小學(xué)奧數(shù)-火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題(教師版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題人過(guò)橋，由于不考慮人的寬度，從人上橋到下橋，所行路程就是橋的長(zhǎng)度，是普通的行程問(wèn)題，但火車(chē)過(guò)橋就不一樣，火車(chē)有長(zhǎng)度，從火車(chē)頭接觸橋頭開(kāi)始，到火車(chē)尾正好離開(kāi)橋尾為止，所行路程為橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)。 過(guò)橋問(wèn)題是行程問(wèn)題的一種情況。我們所說(shuō)的列車(chē)通過(guò)一座橋，是指從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離橋的這個(gè)過(guò)程。這時(shí)，列車(chē)行駛的總路程是橋長(zhǎng)加上車(chē)長(zhǎng)，這是解決過(guò)橋問(wèn)題的關(guān)鍵。過(guò)橋問(wèn)題也是在研究路程、速度、時(shí)間這三量之間的關(guān)系。過(guò)橋問(wèn)題的一般數(shù)量關(guān)系是： 路程=橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng) 車(chē)速=（橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)）通

2、過(guò)時(shí)間 通過(guò)時(shí)間=（橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)）車(chē)速 橋長(zhǎng)=車(chē)速通過(guò)時(shí)間車(chē)長(zhǎng) 車(chē)長(zhǎng)=車(chē)速通過(guò)時(shí)間橋長(zhǎng) 通過(guò)隧道的問(wèn)題和過(guò)橋問(wèn)題的道理是一樣的，也要通過(guò)上面的數(shù)量關(guān)系來(lái)解決?！纠?】一列火車(chē)經(jīng)過(guò)南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)6700米，這列火車(chē)長(zhǎng)140米，火車(chē)每分鐘行400米，這列火車(chē)通過(guò)長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？【解析】這道題求的是通過(guò)時(shí)間。根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，我們知道要想求通過(guò)時(shí)間，就要知道路程和速度。路程是用橋長(zhǎng)加上車(chē)長(zhǎng)?；疖?chē)的速度是已知條件?？偮烦蹋?700+140=6840 （米）通過(guò)時(shí)間：6840400=17.1 （分鐘）【小試牛刀】一列列車(chē)長(zhǎng)150米,每秒鐘行19米。問(wèn)全車(chē)通過(guò)420米的大橋，需要多少時(shí)間？【解析】

3、列車(chē)過(guò)橋所行距離為：車(chē)長(zhǎng)橋長(zhǎng)。（420150）19=30（秒）【例2】一列火車(chē)長(zhǎng)200米，全車(chē)通過(guò)長(zhǎng)700米的橋需要30秒鐘，這列火車(chē)每秒行多少米？【解析】這是一道求車(chē)速的過(guò)橋問(wèn)題。我們知道，要想求車(chē)速，我們就要知道路程和通過(guò)時(shí)間這兩個(gè)條件?？梢杂靡阎獥l件橋長(zhǎng)和車(chē)長(zhǎng)求出路程，通過(guò)時(shí)間也是已知條件，所以車(chē)速可以很方便求出。 總路程：200+700=900（米） 火車(chē)速度：90030=30（米/秒）【小試牛刀】一列車(chē)通過(guò)530米的隧道要40秒鐘，以同樣的速度通過(guò)380米的大橋要用30秒鐘。求這列車(chē)的速度及車(chē)長(zhǎng)?！窘馕觥苛熊?chē)過(guò)隧道比過(guò)橋多行（530380）米，多用（4030）秒。列車(chē)的速度是：（53

4、0380）（4030）=15（米/秒）列車(chē)的長(zhǎng)度是：1540530=70（米）答：列車(chē)每秒行15米，列車(chē)長(zhǎng)70米。 【例3】一列火車(chē)長(zhǎng)240米，這列火車(chē)每秒行15米，從車(chē)頭進(jìn)山洞到全車(chē)出山洞共用20秒，山洞長(zhǎng)多少米？【解析】火車(chē)過(guò)山洞和火車(chē)過(guò)橋的思路是一樣的。火車(chē)頭進(jìn)山洞就相當(dāng)于火車(chē)頭上橋；全車(chē)出洞就相當(dāng)于車(chē)尾下橋。這道題求山洞的長(zhǎng)度也就相當(dāng)于求橋長(zhǎng)，我們就必須知道總路程和車(chē)長(zhǎng)，車(chē)長(zhǎng)是已知條件，那么我們就要利用題中所給的車(chē)速和通過(guò)時(shí)間求出總路程?？偮烦蹋?1520=300（米） 山洞長(zhǎng)： 300-240=60（米）【例4】一列火車(chē)通過(guò)360米的第一個(gè)隧道用了24秒鐘，接著通過(guò)第二個(gè)長(zhǎng)216米的

