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1、軸對(duì)稱單元測試題一選擇題(30分)1下列“禁止行人通行,注意危險(xiǎn),禁止非機(jī)動(dòng)車通行,限速60”四個(gè)交通標(biāo)志圖中,為軸對(duì)稱圖形的是()ABCD2小強(qiáng)站在鏡前,從鏡子中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子表,其讀數(shù)如圖所示,則電子表的實(shí)際時(shí)刻是()A15:01B10:51C10:21D12:013將點(diǎn)A(3,2)向左平移4個(gè)單位長度得點(diǎn)A,則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(3,2)B(1,2)C(1,2)D(1,2)4如圖,ABC和ABC關(guān)于直線L對(duì)稱,下列結(jié)論中正確的有()(1)ABCABC,(2)BAC=BAC,(3)直線L垂直平分CC(4)直線BC和BC的交點(diǎn)不一定在直線L上A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1
2、個(gè)5如圖所示,線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D,A=50,則BDC=()A50B100C120D130(第1題圖) (第4題圖) (第5題圖) (第6題圖)6如圖,在ABC中,DE是邊AB的垂直平分線,BC=8cm,AC=5cm,則ADC的周長為()A14cmB13cmC11cmD9cm7已知ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AC于D,ABC和DBC的周長分別是70cm和48cm,則ABC的腰和底邊長分別為()A24cm和22cmB26cm和18cmC22cm和26cmD23cm和24cm8如圖,MN是線段AB的垂直平分線,C在MN外,且與A點(diǎn)在MN的同一側(cè),BC交MN于P點(diǎn),則()
3、ABCPC+APBBCPC+APCBC=PC+APDBCPC+AP9如圖,在ABC中,AB的中垂線交BC于點(diǎn)E,若BE=2,則A、E兩點(diǎn)的距離是()A4B2C3D10如圖,AC=AD,BC=BD,則有()AAB與CD互相垂直平分BCD垂直平分ABCAB垂直平分CDDCD平分ACB二填空題(24分)11如圖,一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面上四個(gè)角的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔,如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過多次反射),那么該球最后將落入號(hào)球袋12如圖,CD是ABC的邊AB上的高,且AB=2BC=8,點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處,則BEC的周長為13如圖,點(diǎn)P是AOB外一點(diǎn),
4、點(diǎn)M、N分別是AOB兩邊上的點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上,點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在線段MN的延長線上若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線段QR的長為14如圖,在ABC中,AB=AC,ADBC于D點(diǎn),點(diǎn)E、F分別是AD的三等分點(diǎn),若ABC的面積為18cm2,則圖中陰影部分面積為cm215點(diǎn)P(3a+6,3a)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限內(nèi),則a的取值范圍為16在ABC中,AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E若BC=10,DE=4,則AD+AE=17兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC與BD相交于點(diǎn)O,下
5、列判斷正確的有(填序號(hào))ACBD;AC、BD互相平分;AC平分BCD;ABC=ADC=90;箏形ABCD的面積為18如圖所示,在ABC中,DM、EN分別垂直平分AB和AC,交BC于D、E,若DAE=50,則BAC=度,若ADE的周長為19cm,則BC=cm三解答題(66分)19(6分)已知點(diǎn)A(2m+n,2),B (1,nm),當(dāng)m、n分別為何值時(shí),(1)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱;(2)A、B關(guān)于y軸對(duì)稱20如圖在平面直角坐標(biāo)系中,ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(4,0),B(1,4),C(3,1)(1)在圖中作ABC使ABC和ABC關(guān)于x軸對(duì)稱;(2)寫出點(diǎn)ABC的坐標(biāo);(3)求ABC的面積(9分)
6、21如圖是由三個(gè)相同的小正方形組成的圖形,請(qǐng)你用四種方法在圖中補(bǔ)畫一個(gè)相同的小正方形,使補(bǔ)畫后的四個(gè)小正方形所組成圖形為軸對(duì)稱圖形(8分)22如圖,在ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上,BD=CE,DBC=ECB(1)說明:其中有幾對(duì)三角形成軸對(duì)稱,并指出其對(duì)稱軸;(2)連接AO,試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系,并說明理由(8分)23如圖,點(diǎn)P在AOB內(nèi),M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于AO、BO的對(duì)稱點(diǎn),MN分別交AO,BO于點(diǎn)E、F,若PEF的周長等于20cm,求MN的長(6分)24如圖,在ABC中,ACB=90,BE平分ABC,交AC于E,DE垂直平分AB于D,求證:BE+DE=AC(7分)25
