2022屆四川省龍泉高考數(shù)學全真模擬密押卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知是虛數(shù)單位，若，則（ ）AB2CD32下列判斷錯誤的是( )A若隨機變量服從正態(tài)分布，則B

2、已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件C若隨機變量服從二項分布： ， 則D是的充分不必要條件3已知三棱柱的所有棱長均相等，側棱平面，過作平面與平行，設平面與平面的交線為，記直線與直線所成銳角分別為，則這三個角的大小關系為( )ABCD4如圖，在直三棱柱中，點分別是線段的中點，分別記二面角，的平面角為，則下列結論正確的是（ ）ABCD5為了加強“精準扶貧”，實現(xiàn)偉大復興的“中國夢”，某大學派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學參加三個貧困縣的調研工作，每個縣至少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個貧困縣，則不同的派遣方案共有（ ）A24B36C48D646已知函數(shù)在上都存在導函數(shù)，對于任意的實

3、數(shù)都有，當時，若，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD7函數(shù)的最大值為，最小正周期為，則有序數(shù)對為（ ）ABCD8已知三棱錐且平面，其外接球體積為（ ）ABCD9達芬奇的經典之作蒙娜麗莎舉世聞名.如圖，畫中女子神秘的微笑，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛好者對蒙娜麗莎的縮小影像作品進行了粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角處作圓弧的切線，兩條切線交于點，測得如下數(shù)據(jù)：（其中）.根據(jù)測量得到的結果推算：將蒙娜麗莎中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角大約等于（ ）ABCD10一個超級斐波那契數(shù)列是一列具有以下性質的正整數(shù):從第三項起，每一項都等于前面所有項之和(例如:1，3，4，8，16

4、).則首項為2，某一項為2020的超級斐波那契數(shù)列的個數(shù)為（ ）A3B4C5D611對于正在培育的一顆種子，它可能1天后發(fā)芽，也可能2天后發(fā)芽，.下表是20顆不同種子發(fā)芽前所需培育的天數(shù)統(tǒng)計表，則這組種子發(fā)芽所需培育的天數(shù)的中位數(shù)是( )發(fā)芽所需天數(shù)1234567種子數(shù)43352210A2B3C3.5D412對于定義在上的函數(shù)，若下列說法中有且僅有一個是錯誤的，則錯誤的一個是（ ）A在上是減函數(shù)B在上是增函數(shù)C不是函數(shù)的最小值D對于，都有二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13根據(jù)如圖所示的偽代碼，若輸入的的值為2，則輸出的的值為_.14 “六藝”源于中國周朝的貴族教育體系，具體包

5、括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”某校在周末學生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“禮”與“樂”必須排在前兩節(jié)，“射”和“御”兩講座必須相鄰的不同安排種數(shù)為_15若橢圓：的一個焦點坐標為，則的長軸長為_16已知橢圓的左焦點為，點在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點在以原點為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，直線是曲線在處的切線 （1）求證：無論實數(shù)取何值，直線恒過定點，并求出該定點的坐標； （2）若直線經過點，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)并證明18（12分）在以ABCDEF為頂點的五面體

6、中，底面ABCD為菱形，ABC120，ABAEED2EF，EFAB，點G為CD中點，平面EAD平面ABCD.（1）證明：BDEG；（2）若三棱錐，求菱形ABCD的邊長.19（12分）已知曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以直角坐標系原點為極點,以軸正半軸為極軸并取相同的單位長度建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程,并說明其表示什么軌跡；（2）若直線的極坐標方程為,求曲線上的點到直線的最大距離.20（12分）在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線的極坐標方程為，射線的極坐標方程為.（）寫出曲線的極坐標方程，并指出是何種曲線；（）若射線與曲線

7、交于兩點，射線與曲線交于兩點，求面積的取值范圍.21（12分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.（）求橢圓的標準方程；（）設直線交橢圓于兩點，線段的中點在直線上，求證：線段的中垂線恒過定點.22（10分）某貧困地區(qū)幾個丘陵的外圍有兩條相互垂直的直線型公路，以及鐵路線上的一條應開鑿的直線穿山隧道，為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路， 以所在的直線分別為軸，軸， 建立平面直角坐標系， 如圖所示， 山區(qū)邊界曲線為，設公路與曲線相切于點，的橫坐標為.（1）當為何值時，公路的長度最短?求出最短長度；（2）當公路的長度最短時，設公路交軸，軸分別為，兩點，并測得四邊形中

