2022屆咸寧市重點高三下第一次測試數學試題含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1如圖，正方體的棱長為1，動點在線段上，、分別是、的中點，則下列結論中錯誤的是（ ）A，B存在點，使得平面平面C平面D三棱錐的體積為定值2設，則（ ）ABCD3集合，則( )ABCD4若復數（）是純虛數，則復數在復平面內對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5的圖象如圖所示，若將的圖象向左平移個單位長度后所得圖象與的圖象重合，則可取的值的是（ ）ABCD6袋中裝有標號為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個小球，從袋子中一次性摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩個號碼的和是3的倍數，則獲獎，若有5人參與摸球，則恰好2人獲獎的概率是（ ）ABCD7設復數滿足（為虛數單位

3、），則在復平面內對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8我國古代數學名著數書九章中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸；臺體的體積公式）.A2寸B3寸C4寸D5寸9已知六棱錐各頂點都在同一個球（記為球）的球面上，且底面為正六邊形，頂點在底面上的射影是正六邊形的中心，若，則球的表面積為（ ）ABCD10已知公差不為0的等差數列的前項的和為，且成等比數列，則（ ）A56B72C88D4011已知，則，的大小關

4、系為（ ）ABCD12從裝有除顏色外完全相同的3個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取5次，設摸得白球數為，已知，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若正實數x，y，滿足x+2y=5，則x2-3x+1+2y2-1y的最大值是_14電影厲害了，我的國于2018年3月正式登陸全國院線，網友紛紛表示，看完電影熱血沸騰“我為我的國家驕傲，我為我是中國人驕傲！”厲害了，我的國正在召喚我們每一個人，不忘初心，用奮斗書寫無悔人生，小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看厲害了，我的國，并把標識為的四張電影票放在編號分別為1，2，3，4的四個不同的盒子里，讓四位好朋友進行猜

5、測：甲說：第1個盒子里放的是，第3個盒子里放的是乙說：第2個盒子里放的是，第3個盒子里放的是丙說：第4個盒子里放的是，第2個盒子里放的是丁說：第4個盒子里放的是，第3個盒子里放的是小明說：“四位朋友你們都只說對了一半”可以預測，第4個盒子里放的電影票為_15設，則“”是“”的_條件.16已知均為非負實數，且，則的取值范圍為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，已知四棱錐，底面為邊長為2的菱形，平面，是的中點，（） 證明：；（） 若為上的動點，求與平面所成最大角的正切值18（12分）為了加強環(huán)保知識的宣傳，某學校組織了垃圾分類知識竟賽活動.活動設置了

6、四個箱子，分別寫有“廚余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干張，每張卡片上寫有一種垃圾的名稱.每位參賽選手從所有卡片中隨機抽取張，按照自己的判斷將每張卡片放入對應的箱子中.按規(guī)則，每正確投放一張卡片得分，投放錯誤得分.比如將寫有“廢電池”的卡片放入寫有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分.從所有參賽選手中隨機抽取人，將他們的得分按照、分組，繪成頻率分布直方圖如圖：（1）分別求出所抽取的人中得分落在組和內的人數；（2）從所抽取的人中得分落在組的選手中隨機選取名選手，以表示這名選手中得分不超過分的人數，求的分布列和數學期望.19（12分）已知函數（1）當時，求不等

7、式的解集；（2）若函數的值域為A，且，求a的取值范圍.20（12分）貧困人口全面脫貧是全面建成小康社會的標志性指標.黨的十九屆四中全會提出“堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，建立解決相對貧困的長效機制”對當前和下一個階段的扶貧工作進行了前瞻性的部署，即2020年要通過精準扶貧全面消除絕對貧困，實現全面建成小康社會的奮斗目標.為了響應黨的號召，某市對口某貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)開展扶貧工作.對某種農產品加工生產銷售進行指導，經調查知，在一個銷售季度內，每售出一噸該產品獲利5萬元，未售出的商品，每噸虧損2萬元.經統(tǒng)計，兩市場以往100個銷售周期該產品的市場需求量的頻數分布如下表：市場：需求量（噸）90100110頻數20503

8、0市場：需求量（噸）90100110頻數106030把市場需求量的頻率視為需求量的概率，設該廠在下個銷售周期內生產噸該產品，在、兩市場同時銷售，以（單位：噸）表示下一個銷售周期兩市場的需求量，（單位：萬元）表示下一個銷售周期兩市場的銷售總利潤.（1）求的概率；（2）以銷售利潤的期望為決策依據，確定下個銷售周期內生產量噸還是噸?并說明理由.21（12分）如圖，正方形所在平面外一點滿足，其中分別是與的中點.（1）求證：；（2）若，且二面角的平面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.22（10分）已知直線：（為參數），曲線（為參數）（1）設與相交于，兩點，求；（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的

