2022屆陜西省旬陽高三考前熱身數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)在上都存在導函數(shù)，對于任意的實數(shù)都有，當時，若，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD2已知棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的四個面中，最大面積為（ ）A

2、BCD3已知集合，若，則實數(shù)的值可以為（ ）ABCD4已知是虛數(shù)單位，則（ ）ABCD5一輛郵車從地往地運送郵件，沿途共有地，依次記為，（為地，為地）從地出發(fā)時，裝上發(fā)往后面地的郵件各1件，到達后面各地后卸下前面各地發(fā)往該地的郵件，同時裝上該地發(fā)往后面各地的郵件各1件，記該郵車到達，各地裝卸完畢后剩余的郵件數(shù)記為則的表達式為（ ）ABCD6如圖所示的莖葉圖為高三某班名學生的化學考試成績，算法框圖中輸入的，為莖葉圖中的學生成績，則輸出的，分別是（） A，B，C，D，7某人2018年的家庭總收人為元，各種用途占比如圖中的折線圖，年家庭總收入的各種用途占比統(tǒng)計如圖中的條形圖，已知年的就醫(yī)費用比年的就

3、醫(yī)費用增加了元，則該人年的儲畜費用為（ ）A元B元C元D元8函數(shù)（），當時，的值域為，則的范圍為（ ）ABCD9設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能為（ ）ABCD10已知等差數(shù)列的公差不為零，且，構(gòu)成新的等差數(shù)列，為的前項和，若存在使得，則（ ）A10B11C12D1311某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為，若低于60分的人數(shù)是18人，則該班的學生人數(shù)是（ ）A45B50C55D6012在中，角所對的邊分別為，已知，當變化時，若存在最大值，則正數(shù)的取值范圍為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知是等比數(shù)列，且，則_，的最大值為_14如圖，直三

4、棱柱中，P是的中點，則三棱錐的體積為_.15在四棱錐中，底面為正方形，面分別是棱的中點，過的平面交棱于點，則四邊形面積為_.16的三個內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，已知四邊形的直角梯形，BC，為線段的中點，平面，為線段上一點（不與端點重合）（1）若，（）求證：PC平面；（）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；（2）否存在實數(shù)滿足，使得直線與平面所成的角的正弦值為，若存在，確定的值，若不存在，請說明理由18（12分）在三棱柱中，且.（1）求證：平面平面；（2）設(shè)二面角的大小為，求的值.19（

5、12分）設(shè)函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.20（12分）已知中心在原點的橢圓的左焦點為，與軸正半軸交點為，且.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點作斜率為、的兩條直線分別交于異于點的兩點、.證明：當時，直線過定點.21（12分）已知函數(shù)，其中（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若滿足，且求證： （2）函數(shù)若對任意，都有，求的最大值22（10分）設(shè)直線與拋物線交于兩點，與橢圓交于兩點，設(shè)直線（為坐標原點）的斜率分別為，若.（1）證明：直線過定點，并求出該定點的坐標；（2）是否存在常數(shù)，滿足？并說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小

6、題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】先構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性化簡不等式，解得結(jié)果.【詳解】令，則當時，又，所以為偶函數(shù)， 從而等價于，因此選B.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性求解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.2B【解析】由三視圖可知，該三棱錐如圖, 其中底面是等腰直角三角形，平面,結(jié)合三視圖求出每個面的面積即可.【詳解】由三視圖可知，該三棱錐如圖所示：其中底面是等腰直角三角形，平面,由三視圖知，因為,所以,所以,因為為等邊三角形，所以,所以該三棱錐的四個面中，最大面積為.故選：B【點睛】本題考查三視圖還原幾何體并求其面積; 考查空間想象能力和

7、運算求解能力;三視圖正確還原幾何體是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型.3D【解析】由題意可得，根據(jù)，即可得出，從而求出結(jié)果【詳解】，且， 的值可以為 故選：D【點睛】考查描述法表示集合的定義，以及并集的定義及運算4B【解析】根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則，直接計算，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選B【點睛】本題主要考查復數(shù)的乘法，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.5D【解析】根據(jù)題意，分析該郵車到第站時，一共裝上的郵件和卸下的郵件數(shù)目，進而計算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，該郵車到第站時，一共裝上了件郵件，需要卸下件郵件，則，故選：D【點睛】本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，屬于中檔題6B【解析】試題分析

8、：由程序框圖可知，框圖統(tǒng)計的是成績不小于80和成績不小于60且小于80的人數(shù)，由莖葉圖可知，成績不小于80的有12個，成績不小于60且小于80的有26個，故，考點：程序框圖、莖葉圖7A【解析】根據(jù) 2018年的家庭總收人為元，且就醫(yī)費用占 得到就醫(yī)費用，再根據(jù)年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元，得到年的就醫(yī)費用，然后由年的就醫(yī)費用占總收人，得到2019年的家庭總收人再根據(jù)儲畜費用占總收人求解.【詳解】因為2018年的家庭總收人為元，且就醫(yī)費用占 所以就醫(yī)費用因為年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元，所以年的就醫(yī)費用元，而年的就醫(yī)費用占總收人所以2019年的家庭總收人為而儲畜費用占總收人所以儲畜費

9、用：故選：A【點睛】本題主要考查統(tǒng)計中的折線圖和條形圖的應(yīng)用，還考查了建模解模的能力，屬于基礎(chǔ)題.8B【解析】首先由，可得的范圍，結(jié)合函數(shù)的值域和正弦函數(shù)的圖像，可求的關(guān)于實數(shù)的不等式，解不等式即可求得范圍.【詳解】因為，所以，若值域為，所以只需，.故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域，熟悉正弦函數(shù)的單調(diào)性和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學抽象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).9B【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)排除，再計算排除得到答案.【詳解】定義域為： ，函數(shù)為偶函數(shù)，排除 ，排除 故選【點睛】本題考查了函數(shù)圖像，通過函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，特殊值排除選項是常用的技巧.10D【解析】利用等差數(shù)

