學(xué)冀教版九級(jí)數(shù)學(xué)下期中綜合檢測(cè)試卷含答案

1、期中綜合檢測(cè)(時(shí)間:90分鐘滿(mǎn)分:120分)一、選擇題(第110小題各3分,第1116小題各2分,共42分)1.圓的直徑為13 cm,如果圓心與直線的距離是d,那么()A.當(dāng)d=8 cm時(shí),直線與圓相交B.當(dāng)d=4.5 cm時(shí),直線與圓相離C.當(dāng)d=6.5 cm時(shí),直線與圓相切D.當(dāng)d=13 cm時(shí),直線與圓相切2.拋物線y=2x2-5x+6的對(duì)稱(chēng)軸是()A.x=B.x=C.x=-D.x=-3.在ABC中,C=90,AC=BC=4 cm,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),以點(diǎn)C為圓心,4 cm長(zhǎng)為半徑作圓,則點(diǎn)A,B,C,D四點(diǎn)中在圓內(nèi)的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.一次函數(shù)y=ax+b與二次函

2、數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是()ABCD5.已知拋物線y=-x2+mx+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-3),則m和n的值分別是()A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,06.對(duì)于函數(shù)y=-x2-2x+2使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是()A.x-1B.x0C.x0D.x-17.在RtABC中,C=90,AB=10,AC=6,以C為圓心作C和AB相切,則C的半徑為()A.8B.48.若(2, 5),(4, 5)是拋物線y=ax2+bx+c上的兩點(diǎn),則它的對(duì)稱(chēng)軸是()A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=39.如圖所示,PA切O于點(diǎn)A,PO交O于點(diǎn)B,若PA=6,BP

3、=4,則O的半徑為()A.2B.C.D.5(第9題圖)10.如圖所示,PA,PB是O的兩條切線,切點(diǎn)是A,B.如果OP=4,OA=2,那么AOB等于()(第10題圖)A.90B.100C.110D.12011.便民商店經(jīng)營(yíng)一種商品,在銷(xiāo)售過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)一周利潤(rùn)y(元)與每件銷(xiāo)售價(jià)x(元)之間的關(guān)系滿(mǎn)足y=-2(x-20)2+1558,由于某種原因,價(jià)格只能是15x22,那么一周可獲得最大利潤(rùn)是()A.20元B.1508元C.1550元D.1558元12.若二次函數(shù)y=x2-6x+c的圖像過(guò)A(-1,y1),B(2,y2),C(3+,y3),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1y2y3B.y

4、1y3y2C.y2y1y3D.y3y1y213.如圖所示,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O,則ADB的度數(shù)是()A.60B.45C.30D.22.5(第13題圖)(第14題圖)14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示,則下列結(jié)論:ac0;a-b+c0; x0時(shí),y 0;ax2 + bx + c=0(a0)有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根.其中錯(cuò)誤的有()A.B.C.D.15.對(duì)于任意實(shí)數(shù)t,拋物線 y=x2+(2-t)x+t總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)是()A.(1, 0)B.(-1, 0)C.(-1, 3)D. (1, 3)16.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)

5、分別為(x1,0),(x2,0),且x10 B.b2-4ac0C.x1x0 x2D.a(x0-x2)(x0-x2)0二、填空題(第1718小題各3分,第19小題4分,共10分)17.函數(shù)y=2x2-4x-1寫(xiě)成y=a(x-h)2+k的形式是,其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱(chēng)軸是.18.如圖所示,已知AB為O的直徑,PA,PC是O的切線,A,C為切點(diǎn),BAC=30,則P的度數(shù)為.19.將拋物線y=2(x-3)2+3向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.三、解答題(共68分)20.(9分)如圖所示,AB是O的直徑,AC是弦,CD是O的切線,C為切點(diǎn),ADCD于點(diǎn)D.求證:

6、(1)AOC=2ACD;(2)AC2=ABAD.(第20題圖)(第21題圖)21.(9分)已知二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,1),對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)(-1,0)且平行于y軸的直線.(1)求m,n的值;(2)如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,與x軸相交于點(diǎn)A,與二次函數(shù)的圖像相交于另一點(diǎn)B,點(diǎn)B在點(diǎn)P的右側(cè),PAPB=15, 求一次函數(shù)的表達(dá)式.22.(9分)水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價(jià)格出售,每天可售出100斤.通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出20斤.為了保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價(jià)銷(xiāo)售.(1

7、)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,求每天的銷(xiāo)售量是多少斤(用含x的代數(shù)式表示);(2)銷(xiāo)售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?23.(9分)2016天津中考在O中,AB為直徑,C為O上一點(diǎn).(1)如圖所示,過(guò)點(diǎn)C作O的切線,與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,若CAB=27,求P的大小;(2)如圖所示,D為上一點(diǎn),且OD經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)E,連接DC并延長(zhǎng),與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,若CAB=10,求P的大小.24.(10分)如圖所示,一位籃球運(yùn)動(dòng)員在距籃圈水平距離4米處跳起投籃,球運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5 m時(shí),達(dá)到最大高度3.5 m,然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知