7、已知:如圖,AD是ABC的角平分線,DEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F,BE=CF,求證:AD是BC的中垂線(7分)26如圖,AD是ABC的角平分線,DE、DF分別是ABD和ACD的高,求證:AD垂直平分EF(7分)27如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),且AEBC,AFCD(1)求證:AB=AD;(2)請(qǐng)你探究EAF,BAE,DAF之間有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論(8分)軸對(duì)稱單元測試題參考答案與試題解析一選擇題(共10小題)1(2016梧州)下列“禁止行人通行,注意危險(xiǎn),禁止非機(jī)動(dòng)車通行,限速60”四個(gè)交通標(biāo)志圖中,為軸對(duì)稱圖形的是()ABCD【解答】解:A、不是軸
8、對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:B2(2015秋合川區(qū)期中)小強(qiáng)站在鏡前,從鏡子中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子表,其讀數(shù)如圖所示,則電子表的實(shí)際時(shí)刻是()A15:01B10:51C10:21D12:01【解答】解:電子表的實(shí)際時(shí)刻是10:21故選:C3(2016呼倫貝爾)將點(diǎn)A(3,2)向左平移4個(gè)單位長度得點(diǎn)A,則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(3,2)B(1,2)C(1,2)D(1,2)【解答】解:將點(diǎn)A(3,2)向左平移4個(gè)單位長度得點(diǎn)A,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是
9、(1,2),故選D4如圖,ABC和ABC關(guān)于直線L對(duì)稱,下列結(jié)論中正確的有()(1)ABCABC(2)BAC=BAC(3)直線L垂直平分CC(4)直線BC和BC的交點(diǎn)不一定在直線L上A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【解答】解:(1)正確;(2)正確;(3)正確;(4)“直線BC和BC的交點(diǎn)不一定在直線L上”,應(yīng)是一定在直線L上的故選B5(2016黃石)如圖所示,線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D,A=50,則BDC=()A50B100C120D130【解答】解:DE是線段AC的垂直平分線,DA=DC,DCA=A=50,BDC=DCA+A=100,故選:B6(2016春宿州校級(jí)期末)如圖,在ABC中,
10、DE是邊AB的垂直平分線,BC=8cm,AC=5cm,則ADC的周長為()A14cmB13cmC11cmD9cm【解答】解:DE是邊AB的垂直平分線BD=ADADC的周長為AC+DC+AD=AC+BC=5+8=13cm故選B7(2016春宿州校級(jí)期中)已知ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AC于D,ABC和DBC的周長分別是70cm和48cm,則ABC的腰和底邊長分別為()A24cm和22cmB26cm和18cmC22cm和26cmD23cm和24cm【解答】解:AB的垂直平分線交AC于D,AD=BD,DBC的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC,ABC和DBC的周長分別
11、是70cm和48cm,AB=7048=22cm,BC=4822=26cm,即ABC的腰和底邊長分別為22cm和26cm故選:C8(2015秋川匯區(qū)校級(jí)期末)如圖,MN是線段AB的垂直平分線,C在MN外,且與A點(diǎn)在MN的同一側(cè),BC交MN于P點(diǎn),則()ABCPC+APBBCPC+APCBC=PC+APDBCPC+AP【解答】解:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,PA=PBBC=PC+BP,BC=PC+AP故選C9(2015春高青縣期末)如圖,在ABC中,AB的中垂線交BC于點(diǎn)E,若BE=2,則A、E兩點(diǎn)的距離是()A4B2C3D【解答】解:連接AE,DE是AB的中垂線,EA=EB=2,故選:B10(
12、2015秋莆田校級(jí)期中)如圖,AC=AD,BC=BD,則有()AAB與CD互相垂直平分BCD垂直平分ABCAB垂直平分CDDCD平分ACB【解答】解:AC=AD,BC=BD,AB是線段CD的垂直平分線,故選:C二填空題(共8小題)11(2007秋武昌區(qū)期末)如圖,一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面上四個(gè)角的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔,如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過多次反射),那么該球最后將落入1號(hào)球袋【解答】解:如圖,該球最后將落入1號(hào)球袋12(2016春沭陽縣期末)如圖,CD是ABC的邊AB上的高,且AB=2BC=8,點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處,則BEC的周長為12【解
13、答】解:點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于DC對(duì)稱,BC=CE=4E是AB的中點(diǎn),BE=AB=4BEC的周長12故答案為:1213(2015春開江縣期末)如圖,點(diǎn)P是AOB外一點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是AOB兩邊上的點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上,點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在線段MN的延長線上若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線段QR的長為4.5cm【解答】解:由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知:PM=MQ=2.5cm,PN=RN=3cm,QN=MNQM=42.5=1.5cm,QR=QN+NR=1.5+3=4.5cm故答案為:4.5cm14(2015秋岳池縣期中)如圖,在ABC中,AB=AC,ADBC于D點(diǎn),
