17.1《勾股定理》(2)優(yōu)質課公開課課件獲獎

1、17.1 勾股定理（2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方復習：abcABC如果在Rt ABC中，C=90,那么結論變形c2 = a2 + b2abcABC（1）求出下列直角三角形中未知的邊610ACB8A15CB練 習302245回答：在解決上述問題時，每個直角三角形需知道幾個條件？直角三角形哪條邊最長？（2）在長方形ABCD中，寬AB為1m，長BC為2m ，求AC長1 m2 mACBD在Rt ABC中，B=90,由勾股定理可知：例1一個門框尺寸如下圖所示若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？若薄木板長3米，寬1.5米呢？若薄木板長3米，寬2.2米呢？為什么？

2、ABC1 m2 m木板的寬2.2米大于1米， 橫著不能從門框通過；木板的寬2.2米大于2米，豎著也不能從門框通過 只能試試斜著能否通過，對角線AC的長最大，因此需要求出AC的長，怎樣求呢？有一個邊長為50dm 的正方形洞口，想用一個圓蓋去蓋住這個洞口，圓的直徑至少多長？（結果保留整數(shù)）50dmABCD解：在Rt ABC中，B=90, AC=BC=50,由勾股定理可知：練習一（1）如圖，池塘邊有兩點A、B，點C是與BA方向成直角的AC方向上的一點，測得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出A、B兩點間的距離嗎？ （結果保留整數(shù)）練習二例2：一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上， 這

3、時AO的距離為2.4m如果梯子頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？ DC解：在RtAOB中，AOB=90 AO2+ BO2AB2 2.42+ BO22.62 OB1由題意得：CDAB2.6OCAOAC2.40.51.9BD1.7710.77梯子頂端A沿墻下滑0.5m，梯子底端B并不是外移0.5m，而是外移約0.77m在RtCOD中， COD=90 CO2+ OD2CD2 1.92+ OD2 2.62 OD 1.77O 練習:如圖，一個3米長的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5米求梯子的底端B距墻角O多少米？如果梯子的頂端A沿墻角下滑0.5米至C，請同學

4、們:猜一猜，底端也將滑動0.5米嗎？算一算，底端滑動的距離近似值是多少? （結果保留兩位小數(shù)）例3：如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？CAEBDx25-x解：設AE= x km，根據(jù)勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站應建在離A站10km處。 X=10則 BE=（25-x）km1510例4:在我

5、國古代數(shù)學著作九章算術中記載了一道有趣的問題這個問題意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？DABC解:設水池的深度AC為X米,則蘆葦高AD為 (X+1)米.根據(jù)題意得:BC2+AC2=AB252+X2 =(X+1)225+X2=X2+2X+1 X=12 X+1=12+1=13(米)答:水池的深度為12米,蘆葦高為13米.例5:矩形ABCD如圖折疊，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的長。ABCDFE解:設DE為X,X(8- X)則CE為 (8 X).由題意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108 B=90 AB2+ BF2AF282+ BF2102 BF6CFBCBF106464 C=90 CE2+CF2EF2(8 X)2+42=X264 16X+X2+16=X280 16X=016X=80X=5例6： 如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（ ）. （A）3 （B ) 5 （C）2 （D）1ABABC21分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.B練習 如圖，分別以Rt ABC三