2013江蘇南京中考數(shù)學解析孫玉軍

1、南京市2013年初中畢業(yè)學業(yè)考試數(shù) 學注意事項：1.本試卷共6頁.全卷滿分120分.考試時間為120分鐘.考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效.2.請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合.再將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫再答題卡及本試卷上.3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置.在其他位置答題一律無效.4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每個小

2、題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的.請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1. （2013江蘇南京，1，2分）計算127（4）8（2）的結(jié)果是A.24B.20C.6D. 36【答案】D.【考點解剖】本題考查了有理數(shù)的加減乘除混合運算，解題的關鍵掌握有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法法則【解題思路】根據(jù)加減乘除的混合運算順序，先算乘除、后算加減，先利用乘法法則和除法法則算出7（4）和8（2），再利用加法法則和減法法則運算出結(jié)果【解答過程】127（4）8（2）12（28）（4）1228436，故選D.【方法規(guī)律】有理數(shù)混合運算要先分清同級運算，對不同級運算，先算優(yōu)先級；對于同級運

3、算，按照從左到右的順序進行；有括號要先算括號內(nèi)的內(nèi)容【關鍵詞】有理數(shù)混合運算 【易錯點睛】不按照運算順序進行；符號變化易錯2. （2013江蘇南京，2，2分）計算a3的結(jié)果是A.aB.a5C. a6D. a9【答案】A.【考點解剖】本題考查了分式的乘法和分式的乘方的運算，正確掌握分式的乘方的運算法則和分式乘法法則是解題的關鍵【解題思路】先根據(jù)分式乘方的運算法則，算出，再根據(jù)分式的乘法法則求出結(jié)果【解答過程】a3a3a，選A.【方法規(guī)律】分式的乘方要把分子、分母分別乘方；分式的乘法法則是分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母【歸納拓展】分式的混合運算是近年來中考中?？嫉闹R點

4、，主要是因為其綜合了整式的相關運算，是式的運算的制高點，在計算中要注意運算的順序及符號，尤其是在乘方的運算中一定要分清最終的符號；其次在計算中嚴格遵循法則行事.【易錯點睛】此類題目中，易錯點為：對有關運算公式不熟悉而導致錯誤.【關鍵詞】分式的乘方 分式的乘法3. （2013江蘇南京，3，2分）設邊長為3的正方形的對角線長為a，下列關于a的四種說法：a是無理數(shù)；a可以用數(shù)軸上的一個點來表示；3a4；a是18的算術平方根.其中，所有正確說法的序號是A. B. C. D. 【答案】C.【考點解剖】本題考查了無理數(shù)的相關概念，實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系，算術平方根，估計無理數(shù)的大小【解題思路】根據(jù)

5、勾股定理很容易在正方形中求其對角線的長，從而在此基礎上判斷對角線是否為有理數(shù)，估計對角線的長【解答過程】根據(jù)勾股定理，a，所以可以判斷和正確，而實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，因此正確，因為161825，因此，4a5，錯誤，故選C.【思維模式】對于無理數(shù)的考查，重點在于考查學生對無理數(shù)的產(chǎn)生、無理數(shù)的數(shù)軸表示、估算等，此類問題的解決根源是對相關概念的理解和認識，其中估算是學生易錯點，應該找到被開方數(shù)處在哪兩個平方數(shù)之間，則對應的算術平方根處在兩個平方數(shù)的算術平方根之間【關鍵詞】無理數(shù) 4. （2013江蘇南京，4，2分）如圖，O1、O2的圓心O1、O2在直線l上，O1的半徑為2cm，O2的半徑為3c

6、m，O1O28cm. O1以1cm/s的速度沿直線l向右運動，7s后停止運動，在此過程中，O1與O2沒有出現(xiàn)的位置關系是A. 外切B.相交C.內(nèi)切D. 內(nèi)含lO1O2.（第4題）【答案】D.【考點解剖】本題考查了圓與圓位置關系的判定，解題的關鍵掌握圓與圓位置關系的判定方法【解題思路】通過圓心距與兩圓的半徑關系來確定圓與圓的位置關系【解答過程】兩圓的圓心距從8cm變化到1cm，兩圓的半徑之和為5cm，半徑之差為1cm，因此在圓心距的變化過程中，出現(xiàn)過r1r2d、r1r2d.、r1r2d r1r2、r1r2d四種情況，即出現(xiàn)過外離、外切、相交、內(nèi)切四種情況，沒有出現(xiàn)內(nèi)含，故選D【方法規(guī)律】兩圓位置

