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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2019-2019學(xué)年數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)1.3 正方形的性質(zhì)與判定(1) 同步訓(xùn)練一、選擇題1.下列性質(zhì)中正方形具有而矩形不具有的是( ) A.對(duì)邊相等B.對(duì)角線相等C.四個(gè)角都是直角D.對(duì)角線互相垂直2.如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,OA=3,則此正方形的面積為()A.32B.12C.18D.363.如圖,已知ABCD與正方形CEFG,其中E點(diǎn)在AD上若ECD=35,AEF=15,則B的度數(shù)是( )A.75B.70C.55D.504.如圖,E是
2、正方形ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn),且CE=AC,則E=( )A.90B.45C.30D.22.55.如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC是菱形AEFC的一邊,則FAB等于( )A.135B.45C.22.5D.306.將一個(gè)正方形和兩個(gè)正三角形按如圖擺放,則1+2+3=( )A.360B.180C.270 D.1507.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),將ABP繞著B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與CBP重合,若PB=3,則PP的長為( )A.2 2B.3 2C.3D.無法確定8.如圖,在正方形 ABCD 中, E , F 分別為 AD , BC 的中點(diǎn), P 為對(duì)角線 BD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列線段的長等
3、于 AP+EP 最小值的是( )A.ABB.DEC.BDD.AF9.如圖,正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b,正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),給出下列結(jié)論:BE=DG;BEDG;DE2+BG2=2a2+2b2 , 其中正確結(jié)論有( )A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)二、填空題10.如圖,正方形ABCD的周長為28 cm,則矩形MNGC的周長是_11.如圖,在正方形ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),連接AE,作AE的垂直平分線交AB于G,交CD于F若DF2,BG4,則GF的長為_ 12.延長正方形ABCD的BC邊至點(diǎn)E,使CEAC,連結(jié)AE,交CD于F,那么AFC的度數(shù)為_,若BC4cm,則A
4、CE的面積等于_ 13.如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上,若ABE的面積為18,CE=4,則線段BE的長為_14.如圖,正方形CEGF的頂點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上,且AB=5,CE=3,連接BG、DG,則圖中陰影部分的面積是_15.如圖,點(diǎn)E、F是正方形ABCD內(nèi)兩點(diǎn),且BE=AB,BF=DF,EBF=CBF,則BEF的度數(shù)_三、解答題16.如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AE=BF。求證: ACF=DBE17.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊ADE,求BAE與AEB的大小18.如圖,四邊形ABCD是正方形,ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF, BC
5、=5,CF=3,BF=4.求證:DEFC19.如圖,在RtABC中,ABC=90,C=60,BC=2,D是AC的中點(diǎn),以D作DEAC與CB的延長線交于E,以AB、BE為鄰邊作長方形ABEF,連接DF,求DF的長。20.如圖 ,ABCD是正方形G是 BC 上的一點(diǎn),DEAG于 E,BFAG于 F(1)求證: ABFDAE ; (2)求證:DE=EF+FB 21.如圖,在正方形ABCD中,連接BD,點(diǎn)E為CB邊的延長線上一點(diǎn),點(diǎn)F是線段AE的中點(diǎn),過點(diǎn)F作AE的垂線交BD于點(diǎn)M,連接ME、MC.(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形,猜想 MEC 與 MCE 的數(shù)量關(guān)系并證明; (2)連接FB,判斷FB 、FM之
6、間的數(shù)量關(guān)系并證明. 答案解析部分一、選擇題 1.【答案】D 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì),正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解:A.對(duì)邊相等,是平行四邊形的性質(zhì),矩形和正方形都具有;B.對(duì)角線相等,是矩形的性質(zhì),正方形也有;C.四個(gè)角都是直角,是矩形的性質(zhì),正方形也有;D.對(duì)角線互相垂直,是菱形的性質(zhì),正方形具有,而矩形沒有,故答案為:D.【分析】根據(jù)正方形和矩形的性質(zhì),對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷。2.【答案】C 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解:正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,OA=3,AB=BC,OA=OC,AB= 62=32,正方形的面積= 322=18,故選C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和正
