《圖形認(rèn)識(shí)初步》章節(jié)復(fù)習(xí)

1、 圖形認(rèn)識(shí)初步章節(jié)復(fù)習(xí)人教版七年級(jí)上冊(cè) 第四章 圖形認(rèn)識(shí)初步【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解從物體外形抽象出來(lái)的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等概念，能識(shí)別一些基本幾何體；能畫出從不同方向看一些基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)以及它們的簡(jiǎn)單組合體得到的平面圖形；2掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、性質(zhì)、運(yùn)算、表示方法和畫法；3初步學(xué)會(huì)應(yīng)用圖形與幾何的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；4逐步掌握學(xué)過(guò)的幾何圖形的表示方法，能根據(jù)語(yǔ)句畫出相應(yīng)的圖形，會(huì)用語(yǔ)句描述簡(jiǎn)單的圖形【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】幾何圖形立體圖形平面圖形從不同方向看立體圖形展開立體圖形 平面圖形 角的度量 角的大小比較 余角和補(bǔ)角 角的平分線等角

2、（或同角）的補(bǔ)角相等等角（或同角）的余角相等角直線、射線、線段 兩點(diǎn)確定一條直線 兩點(diǎn)之間、線段最短要點(diǎn)一：多姿多彩的圖形1幾何圖形的分類練習(xí)：把下面幾何體的標(biāo)號(hào)寫在相對(duì)應(yīng)的括號(hào)里長(zhǎng)方體有： 棱柱體有： 圓柱體有： 球 體有： 圓錐體有： 立體圖形：長(zhǎng)方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.平面圖形： 直線、射線、線段、三角形、四邊形、圓、扇形等.幾何圖形歸納：在給幾何體分類時(shí)，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類結(jié)果. 2立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化（1）立體圖形的平面展開圖：把立體圖形按一定的方式展開就會(huì)得到平面圖形練習(xí)：1.如圖是某個(gè)幾何題的展開圖，該幾何體是（ ）A.三棱柱 B.圓錐C.四棱

3、柱 D.圓柱 歸納：對(duì)一些常見立體圖形的展開圖要非常熟悉，例如正方體的 11種展開圖，三棱柱，圓柱等的展開圖；不同的幾何體展成不同的平面圖形，同一幾何體沿不同的棱剪開，可得到不同的平面圖形，那么排除障礙的方法就是：聯(lián)系實(shí)物，展開想象，建立“模型”，整體構(gòu)想，動(dòng)手實(shí)踐.B解:根據(jù)題意 (y-1)+5=8,解得：y=4； x+3x=8解得：x=2 (y-1)+5=8,解得：y=4； 2.如圖,這是一個(gè)正方體的展開圖，折疊后它們的相時(shí)兩面的數(shù)字之和相等.請(qǐng)你求出 的值. 當(dāng)x=2，y=4時(shí)，5x-y2=-6 （2）從不同方向看：練習(xí)：1.8.下列四個(gè)立體圖形中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A

4、. B. C. D.2.如圖所示的幾何體的俯視圖為（） A. B. C. D.3.如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（） A. B. C. D.幾何體的三視圖俯視圖-從上面看（左、右）視圖-從左（右）邊看主（正）視圖-從正面看BDA（3）幾何體的構(gòu)成元素及關(guān)系幾何體是由點(diǎn)、線 、面構(gòu)成的.點(diǎn)動(dòng)成線，線與線相交成點(diǎn)；線動(dòng)成面，面與面相交成線；面動(dòng)成體，體是由面組成.練習(xí)：如圖，矩形繞它的一條邊MN所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是（ ）C要點(diǎn)二、直線、射線、線段1.直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系2. 基本性質(zhì)(1)直線的性質(zhì):兩點(diǎn)確定一條直線(2)線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間，線段最短

5、練習(xí)：把彎曲的河道改直，能夠縮短船舶航行的路程，這樣做的數(shù)學(xué)道理是( ).A垂線段最短 B兩點(diǎn)確定一條直線 C兩點(diǎn)之間，直線 D兩點(diǎn)之間，線段最短 歸納：本知識(shí)點(diǎn)可用來(lái)解釋很多生活中的現(xiàn)象. 如：要在墻上固定一個(gè)木條，只要兩個(gè)釘子就可以了，因?yàn)槿绻涯緱l看作一條直線，那么兩點(diǎn)可確定一條直線.連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)的距離.B3.畫一條線段等于已知線段（1）度量法：可用直尺先量出線段的長(zhǎng)度,再畫一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段.（2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=，如下圖：練習(xí)：如圖，C是線段AB外的一點(diǎn)，按要求畫圖：（1）畫射線CB; (2)反向延長(zhǎng)線段AB; (3)在線段BC上任取