10、列的通項公式可得，再利用等差數(shù)列的前項和公式即可求解.【詳解】由，構(gòu)成等差數(shù)列可得即又解得：又所以時，.故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.11D【解析】根據(jù)頻率分布直方圖中頻率小矩形的高組距計算成績低于60分的頻率，再根據(jù)樣本容量求出班級人數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得：低于60分的頻率是（0.005+0.010）200.30，樣本容量（即該班的學生人數(shù)）是60（人）.故選：D.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題12C【解析】因為，所以根據(jù)正弦定理可得，所以，所以，其中，因為存在最大值，所

11、以由，可得，所以，所以，解得，所以正數(shù)的取值范圍為，故選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。135 【解析】 ，即的最大值為14【解析】證明平面，于是，利用三棱錐的體積公式即可求解.【詳解】平面，平面，又.平面，是的中點，.故答案為：【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理、三棱錐的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】設(shè)是中點，由于分別是棱的中點，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形.由于平面，所以，而，所以平面，所以.由于，所以，也即，所以四邊形是矩形. 而.從而.故答案為：.【點睛】本小題主要考查空間平面圖形面積的計算，考查線面垂直的判定，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.

12、16【解析】利用正弦定理邊化角可得，從而可得，進而求解.【詳解】由，由正弦定理可得，即，整理可得，又因為，所以，因為，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查了正弦定理解三角形、兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（）證明見解析（）（2）存在，【解析】（1）（i）連接交于點，連接，依題意易證四邊形為平行四邊形，從而有，由此能證明PC平面（ii）推導出，以為原點建立空間直角坐標系，利用向量法求解；（2）設(shè)，求出平面的法向量，利用向量法求解.【詳解】（1）（）證明：連接交于點，連接，因為為線段的中點，所以,因為，所以因為所以四邊形為平行

13、四邊形所以又因為，所以又因為平面，平面，所以平面（）解：如圖，在平行四邊形中因為，所以以為原點建立空間直角坐標系則，所以， 平面的法向量為設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得，設(shè)平面和平面所成的銳二面角為，則所以銳二面角的余弦值為（2）設(shè)所以，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，因為直線與平面所成的角的正弦值為，所以解得所以存在滿足，使得直線與平面所成的角的正弦值為.【點睛】此題二查線面平行的證明，考查銳二面角的余弦值的求法，考查滿足線面角的正弦值的點是否存在的判斷與求法，考查空間中線線，線面，面面的位置關(guān)系等知識，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.18（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）要證明

14、平面平面，只需證明平面即可；（2）取的中點D，連接BD，以B為原點，以，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，分別計算平面的法向量為與平面的法向量為，利用夾角公式計算即可.【詳解】（1）在中，所以，即.因為，所以.所以，即.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）由題意知，四邊形為菱形，且，則為正三角形，取的中點D，連接BD，則.以B為原點，以，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，則，.設(shè)平面的法向量為，且，.由得取.由四邊形為菱形，得；又平面，所以；又，所以平面，所以平面的法向量為.所以.故.【點睛】本題考查面面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角正弦值的

15、問題，在利用向量法時，關(guān)鍵是點的坐標要寫準確，本題是一道中檔題.19（1）（2）【解析】(1) 利用分段討論法去掉絕對值,結(jié)合圖象,從而求得不等式的解集;(2) 求出函數(shù)的最小值,把問題化為,從而求得的取值范圍.【詳解】（1）當時，則所以不等式的解集為.（2）等價于，而，故等價于，所以或，即或，所以實數(shù)a的取值范圍為.【點睛】本題考查含有絕對值的不等式解法、不等式恒成立問題,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力，難度一般.20（1）；（2）見解析.【解析】（1）在中，計算出的值，可得出的值，進而可得出的值，由此可得出橢圓的標準方程；（2）設(shè)點、，設(shè)直

16、線的方程為，將該直線方程與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達定理，根據(jù)已知條件得出，利用韋達定理和斜率公式化簡得出與所滿足的關(guān)系式，代入直線的方程，即可得出直線所過定點的坐標.【詳解】（1）在中，因此，橢圓的標準方程為；（2）由題不妨設(shè)，設(shè)點，聯(lián)立，消去化簡得，且，代入，化簡得，化簡得，直線，因此，直線過定點.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了橢圓中直線過定點的問題，考查計算能力，屬于中等題.21（1）單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間；詳見解析；（2）.【解析】(1)求導可得,再分別求解與的解集,結(jié)合定義域分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.根據(jù)(1)中的結(jié)論,求出的表達式,再分與兩種情況,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析的范圍即可.(2)求導分析的單調(diào)性,再結(jié)合單調(diào)性,設(shè)去絕對值化簡可得,再構(gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與恒成立問題可知,再換元表達求解最大值即可.【詳解】解：,由可得或,由可得,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,單調(diào)遞減區(qū)間；,或,若,因為,故,由知在上單調(diào)遞增,若由可得x1,因為,所以,由在上單調(diào)遞增,綜上時,在上單調(diào)遞減,不妨設(shè)由(1)在上單調(diào)遞減,由,可得,所以, 令,可得單調(diào)遞減,所以在上恒成立,即在上恒成立,即,所以, ,所以的最大值【點睛】本題主要考查了分類討論分析函數(shù)單調(diào)性的問題,同時也考查了利用導數(shù)求解函數(shù)不等式以及構(gòu)造函數(shù)分析函數(shù)的最值解決恒成立的問題.需要根據(jù)題意結(jié)合定義域與單調(diào)性分析函數(shù)