8、，千米，千米，求應開鑿的隧道的長度.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】直接將兩邊同時乘以求出復數(shù)，再求其模即可.【詳解】解：將兩邊同時乘以，得故選：A【點睛】考查復數(shù)的運算及其模的求法，是基礎題.2D【解析】根據(jù)正態(tài)分布、空間中點線面的位置關系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質等知識，依次對四個選項加以分析判斷，進而可求解.【詳解】對于選項，若隨機變量服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，有，故選項正確，不符合題意；對于選項，已知直線平面，直線平面，則當時一定有，充分性成立，而當時，不一定

9、有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選項正確，不符合題意；對于選項，若隨機變量服從二項分布： ， 則，故選項正確，不符合題意；對于選項，僅當時有，當時，不成立，故充分性不成立；若，僅當時有，當時，不成立，故必要性不成立.因而是的既不充分也不必要條件,故選項不正確，符合題意.故選：D【點睛】本題考查正態(tài)分布、空間中點線面的位置關系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質等知識，考查理解辨析能力與運算求解能力，屬于基礎題.3B【解析】利用圖形作出空間中兩直線所成的角，然后利用余弦定理求解即可.【詳解】如圖，設為的中點，為的中點，由圖可知過且與平行的平面為平面，所以直線即

10、為直線，由題易知，的補角，分別為，設三棱柱的棱長為2，在中，；在中，；在中，.故選：B【點睛】本題主要考查了空間中兩直線所成角的計算，考查了學生的作圖，用圖能力，體現(xiàn)了學生直觀想象的核心素養(yǎng).4D【解析】過點作，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案【詳解】解：因為，所以，即過點作，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，0，0，1，設平面的法向量， 則，取，得，同理可求平面的法向量，平面的法向量，平面的法向量，故選：D【點睛】本題考查二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題5B【

11、解析】根據(jù)題意，有兩種分配方案，一是，二是，然后各自全排列，再求和.【詳解】當按照進行分配時，則有種不同的方案；當按照進行分配，則有種不同的方案.故共有36種不同的派遣方案，故選：B.【點睛】本題考查排列組合、數(shù)學文化，還考查數(shù)學建模能力以及分類討論思想，屬于中檔題.6B【解析】先構造函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性與單調性化簡不等式，解得結果.【詳解】令，則當時，又，所以為偶函數(shù)， 從而等價于，因此選B.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調性求解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.7B【解析】函數(shù)（為輔助角）函數(shù)的最大值為，最小正周期為故選B8A【解析】由,平面,可將三棱錐還原成長方體,則三棱錐的

12、外接球即為長方體的外接球,進而求解.【詳解】由題,因為,所以,設,則由,可得,解得,可將三棱錐還原成如圖所示的長方體,則三棱錐的外接球即為長方體的外接球,設外接球的半徑為,則,所以,所以外接球的體積.故選:A【點睛】本題考查三棱錐的外接球體積,考查空間想象能力.9A【解析】由已知，設可得于是可得，進而得出結論【詳解】解：依題意，設則，設蒙娜麗莎中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角為則，故選：A【點睛】本題考查了直角三角形的邊角關系、三角函數(shù)的單調性、切線的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10A【解析】根據(jù)定義，表示出數(shù)列的通項并等于2020.結合的正整數(shù)性質即可確定解的個數(shù).【詳解】由

13、題意可知首項為2，設第二項為，則第三項為，第四項為，第五項為第n項為且，則，因為，當?shù)闹悼梢詾?；即?個這種超級斐波那契數(shù)列，故選：A.【點睛】本題考查了數(shù)列新定義的應用，注意自變量的取值范圍，對題意理解要準確，屬于中檔題.11C【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即可容易求得中位數(shù).【詳解】由圖表可知，種子發(fā)芽天數(shù)的中位數(shù)為，故選：C.【點睛】本題考查中位數(shù)的計算，屬基礎題.12B【解析】根據(jù)函數(shù)對稱性和單調性的關系，進行判斷即可【詳解】由得關于對稱，若關于對稱，則函數(shù)在上不可能是單調的，故錯誤的可能是或者是，若錯誤，則在，上是減函數(shù)，在在上是增函數(shù)，則為函數(shù)的最小值，與矛盾，此時也錯誤，不滿足條件故錯誤

