2022屆浙江省紹興市上虞區(qū)城南高考數(shù)學倒計時模擬卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1關于函數(shù)，有下述三個結論：函數(shù)的一個周期為；函數(shù)在上單調遞增；函數(shù)的值域為.其中所有正確結論的編號是（ ）ABCD2若(12ai)i1bi，其中a，bR，則|abi|()ABCD53已

2、知雙曲線：的左、右兩個焦點分別為，若存在點滿足，則該雙曲線的離心率為（ ）A2BCD54下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是（ ）ABCD5設全集，集合，則集合（ ）ABCD6已知的面積是, ,則（ ）A5B或1C5或1D7已知非零向量滿足，且與的夾角為，則（ ）A6BCD38設過定點的直線與橢圓：交于不同的兩點，若原點在以為直徑的圓的外部，則直線的斜率的取值范圍為（ ）ABCD9已知x，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件10若函數(shù)的定義域為Mx|2x2，值域為Ny|0y2,則函數(shù)的圖像可能是（ ）ABCD11已知等差數(shù)列的前項和為，則（ ）A

3、25B32C35D4012古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯在公元前六世紀發(fā)現(xiàn)了第一、二個“完全數(shù)”6和28，進一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個“完全數(shù)”分別為496，8128，33550336，現(xiàn)將這五個“完全數(shù)”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，則6和28恰好在同一組的概率為 ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13易經是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（表示一根陽線，表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為_.14成都市某次高三統(tǒng)考，成績X經統(tǒng)計分析，近似服從正態(tài)分布，且，若該市有人參考

4、，則估計成都市該次統(tǒng)考中成績大于分的人數(shù)為_15已知函數(shù)的定義域為R，導函數(shù)為，若，且，則滿足的x的取值范圍為_.16在的展開式中，常數(shù)項為_.(用數(shù)字作答)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某廣告商租用了一塊如圖所示的半圓形封閉區(qū)域用于產品展示,該封閉區(qū)域由以為圓心的半圓及直徑圍成在此區(qū)域內原有一個以為直徑、為圓心的半圓形展示區(qū),該廣告商欲在此基礎上,將其改建成一個凸四邊形的展示區(qū),其中、分別在半圓與半圓的圓弧上,且與半圓相切于點已知長為40米,設為（上述圖形均視作在同一平面內）（1）記四邊形的周長為,求的表達式;（2）要使改建成的展示區(qū)的面積最大,

5、求的值18（12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足bcosAasinB1（1）求A；（2）已知a2，B，求ABC的面積19（12分）已知的圖象在處的切線方程為.（1）求常數(shù)的值；（2）若方程在區(qū)間上有兩個不同的實根，求實數(shù)的值.20（12分）如圖，在斜三棱柱中，側面與側面都是菱形， ，（）求證：；（）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值21（12分）在平面直角坐標系中，且滿足（1）求點的軌跡的方程；（2）過，作直線交軌跡于，兩點，若的面積是面積的2倍，求直線的方程22（10分）如圖所示，在四棱錐中，點分別為的中點.（1）證明：面；（2）若，且，面面，求二面角的余弦值

6、.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】用周期函數(shù)的定義驗證.當時，再利用單調性判斷.根據(jù)平移變換，函數(shù)的值域等價于函數(shù)的值域，而，當時，再求值域.【詳解】因為，故錯誤；當時，所以，所以在上單調遞增，故正確；函數(shù)的值域等價于函數(shù)的值域，易知，故當時，故正確.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質，還考查推理論證能力以及分類討論思想，屬于中檔題.2C【解析】試題分析：由已知，2ai1bi，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件，有a，b1所以|abi|，選C考點：復數(shù)的代數(shù)運算，復數(shù)相等的充要條件，復數(shù)的模3B【解析】利用雙曲

7、線的定義和條件中的比例關系可求.【詳解】.選B.【點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，離心率求解時，一般是把已知條件，轉化為a,b,c的關系式.4C【解析】試題分析：A中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件；B中，函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件；C中，函數(shù)為偶函數(shù)且，滿足條件；D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件，故選C考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的值域5C【解析】集合， 點睛：本題是道易錯題，看清所問問題求并集而不是交集.6B【解析】，,若為鈍角，則，由余弦定理得，解得；若為銳角，則，同理得.故選B.7D【解析】利用向量的加法的平行四邊形法則，判斷四邊形的形狀，推出結果即可【詳解】解：非零向量，滿

8、足，可知兩個向量垂直，且與的夾角為，說明以向量，為鄰邊，為對角線的平行四邊形是正方形，所以則故選：【點睛】本題考查向量的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則的應用，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎題8D【解析】設直線：，由原點在以為直徑的圓的外部，可得，聯(lián)立直線與橢圓方程，結合韋達定理，即可求得答案.【詳解】顯然直線不滿足條件，故可設直線：，由，得，解得或，解得，直線的斜率的取值范圍為.故選：D.【點睛】本題解題關鍵是掌握橢圓的基礎知識和圓錐曲線與直線交點問題時，通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組，通過韋達定理建立起目標的關系式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題9D【解析】，不能得到， 成立

