數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)第1章《特殊平行四邊形》1.3正方形的性質(zhì)與判定(1)同步訓(xùn)練

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2019-2019學(xué)年數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)1.3 正方形的性質(zhì)與判定（1） 同步訓(xùn)練一、選擇題1.下列性質(zhì)中正方形具有而矩形不具有的是（ ） A.對(duì)邊相等B.對(duì)角線相等C.四個(gè)角都是直角D.對(duì)角線互相垂直2.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OA=3，則此正方形的面積為（）A.32B.12C.18D.363.如圖，已知ABCD與正方形CEFG，其中E點(diǎn)在AD上若ECD=35，AEF=15，則B的度數(shù)是（ ）A.75B.70C.55D.504.如圖，E是

2、正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=AC，則E=（ ）A.90B.45C.30D.22.55.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC是菱形AEFC的一邊，則FAB等于( )A.135B.45C.22.5D.306.將一個(gè)正方形和兩個(gè)正三角形按如圖擺放，則1+2+3=( )A.360B.180C.270 D.1507.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞著B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與CBP重合，若PB=3，則PP的長(zhǎng)為（ ）A.2 2B.3 2C.3D.無法確定8.如圖，在正方形 ABCD 中， E ， F 分別為 AD ， BC 的中點(diǎn)， P 為對(duì)角線 BD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)等

3、于 AP+EP 最小值的是（ ）A.ABB.DEC.BDD.AF9.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長(zhǎng)分別為a和b，正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：BE=DG；BEDG；DE2+BG2=2a2+2b2 ， 其中正確結(jié)論有（ ）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)二、填空題10.如圖，正方形ABCD的周長(zhǎng)為28 cm，則矩形MNGC的周長(zhǎng)是_11.如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連接AE，作AE的垂直平分線交AB于G，交CD于F若DF2，BG4，則GF的長(zhǎng)為_ 12.延長(zhǎng)正方形ABCD的BC邊至點(diǎn)E，使CEAC，連結(jié)AE，交CD于F，那么AFC的度數(shù)為_，若BC4cm，則A

4、CE的面積等于_ 13.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，若ABE的面積為18，CE=4，則線段BE的長(zhǎng)為_14.如圖，正方形CEGF的頂點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，且AB=5，CE=3，連接BG、DG，則圖中陰影部分的面積是_15.如圖，點(diǎn)E、F是正方形ABCD內(nèi)兩點(diǎn)，且BE=AB，BF=DF，EBF=CBF，則BEF的度數(shù)_三、解答題16.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE=BF。求證： ACF=DBE17.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ADE，求BAE與AEB的大小18.如圖，四邊形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF， BC

5、=5，CF=3，BF=4.求證：DEFC19.如圖，在RtABC中，ABC=90，C=60，BC=2，D是AC的中點(diǎn)，以D作DEAC與CB的延長(zhǎng)線交于E，以AB、BE為鄰邊作長(zhǎng)方形ABEF，連接DF，求DF的長(zhǎng)。20.如圖 ，ABCD是正方形G是 BC 上的一點(diǎn)，DEAG于 E，BFAG于 F（1）求證： ABFDAE ； （2）求證：DE=EF+FB 21.如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)E為CB邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作AE的垂線交BD于點(diǎn)M,連接ME、MC.（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，猜想 MEC 與 MCE 的數(shù)量關(guān)系并證明； （2）連接FB，判斷FB 、FM之

6、間的數(shù)量關(guān)系并證明. 答案解析部分一、選擇題 1.【答案】D 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：A.對(duì)邊相等，是平行四邊形的性質(zhì)，矩形和正方形都具有；B.對(duì)角線相等，是矩形的性質(zhì)，正方形也有；C.四個(gè)角都是直角，是矩形的性質(zhì)，正方形也有；D.對(duì)角線互相垂直，是菱形的性質(zhì)，正方形具有，而矩形沒有，故答案為：D.【分析】根據(jù)正方形和矩形的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷。2.【答案】C 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OA=3，AB=BC，OA=OC，AB= 62=32，正方形的面積= 322=18，故選C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和正

7、方形的面積解答即可3.【答案】B 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：四邊形CEFG是正方形，CEF=90，CED=180AEFCEF=1801590=75D=180CEDECD=1807535=70，四邊形ABCD為平行四邊形，B=D=70(平行四邊形對(duì)角相等).故答案為：B.【分析】利用正方形的性質(zhì)及AEF=15，求出CED的度數(shù)，再由ECD=35，求出D的度數(shù)，然后利用平行四邊形的性質(zhì)，可求得結(jié)果。4.【答案】D 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：四邊形ABCD是正方形，BCA=ACD=45，CE=CA，CAE=E，BCA=E+CAE，E=CAE=22.5