5、隧道用了16秒鐘，求這列火車(chē)的長(zhǎng)度?！窘馕觥寇?chē)長(zhǎng)車(chē)速通過(guò)時(shí)間隧道長(zhǎng)。其中“通過(guò)時(shí)間”和“隧道長(zhǎng)”都是已知條件。我們就要先求出這道題的解題關(guān)鍵：車(chē)速。通過(guò)審題我們知道這列火車(chē)通過(guò)不同長(zhǎng)度的兩個(gè)隧道用了不同的時(shí)間。所以我們可以利用這兩個(gè)隧道的長(zhǎng)度差和通過(guò)時(shí)間差求出車(chē)速。 車(chē)速：（360-216）（24-16）=18（米） 火車(chē)長(zhǎng)度：1824-360=72（米） 或 1816-216=72（米） 答：這列火車(chē)長(zhǎng)72米【小試牛刀】火車(chē)通過(guò)長(zhǎng)為102米的鐵橋用了24秒，如果火車(chē)的速度加快1倍，它通過(guò)長(zhǎng)為222米的隧道只用了18秒。求火車(chē)原來(lái)的速度和它的長(zhǎng)度?！窘馕觥苛熊?chē)原來(lái)的速度是（222102）（18

6、224）=10（米/秒）火車(chē)長(zhǎng)為1024-102=138（米）答：列車(chē)原來(lái)每秒行10米，車(chē)長(zhǎng)為138米。【例5】某列車(chē)通過(guò)342米的隧道用了23秒，接著通過(guò)288米的隧道用了20秒，這列火車(chē)與另一列長(zhǎng)128米、速度為22米的列車(chē)錯(cuò)車(chē)而過(guò)，問(wèn)需要幾秒鐘？【解析】這道題結(jié)合了過(guò)橋問(wèn)題與相遇問(wèn)題兩種知識(shí)。 要求錯(cuò)車(chē)而過(guò)的時(shí)間，就要知道兩列火車(chē)的長(zhǎng)度和速度。 第二列火車(chē)的長(zhǎng)度和速度是已知的，所以求第一列火車(chē)的長(zhǎng)度和速度就是解題的關(guān)鍵。 第一列火車(chē)速度：（342-228）（23-10）=18（米） 第一列火車(chē)長(zhǎng)度：1823-342=72（米） 或 1820-288=72（米） 錯(cuò)車(chē)時(shí)間：（72+128）

7、（22+18）=5（秒）【小試牛刀】某列車(chē)通過(guò)342米的隧道用了23秒，接著通過(guò)234米的隧道用了17秒。這列火車(chē)與另一列長(zhǎng)88米、速度為每秒22米的列車(chē)錯(cuò)車(chē)而過(guò)。問(wèn)需要幾秒鐘？【解析】比較列車(chē)通過(guò)不同的隧道，可以求出列車(chē)的速度是（342-234）（23-17）=18（米/秒）。列車(chē)的長(zhǎng)度是1823-342=72（米）。這列火車(chē)和另一列火車(chē)錯(cuò)車(chē)而過(guò)，相當(dāng)于兩車(chē)共同行駛，行駛的總路程是兩列火車(chē)的車(chē)身總長(zhǎng)。所需的時(shí)間是（8872）（1822）=4（秒）。【例6】一位旅客乘火車(chē)以每秒15米的速度前進(jìn)，他看見(jiàn)對(duì)面開(kāi)來(lái)的火車(chē)只用2秒鐘就從他身邊駛過(guò)。如果知道迎面來(lái)的火車(chē)長(zhǎng)70米，求它每小時(shí)行駛多少千米？

