2.4向量的數(shù)量積

1、學(xué)校：江蘇省海頭高級中學(xué)姓名：王哈莉2.4 向量的數(shù)量積蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4一、問題情景sF 一個物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移s，且F與s的夾角為 ,那么力F 所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計算？其中力F 和位移s 是向量， 是F 與s 的夾角，而功是數(shù)量.數(shù)量 叫做力F 與位移s的數(shù)量積. 平面向量的數(shù)量積的定義 已知兩個非零向量a 和b ，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量 叫做a 與b 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a b ，即規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即 0注意：a b不能寫成ab ，ab 表示向量的另一種運算思考：（1）兩個非零向量的數(shù)量積的符號如何確定？（2）兩向量的數(shù)量積是一種新的運算法則，它符

2、合哪些運算律？向量的夾角 兩個非零向量 和 ，作 ， 與 反向OABOA 與 同向OABB則 叫做向量 和 的夾角記作與 垂直，OAB注意:在兩向量的夾角定義中,兩向量必須是“共起點”的思考(1)：對于兩個非零向量a與b，其數(shù)量積ab何時為正數(shù)？何時為負(fù)數(shù)？何時為零？ 當(dāng)090時，ab0；當(dāng)90180時，ab0；當(dāng)90時，ab0.ab=a|bcos當(dāng)a與b同向時，abab；當(dāng)a與b反向時，abab； 特別地 ，發(fā)現(xiàn)：兩個向量的數(shù)量積定義式中滿足知三求一的特點。數(shù)學(xué)應(yīng)用 例3 已知|a| 1，設(shè)a與b的夾角=60，且ab=1，求 |b| . 問題1：ab與ba是什么關(guān)系？為什么？ 問題2：對于實

3、數(shù)，(a)b有意義嗎？它可以轉(zhuǎn)化為哪些運算？ 平面向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)（思考（2） 問題3：對于向量a，b，c，(ab)c有意義嗎？它與acbc相等嗎？為什么？問題4：對于非零向量a，b，c，(ab)c有意義嗎？(ab)c與a(bc)相等嗎？為什么？ 例4 已知a1，b2，設(shè)a與b的夾角=60 . 求（1） ； （2） ; （3） .數(shù)學(xué)應(yīng)用1.判斷下列各題是否正確：1若a =0，則對任一向量b ，有a b=02若a 0，則對任一非零向量b ,有a b03若a 0，ab =0，則b=04若ab=0，則ab中至少有一個為06若a0，a b= a c，則b =c5對任意向量 a 有課堂反饋3.已知a6，b4，a與b的夾角為60，求(a2b)(a3b). 4.已知a3，b4，且a與b不共線.求當(dāng)k為何值時，向量akb與 akb互相垂直？ 六、課堂小結(jié)