7、關系的判定，依據(jù)d、r1、r2關系來確定：r1r2d（r1r2）兩圓外離、r1r2d（r1r2）兩圓外切、r1r2d r1r2（r1r2）兩圓相交、r1r2d兩圓內(nèi)切（r1r2）、0d r1r2（r1r2）兩圓內(nèi)含【關鍵詞】圓與圓的位置關系【易錯點睛】不能先計算出兩圓的半徑和與半徑差，再去比較與圓心距的關系，導致混亂5. （2013江蘇南京，5，2分）在同一直角坐標系中，若正比例函數(shù)yk1x的圖象與反比例函數(shù)y的圖象沒有公共點，則A. k1k20B. k1k20C. k1k20D. k1k20【答案】C.【考點解剖】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，對各種函數(shù)圖象的熟悉是解題的關鍵【解題

8、思路】由兩個函數(shù)沒有公共點確定兩個函數(shù)的k值異號，從而判斷相關結(jié)論【解答過程】 解：在同一直角坐標系中，若正比例函數(shù)yk1x的圖象與反比例函數(shù)y的圖象沒有公共點，正比例函數(shù)yk1x的圖象與反比例函數(shù)y的圖象不可能同時出現(xiàn)在同一個象限，當k10，則k20；若k20，則k10即k2與k2異號，所以A、B、D均不成立，故選C. 【方法規(guī)律】函數(shù)圖象確定k值的關系問題，應該從函數(shù)圖象的性質(zhì)入手，找到k的取值范圍，再判斷其關系【方法指導】本題的解決，應該抓住正比例函數(shù)和反比例函數(shù)在同一象限內(nèi)沒有公共點這個條件，考慮到正比例k值決定了其要么經(jīng)過一、三象限、要么經(jīng)過二、四象限，反比例函數(shù)亦然故兩者必不能同時

9、經(jīng)過相同的象限，從而確定出兩個k值符號不同，確定最后結(jié)果【關鍵詞】正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、反比例性質(zhì)6. （2013江蘇南京，6，2分）如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色.下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是第6題 A B C D【答案】B.【考點解剖】本題考查了幾何體的展開圖，能夠想象出幾何體的直觀展開圖是解題關鍵【解題思路】通過觀察涂黑的正方形的四個銜接面分別是什么圖形對應出正確的答案.【解答過程】解：通過觀察涂黑正方形一面接著一個三角形，三面接著三個正方形，A、C、D答案均不直接和三角形相接，所以不選，只有B選項符合，故選B【方法規(guī)律】通過涂黑正方形的四

10、周圖形的特征，確定其展開圖是否符合涂黑正方形四周圖形的情況【思維模式】1、可以直接將圖形展開觀察正確的結(jié)果，但是由于較繁雜，不可取，可以通過各個圖形合成立體圖形觀察是否為原圖形；2、通過觀察涂黑的圖形四周的圖形特征，觀察符合條件的選項【關鍵詞】展開與折疊二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程.請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7. （2013江蘇南京，7，2分）3的相反數(shù)是_；3的倒數(shù)是_.【答案】3；.【考點解剖】本題考查了求有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)，解題的關鍵掌握有理數(shù)相反數(shù)、倒數(shù)的求法【解題思路】根據(jù)有理數(shù)相反數(shù)、倒數(shù)的概念求解【解答過程】在3的前面加上“”得

11、結(jié)果3；用1（3）得其倒數(shù)為.【方法規(guī)律】求有理數(shù)的相反數(shù)是在這個數(shù)的前面加“”；根據(jù)倒數(shù)的意義，求倒數(shù)用1除以這個數(shù)即可得【關鍵詞】相反數(shù) 倒數(shù)【易錯點睛】與其它知識點混，如絕對值等，本身這兩個知識點就易混8. （2013江蘇南京，8，2分）計算的結(jié)果是_.【答案】.【考點解剖】本題考查了二次根式的運算，掌握二次根式運算的方法是解答本題的關鍵【解題思路】根據(jù)二次根式的乘除法法則先進行二次根式的化簡，再利用加減法的法則運算.【解答過程】解：.【方法規(guī)律】二次根式的乘除法除了在乘除上的運用，一個重要作用就是化簡，就是將二次根式化成最簡二次根式；幾個二次根式相加減，首先要把這幾個二次根式先化為最簡