8、【解析】這道題是以這個(gè)旅客為標(biāo)準(zhǔn)，第二列火車(chē)從車(chē)頭到車(chē)尾從他身邊經(jīng)過(guò)用了2秒鐘，也就是70米長(zhǎng)用2秒鐘走完。而這個(gè)過(guò)程的速度是兩列火車(chē)的速度和。 速度和：702=35（米） 火車(chē)速度：35-15=20 （米）【小試牛刀】快車(chē)長(zhǎng)250米，慢車(chē)長(zhǎng)600米,這兩車(chē)相向而行,坐在慢車(chē)上的王小玲看見(jiàn)快車(chē)開(kāi)過(guò)窗口的時(shí)間是5秒,快車(chē)的速度是慢車(chē)速度的1.5倍,快車(chē)速度為每秒（ ）米。A.30 B.36 C.48 D.以上都不是【解析】慢車(chē)速度為 2505(1+1.5)=20(米/秒) 快車(chē)速度為 201.5=30(米/秒)【例7】小張站在鐵路旁，一列火車(chē)從他身邊經(jīng)過(guò)用了40秒，這列火車(chē)身長(zhǎng)880米，以同樣的

9、速度通過(guò)一座大橋，用了3分鐘，橋長(zhǎng)多少米？【解析】 88040=22米/秒 22360-880=3080米【例8】一列火車(chē)身長(zhǎng)400米，鐵路旁邊的電線(xiàn)桿間隔40米，這列火車(chē)從車(chē)頭到達(dá)第一根電線(xiàn)桿到車(chē)尾離開(kāi)第51根電線(xiàn)桿用了2分鐘，這列火車(chē)的車(chē)速【解析】火車(chē)行的路程就為，電線(xiàn)桿的總長(zhǎng)度加上火車(chē)長(zhǎng)，是：（51-1）40+400=2400米，24002=1200米/分【小試牛刀】有644名解放軍官兵排成4路縱隊(duì)去參加抗洪搶險(xiǎn)。隊(duì)伍行進(jìn)速度是每秒5米，前后兩人的間隔距離是0.8米?，F(xiàn)在要通過(guò)一座長(zhǎng)312米的大橋，整個(gè)隊(duì)伍從開(kāi)始上橋到全部離橋需要多少秒？【解析】隊(duì)伍長(zhǎng)（64441）0.8=128（米），

10、隊(duì)伍通過(guò)大橋，所行的路程是橋長(zhǎng)和隊(duì)伍長(zhǎng)度的總和，整個(gè)隊(duì)伍通過(guò)大橋所需的時(shí)間是（128+312）5=88（秒）?！纠?】慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)為125米，車(chē)速為17米/秒，快車(chē)車(chē)長(zhǎng)140米，車(chē)速為22米/秒，慢車(chē)在前面行駛，快車(chē)在后面追上到完全超過(guò)需要多少時(shí)間？【解析】屬于火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題中的超車(chē)問(wèn)題。快車(chē)追及的路程差應(yīng)為快車(chē)的車(chē)長(zhǎng)加慢車(chē)的車(chē)長(zhǎng)（125+140）（22-17）=53秒【小試牛刀】有兩列火車(chē)，一列長(zhǎng)200米，每秒行32米；一列長(zhǎng)340米，每秒行20米.兩車(chē)同向行駛，從第一列車(chē)的車(chē)頭追及第二列車(chē)的車(chē)尾，到第一列車(chē)的車(chē)尾超過(guò)第二列車(chē)的車(chē)頭，共需多少秒？【解析】根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車(chē)的追及情