8、，故答案為：D【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得ACB=45，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得E=CAE，再根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可解決問題5.【答案】C 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解： AC 正方形 ABCD 的對(duì)角線.CAB=45 四邊形 AEFC 是菱形.FAB=12CAB=22.5故答案為：C.【分析】利用正方形的性質(zhì)可得出CAB=45，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得出FAB=CAB，即可解答。6.【答案】D 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖,BAC=180901=901 ABC=180603=1203 ACB=180602=1202 在ABC中

9、, BAC+ABC+ACB=180 901+1203+1202=180 1+2=1803 1+2+3=150故答案為：D.【分析】 利用平角的定義分別表示出BAC、ACB、ABC，再利用三角形內(nèi)角和定理，得出BAC+ACB+ABC=180，就可求出 1 + 2 + 3的度數(shù)。7.【答案】B 【考點(diǎn)】勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【解析】【解答】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得BP=BP=3，PBP=ABC=90在RtPBP中，由勾股定理，得PP= BP2+BP2=32+32=32 ，故答案為：B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BP=3，PBP=ABC=90再由勾股定理可求出PP的值.9.【答案】D 【考點(diǎn)】全等三角形的判

10、定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問題 【解析】【解答】過點(diǎn)E作關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，交BD于點(diǎn)PPA+PE的最小值A(chǔ)E；E為AD的中點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，ABF=AD E=90,DE=BF，ABFAD E，AE=AF.故答案為：D.【分析】過點(diǎn)E作關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，交BD于點(diǎn)P根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可知PA+PE的最小值A(chǔ)E；根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，ABF=AD E=90,根據(jù)中點(diǎn)的定義及對(duì)稱的性質(zhì)得出DE=BF，從而利用SAS判斷出ABFAD E，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得出答案。10.【答案】D

11、 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：四邊形ABCD和EFGC都為正方形，CB=CD，CE=CG，BCD=ECG=90，BCD+DCE=ECG+DCE，即BCE=DCG.在BCE和DCG中，CBCD，BCEDCG，CECG，BCEDCG，BE=DG，故結(jié)論正確.如圖所示，設(shè)BE交DC于點(diǎn)M，交DG于點(diǎn)O. 由可知，BCEDCG，CBE=CDG，即CBM=MDO.又BMC=DMO，MCB=180-CBM-BMC，DOM=180-CDG-MDO，DOM=MCB=90，BEDG.故結(jié)論正確.如圖所示，連接BD、EG，由知，BEDG，則在RtODE中，DE2=O

12、D2+OE2 ， 在RtBOG中，BG2=OG2+OB2 ， 在RtOBD中，BD2=OD2+OB2 ， 在RtOEG中，EG2=OE2+OG2 ， DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.在RtBCD中，BD2=BC2+CD2=2a2 ， 在RtCEG中，EG2=CG2+CE2=2b2 ， BG2+DE2=2a2+2b2.故結(jié)論正確.故答案為：D.【分析】利用正方形的性質(zhì)，可證得CB=CD，CE=CG，BCD=ECG=90，再證明BCE=DCG，然后利用SAS證明BCEDCG，就可得出BE=DG，可對(duì)作出判斷；設(shè)BE交D

13、C于點(diǎn)M，交DG于點(diǎn)O，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得出CBM=MDO，再在RtBMC和DOM中，BMC=DMO，可證得DOM=MCB=90，可對(duì)作出判斷；連接BD、EG，利用勾股定理可得出BG2+DE2=2a2+2b2 ， 可對(duì)作出判斷；綜上所述，可得出答案。二、填空題 11.【答案】14cm 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：ABCD為正方形，MNCD，NGBC， DMN和BNG為等腰直角三角形，MN=DM，NG=BG， C矩形MNGC =MN+MC+CG+BG=DM+MC+GC+BG=DC+BC=14cm【分析】利用正方形的性質(zhì)，可證得DMN和BNG為等腰直角三角形，得出MN=DM，

14、NG=BG，因此矩形MNGC的周長(zhǎng)就是DC+BC的長(zhǎng)。12.【答案】310 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖，連接GE，作GHCD于H.則四邊形AGHD是矩形，設(shè)AG=DH=x，則FH=x2.GF垂直平分AE，四邊形ABCD是正方形，ABE=GHF=90，AB=AD=GH，AG=GE=x，BAE+AGF=90,AGF+FGH=90，BAE=FGH，ABEGHF，BE=FH=x2，AE=GF在RtBGE中,GE=BG+BE，x=4+(x2) ，x=5，AB=9，BE=3，在RtABE中,AE= AB2+BE2=92+32=310 ，即GF=3 10 .故答案