9、也不能推出，即可得到答案.【詳解】因為x，當時，不妨取，故時，不成立，當時，不妨取，則不成立，綜上可知，“”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D【點睛】本題主要考查了充分條件，必要條件的判定，屬于容易題.10B【解析】因為對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數(shù)定義，故符合；對C出現(xiàn)了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定故選B11C【解析】設出等差數(shù)列的首項和公差，即可根據(jù)題意列出兩個方程，求出通項公式，從而求得【詳解】設等差數(shù)列的首項為，公差為，則，解得，即有故選：C【點睛】本題主

10、要考查等差數(shù)列的通項公式的求法和應用，涉及等差數(shù)列的前項和公式的應用，屬于容易題12B【解析】推導出基本事件總數(shù)，6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù)，由此能求出6和28恰好在同一組的概率【詳解】解：將五個“完全數(shù)”6，28，496，8128，33550336，隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，基本事件總數(shù)，6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù)，6和28恰好在同一組的概率故選：B【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】觀察八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線或全為陰線各一個，還有6

11、個是1陰2陽和1陽2陰各3個。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰。【詳解】八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線的一個，全為陰線的一個，1陰2陽的3個，1陽2陰的3個。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰。從8個卦中任取2卦，共有種可能，兩卦中共2陽4陰的情況有，所求概率為。故答案為：?！军c睛】本題考查古典概型，解題關鍵是確定基本事件的個數(shù)。本題不能受八卦影響，我們關心的是八卦中陰線和陽線的條數(shù)，這樣才能正確地確定基本事件的個數(shù)。14.【解析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線性質，結合求得，即可得解.【詳解】根據(jù)正

12、態(tài)分布，且，所以故該市有人參考，則估計成都市該次統(tǒng)考中成績大于分的人數(shù)為故答案為：【點睛】此題考查正態(tài)分布密度曲線性質的理解辨析，根據(jù)曲線的對稱性求解概率，根據(jù)總人數(shù)求解成績大于114的人數(shù).15【解析】構造函數(shù)，再根據(jù)條件確定為奇函數(shù)且在上單調遞減，最后利用單調性以及奇偶性化簡不等式，解得結果.【詳解】依題意，令，則，故函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)在上單調遞減，則，即，故，則x的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調性以及利用函數(shù)性質解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.16【解析】的展開式的通項為，取計算得到答案.【詳解】的展開式的通項為：，取得到常數(shù)項.故答案為：.【點睛】本

13、題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）,（2）【解析】（1）由余弦定理的,然后根據(jù)直線與圓相切的性質求出,從而求出;（2）求得的表達式,通過求導研究函數(shù)的單調性求得最大值.【詳解】解：（1）連由條件得在三角形中,由余弦定理,得,因為與半圓相切于,所以,所以,所以所以四邊形的周長為,（2）設四邊形的面積為,則,所以,令,得列表：+0-增最大值減答：要使改建成的展示區(qū)的面積最大,的值為【點睛】本題考查余弦定理、直線與圓的位置關系、導數(shù)與函數(shù)最值的關系,考查考生的邏輯思維能力,運算求解能力,以及函數(shù)與方程的思想.18（1）

14、 ； （2）.【解析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得sinBcosAsinAsinB1，結合sinB1，可求tanA，結合范圍A（1，），可得A的值；（2）由已知可求C，可求b的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計算得解【詳解】（1）bcosAasinB1由正弦定理可得：sinBcosAsinAsinB1，sinB1，cosAsinA，tanA，A（1，），A；（2）a2，B，A，C，根據(jù)正弦定理得到 b6，SABCab6【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題19（1）；（2）或.【解析】（1）求出，由，建立方程求解，即可求出結

15、論；（2）根據(jù)函數(shù)的單調區(qū)間，極值，做出函數(shù)在的圖象，即可求解.【詳解】（1），由題意知，解得（舍去）或.（2）當時，故方程有根，根為或，+0-0+極大值極小值由表可見，當時，有極小值0.由上表可知的減函數(shù)區(qū)間為，遞增區(qū)間為，.因為，.由數(shù)形結合可得或.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，應用函數(shù)的圖象是解題的關鍵，意在考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學計算能力，屬于中檔題.20（）見解析；（）【解析】試題分析：（1）取中點，連，由等邊三角形三邊合一可知，即證（2）以，為正方向建立空間直角坐標系，由向量法可求得平面與平面所成的銳二面角的余弦值試題解析：（）證明：連，則和皆為正三角形取中點，連，則， 則平

16、面，則 （）由（）知，又，所以如圖所示，分別以，為正方向建立空間直角坐標系， 則，設平面的法向量為，因為，所以取 面的法向量取， 則， 平面與平面所成的銳二面角的余弦值21（1）（2）的方程為【解析】（1）令，則，由此能求出點C的軌跡方程（2）令，令直線，聯(lián)立，得，由此利用根的判別式，韋達定理，三角形面積公式，結合已知條件能求出直線的方程。【詳解】解：（1）因為，即直線的斜率分別為且，設點，則，整理得.（2）令，易知直線不與軸重合，令直線，與聯(lián)立得，所以有，由，故，即，從而，解得，即。所以直線的方程為。【點睛】本題考查橢圓方程、直線方程的求法，考查橢圓方程、橢圓與直線的位置關系，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題。22（1）證明見解析（2）【解析】（1