11、況：（秒）【例10】小明坐在行駛的車(chē)上，從窗外看到迎面開(kāi)來(lái)的貨車(chē)經(jīng)過(guò)用了6秒，已知貨車(chē)長(zhǎng)168米；后來(lái)又從窗外看到列車(chē)通過(guò)一座180米的橋用了12秒，貨車(chē)的速度是多少？【解析】前半句話(huà)，是相遇問(wèn)題，相遇路程為貨車(chē)車(chē)長(zhǎng)，1686=28米/秒，即為列車(chē)和貨車(chē)的速度和。 后半句話(huà)：路程為橋長(zhǎng)，（注意與人站在路邊看火車(chē)從身邊經(jīng)過(guò)的路程區(qū)分開(kāi)）18012=15米/秒，即為火車(chē)的車(chē)速，那貨車(chē)的車(chē)速就為28-15=13米/秒【例11】解放軍某部出動(dòng)80輛車(chē)參加工地勞動(dòng)，在途中要經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)120米的隧道，如果每輛車(chē)長(zhǎng)10米，相鄰兩車(chē)間隔為20米，那么，車(chē)隊(duì)以每分鐘500米的速度通過(guò)隧道要多長(zhǎng)時(shí)間【解析】車(chē)隊(duì)行

12、的路程應(yīng)為車(chē)長(zhǎng)+車(chē)間隔長(zhǎng)+隧道長(zhǎng)，即為：1080+（80-1）20+120=2500米，那么通過(guò)的時(shí)間即為：2500500=5分【小試牛刀】一支隊(duì)伍長(zhǎng)1200米，在行軍。在隊(duì)尾的通訊員用了6分鐘跑到隊(duì)最前的營(yíng)長(zhǎng)聯(lián)系，為了回到隊(duì)尾，他在追上營(yíng)長(zhǎng)的地方等了24分鐘后，如果他是跑出隊(duì)尾，只要多長(zhǎng)時(shí)間？【解析】追上營(yíng)長(zhǎng)，是一個(gè)追及問(wèn)題，追及路程就是隊(duì)伍的長(zhǎng)度，我們就可以求出速度差是：12006=200米/分。后句話(huà)，通訊員在等，實(shí)質(zhì)是一個(gè)火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題（車(chē)+無(wú)長(zhǎng)度物體）S=隊(duì)伍長(zhǎng)=1200米，那么，隊(duì)伍的速度就是：120024=50米/分。所以通訊員的速度就是：200+50=250米/秒。如果他跑回隊(duì)尾

13、，實(shí)質(zhì)是相遇問(wèn)題，S=隊(duì)伍長(zhǎng)=1200米，時(shí)間就可以求出來(lái)了，相遇時(shí)間=1200（250+50）=4分鐘?！靖郊宇}】（2007年第十二屆“華羅庚金杯“少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽）李云靠窗坐在一列時(shí)速60千米的火車(chē)?yán)?，看到一輛有30節(jié)車(chē)廂的貨車(chē)迎面駛來(lái)，當(dāng)貨車(chē)車(chē)頭經(jīng)過(guò)窗口時(shí)，他開(kāi)始記時(shí)，直到最后一節(jié)車(chē)廂駛過(guò)窗口時(shí)，所記的時(shí)間是18秒。已知貨車(chē)車(chē)廂長(zhǎng)15.8米，車(chē)廂間距1.2米，貨車(chē)車(chē)頭長(zhǎng)10米，問(wèn)貨車(chē)行駛的速度是多少？【解析】畫(huà)出圖示，知兩車(chē)為一相遇問(wèn)題(推薦解法 錯(cuò)車(chē)問(wèn)題肯定是相遇問(wèn)題)貨車(chē)總長(zhǎng)=0.52(千米)；則兩車(chē)的速度和為 0.52=104(千米/小時(shí))貨車(chē)的速度為 104-60=44（千米/

14、小時(shí)）1.長(zhǎng)米的火車(chē)以米/秒的速度穿越一條米的隧道那么火車(chē)穿越隧道(進(jìn)入隧道直至完全離開(kāi))要多長(zhǎng)時(shí)間？【解析】火車(chē)穿越隧道經(jīng)過(guò)的路程為(米)，已知火車(chē)的速度，那么火車(chē)穿越隧道所需時(shí)間為(秒)2.一列長(zhǎng)米的火車(chē)以每秒米的速度過(guò)一座橋，從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離橋用了分鐘，求這座橋長(zhǎng)多少米？【解析】火車(chē)過(guò)橋時(shí)間為分鐘秒，所走路程為橋長(zhǎng)加上火車(chē)長(zhǎng)為(米)，即橋長(zhǎng)為(米)3.（北京市第六屆“迎春杯”小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）兩列對(duì)開(kāi)的火車(chē)相遇，甲車(chē)上的司機(jī)看到乙車(chē)從旁邊開(kāi)過(guò)去，共用了6秒鐘。已知甲車(chē)每小時(shí)行45千米，乙車(chē)每小時(shí)行36千米。乙車(chē)長(zhǎng)多少米？【解析】因?yàn)?小時(shí)=3600秒，所以在甲車(chē)司機(jī)看來(lái)，乙車(chē)的速度是