8、籃圈中心到地面的高度為3.05 m.(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求拋物線的解析式;(2)已知該運(yùn)動(dòng)員身高1.8 m,在這次跳投中,球在頭頂上方0.25 m處出手,則球出手時(shí),他跳離地面的高度是多少?25.(10分)如圖所示,在ABC中,C= 90,以AB上一點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F.(1)若AC=6,AB= 10,求O的半徑;(2)連接OE,ED,DF,EF.若四邊形BDEF是平行四邊形,試判斷四邊形OFDE的形狀,并說(shuō)明理由.26.(12分)某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上受到普遍歡迎,每年可在國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)上全部售完.該公司的年產(chǎn)量為6千

9、件,若在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷(xiāo)售,平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y1(元)與國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售數(shù)量x(千件)的關(guān)系為:y1=若在國(guó)外銷(xiāo)售,平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y2(元)與國(guó)外的銷(xiāo)售數(shù)量t(千件)的關(guān)系為:y2=(1)用x的代數(shù)式表示t為t=;當(dāng)0 x4時(shí),y2與x的函數(shù)解析式為y2=;當(dāng)4x時(shí),y2=100.(2)求每年該公司銷(xiāo)售這種健身產(chǎn)品的總利潤(rùn)w(千元)與國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售數(shù)量x(千件)的函數(shù)解析式,并指出x的取值范圍.(3)該公司每年國(guó)內(nèi)、國(guó)外的銷(xiāo)售量各為多少時(shí),可使公司每年的總利潤(rùn)最大?最大值為多少?【答案與解析】1.C(解析:當(dāng)dr時(shí),則直線與圓相離.已知圓的直徑為13 cm,則半徑為6.5 cm,當(dāng)d=6.5 cm時(shí),直線與

10、圓相切,當(dāng)d6.5 cm時(shí),直線與圓相離,故A,B,D錯(cuò)誤,C正確.)2.A(解析:對(duì)稱(chēng)軸為x=-=-= .)3.B(解析:以C為圓心、4 cm長(zhǎng)為半徑作圓.C=90,AC=BC=4 cm,A,B到圓心C的距離等于半徑,點(diǎn)A,B在圓上;在直角三角形ABC中,D是AB的中點(diǎn),AC=BC=4 cm,AB=4 cm,CD=AB=2 cm,24,點(diǎn)D在C內(nèi),那么在圓內(nèi)只有點(diǎn)C和點(diǎn)D兩個(gè)點(diǎn).)4.C(解析:當(dāng)a0時(shí),二次函數(shù)圖像開(kāi)口向下,一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限,此時(shí)C,D符合,又由C,D中圖像可知二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè),所以-0,即b0時(shí)的情況.)5.B(解析: 拋物線y=-x2+mx+n

11、的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,所以=-1,=-3,解得m=-2,n=-4.)6.D(解析:由題意知函數(shù)圖像開(kāi)口向下,所以在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而增大,由對(duì)稱(chēng)軸為x=-1,知所求x的取值范圍是x-1.)7.D(解析:在RtABC中,C=90,AB=10,AC=6,所以BC=8.過(guò)點(diǎn)C作CDAB,交AB于點(diǎn)D,則CD=4.8,因?yàn)镃和AB相切,所以CD即為C的半徑,所以C的半徑為4.8.)8.D(解析:因?yàn)橐阎獌牲c(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,所以橫坐標(biāo)應(yīng)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),從而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=3.)9.B(解析:連接OA,PA切O于點(diǎn)A,OAP=90,PA2+OA2=OP2.PA=6,BP=4,36+OA2=(OB+4)2,

12、解得OA=.)10.D(解析:由題意易得PA=2,APOBPO,AOP=BOP.sinAOP=APOP=24=2,AOP=60.AOB=120.)11.D(解析:y=-2(x-20)2+1558,a=-20,拋物線開(kāi)口向下,函數(shù)有最大值,x=20時(shí),y最大=1558(元).x=20在15x22范圍內(nèi),y的最大值為1558元.)12.B(解析:由題意知A(-1,y1),B(2,y2)在對(duì)稱(chēng)軸x=3的左側(cè),且y隨x的增大而減小,因?yàn)?12,所以y2y1,根據(jù)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性可知C(3+,y3)中,|3+-3|=,-1y3y2.)13.C(解析:正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O,弧AB的度數(shù)等于36

