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文檔簡介
1、17.1 勾股定理(2)勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方復習:abcABC如果在Rt ABC中,C=90,那么結論變形c2 = a2 + b2abcABC(1)求出下列直角三角形中未知的邊610ACB8A15CB練 習302245回答:在解決上述問題時,每個直角三角形需知道幾個條件?直角三角形哪條邊最長?(2)在長方形ABCD中,寬AB為1m,長BC為2m ,求AC長1 m2 mACBD在Rt ABC中,B=90,由勾股定理可知:例1一個門框尺寸如下圖所示若有一塊長3米,寬0.8米的薄木板,問怎樣從門框通過?若薄木板長3米,寬1.5米呢?若薄木板長3米,寬2.2米呢?為什么?
2、ABC1 m2 m木板的寬2.2米大于1米, 橫著不能從門框通過;木板的寬2.2米大于2米,豎著也不能從門框通過 只能試試斜著能否通過,對角線AC的長最大,因此需要求出AC的長,怎樣求呢?有一個邊長為50dm 的正方形洞口,想用一個圓蓋去蓋住這個洞口,圓的直徑至少多長?(結果保留整數(shù))50dmABCD解:在Rt ABC中,B=90, AC=BC=50,由勾股定理可知:練習一(1)如圖,池塘邊有兩點A、B,點C是與BA方向成直角的AC方向上的一點,測得CB= 60m,AC= 20m ,你能求出A、B兩點間的距離嗎? (結果保留整數(shù))練習二例2:一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上, 這
3、時AO的距離為2.4m如果梯子頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎? DC解:在RtAOB中,AOB=90 AO2+ BO2AB2 2.42+ BO22.62 OB1由題意得:CDAB2.6OCAOAC2.40.51.9BD1.7710.77梯子頂端A沿墻下滑0.5m,梯子底端B并不是外移0.5m,而是外移約0.77m在RtCOD中, COD=90 CO2+ OD2CD2 1.92+ OD2 2.62 OD 1.77O 練習:如圖,一個3米長的梯子AB,斜著靠在豎直的墻AO上,這時AO的距離為2.5米求梯子的底端B距墻角O多少米?如果梯子的頂端A沿墻角下滑0.5米至C,請同學
4、們:猜一猜,底端也將滑動0.5米嗎?算一算,底端滑動的距離近似值是多少? (結果保留兩位小數(shù))例3:如圖,鐵路上A,B兩點相距25km,C,D為兩莊,DAAB于A,CBAB于B,已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使得C,D兩村到E站的距離相等,則E站應建在離A站多少km處?CAEBDx25-x解:設AE= x km,根據(jù)勾股定理,得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2即:152+x2=102+(25-x)2答:E站應建在離A站10km處。 X=10則 BE=(25-x)km1510例4:在我
5、國古代數(shù)學著作九章算術中記載了一道有趣的問題這個問題意思是:有一個水池,水面是一個邊長為10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的蘆葦,它高出水面1尺,如果把這根蘆葦拉向岸邊,它的頂端恰好到達岸邊的水面,問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少?DABC解:設水池的深度AC為X米,則蘆葦高AD為 (X+1)米.根據(jù)題意得:BC2+AC2=AB252+X2 =(X+1)225+X2=X2+2X+1 X=12 X+1=12+1=13(米)答:水池的深度為12米,蘆葦高為13米.例5:矩形ABCD如圖折疊,使點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8,BC=10,求折痕AE的長。ABCDFE解:設DE為X,X(8- X)則CE為 (8 X).由題意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108 B=90 AB2+ BF2AF282+ BF2102 BF6CFBCBF106464 C=90 CE2+CF2EF2(8 X)2+42=X264 16X+X2+16=X280 16X=016X=80X=5例6: 如圖,邊長為1的正方體中,一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是( ). (A)3 (B ) 5 (C)2 (D)1ABABC21分析: 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的,故需把正方體展開成平面圖形(如圖).B練習 如圖,分別以Rt ABC三
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