15、為：3 10 .【分析】連接GE，作GHCD于H.則四邊形AGHD是矩形，設(shè)AG=DH=x，則FH=x2，先證明ABEGHF，可得出BE=FH=x2，AE=GF，再利用勾股定理求出x的值，就可得出AB、BE的長(zhǎng)，然后在RtABE中，利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，就可得出GF的長(zhǎng)。13.【答案】112.5；82 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖所示：正方形ABCD中AC是對(duì)角線，ACF=45，ACE=90+45=135，CAE= 1801352=22.5 ，AFC=180-45-22.5=112.5在RtABC中，AC=CE=4 2 ,SACE= CEAB=12424=82 .【分析】

16、利用正方形的性質(zhì)可求出ACF的度數(shù)及ACE的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出ACE、AFC的度數(shù)；然后利用三角形的面積公式求出ACE的面積。14.【答案】213 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，SABE=18，S正方形ABCD=2SABE=36，a2=36，a0，a=6，在RTBCE中，BC=6，CE=4，C=90，BE= BC2+CE2 = 62+42 = 213 故答案為： 213 【分析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，由正方形的性質(zhì)可得S正方形ABCD=2SABE=36，則a2=36，解得a=6，因?yàn)閍0，所以a=6，在RTBCE中，由勾股定理可得BE= B

17、C2+CE2=213.15.【答案】8 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：陰影部分的面積=三角形ABG的面積+三角形DFG的面積=5（5-3）2+3（5-3）2=5+3=8故答案為：8【分析】觀察圖形，可知陰影部分的面積=三角形ABG的面積+三角形DFG的面積，利用正方形的性質(zhì)可求出BE、DF、FG的長(zhǎng)，即可解答。16.【答案】45 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：連接CF，如圖所示 四邊形ABCD為正方形，AB=BC=CD，BCD=90在BCF和DCF中， BF=DFBC=DCCF=CF ，BCFDCF（SSS），BCF=DCF= BCD=45BE=AB，BE=BC在BEF

18、和BCF中， BE=BCEBF=CBFBF=BF ，BEFBCF（SAS），BEF=BCF=45故答案為：45【分析】連接CF，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB=BC=CD、BCD=90，結(jié)合BF=DF、CF=CF即可利用全等三角形的判定定理SSS可證出BCFDCF，進(jìn)而可得出BCF=45，由BE=AB利用替換法可得出BE=BC，結(jié)合EBF=CBF、BF=BF利用全等三角形的判定定理SAS可證出BEFBCF，從而得出BEF=BCF=45，此題得解三、解答題 17.【答案】證明：在正方形ABCD中，AB=BC， EAB=CBF=45 ， ABO=BCO=45AE=BF ABEBCF ABE=BCF A

19、CF=DBE 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì) 【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)，可證得AB=BC， EAB=CBF=45，ABO=BCO=45，再利用SAS證明ABEBCF，可證得ABE=BCF ，然后可證得結(jié)論。18.【答案】解：如圖，四邊形ABCD是正方形，ADE是等邊三角形，AD=AE=AB，DAE=60，BAE=150，AB=AE，ABE=AEB=15 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì) 【解析】【分析】利用正方形和等邊三角形的性質(zhì)，AD=AE=AB，DAE=60，再求出BAE的度數(shù)，然后利用等邊對(duì)等角可得答案。19.【答案】證明：四邊形 ABCD是正方形BCF+FC

20、D=90，BC=CD，ECF是等腰直角三角形，ECD+FCD=90， CF=CE，BCF=ECD，BCFDCE，在BFC中，BC=5，CF=3，BF=4， CF2+BF2=BC2 BFC=90，BCFDCE，DE=BF=4，BFC=DEC=FCE=90，DEFC 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì) 【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)，可得出BCF+FCD=90，BC=CD，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可證得ECD+FCD=90， CF=CE，得出BCF=ECD，就可得出BCFDCE，利用全等三角形的性質(zhì)得出DE=BF，BFC=DEC=FCE=90，可證得結(jié)論。20.【答案】解：ABC為

21、直角三角形, C=60 BAC=30 BC=12AC D為AC的中點(diǎn)，BC=DC，在DEC和BAC中，BC=DCC=CABC=EDC DECBAC,即AB=DE,DEB=30，F(xiàn)ED=60 EF=AB，EF=DE，DEF為等邊三角形，即DF=AB，在直角三角形ABC中，BC=2，則AC=4AB=AC2BC2=23 答：DF的長(zhǎng)為 23 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì) 【解析】【分析】先證明DECBAC，得出AB=DE，DEB=30，再證明DEF是等邊三角形，得出DF=AB，然后利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可得出DF的長(zhǎng)。21.【答案】（1）證明：DEAG，BFAG，AED=AFB=90ABCD是正方形，DEAG，BAF+DAE=90，ADE+DAE=90，BAF=ADEABCD是正方形，AB=AD，在ABF與DAE中，AFB=DEA=90，BAF=ADE，AB=DA，ABFDAE（2）證明：ABFDAE，AE=BF，DE=AF又AF=AE+EF，AF=EF+FB，DE=EF+FB