《人教版數(shù)學(xué)九年級上冊》22.1.3二次函數(shù)y=a（xh）2+k——y=ax2+k的圖象和性質(zhì)

1、第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第3課時(shí) 二次函數(shù)y=a(x- h)2+k y=ax2+k型的圖象和性質(zhì)1課堂講解二次函數(shù)y=ax2+k的圖象 二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+k與y=ax2之間的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)，同學(xué)們能說出二次函數(shù)y=ax2的圖象的開口方向、大小、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、以及增減性嗎？今天我們將學(xué)習(xí)只有二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì). 1知識點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象知1講知1講思考：觀察拋物線y2x21，y2x21，你能說出 它們的開口方向、

2、對稱軸和頂點(diǎn)各是什么嗎？ 這兩個(gè)圖象有什么共同點(diǎn)？由此你能得出拋物 線yax2k有怎樣的幾何性質(zhì)？知1講歸 納幾何性質(zhì)：（1）拋物線yax2k開口方向由a決定，當(dāng)a0 時(shí)，開口向上，當(dāng)a B C D2知識點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)知2導(dǎo)觀察二次函數(shù)y2x21與y2x2+1的圖象，當(dāng)x0呢？由此你能得到二次函數(shù)y=ax2+k有怎樣的代數(shù)性質(zhì)？知2導(dǎo)歸 納代數(shù)性質(zhì)：（1）當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)有最小值k，當(dāng)a0，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；如果a0，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增 大而減小.【例2】已知二次函數(shù)y=3x2+k的圖象上有A（ ，y1）， B（2，y2），C（ ，y3）三點(diǎn)，則y1，y2，y3的

3、大小關(guān)系是（ ） A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y3y2y1知2講導(dǎo)引：因?yàn)閍=30，所以圖象開口向上，因?yàn)閷ΨQ軸為y軸， 所以當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閤1= 0， x2=20，x1x2，所以y1y2，又 ，所以點(diǎn) C（ ，y3）到對稱軸的距離大于點(diǎn)B（2，y2） 到對稱軸的距離，所以y2y2y1.D歸 納知2講（來自點(diǎn)撥）解答此類題有兩種思路，思路一：將三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，求出對應(yīng)的y1，y2，y3的值，再比較大小，但這樣計(jì)算比較困難，顯然不是最佳的方案；思路二：根據(jù)二次函數(shù)圖象的特征來比較，利用增減性以及點(diǎn)在拋物線上的大致位置，關(guān)鍵是這些點(diǎn)

4、與對稱軸的位置關(guān)系來確定y1，y2，y3的大小，顯然這種方法比較簡單對于二次函數(shù)y3x22，下列說法錯(cuò)誤的是() A最小值為2 B圖象與x軸沒有公共點(diǎn) C當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大 D圖象的對稱軸是y軸知2練（來自典中點(diǎn)） 2 (中考紹興)已知點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)均在拋物 線yx21上，下列說法正確的是() A若y1y2，則x1x2 B若x1x2，則y1y2 C若0 x1y2 D若x1x2y23 若正比例函數(shù)ymx(m0)，y隨x的增大而 減小，則它和二次函數(shù)ymx2m的圖象大 致是()知2練（來自典中點(diǎn)）知3講3知識點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+k與y=ax2之間的聯(lián)系觀察例1中拋物線

5、y=2x2+1，拋物線y=2x2-1與拋物線y=2x2，它們之間有什么關(guān)系？問 題（一）知3講歸 納這三條拋物線的開口方向，開口大小都相同，對稱軸都是y軸，把拋物線y2x2向上平移1個(gè)單位長度，就得到拋物線y2x21；把拋物線y2x2向下平移1個(gè)單位長度，就得到拋物線y2x21.知3講問 題（二）知3講歸 納（1）一般地，拋物線y=ax2+k與y=ax2形狀相同，位置不同；（2）拋物線y=ax2+k可由拋物線y=ax2平移 個(gè)單位長度得 到（當(dāng)k0時(shí)，向上平移；當(dāng)k0時(shí)，開口向上；當(dāng) a0時(shí)，開口向下，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)為（0，k）.1 將拋物線y3x2向下平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線 的解

6、析式是() Ay3x22 By3(x2)2 Cy3(x2)2 Dy3x2 2如圖，兩條拋物線y1 x21， y2 x21 與分別經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，(2，0)且平行于y軸的兩條平行線圍 成的陰影部分的面積為() A8 B6 C10 D4知3練（來自典中點(diǎn)）3 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象： y x2，y x22，y x22. 觀察三條拋物線的位置關(guān)系，并分別指出它們的開口 方向、對稱軸和頂點(diǎn)，你能說出拋物線y x2k的 開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)嗎？它與拋物線y x2有 什么關(guān)系？知3練（來自教材）二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)：二次函數(shù)解析式a的符號開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值yax2ka0向上y軸(0，k)當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x0時(shí)，y最小值ka0向下y軸(0，k)當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x0時(shí)，y最大值k（來自點(diǎn)撥）必做：1.請你完成教材P41 T5（1）2.補(bǔ)充: 完成典