7、方形的面積解答即可3.【答案】B 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì),正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解:四邊形CEFG是正方形,CEF=90,CED=180AEFCEF=1801590=75D=180CEDECD=1807535=70,四邊形ABCD為平行四邊形,B=D=70(平行四邊形對(duì)角相等).故答案為:B.【分析】利用正方形的性質(zhì)及AEF=15,求出CED的度數(shù),再由ECD=35,求出D的度數(shù),然后利用平行四邊形的性質(zhì),可求得結(jié)果。4.【答案】D 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解:四邊形ABCD是正方形,BCA=ACD=45,CE=CA,CAE=E,BCA=E+CAE,E=CAE=22.5
8、,故答案為:D【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得ACB=45,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得E=CAE,再根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可解決問題5.【答案】C 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解: AC 正方形 ABCD 的對(duì)角線.CAB=45 四邊形 AEFC 是菱形.FAB=12CAB=22.5故答案為:C.【分析】利用正方形的性質(zhì)可得出CAB=45,再根據(jù)菱形的性質(zhì),可得出FAB=CAB,即可解答。6.【答案】D 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì),正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解:如圖,BAC=180901=901 ABC=180603=1203 ACB=180602=1202 在ABC中
9、, BAC+ABC+ACB=180 901+1203+1202=180 1+2=1803 1+2+3=150故答案為:D.【分析】 利用平角的定義分別表示出BAC、ACB、ABC,再利用三角形內(nèi)角和定理,得出BAC+ACB+ABC=180,就可求出 1 + 2 + 3的度數(shù)。7.【答案】B 【考點(diǎn)】勾股定理,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【解析】【解答】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得BP=BP=3,PBP=ABC=90在RtPBP中,由勾股定理,得PP= BP2+BP2=32+32=32 ,故答案為:B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BP=3,PBP=ABC=90再由勾股定理可求出PP的值.9.【答案】D 【考點(diǎn)】全等三角形的判
10、定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問題 【解析】【解答】過點(diǎn)E作關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE,交BD于點(diǎn)PPA+PE的最小值A(chǔ)E;E為AD的中點(diǎn),E為CD的中點(diǎn),四邊形ABCD是正方形,AB=BC=CD=DA,ABF=AD E=90,DE=BF,ABFAD E,AE=AF.故答案為:D.【分析】過點(diǎn)E作關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE,交BD于點(diǎn)P根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可知PA+PE的最小值A(chǔ)E;根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA,ABF=AD E=90,根據(jù)中點(diǎn)的定義及對(duì)稱的性質(zhì)得出DE=BF,從而利用SAS判斷出ABFAD E,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得出答案。10.【答案】D
11、 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解:四邊形ABCD和EFGC都為正方形,CB=CD,CE=CG,BCD=ECG=90,BCD+DCE=ECG+DCE,即BCE=DCG.在BCE和DCG中,CBCD,BCEDCG,CECG,BCEDCG,BE=DG,故結(jié)論正確.如圖所示,設(shè)BE交DC于點(diǎn)M,交DG于點(diǎn)O. 由可知,BCEDCG,CBE=CDG,即CBM=MDO.又BMC=DMO,MCB=180-CBM-BMC,DOM=180-CDG-MDO,DOM=MCB=90,BEDG.故結(jié)論正確.如圖所示,連接BD、EG,由知,BEDG,則在RtODE中,DE2=O
12、D2+OE2 , 在RtBOG中,BG2=OG2+OB2 , 在RtOBD中,BD2=OD2+OB2 , 在RtOEG中,EG2=OE2+OG2 , DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.在RtBCD中,BD2=BC2+CD2=2a2 , 在RtCEG中,EG2=CG2+CE2=2b2 , BG2+DE2=2a2+2b2.故結(jié)論正確.故答案為:D.【分析】利用正方形的性質(zhì),可證得CB=CD,CE=CG,BCD=ECG=90,再證明BCE=DCG,然后利用SAS證明BCEDCG,就可得出BE=DG,可對(duì)作出判斷;設(shè)BE交D
13、C于點(diǎn)M,交DG于點(diǎn)O,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得出CBM=MDO,再在RtBMC和DOM中,BMC=DMO,可證得DOM=MCB=90,可對(duì)作出判斷;連接BD、EG,利用勾股定理可得出BG2+DE2=2a2+2b2 , 可對(duì)作出判斷;綜上所述,可得出答案。二、填空題 11.【答案】14cm 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解:ABCD為正方形,MNCD,NGBC, DMN和BNG為等腰直角三角形,MN=DM,NG=BG, C矩形MNGC =MN+MC+CG+BG=DM+MC+GC+BG=DC+BC=14cm【分析】利用正方形的性質(zhì),可證得DMN和BNG為等腰直角三角形,得出MN=DM,