12、二次根式，然后再合并其中的同類二次根式要注意，只有同類二次根式才能合并【思維模式】二次根式的計算順序主要是先乘除，最后加減【關鍵詞】二次根式的化簡 二次根式的加減9. （2013江蘇南京，9，2分）使式子1有意義的x的取值范圍是_.【答案】x1.【考點解剖】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不為0是解答本題的關鍵【解題思路】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0列出不等式求解.【解答過程】解：分式有意義的條件是分母不為0，故x10，所以x1【方法規(guī)律】分式有意義的條件是：分母0【思維模式】在思考代數(shù)式是否有意義問題時，通常分四種情況：1、若是整式，未知數(shù)取全體實數(shù)；2、若是分式，

13、分母不為0；3、若是二次根式，要考慮被開方數(shù)非負；4、若是實際問題，則要考慮實際背景對未知數(shù)的要求【關鍵詞】求字母的取值范圍10. （2013江蘇南京，10，2分）第二屆亞洲青年運動會將于2013年8月16日至24日在南京舉辦，在此期間約有13000名青少年志愿者提供服務.將13000用科學記數(shù)法表示為_.【答案】1.3104.【考點解剖】本題考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵掌握科學記數(shù)法的方法【解題思路】將13000寫成a10n（110）形式【解答過程】130001.3104.【方法規(guī)律】把一個數(shù)寫成a10n的形式（其中110，n為整數(shù)，這種計數(shù)法稱為科學記數(shù)法），其方法是（1）確定a，a是只有

14、一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n；當原數(shù)的絕對值10時，n為正整數(shù)，n原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當原數(shù)的絕對值1時，n為負整數(shù)，n的絕對值原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）【關鍵詞】科學記數(shù)法 【易錯點睛】對a的確定不準，或者對n的確定不明確11. （2013江蘇南京，11，2分）如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置，旋轉(zhuǎn)角為（090）.若1110，則_.ABCDBCD（第11題）1【答案】20.【考點解剖】本題考查了矩形的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和，靈活掌握應用矩形性質(zhì)是解答本題的關鍵【解題思路】由矩形性質(zhì)得到B和D均為直角，再由1的對頂角和四邊形的內(nèi)角和求出BAD，進而

15、求出的度數(shù).【解答過程】解：四邊形ABCD和ABCD均為矩形，BADBD901110，2110BAD7020【方法規(guī)律】特殊的四邊形在應用中要注意其特殊的性質(zhì)的應用，要注意尋找相關聯(lián)的條件解決問題【思維模式】對于求角度問題，應該抓住其相關的角度進行轉(zhuǎn)移或者分解，再通過解決其相關量和轉(zhuǎn)移量的度數(shù)進而求出結(jié)果【關鍵詞】矩形2ABCDBCD112. （2013江蘇南京，12，2分）如圖，將菱形紙片ABCD折疊.使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF.若菱形ABCD的邊長為2cm，A120，則EF_cm.ABCDEFO（第12題）【答案】.【考點解剖】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱、解直角三角形，

16、熟練掌握解直角三角形及菱形的相關性質(zhì)是解答本題的關鍵【解題思路】由菱形性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)，E、F可證出是AB、AD的中點，從而得到AE、AF的長度，再通過解直角三角形求出EF長.【解答過程】解：連接BD、OA，OA交EF于點M四邊形ABCD為菱形，O為菱形的中心，O在BD上，BOA90將菱形紙片ABCD折疊.使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，EF垂直平分AOEFBD且E、F分別為AB、CD的中點菱形ABCD的邊長為2cm，AEAF1cmA120，EAM60，在RtEAM中，sinEAMEMAEsinEAM1sin601EF2EMABCDEFO（第12題）M【方法規(guī)律】求線段長的問題通常要轉(zhuǎn)化為

17、解直角三角形或者相似問題來解決，因此在解決求線段長的問題時，合理構(gòu)造直角三角形或者相似三角形是非常重要的手段【思維模式】幾何變換是中考中的重點命題內(nèi)容，在解決相關的幾何變換問題中，要注意根據(jù)不同的變換尋找相等的的量或者成比例的量，為解決問題創(chuàng)造條件【關鍵詞】菱形 軸對稱13. （2013江蘇南京，13，2分）OAB是以正多邊形相鄰的兩個頂點A、B與它的中心O為頂點的三角形，若OAB的一個內(nèi)角為70，則該正多邊形的邊數(shù)為_.【答案】9.【考點解剖】本題考查了正多邊形的計算，正確理解正多邊形的相關概念并能靈活運用公式求正多邊形的邊數(shù)是解題的關鍵【解題思路】先根據(jù)條件確定中心角的度數(shù)，再根據(jù)公式求解