9、倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點是曲線上的一個動點，求它到直線距離的最小值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據平行的傳遞性判斷A；根據面面平行的定義判斷B；根據線面垂直的判定定理判斷C；由三棱錐以三角形為底，則高和底面積都為定值，判斷D.【詳解】在A中，因為分別是中點，所以，故A正確；在B中，由于直線與平面有交點，所以不存在點，使得平面平面，故B錯誤；在C中，由平面幾何得，根據線面垂直的性質得出，結合線面垂直的判定定理得出平面，故C正確；在D中，三棱錐以三角形為底，則高和底面積都為定值，即三棱錐的

10、體積為定值，故D正確；故選：B【點睛】本題主要考查了判斷面面平行，線面垂直等，屬于中檔題.2D【解析】由不等式的性質及換底公式即可得解.【詳解】解：因為，則，且，所以，又,即,則，即，故選：D.【點睛】本題考查了不等式的性質及換底公式，屬基礎題.3A【解析】解一元二次不等式化簡集合A，再根據對數的真數大于零化簡集合B，求交集運算即可.【詳解】由可得，所以，由可得,所以,所以，故選A【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，涉及一元二次不等式解法及對數的概念，屬于中檔題.4B【解析】化簡復數，由它是純虛數，求得，從而確定對應的點的坐標【詳解】是純虛數，則，對應點為，在第二象限故選：B【點睛】本題考查

11、復數的除法運算，考查復數的概念與幾何意義本題屬于基礎題5B【解析】根據圖象求得函數的解析式，即可得出函數的解析式，然后求出變換后的函數解析式，結合題意可得出關于的等式，即可得出結果.【詳解】由圖象可得，函數的最小正周期為，則，取，則，可得，當時，.故選：B.【點睛】本題考查利用圖象求函數解析式，同時也考查了利用函數圖象變換求參數，考查計算能力，屬于中等題.6C【解析】先確定摸一次中獎的概率，5個人摸獎，相當于發(fā)生5次試驗，根據每一次發(fā)生的概率，利用獨立重復試驗的公式得到結果【詳解】從6個球中摸出2個，共有種結果，兩個球的號碼之和是3的倍數，共有摸一次中獎的概率是，5個人摸獎，相當于發(fā)生5次試驗

12、，且每一次發(fā)生的概率是，有5人參與摸獎，恰好有2人獲獎的概率是，故選：【點睛】本題主要考查了次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率，考查獨立重復試驗的概率，解題時主要是看清摸獎5次，相當于做了5次獨立重復試驗，利用公式做出結果，屬于中檔題7A【解析】由復數的除法運算可整理得到，由此得到對應的點的坐標，從而確定所處象限.【詳解】由得：，對應的點的坐標為，位于第一象限.故選：.【點睛】本題考查復數對應的點所在象限的求解，涉及到復數的除法運算，屬于基礎題.8B【解析】試題分析：根據題意可得平地降雨量，故選B.考點：1.實際應用問題；2.圓臺的體積.9D【解析】由題意，得出六棱錐為正六棱錐，求得，再結合球的

13、性質，求得球的半徑，利用表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，六棱錐底面為正六邊形，頂點在底面上的射影是正六邊形的中心，可得此六棱錐為正六棱錐，又由，所以， 在直角中，因為，所以，設外接球的半徑為，在中，可得，即，解得，所以外接球的表面積為.故選:D.【點睛】本題主要考查了正棱錐的幾何結構特征，以及外接球的表面積的計算，其中解答中熟記幾何體的結構特征，熟練應用球的性質求得球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于中檔試題.10B【解析】，將代入，求得公差d，再利用等差數列的前n項和公式計算即可.【詳解】由已知，故，解得或（舍），故，.故選：B.【點睛】本題考查等差數

14、列的前n項和公式，考查等差數列基本量的計算，是一道容易題.11D【解析】構造函數，利用導數求得的單調區(qū)間，由此判斷出的大小關系.【詳解】依題意，得，.令，所以.所以函數在上單調遞增，在上單調遞減.所以，且，即，所以.故選：D.【點睛】本小題主要考查利用導數求函數的單調區(qū)間，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查對數式比較大小，屬于中檔題.12B【解析】由題意知，由，知，由此能求出【詳解】由題意知，解得，故選：B【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意二項分布的靈活運用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1383【解析】分析：將題中的式子進行整理，將x

