電大經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)模擬練習題

1、經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)模擬練習題選擇題：1設(shè)，則（） 2已知，當（ ）時，為無窮小量3. 若是的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是( ) B4以下結(jié)論或等式正確的是（對角矩陣是對稱矩陣） 5線性方程組 解的情況是（無解） 6下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）7下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）8下列各函數(shù)對中，（）中的兩個函數(shù)相等9下列結(jié)論中正確的是（奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標原點對稱）10下列極限存在的是（ ）11函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則k =（-1）12曲線在點（處的切線斜率是（）13下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)減少的是（）14下列結(jié)論正確的是是的極值點，且存在，則必有 ）15設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則當時，需求彈性為（3）1

2、6若函數(shù)，則( -2 )17下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）18函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是 19曲線在點（0, 1）處的切線斜率為（ ）20設(shè)，則=（ ） 21下列積分值為0的是（ ）22設(shè)，是單位矩陣，則（ ）23設(shè)為同階方陣，則下列命題正確的是（ ）.B.若，則必有,24當條件（ ）成立時，元線性方程組有解25設(shè)線性方程組有惟一解，則相應(yīng)的齊次方程組（只有0解 ）填空題：1函數(shù)的定義域是2函數(shù)的定義域是3若函數(shù)，則4若函數(shù)，則5設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于 y軸 對稱6已知需求函數(shù)為，則收入函數(shù)=：.7 1 、8已知，若在內(nèi)連續(xù)，則 2 9曲線在處的切線斜率是：10過曲線上的一點（0，1）的切線方程為.11函數(shù)

3、的駐點是12需求量q對價格的函數(shù)為，則需求彈性為13函數(shù)的定義域是寫：14如果函數(shù)對任意x1, x2，當x1 x2時，有 ，則稱是單調(diào)減少的.15已知，當時，為無窮小量16過曲線上的一點（0，1）的切線方程為：17若，則=18= 19設(shè)，當 0 時，是對稱矩陣.20 設(shè)均為n階矩陣，其中可逆，則矩陣方程的解21設(shè)齊次線性方程組，且 = r n，則其一般解中的自由未知量的個數(shù)等于 n r 22線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后則當=-1 時，方程組有無窮多解.23設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對稱24函數(shù)的駐點是x=125若，則26設(shè)矩陣，I為單位矩陣，則27齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一

4、般解為，三、微積分計算題1已知，求解：由導數(shù)運算法則和復合函數(shù)求導法則得 2設(shè)，求解；3設(shè)，求解：由導數(shù)運算法則和復合函數(shù)求導法則得4設(shè) y，求 解 因為 y所以 5設(shè)，求解：由導數(shù)運算法則和復合函數(shù)求導法則得 6已知，求 解：因為 所以 = 7設(shè), 求.解：因為 所以 8設(shè)，求.解：因為 = 所以 = = 0 9設(shè)，求 解：因為 所以 10計算積分 解： 線性代數(shù)計算題1設(shè)，求. 解：因為 = 所以 = = 0 2設(shè)，求 解：因為 所以 3 解：= = 4 解：= = 5設(shè)矩陣 ，計算解：因為 = = = 且 =所以 =2 6設(shè)矩陣，求 解：因為 即 所以 7求線性方程組的一般解 解：因為系

5、數(shù)矩陣 所以一般解為 （其中，是自由未知量） 8當取何值時，線性方程組 有解？并求一般解解 因為增廣矩陣 所以，當=0時，線性方程組有無窮多解，且一般解為： 是自由未知量9設(shè)矩陣，求解矩陣方程解：因為 即 所以，X = 10討論當a，b為何值時，線性方程組無解，有唯一解，有無窮多解.解：因為 所以當且時，方程組無解； 當時，方程組有唯一解； 當且時，方程組有無窮多解. 四、應(yīng)用題1某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為（為需求量，為價格）試求： （1）成本函數(shù)，收入函數(shù)； （2）產(chǎn)量為多少噸時利潤最大？ 解 （1）成本函數(shù)= 60+2

6、000 因為 ，即， 所以 收入函數(shù)=()= （2）因為利潤函數(shù)=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點所以，= 200是利潤函數(shù)的最大值點，即當產(chǎn)量為200噸時利潤最大2設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 (萬元)，其中為產(chǎn)量，單位：百噸銷售百噸時的邊際收入為（萬元/百噸），求：利潤最大時的產(chǎn)量；在利潤最大時的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)百噸，利潤會發(fā)生什么變化？解：因為邊際成本為 ，邊際利潤令，得可以驗證為利潤函數(shù)的最大值點. 因此，當產(chǎn)量為百噸時利潤最大. 當產(chǎn)量由百噸增加至百噸時，利

7、潤改變量為 （萬元）即利潤將減少1萬元. 3設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為：（萬元）,求：當時的總成本和平均成本； 當產(chǎn)量為多少時，平均成本最??？ 解：因為總成本、平均成本和邊際成本分別為：，所以， 令 ，得（舍去），可以驗證是的最小值點，所以當時，平均成本最小 4生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 (萬元/百臺)，邊際收入為 （萬元/百臺），其中為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時，利潤最大？從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)百臺，利潤有什么變化？解： 令 得 （百臺），可以驗證是是的最大值點，即當產(chǎn)量為臺時，利潤最大 即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)百臺，利潤將減少萬元5已知某產(chǎn)品的邊際成本（萬元/百臺），為產(chǎn)量（百臺），固定

8、成本為18（萬元），求該產(chǎn)品的平均成本最低平均成本解：（1）平均成本函數(shù) ，令，解得唯一駐點（百臺）因為平均成本存在最小值，且駐點唯一，所以，當產(chǎn)量為600臺時，可使平均成本達到最低。（2）最低平均成本為 （萬元/百臺）6生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺)，邊際收入為（萬元/百臺），其中x為產(chǎn)量，問(1) 產(chǎn)量為多少時，利潤最大？(2) 從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤有什么變化？ （較難）（熟練掌握）解 （1） 令 得 （百臺）又是的唯一駐點，根據(jù)問題的實際意義可知存在最大值，故 是的最大值點，即當產(chǎn)量為10（百臺）時，利潤最大 （2）即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤將減少20萬

9、元7.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(q)=8q(萬元/百臺)，邊際收入為(q)=100-2q（萬元/百臺），其中q為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時，利潤最大？從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤有什么變化？解：(q) =(q) -(q) = (100 2q) 8q =100 10q 令(q)=0，得 q = 10（百臺）又q = 10是L(q)的唯一駐點，該問題確實存在最大值，故q = 10是L(q)的最大值點，即當產(chǎn)量為10（百臺）時，利潤最大. 又 即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤將減少20萬元.應(yīng)用題8某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時，每件產(chǎn)品平均

10、成本為多少？ 解：因為 = （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）. =140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點，且該問題確實存在最小值. 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件. 此時的平均成本為 =176 （元/件） 9已知某產(chǎn)品的銷售價格（單位：元件）是銷量（單位：件）的函數(shù)，而總成本為（單位：元），假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，求產(chǎn)量為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？ 解：由已知條件可得收入函數(shù) 利潤函數(shù) 求導得 令得，它是唯一的極大值點，因此是最大值點 此時最大利潤為 即產(chǎn)量為300件時利潤最大最大利潤是43500元 10生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 (萬元/百臺)，邊際收入為 （萬元/百臺），其中x為產(chǎn)量，若