分式方程-分式方程應(yīng)用題

1、分式方程三分式方程應(yīng)用題 永安市第六中學(xué) 馮永樂 設(shè)計理念: 堅持 “以學(xué)生為本” 確立學(xué)生主動參與、合作學(xué)習(xí)、探究發(fā)現(xiàn)的主體地位課堂教學(xué)設(shè)計把學(xué)生學(xué)習(xí)的起點作為教師教學(xué)的起點。教師做為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者課堂上努力創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的情景和機(jī)會 發(fā)揮學(xué)生的主動性給學(xué)生充分的時間與空間讓學(xué)生積極地思考、概括、提煉、消化知識體驗學(xué)習(xí)過程從而培養(yǎng)學(xué)生自主探索問題的能力形成有效的建構(gòu)性學(xué)習(xí)。體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)活動是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程”的教學(xué)新理念。 教學(xué)內(nèi)容義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊第92頁 教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能 用分式方程

2、的數(shù)學(xué)模型反映現(xiàn)實情境中的實際問題. 用分式方程來解決現(xiàn)實情境中的問題. 2.過程與方法 經(jīng)歷“實際問題建立分式方程模型求解驗根”的過程發(fā)展抽象概括、分析問題和解決問題的能力. 認(rèn)識運用方程解決實際問題的關(guān)鍵是審清題意尋找等量關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型. 3.情感、態(tài)度與價值觀 經(jīng)歷運用分式方程解決實際問題的過程體會數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神從中獲得成功的體驗. 教學(xué)策略著力引導(dǎo)主動參與有效建構(gòu) 學(xué)情與教材分析 1.學(xué)情分析 在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題的解答對學(xué)生來說始終是一個難點。這些問題要么背景鮮活學(xué)生缺少對問題的最基本的感性認(rèn)識解答時比較茫然要么文字繁多學(xué)生閱讀理解

3、起來很費勁容易造成視覺上的疲勞要么數(shù)量關(guān)系復(fù)雜隱蔽性較強(qiáng)學(xué)生不知從哪里入手。初中學(xué)生解答應(yīng)用題困難的原因主要表現(xiàn)在以下三個方面第一生活經(jīng)驗匱乏。第二閱讀文字和理解文字的能力欠缺。第三分析問題的方法和技巧欠缺。 2.教材分析 分式方程應(yīng)用題是在學(xué)習(xí)了一元一次方程應(yīng)用題、二元一次方程組應(yīng)用題和一元一次不等式組應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。列分式方程解決應(yīng)用問題要稍復(fù)雜一些。教科書力圖使問題貼近學(xué)生的生活實際如房屋租金、交水費、服裝銷售、糖果定價、購買文具等實際問題以增進(jìn)數(shù)學(xué)分式與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系提高學(xué)生解決實際問題的興趣與能力使學(xué)生在知識與技能以外數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度價值觀方面都得到發(fā)展。 教學(xué)

4、重點經(jīng)歷和體驗列分式方程解決實際問題的過程進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 教學(xué)難點多角度分析問題確立等量關(guān)系列出正確的分式方程。 教學(xué)準(zhǔn)備PPT多媒體課件讓學(xué)生搜集有關(guān)的報紙、網(wǎng)絡(luò)信息。 教學(xué)過程 設(shè)計意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課 多媒體導(dǎo)出中國鐵路第六次大提速的有關(guān)信息。引出問題 1.中國鐵路第六次大提速于2007年4月18日正式實施提速后上海到北京的時間縮短了約2小時已知上海到北京的行程為1458千米提速前的速度約為80千米/小時求提速后上海到北京火車的平均速度。 你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎 根據(jù)題意可得方程: 。 根據(jù)學(xué)生搜集的信息編題讓學(xué)生在

5、生活中“找”數(shù)學(xué)使數(shù)學(xué)生活化從實踐中“做”數(shù)學(xué)使數(shù)學(xué)活動化。 2.列方程解應(yīng)用題有哪些步驟你認(rèn)為關(guān)鍵是什么 前兩節(jié)課我們認(rèn)識了分式方程這樣的數(shù)學(xué)模型并且學(xué)會了解分式方程. 接下來我們來學(xué)習(xí)用分式方程解決生活中實際問題。 二、合作交流、解讀探究、歸納新知 教材引例某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元第二年為10.2萬元。 設(shè)問1你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎 共同分析解決 現(xiàn)在我們一塊來尋求這一情境中的等量關(guān)系. 第二年每間房屋租金第一年每間房屋租金500元. 第一年租出的房屋間數(shù)第二年租出的房屋的間數(shù). 2根據(jù)這一情境你能提出