6、一點(diǎn)D（不同于B、C）連接線段AD.4線段的比較與運(yùn)算（1）線段的比較： 比較兩條線段的長(zhǎng)短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.（2）線段的和與差：如下圖，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。（3）線段的中點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)如下圖，有： 練習(xí)：1.已知線段AB的長(zhǎng)度為4cm,延長(zhǎng)線段AB到C.使得BC=2AB.D是AC的中點(diǎn).(1)圖中共有幾條線段.分別表示出這些線段；(2)求BD的長(zhǎng).2. 如圖所示,已知C.D是線段AB上的兩個(gè)點(diǎn).M.N分別為AC、BD的中點(diǎn).(1)若AB=l0cm,CD=4cm,求AC+BD的長(zhǎng)

7、及M.N的距離.(2)如果AB=a,CD=b,直接寫出用含a、b的式子表示MN的長(zhǎng).歸納：線段中點(diǎn)的等價(jià)表述：如上圖，點(diǎn)M在線段上，且有，則點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn).除線段的中點(diǎn)（即二等分點(diǎn)）外，類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.如下圖，點(diǎn)M,N,P均為線段AB的四等分點(diǎn).要點(diǎn)三、角1角的度量（1）角的定義：動(dòng)態(tài)：這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.靜態(tài)：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，(2)角的表示方法 用三個(gè)大寫英文字母表示或用角的頂點(diǎn)的一個(gè)大寫英文字母表示用一個(gè)小寫希臘字母用一個(gè)數(shù)字表示歸納：角的兩種定義是從不同

8、角度對(duì)角進(jìn)行的定義；當(dāng)一個(gè)角的頂點(diǎn)有多個(gè)角的時(shí)候，不能用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫字母來(lái)表示.三是用一個(gè)數(shù)字表示例如下圖：二是用一個(gè)小寫希臘字母一是用三個(gè)大寫英文字母表示或用角的頂點(diǎn)的一個(gè)大寫英文字母表示角通常有三種表示方法（3）角度制及角度的換算1周角=360，1平角=180，1=60，1=60，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.練習(xí)（1）計(jì)算:7235+1834 歸納：度、分、秒的換算是60進(jìn)制，與時(shí)間中的小時(shí)分鐘秒的換算相同.度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)化)時(shí)用乘法逐級(jí)進(jìn)行；由度分秒的形式化成度(即低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)化)時(shí)用除法逐級(jí)進(jìn)行.同種形式相

9、加減：超60進(jìn)一，減一成60.（3）已知A5327，則A的余角等于( ) A37 B3633 C63 D143（2）一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的2倍多30,求這個(gè)角的度數(shù). 解：原式=7235+7412=14447解：設(shè)這個(gè)角為x，列方程： 180-x=2（90-x）+30 解得x=30故這個(gè)角為30B2角的比較與運(yùn)算（1）角的比較方法: 度量法；疊合法.（2）角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.例如：如下圖，因?yàn)镺C是AOB的平分線所以1=2=AOB或AOB=21=22類似地，還有角的三等分線等.練習(xí)：如圖所示,OE,OD分別平分AOB和BOC,且

10、AOB=90.(1)如果BOC=40,求EOD的度數(shù);(2)如果EOD=70,求BOC的度數(shù). 【變式】如圖所示，已知AOCBOD100，且AOB:AOD2:7，求BOC和COD的度數(shù)3角的互余互補(bǔ)關(guān)系余角補(bǔ)角練習(xí)：1.如圖所示，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，此時(shí)2與3相等，若1=32，則2 度.（3）結(jié)論: 同角(或等角)的余角相等； 同角(或等角)的補(bǔ)角相等（2）若1+2=180，則1與2互為補(bǔ)角.其中1是2的補(bǔ)角，2是1的補(bǔ)角（1）若1+2=90，則1與2互為余角.其中1是2的余角，2是1的余角582.取一張長(zhǎng)方形的紙片，按如圖的方法折疊，然后回答問(wèn)題.（1）在以點(diǎn)E為頂點(diǎn)

11、的角中，1的余角有，2的補(bǔ)角是；（2）AE與EF垂直嗎？為什么?3.如圖(a)，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起.（1）若DCE=25，ACB=；若ACB=130，則DCE=；（2）猜想ACB與DCE大小有何特殊關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖（b）,若是兩個(gè)同樣的三角尺60銳角的頂點(diǎn)A重合在一起，則DAB與CAE的大小有何關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）已知AOB=，COD=（、都是銳角），如圖（c），若把它們的頂點(diǎn)0重合在一起，直接判斷AOD與BOC的大小有何關(guān)系，不需要說(shuō)明理由.歸納：余角(或補(bǔ)角)是兩個(gè)角的關(guān)系，是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)角不能稱其為余角(或補(bǔ)角).一個(gè)角的余角(或補(bǔ)角)可以不止一個(gè)，但是它們的度數(shù)是相同的，只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無(wú)關(guān)“等角是相等4方位角以正北、正南