15、+1當做一個整體，之后應用已知兩個正數的整式形式和為定值，求分式形式和的最值的問題的求解方法，即可求得結果.詳解：x2-3x+1+2y2-1y=(x+1)2-2(x+1)-2x+1+2y-1y=x+1-2+2y-(2x+1+1y)=x+2y-1-16(2x+1+1y)(x+1+2y)=4-16(2+2+4yx+1+x+1y)4-16(4+24)=83，當且僅當2y=x+1=3等號成立，故答案是83.點睛：該題屬于應用基本不等式求最值的問題，解決該題的關鍵是需要對式子進行化簡，轉化，利用整體思維，最后注意此類問題的求解方法-相乘，即可得結果.14A或D【解析】分別假設每一個人一半是對的，然后分別

16、進行驗證即可【詳解】解：假設甲說：第1個盒子里面放的是是對的，則乙說：第3個盒子里面放的是是對的，丙說：第2個盒子里面放的是是對的，丁說：第4個盒子里面放的是是對的，由此可知第4個盒子里面放的是；假設甲說：第3個盒子里面放的是是對的，則丙說：第4個盒子里面放的是是對的，乙說：第2個盒子里面放的是是對的，丁說：第3個盒子里面放的是是對的，由此可知第4個盒子里面放的是故第4個盒子里面放的電影票為或故答案為：或【點睛】本題考查簡單的合情推理，考查推理論證能力、分析判斷能力、歸納總結能力，屬于中檔題15充分必要【解析】根據充分條件和必要條件的定義可判斷兩者之間的條件關系.【詳解】當時，有，故“”是“”

17、的充分條件.當時，有，故“”是“”的必要條件.故“”是“”的充分必要條件，故答案為：充分必要.【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，可利用定義來判斷，也可以根據兩個條件構成命題及逆命題的真假來判斷，還可以利用兩個條件對應的集合的包含關系來判斷，本題屬于容易題.16【解析】設,可得的取值范圍,分別利用基本不等式和，把用代換,結合的取值范圍求關于的二次函數的最值即可求解.【詳解】因為,，令，則 ,因為,當且僅當時等號成立,所以 ,即,令則函數的對稱軸為,所以當時函數有最大值為,即當且，即，或，時取等號；因為,當且僅當時等號成立,所以,令,則函數的對稱軸為,所以當時,函數有最小值為,即，當,且時取等號

18、，所以.故答案為:【點睛】本題考查基本不等式與二次函數求最值相結合求代數式的取值范圍;考查運算求解能力和知識的綜合運用能力;基本不等式:和的靈活運用是求解本題的關鍵;屬于綜合型、難度大型試題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）見解析；（）.【解析】試題分析：（）由底面為邊長為2的菱形，平面，易證平面，可得；（）連結，由（）易知為與平面所成的角，在中，可求得.試題解析：（） 四邊形為菱形，且，為正三角形，又為中點，；又，平面，又平面，平面，又平面，；()連結，由（）知平面，為與平面所成的角，在中，最大當且僅當最短，即時最大，依題意，此時，在中，與平面所成最大角

19、的正切值為考點：1.線線垂直證明；2.求線面角.18（1）所抽取的人中得分落在組和內的人數分別為人、人；（2）分布列見解析，.【解析】（1）將分別乘以區(qū)間、對應的矩形面積可得出結果；（2）由題可知，隨機變量的可能取值為、，利用超幾何分布概率公式計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，并由此計算出隨機變量的數學期望值.【詳解】（1）由題意知，所抽取的人中得分落在組的人數有（人），得分落在組的人數有（人）.因此，所抽取的人中得分落在組的人數有人，得分落在組的人數有人；（2）由題意可知，隨機變量的所有可能取值為、，所以，隨機變量的分布列為：所以，隨機變量的期望為.【點睛】本題考查利

20、用頻率分布直方圖計算頻數，同時也考查了離散型隨機變量分布列與數學期望的求解，考查計算能力，屬于基礎題.19（1）或（2）【解析】（1）分類討論去絕對值即可；（2）根據條件分a3和a3兩種情況，由2，1A建立關于a的不等式，然后求出a的取值范圍.【詳解】（1）當a1時，f（x）|x+1|.f（x）|2x+1|1，當x1時，原不等式可化為x12x2，x1；當時，原不等式可化為x+12x2，x1，此時不等式無解；當時，原不等式可化為x+12x，x1，綜上，原不等式的解集為x|x1或x1.（2）當a3時，函數g（x）的值域Ax|3+axa3.2，1A，a5；當a3時，函數g（x）的值域Ax|a3x3+a.2，1A，a1，綜上，a的取值范圍為（，51，+）.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法和利用集合間的關于求參數的取值范圍，考查了轉化思想和分類討論思想，屬于中檔題.20（1）；（2）噸，理由見解析【解析】（1）設“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，由題