14、點(diǎn)E、F分別是AD的三等分點(diǎn),若ABC的面積為18cm2,則圖中陰影部分面積為9cm2【解答】解:SABC=18cm2,陰影部分面積=18=9cm2故答案為:915(2015春巴南區(qū)校級(jí)期末)點(diǎn)P(3a+6,3a)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限內(nèi),則a的取值范圍為2a3【解答】解:P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限內(nèi),點(diǎn)P位于第一象限3a+60,3a0解不等式得:a2,解不等式得:a3,所以a的取值范圍是:2a3故答案為:2a316(2013秋昆山市校級(jí)月考)在ABC中,AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E若BC=10,DE=4,則AD+AE=6或14【解答】解:AB、AC的垂直平分線分別交BC于
15、點(diǎn)D、E,AD=BD,AE=CE,AD+AE=BD+CE,BC=10,DE=4,如圖1,AD+AE=BD+CE=BCDE=104=6,如圖2,AD+AE=BD+CE=BC+DE=10+4=14,綜上所述,AD+AE=6或14故答案為:6或1417(2016南京一模)兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC與BD相交于點(diǎn)O,下列判斷正確的有(填序號(hào))ACBD;AC、BD互相平分;AC平分BCD;ABC=ADC=90;箏形ABCD的面積為【解答】解:在ABC與ADC中,ABCADC(SSS)BAO=DAO,BCO=DCO,即AC平分BCD故正確;
16、AC平分BAD、BCD,ABD與BCD均為等腰三角形,AC、BD互相垂直,但不平分故正確,錯(cuò)誤;當(dāng)AC2AB2+BC2時(shí),ABC90同理ADC90故錯(cuò)誤;AC、BD互相垂直,箏形ABCD的面積為:ACBO+ACOD=ACBD故正確;綜上所述,正確的說法是故答案是:18(2015春青羊區(qū)校級(jí)月考)如圖所示,在ABC中,DM、EN分別垂直平分AB和AC,交BC于D、E,若DAE=50,則BAC=115度,若ADE的周長為19cm,則BC=19cm【解答】解:DM、EN分別垂直平分AB和AC,AD=BD,AE=EC,B=BAD,C=EAC(等邊對(duì)等角),BAC=DAE+BAD+CAE,BAC=DAE
17、+B+C;又BAC+B+C=180,DAE=50,BAC=115;ADE的周長為19cm,AD+AE+DE=19cm,由知,AD=BD,AE=EC,BD+DE+EC=19,即BC=19cm故答案為:115,19三解答題(共9小題)19(2013秋漢川市期中)已知點(diǎn)A(2m+n,2),B (1,nm),當(dāng)m、n分別為何值時(shí),(1)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱;(2)A、B關(guān)于y軸對(duì)稱【解答】解:(1)點(diǎn)A(2m+n,2),B (1,nm),A、B關(guān)于x軸對(duì)稱,解得;(2)點(diǎn)A(2m+n,2),B (1,nm),A、B關(guān)于y軸對(duì)稱,解得:20(2013秋大化縣期中)如圖在平面直角坐標(biāo)系中,ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)
18、分別為:A(4,0),B(1,4),C(3,1)(1)在圖中作ABC使ABC和ABC關(guān)于x軸對(duì)稱;(2)寫出點(diǎn)ABC的坐標(biāo)【解答】解:(1)如圖,(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1)21(2012溫州一模)如圖是由三個(gè)相同的小正方形組成的圖形,請(qǐng)你用四種方法在圖中補(bǔ)畫一個(gè)相同的小正方形,使補(bǔ)畫后的四個(gè)小正方形所組成圖形為軸對(duì)稱圖形【解答】解:如圖所示22(2015秋泰州校級(jí)期中)如圖,在ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上,BD=CE,DBC=ECB(1)說明:其中有幾對(duì)三角形成軸對(duì)稱,并指出其對(duì)稱軸;(2)連接AO,試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系,并
19、說明理由【解答】解:(1)ABD和ACE,BOE和COD,EBC和DBC,都關(guān)于AO所在直線對(duì)稱,其對(duì)稱軸為AO所在直線;(2)DBC=ECB,OB=OC,點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上,又AB=AC,點(diǎn)A在BC的垂直平分線上,因此AO是線段BC的垂直平分線23(2015春啟東市校級(jí)月考)如圖,點(diǎn)P在AOB內(nèi),M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于AO、BO的對(duì)稱點(diǎn),MN分別交AO,BO于點(diǎn)E、F,若PEF的周長等于20cm,求MN的長【解答】解:M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于AO、BO的對(duì)稱點(diǎn),ME=PE,NF=PF,MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=PEF的周長,PEF的周長等于20cm,MN=20cm24(2016歷下區(qū)一模)如圖,在ABC中,ACB=90,BE平分ABC,交AC于E,DE垂直平分AB于D,求證:BE+DE=AC【解答】證明:ACB=90,ACBC,EDAB,BE平分ABC,CE=DE,DE垂直平分AB,AE=BE,AC=AE+CE,BE+
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