15、每秒米，6秒鐘行（3645）100036006=810636=135米，即乙車(chē)的長(zhǎng)是135米。 答：乙車(chē)的長(zhǎng)是135米。4.快車(chē)長(zhǎng)250米，慢車(chē)長(zhǎng)600米,這兩車(chē)相向而行,坐在慢車(chē)上的王小玲看見(jiàn)快車(chē)開(kāi)過(guò)窗口的時(shí)間是5秒,快車(chē)的速度是慢車(chē)速度的1.5倍,快車(chē)速度為每秒（ ）米。A.30 B.36 C.48 D.以上都不是【解析】 錯(cuò)車(chē)問(wèn)題是典型的相遇問(wèn)題。慢車(chē)速度為 2505(1+1.5)=20(米/秒) 快車(chē)速度為 201.5=30(米/秒)5.火車(chē)通過(guò)長(zhǎng)為102米的鐵橋用了24秒，如果火車(chē)的速度加快1倍，它通過(guò)長(zhǎng)為222米的隧道只用了18秒。求火車(chē)原來(lái)的速度和它的長(zhǎng)度。【解析】列車(chē)原來(lái)的速度

16、是（222102）（18224）=10（米/秒）火車(chē)長(zhǎng)為1024-102=138（米）答：列車(chē)原來(lái)每秒行10米，車(chē)長(zhǎng)為138米。6.一個(gè)車(chē)隊(duì)以4米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^(guò)一座長(zhǎng)200米的大橋，共用115秒鐘。已知每輛車(chē)長(zhǎng)5米，兩車(chē)間隔10米，問(wèn)這個(gè)車(chē)隊(duì)共有多少輛車(chē)？【解析】4115200=260（米）隊(duì)伍長(zhǎng) （2605）（105）1=18（輛）7.快車(chē)每秒行18米，慢車(chē)每秒行10米。兩列火車(chē)同時(shí)、同方向齊頭并進(jìn)，行10秒鐘后，快車(chē)超過(guò)慢車(chē)。如果兩車(chē)車(chē)尾相齊行進(jìn)，7秒鐘后，快車(chē)超過(guò)慢車(chē)。求兩列火車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)。【解析】?jī)闪熊?chē)齊頭行進(jìn)，快車(chē)超過(guò)慢車(chē)，總距離應(yīng)是快車(chē)的車(chē)長(zhǎng)。兩列車(chē)車(chē)尾相齊行進(jìn)，總距離應(yīng)是較慢列

17、車(chē)的車(chē)長(zhǎng)。10（1810）=80（米）快車(chē)長(zhǎng)7（1810）=56（米）慢車(chē)長(zhǎng)8.小新在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是米/秒，這時(shí)迎面開(kāi)來(lái)一列火車(chē)，從車(chē)頭到車(chē)尾經(jīng)過(guò)他身旁共用秒，已知火車(chē)全長(zhǎng)米，請(qǐng)大家算一算火車(chē)速度？【解析】本題相當(dāng)小新和火車(chē)的相遇問(wèn)題，相遇路程為火車(chē)長(zhǎng)度米，相遇時(shí)間為秒，則速度和為：(米/秒)，火車(chē)速度：(米/秒)9.小明在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是米/秒，這時(shí)從他后面開(kāi)過(guò)來(lái)一列火車(chē)，從車(chē)頭到車(chē)尾經(jīng)過(guò)他身旁共用了秒已知火車(chē)全長(zhǎng)米，求火車(chē)的速度【解析】火車(chē)從小明身邊經(jīng)過(guò)的相對(duì)速度等于火車(chē)的速度與小明的速度之差，為：(米/秒)，火車(chē)速度為：(米/秒)10一列客車(chē)長(zhǎng)190米，一列貨車(chē)長(zhǎng)240米，兩