14、NG=BG,因此矩形MNGC的周長就是DC+BC的長。12.【答案】310 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解:如圖,連接GE,作GHCD于H.則四邊形AGHD是矩形,設(shè)AG=DH=x,則FH=x2.GF垂直平分AE,四邊形ABCD是正方形,ABE=GHF=90,AB=AD=GH,AG=GE=x,BAE+AGF=90,AGF+FGH=90,BAE=FGH,ABEGHF,BE=FH=x2,AE=GF在RtBGE中,GE=BG+BE,x=4+(x2) ,x=5,AB=9,BE=3,在RtABE中,AE= AB2+BE2=92+32=310 ,即GF=3 10 .故答案
15、為:3 10 .【分析】連接GE,作GHCD于H.則四邊形AGHD是矩形,設(shè)AG=DH=x,則FH=x2,先證明ABEGHF,可得出BE=FH=x2,AE=GF,再利用勾股定理求出x的值,就可得出AB、BE的長,然后在RtABE中,利用勾股定理求出AE的長,就可得出GF的長。13.【答案】112.5;82 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解:如圖所示:正方形ABCD中AC是對(duì)角線,ACF=45,ACE=90+45=135,CAE= 1801352=22.5 ,AFC=180-45-22.5=112.5在RtABC中,AC=CE=4 2 ,SACE= CEAB=12424=82 .【分析】
16、利用正方形的性質(zhì)可求出ACF的度數(shù)及ACE的度數(shù),再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出ACE、AFC的度數(shù);然后利用三角形的面積公式求出ACE的面積。14.【答案】213 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】設(shè)正方形邊長為a,SABE=18,S正方形ABCD=2SABE=36,a2=36,a0,a=6,在RTBCE中,BC=6,CE=4,C=90,BE= BC2+CE2 = 62+42 = 213 故答案為: 213 【分析】設(shè)正方形邊長為a,由正方形的性質(zhì)可得S正方形ABCD=2SABE=36,則a2=36,解得a=6,因?yàn)閍0,所以a=6,在RTBCE中,由勾股定理可得BE= B
17、C2+CE2=213.15.【答案】8 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解:陰影部分的面積=三角形ABG的面積+三角形DFG的面積=5(5-3)2+3(5-3)2=5+3=8故答案為:8【分析】觀察圖形,可知陰影部分的面積=三角形ABG的面積+三角形DFG的面積,利用正方形的性質(zhì)可求出BE、DF、FG的長,即可解答。16.【答案】45 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解:連接CF,如圖所示 四邊形ABCD為正方形,AB=BC=CD,BCD=90在BCF和DCF中, BF=DFBC=DCCF=CF ,BCFDCF(SSS),BCF=DCF= BCD=45BE=AB,BE=BC在BEF
18、和BCF中, BE=BCEBF=CBFBF=BF ,BEFBCF(SAS),BEF=BCF=45故答案為:45【分析】連接CF,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB=BC=CD、BCD=90,結(jié)合BF=DF、CF=CF即可利用全等三角形的判定定理SSS可證出BCFDCF,進(jìn)而可得出BCF=45,由BE=AB利用替換法可得出BE=BC,結(jié)合EBF=CBF、BF=BF利用全等三角形的判定定理SAS可證出BEFBCF,從而得出BEF=BCF=45,此題得解三、解答題 17.【答案】證明:在正方形ABCD中,AB=BC, EAB=CBF=45 , ABO=BCO=45AE=BF ABEBCF ABE=BCF A
19、CF=DBE 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì) 【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì),可證得AB=BC, EAB=CBF=45,ABO=BCO=45,再利用SAS證明ABEBCF,可證得ABE=BCF ,然后可證得結(jié)論。18.【答案】解:如圖,四邊形ABCD是正方形,ADE是等邊三角形,AD=AE=AB,DAE=60,BAE=150,AB=AE,ABE=AEB=15 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì),正方形的性質(zhì) 【解析】【分析】利用正方形和等邊三角形的性質(zhì),AD=AE=AB,DAE=60,再求出BAE的度數(shù),然后利用等邊對(duì)等角可得答案。19.【答案】證明:四邊形 ABCD是正方形BCF+FC
20、D=90,BC=CD,ECF是等腰直角三角形,ECD+FCD=90, CF=CE,BCF=ECD,BCFDCE,在BFC中,BC=5,CF=3,BF=4, CF2+BF2=BC2 BFC=90,BCFDCE,DE=BF=4,BFC=DEC=FCE=90,DEFC 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì) 【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì),可得出BCF+FCD=90,BC=CD,再利用等腰直角三角形的性質(zhì),可證得ECD+FCD=90, CF=CE,得出BCF=ECD,就可得出BCFDCE,利用全等三角形的性質(zhì)得出DE=BF,BFC=DEC=FCE=90,可證得結(jié)論。20.【答案】解:ABC為
21、直角三角形, C=60 BAC=30 BC=12AC D為AC的中點(diǎn),BC=DC,在DEC和BAC中,BC=DCC=CABC=EDC DECBAC,即AB=DE,DEB=30,F(xiàn)ED=60 EF=AB,EF=DE,DEF為等邊三角形,即DF=AB,在直角三角形ABC中,BC=2,則AC=4AB=AC2BC2=23 答:DF的長為 23 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,矩形的性質(zhì) 【解析】【分析】先證明DECBAC,得出AB=DE,DEB=30,再證明DEF是等邊三角形,得出DF=AB,然后利用勾股定理求出AB的長,即可得出DF的長。21.【答案】(1)證明:DEAG,BFAG,AED=AFB=90ABCD是正方形,DEAG,BAF+DAE=90,ADE+DAE=90,BAF=ADEABCD是正方形,AB=AD,在ABF與DAE中,AFB=DEA=90,BAF=ADE,AB=DA,ABFDAE(2)證明:ABFDAE,AE=BF,DE=AF又AF=AE+EF,AF=EF+FB,DE=EF+FB
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