14、的是，故選：【點睛】本題主要考查函數(shù)性質的綜合應用，結合對稱性和單調性的關系是解決本題的關鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】滿足條件執(zhí)行，否則執(zhí)行.【詳解】本題實質是求分段函數(shù)在處的函數(shù)值，當時，.故答案為：1【點睛】本題考查條件語句的應用，此類題要做到讀懂算法語句，本題是一道容易題.14【解析】分步排課，首先將“禮”與“樂”排在前兩節(jié)，然后，“射”和“御”捆綁一一起作為一個元素與其它兩個元素合起來全排列，同時它們內部也全排列【詳解】第一步：先將“禮”與“樂”排在前兩節(jié)，有種不同的排法；第二步：將“射”和“御”兩節(jié)講座捆綁再和其他兩藝全排有種不同的排法，所以滿足“禮

15、”與“樂”必須排在前兩節(jié)，“射”和“御”兩節(jié)講座必須相鄰的不同安排種數(shù)為故答案為：1【點睛】本題考查排列的應用，排列組合問題中，遵循特殊元素特殊位置優(yōu)先考慮的原則，相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插入法15【解析】由焦點坐標得從而可求出，繼而得到橢圓的方程，即可求出長軸長.【詳解】解：因為一個焦點坐標為，則，即，解得或 由表示的是橢圓，則，所以，則橢圓方程為 所以.故答案為:.【點睛】本題考查了橢圓的標準方程，考查了橢圓的幾何意義.本題的易錯點是忽略，從而未對 的兩個值進行取舍.16【解析】結合圖形可以發(fā)現(xiàn)，利用三角形中位線定理，將線段長度用坐標表示成圓的方程，與橢圓方程聯(lián)立可進一步求解.利用焦

16、半徑及三角形中位線定理，則更為簡潔.【詳解】方法1：由題意可知，由中位線定理可得，設可得，聯(lián)立方程可解得（舍），點在橢圓上且在軸的上方，求得，所以方法2：焦半徑公式應用解析1：由題意可知，由中位線定理可得，即求得，所以.【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的幾何性質、直線與圓的位置關系，利用數(shù)形結合思想，是解答解析幾何問題的重要途徑.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析，（2）函數(shù)存在唯一零點.【解析】（1）首先求出導函數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義求出處的切線斜率，利用點斜式即可求出切線方程，根據(jù)方程即可求出定點.（2）由（1）求出函數(shù)，令方程可轉化為記

17、，利用導數(shù)判斷函數(shù)在上單調遞增，根據(jù)，由零點存在性定理即可求出零點個數(shù).【詳解】所以直線方程為即，恒過點將代入直線方程，得考慮方程即，等價于記，則于是函數(shù)在上單調遞增，又所以函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點， 即函數(shù)存在唯一零點.【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義、直線過定點、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、零點存在性定理，屬于難題.18（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）取中點，連，可得，結合平面EAD平面ABCD，可證平面ABCD，進而有，再由底面是菱形可得，可得，可證得平面，即可證明結論；（2）設底面邊長為，由EFAB，AB2EF，求出體積，建立的方程，即可求出結論.【詳解】（1）取中點，連，底面AB

18、CD為菱形，平面EAD平面ABCD，平面平面平面，平面平面，底面ABCD為菱形，為中點，平面，平面平面，；（2）設菱形ABCD的邊長為，則，所以菱形ABCD的邊長為.【點睛】本題考查線線垂直的證明和椎體的體積，注意空間中垂直關系之間的相互轉化，體積問題要熟練應用等體積方法，屬于中檔題.19（1），表示圓心為，半徑為的圓；（2）【解析】（1）根據(jù)參數(shù)得到直角坐標系方程，再轉化為極坐標方程得到答案.（2）直線方程為，計算圓心到直線的距離加上半徑得到答案.【詳解】（1），即，化簡得到：.即，表示圓心為，半徑為的圓.（2），即，圓心到直線的距離為.故曲線上的點到直線的最大距離為.【點睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標方程，直線和圓的距離的最值，意在考查學生的計算能力和應用能力.20（），曲線是以為圓心，為半徑的圓；（）.【解析】（）由曲線的參數(shù)方程能求出曲線的普通方程，由此能求出曲線的極坐標方程（）令，則，利用誘導公式及二倍角公式化簡，再由余弦函數(shù)的性質求出面積的取值范圍；【詳解】解：（）由（為參數(shù)）化為普通方程為，整理得曲線是以為圓心，為半徑的圓.（）令，面積的取值范圍為【點睛】本題考查曲線的極坐標方程的求法，考查三角形的面積的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標方程、極坐標方程的互化等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題21（）；（）詳見解析.【解析】（）把點代入橢圓方程，結合離心率得到關