18、【解答過程】根據(jù)已知，OAB為等腰三角形，且OAB的一個內(nèi)角為70，則這個角可能是底角，也可能是頂角若70角為頂角，則邊數(shù)為，不符合題意，舍去；若70角為底角，則頂角為40，則邊數(shù)為9，符合題意，故邊數(shù)為9.【方法規(guī)律】求正多邊形的邊長、角度、面積、邊數(shù)、對角線等問題，要注意公式的準確性，利用公式求解【歸納拓展】 利用角度求正多邊形的邊數(shù)，通常有三種情況：知道內(nèi)角一個內(nèi)角度數(shù)為m：可以利用公式m求解或轉(zhuǎn)化為外角求解；如果知道一個外角度數(shù)為m：可以利用公式m求解；如果知道中心角度數(shù)，公式同外角.【易錯點睛】本題對公式的運用易混，同時，畫圖也是學生的一大難關.【關鍵詞】正多邊形與圓的位置關系14.

19、 （2013江蘇南京，14，2分）已知如圖所示的圖形的面積為24.根據(jù)圖中的條件，可列出方程：_.xx+11+xx(第14題)【答案】答案不唯一，如（x1）225.【考點解剖】本題考查了列方程解決實際問題的能力，通過建模列方程是解答本題的關鍵【解題思路】利用分割面積的方法確定量與量之間的關系，從而確定方程.【解答過程】解：可以利用將圖形補全成一個大正方形的方法，確定大正方形的邊長為x1，補全的小正方形面積為1，從而可以列出方程（x1）225.也可以利用分割的方式列出其它形式的方程【方法規(guī)律】對不規(guī)則圖形的面積通常是將其分割或添補成規(guī)則圖形的面積【思維模式】在應用面積列方程的問題中，要注意抓住從

20、不同的角度對同一面積利用未知數(shù)去表示，利用這個面積作為等量關系式【關鍵詞】一元二次方程的應用與圖形有關的問題15. （2013江蘇南京，15，2分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，AC與BD相交于點P.已知A（2，3），B（1，1），D（4，3）.則點P的坐標為_.ABCDP（第15題）Oxy【答案】（3，）.【考點解剖】本題考查了等腰梯形性質(zhì)、相似、確定點的坐標等知識，解題的關鍵是將問題轉(zhuǎn)化為求線段長【解題思路】利用已知點的坐標求出BC邊上的高DM，再利用APD與BPC相似求出BP與PD的比，再利用PNDM求出PN，進而求出P點坐標【解答過程】 解：過點D作于點M，過點P作于點N

21、A（2，3），B（1，1），D（4，3），DM2，BM3，AD2，BC4 ADBC，DMBC，PNBC，DMBPNB90PNDM，DM2，BM3，PN，BN2P（+1，21），即（3，）ABCDP（第15題）OxyMN【方法規(guī)律】求點的坐標實際上是求線段長的問題，在此過程中，要抓住求線段長的主要方法：解直角三角形和相似【方法指導】將求坐標的問題轉(zhuǎn)化為求相關線段的長，利用梯形的性質(zhì)及構(gòu)造得到相似三角形解決【關鍵詞】等腰梯形性質(zhì) 相似16. （2013江蘇南京，16，2分）計算的結(jié)果為_.【答案】.【考點解剖】本題考查了整式的乘法和加減及換元法，掌握整式的乘法和加減法法則及換元的方法是解答本題的關

22、鍵【解題思路】利用換元法，將（1）看成一個元，再將（）看成另一個元，把問題轉(zhuǎn)化為整式的運算即可【解答過程】解：設a（1），b（）則原式a（b）（a）baba（abb）abaabbab（ab）（1）【方法規(guī)律】在解決本問題中，注意觀察兩個項共有的內(nèi)容，作為換元的基礎，然后運用換元法將繁瑣的計算轉(zhuǎn)化為熟悉的整式運算【思維模式】在解決繁瑣的計算中，要注意將問題簡化，簡化的一個重要方法就是選擇換元，將繁雜的式子轉(zhuǎn)化為簡單的式子解決，以利于觀察和計算【關鍵詞】整式的加減乘除 換元法三、解答題（本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. （201