13、06=60,ADB=30.)14.C(解析:由圖像可知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖像開(kāi)口向下,a0,ac0,錯(cuò)誤;當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c,而由圖像知當(dāng)x=-1時(shí),y0,a-b+c0,正確;根據(jù)圖像可知當(dāng)x-1時(shí),拋物線在x軸的下方,當(dāng)x-1時(shí),y0,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.符合條件的點(diǎn)M(x0,y0)有多種可能,當(dāng)a0時(shí),x1x0 x2;當(dāng)a0時(shí),有兩種情況:一種是x0 x1x2,另一種是x1x20時(shí),x1x0 x2,所以a(x0-x1)(x0-x2)0;當(dāng)a0時(shí),無(wú)論x0 x1x2,還是x1x2x0,a(x0-x1)(x0-x2)都小于0,所以選項(xiàng)D正確.)17.y=2(x-1)2

14、-3(1,-3)x=1(解析:配方可得y=2(x-1)2-3,所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3),對(duì)稱(chēng)軸為x=1.)18.60(解析: PA是O的切線,AB為O的直徑, PAAB, BAP=90. BAC=30, CAP=90-BAC=60.又 PA,PC分別切O于點(diǎn)A,C,PA=PC,PAC為等邊三角形,P=60.)19.(5,-2)(解析:y=2(x-3)2+3向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到拋物線y=2(x-5)2-2,所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,-2).)20.證明:(1)CD是O的切線,C為切點(diǎn),OCD=90, 即ACD+ACO=90.OC=OA,ACO=CAO,AOC=180-2

15、ACO,即AOC+ACO=90. 由,得ACD-AOC=0,即AOC=2ACD.(2)如圖所示,連接BC.AB是O的直徑, ACB=90.在RtACD與RtABC中, AOC=2B,AOC=2ACD(由(1)知), B=ACD, RtACDRtABC, =,即AC2=ABAD. (第20題圖)(第21題圖)21.解:(1)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)(-1,0)且平行于y軸的直線,-=-1,解得m=2,此時(shí)二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x+n,二次函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)P(-3,1),將點(diǎn)P代入得1=9-6+n,解得n=-2.故n=-2,m=2.(2)由(1)知二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x-2.如圖所

16、示,過(guò)P作PCx軸于點(diǎn)C,過(guò)B作BDx軸于點(diǎn)D,則PCBD,易證APCABD,=,PC=1,BD=6,yB=6.點(diǎn)B在二次函數(shù)圖像上,設(shè)B點(diǎn)橫坐標(biāo)為x,x2+2x-2=6,解得x1=2,x2=-4(舍去),B點(diǎn)坐標(biāo)為(2 ,6),將點(diǎn)B,P代入一次函數(shù)得解得一次函數(shù)的表達(dá)式是y=x+4.22.解:(1)設(shè)每斤的售價(jià)降低x元,則每天銷(xiāo)售量為20+100=(100+200 x)斤,為了保證每天至少售出260斤,即100+200 x260,x0.8,每天的銷(xiāo)售量是100+200 x(0.8x2)斤.(2)設(shè)張阿姨需將每斤的售價(jià)降低y元(0.8y2),其利潤(rùn)為W元,根據(jù)題意得W=(100+200y)(

17、4-2-y)=-200y2+300y+200,若W=300,即-200y2+300y+200=300,解得y1=1,y2=(舍去),張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元.23.解:(1)如圖所示,連接OC.O與PC相切于點(diǎn)C,OCPC,即OCP=90,CAB=27,COB=2CAB=54.在RtOPC中,P+COP=90,P=90-COP=36.(2)E為AC的中點(diǎn),OD為O的半徑,ODAC,即AEO=90,在RtAOE中,由EAO=10,得AOE=90-EAO=80,ACD=AOD=40.ACD是ACP的一個(gè)外角,P=ACD-CAP=30.24.解:(1)由題意可設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c,由

18、圖像可知拋物線過(guò)點(diǎn)(0,3.5),(1.5,3.05),所以解得所以?huà)佄锞€的解析式為y=-0.2x2+3.5.(2)設(shè)球出手時(shí),他跳離地面的高度為h m,則球出手時(shí),球的高度為h+1.8+0.25=(h+2.05)m,由(1)知y=-0.2x2+3.5,h+2.05=-0.2(-2.5)2+3.5,h=0.2(m).25.解:(1)如圖所示,連接OD, 設(shè)O的半徑為r. BC切O于點(diǎn)D,ODBC. C=90,ODAC,易得OBDABC, = ,即 =,解得r =,O的半徑為. (2)四邊形OFDE是菱形.如圖所示, 四邊形BDEF是平行四邊形, DEF=B,DEBF. DEF=DOB, B=DOB.由(1)知 ODB=90, DOB+B=90, DOB=60. DEAB,ODE=60. OD=OE, ODE是等邊三角形, OD=DE. OD=OF, DE=OF. 四邊形OFDE是平行四邊形. OE=OF, 平行四邊形OFDE是菱形.26.解:(1)6-x5x+806(2)當(dāng)0 x2時(shí),w=(15x+90)x+(5x+80)(6-x)=10 x2+40 x+480; 當(dāng)2x4時(shí),w=(-5x+13