10.5導(dǎo)數(shù)的幾何意義-切線-2023屆高三數(shù)學(xué)（藝考生）一輪復(fù)習(xí)講義（解析版）

1、注：請用Microsoft Word2016以上版本打開文件進行編輯，用WPS等其他軟件可能會出現(xiàn)亂碼等現(xiàn)象.專題十 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第5講 導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線1導(dǎo)數(shù)的概念(1)函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)一般地，稱函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時變化率eqo(lim,sdo4(x0)eq o(lim,sdo5(x0)eq f(f（x0 x）f（x0）,x)eq o(lim,sdo5(x0)eqo(lim,sdo4(x0)eq f(y,x)為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或y|xx0，即f(x0)eq o(lim,sdo5(x0)eqo(lim,sdo4(x0)eq f(y,x)eq

2、o(lim,sdo4(x0)eq o(lim,sdo5(x0)eq f(f（x0 x）f（x0）,x)(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點P(x0，y0)處的切線的斜率(瞬時速度就是位移函數(shù)s(t)對時間t的導(dǎo)數(shù))相應(yīng)地，切線方程為yy0f(x0)(xx0)1曲線yex在點A（1，e）處的切線的斜率為（）A1B2CeD0【解答】解：yex，y|x1e，曲線yex在點A（1，e）處的切線的斜率為e故選：C2曲線y=13x32x+3在點（1，43）處的切線的傾斜角為（）A4B3C23D34【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)曲線y=13x32x+3在該點處

3、切線的傾斜角為，曲線方程為y=13x32x+3，其導(dǎo)數(shù)yx22，則有y|x1121，則切線的斜率k1；則有tan1，故=34；故選：D3函數(shù)f（x）ln（x2+1）的圖象在點（1，f（1）處的切線的傾斜角為（）A0B2C3D4【解答】解：函數(shù)f（x）ln（x2+1）的圖象在點（1，f（1）處的切線的斜率為（1x2+12x）|x11，設(shè)函數(shù)f（x）ln（x2+1）的圖象在點（1，f（1）處的切線的傾斜角為，則tan1，=4，故選：D4曲線yx3x在點（1，f（1）處的切線方程為（）A2xy0B2x+y20C2x+y+20D2xy20【解答】解：函數(shù)yx3x的導(dǎo)數(shù)為f（x）3x21，即有f（x）在

4、x1處切線的斜率為k312，f（1）0，切點為（1，0），則f（x）在x1處切線的方程為y2x2，故選：D5設(shè)函數(shù) f （ x）xlnx，則曲線yf（x）在點 （1，0）處的切線方程為（）Ayx1Byx+1Cyx+1Dyx1【解答】解：因為 f （ x）xlnx，所以f（x）lnx+1，所以f（1）1，即曲線yf（x）在點 （1，0）處的切線方程為，y0 x1，即yx1，故選：D6曲線yxsinx在點P（，0）處的切線方程是（）Ayx+2Byx+2Cyx2Dyx2【解答】解：yxsinx的導(dǎo)數(shù)為ysinx+xcosx，在點P（，0）處的切線斜率為ksin+cos，即有在點P（，0）處的切線方程

5、為y0（x），即為yx+2故選：A7已知曲線yx3+ax在x1處的切線與直線y4x+3平行，則a的值為（）A3B1C1D3【解答】解：y3x2+a；x1時，y3+a；據(jù)題意得，3+a4；a1故選：C8若曲線yx2+ax+b在點（1，1）處的切線為3xy20，則有（）Aa1，b1Ba1，b1Ca2，b1Da2，b1【解答】解：曲線yx2+ax+b在點（1，1）處的切線為3xy20，對曲線方程求導(dǎo)數(shù)，得y2x+a，x1時，k2+a3，解得a1；又點（1，1）在曲線yx2+ax+b上，1+a+b1，解得b1；a1，b1故選：B9已知曲線ylnx的切線過原點，則此切線的斜率為（）AeBeC1eD1e【

6、解答】解：設(shè)切點坐標為（a，lna），ylnx，y=1x，切線的斜率是1a，切線的方程為ylna=1a（xa），將（0，0）代入可得lna1，ae，切線的斜率是1a=1e；故選：C10曲線f（x）x2過點P（1，0）處的切線方程是y0或4x+y+40【解答】解：設(shè)Q（a，a2）點是過P點的切線與yx2的切點，yx2過的導(dǎo)數(shù)為y2x，即有切線斜率2a，切線方程為：ya22a（xa）又切線過P（1，0），即有0a22a（1a），解得a0或2，故切線方程為y0或4x+y+40故答案為：y0或4x+y+4011已知函數(shù)f（x）=13x3+43（）求函數(shù)f（x）在點P（2，4）處的切線方程；（）求過點P

7、（2，4）的函數(shù)f（x）的切線方程【解答】解：（）f（x）x2，在點P（2，4）處的切線的斜率kf（2）4，函數(shù)f（x）在點P處的切線方程為y44（x2），即4xy40（）設(shè)函數(shù)f（x）與過點P（2，4）的切線相切于點A(x0，13x03+43)，則切線的斜率k=f(x0)=x02切線方程為y(13x03+43)=x02(xx0)，即y=x02x23x03+43點P（2，4）在切線上42x0223x03+43即：x033x02+40，（x0+1）(x02)2=0，解得：x01或x02，所求的切線方程為xy+20或4xy4012已知曲線yf（x）=1x（1）求曲線在點P（1，1）處的切線方程；（2）求曲線過點Q（1，0）的切線方程；（3）求滿足斜率為12的曲線的切線方程【解答】解：（1）yf（x）=1x的導(dǎo)數(shù)為f（x）=1x2，曲線在點P（1，1）處的切線斜率為1，可得曲線在點P（1，1）處的切線方程為y1（x1），即為yx+2；（2）設(shè)切點為（m，1m），可得切線的斜率為1m2，即有1m2=1mm1，解