6、哪些問題 同學(xué)們盡量提出符合情境的問題 問題可以是有多少間房屋出租 問題也可以是這兩年每年房屋的租金各是多少 解決第一個問題有多少間房屋出租 解設(shè)每年有x間房屋出租那么第一年每間房屋的租金為x96000元第二年每間房屋的租金為x102000元根據(jù)題意得 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提出問題比解決問題更重要. 問題預(yù)設(shè) x102000 x96000500 解這個方程得x 12 經(jīng)檢驗x 12是原方程的解也符合題意. 答所以每年各有12間房屋出租. 再來解決第二個問題這兩年每間房屋的租金各是多少 方法一根據(jù)第一問的答案計算可得。 方法二設(shè)第一年每間房屋的租金為x元第二年每間房屋的租金為x500元.第一年租出的房間

7、為x96000間第二年租出的房間為500102000 x間根據(jù)題意得 x96000500102000 x 例3教材P92 某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格每噸水費上漲三分之一小麗家去年12月份的水費是15元今年7月份的水費是30元.已知今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5噸求該市今年居民用水的價格 由學(xué)生與同伴討論交流并嘗試解答然后對照課本解答過程自我評價自我反思。 分析后討論歸納 1.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟有哪些與以前學(xué)習(xí)的列方程解應(yīng)用題有什么區(qū)別 步驟審、設(shè)、列、解、驗、答。與以前學(xué)習(xí)的列方程解應(yīng)用題本質(zhì)一樣區(qū)別在檢驗這步. 2.可以用分式方程解決的應(yīng)用題有什么特點 注意

8、檢驗和解的合理性. 注意兩個相等關(guān)系的作用. 本例課本有詳解讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。本例既密切生活實際又關(guān)注水資源問題進(jìn)行節(jié)約用水教育的同時引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到用電等生活問題增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用意識。 通過學(xué)生歸納總結(jié)加深了“用分式方程解決實際問題”的實質(zhì)把握既是找等量關(guān)系解決實際問題形成用分式方程解決實際問題的一般性策略。 三、應(yīng)用遷移、鞏固提高 1.P93練習(xí)小明和同學(xué)一起去書店買書他們先用15元買了一種科普書又用15元買了一種文學(xué)書。科普書的價格比文學(xué)書高出一半因此他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少1本。這種科普書和這種文學(xué)書的價格各是多少 2.拓展 八年級1班同學(xué)要參加社會勞動實踐勞動基地距學(xué)校20km一部分

9、同學(xué)乘車先行6分鐘后另一部分同學(xué)乘車前往結(jié)果他們同時到達(dá)。 在橫線上補(bǔ)充一個條件并提出一個問題 試編寫一道與分式方程x250 x105相符的實際問題。 四、小結(jié)反思、自主發(fā)展 1.教師引導(dǎo)性提問通過以上幾個例題的求解以及大家自編的題目的探究過程你們有什么感受 小結(jié)分式方程也是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型。 實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題構(gòu)建為數(shù)學(xué)模型分式方程然后解釋解的合理性。 五、作業(yè)布置、反饋新知、挖掘潛能 1.必做題課本 P94 習(xí)題3.8 1、2、3。 2.選做題課本 P98 17。 3.根據(jù)報紙、網(wǎng)絡(luò)等有關(guān)的信息自編一道分式方程應(yīng)用題?？蓡为毻瓿梢部膳c同伴合作完成。 留出彈性空間發(fā)揮學(xué)生能動性和創(chuàng)

10、造性。 “用分式方程解決實際問題”是建立“數(shù)學(xué)模型”解決問題的具體過程培養(yǎng)學(xué)生建模思想。 作業(yè)分層處理有較大的彈性為不同程度的學(xué)生提供更為廣闊的探求空間尊重學(xué)生的個體差異滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要激發(fā)學(xué)生探索潛能培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。分式方程三分式方程應(yīng)用題歸納要點 講 析 學(xué)生練習(xí) 課件 演示 版 書 設(shè) 計 設(shè)計思路本課的教學(xué)策略是著力引導(dǎo)主動參與有效建構(gòu)教學(xué)設(shè)計體現(xiàn)了以學(xué)生發(fā)展為本的教育理念。選用貼近學(xué)生生活和具有時代氣息的問題以增進(jìn)數(shù)學(xué)分式與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系激發(fā)學(xué)生解決實際問題的興趣注重對學(xué)生的引導(dǎo)啟發(fā)通過創(chuàng)設(shè)問題情境利用多媒體輔助教學(xué)給學(xué)生提供充分活動和交流的機(jī)會引導(dǎo)學(xué)生主動獲取知識力圖在分析問題的方法和技巧上提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力。 在解決每個問題時都先讓學(xué)生找等量關(guān)系再根據(jù)等量關(guān)系列方程使學(xué)生認(rèn)識到“等量關(guān)系”是列方程解實際問題的關(guān)鍵。然后通過學(xué)