23、3江蘇南京，17，6分）化簡.【考點解剖】本題考察了分式的混合運算【解題思路】基本思路是利用法則進行運算【解答過程】解：【方法規(guī)律】熟練運用分式的運算法則進行運算，運算中注意運算的順序【關鍵詞】分式的加減 分式的乘除18. （2013江蘇南京，18，6分）解方程.【考點解剖】本題考察了分式方程的解法【解題思路】基本思路是依據(jù)分式方程的解題步驟進行【解答過程】解：方程兩邊同乘（x2），得2xx21. 解這個方程，得x1.檢驗：x1時x20，x1是原方程的解【方法規(guī)律】運用等式的性質(zhì)將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程解決，同時注意檢驗【關鍵詞】分式方程的解法19. （2013江蘇南京，19，8分）如圖，在四

24、邊形ABCD中，ABBC，對角線BD平分ABC，P是BD上一點，過點P作PMAD，PNCD.垂足分別為M、N.（1）求證：ADBCDB；（2）若ADC90，求證：四邊形MPND是正方形. ABCDPMN（第19題）【考點解剖】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)及正方形的判定，掌握全等三角形的判定方法和性質(zhì)及正方形的判定方法是解題關鍵.【解題思路】（1）利用已知條件證明ABDCBD即得；（2）欲證正方形，直接可證的是矩形，因此只需一組鄰邊相等或者證明對角線互相垂直，而由已知條件，易證PMPN，從而得證. 【解答過程】證明：（1）BD平分ABC，ABDCBD.又BABC，BDBD，ABDCBD.ADB

25、CDB. （2）PMAD，PNCD， PMDPND90 又ADC90， 四邊形MPND是矩形. ADBCDB，PMAD，PNCD， PMPN. 四邊形MPND是正方形【方法規(guī)律】在判定正方形的過程中，通常是先證明此四邊形為矩形，再去證明有一組鄰邊相等或者對角線互相垂直；再一種方法就是先證明其為菱形，再證有一個角是直角或者對角線相等.【方法指導】在圖形的判定中，要注意抓住判定方法的要點，判定方法的幾個條件逐一尋找，逐一排除.【關鍵詞】全等三角形的判定和性質(zhì) 正方形的判定20. （2013江蘇南京，20，8分）（1）一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍、白的球各一個，這些球除顏色外都相同.求

26、下列事件的概率：攪勻后從中任意摸出一個球，恰好是紅球；攪勻后從中任意摸出一個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，兩次都是紅球；（2）某次考試共有6道選擇題，每道題所給的4個選項中，恰有一項是正確的.如果小明從每道題的4個選項中隨機地選擇1個，那么他6道選擇題全部選擇正確的概率是（ ）A.B.C.1D. 1【考點解剖】本題考查了概率的計算，掌握概率的意義，列舉出所有等可能的結(jié)果數(shù)是解題的關鍵所在【解題思路】（1）可以用列舉的方法求出所有等可能情況，然后計算即可也可以用樹狀圖或列表法；（2）小明選擇每一道題的正確的概率都為，因此6道題全部選對的概率是6個相乘，即選B【解答過程】

27、（1）解：攪勻后從中任意摸出1個球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：紅、黃、藍、白，共有4種，它們出現(xiàn)的可能性相同.所有的結(jié)果中，滿足“恰好是紅球”（記為事件A）的結(jié)果只有一種，所以P（A）.攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻.再從中任意摸出1個球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（紅，紅）、（紅，黃）、（紅，藍）、(紅，白)、（黃，紅）、（黃，黃）、（黃，藍）、（黃，白）、（藍，紅）、（藍，黃）、（藍，藍）、（藍，白）、（白，紅）、（白，黃）、（白，藍）、（白，白）.共有16種，它們出現(xiàn)的可能性相同.所有的結(jié)果中，滿足“兩次都是紅球”（記為事件B）的結(jié)果只有1種，所以P（B） 利用表格解：紅

28、黃藍白紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，藍）(紅，白)黃（黃，紅）（黃，黃）（黃，藍）（黃，白）藍（藍，紅）（藍，黃）（藍，藍）（藍，白）白（白，紅）（白，黃）（白，藍）（白，白）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有共有16種，它們出現(xiàn)的可能性相同.所有的結(jié)果中，滿足“兩次都是紅球”（記為事件B）的結(jié)果只有1種，所以P（B） 樹狀圖解：第一次紅黃藍白第二次紅黃藍白紅黃藍白紅黃藍白紅黃藍白所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有共有16種，它們出現(xiàn)的可能性相同.所有的結(jié)果中，滿足“兩次都是紅球”（記為事件B）的結(jié)果只有1種，所以P（B） （2）B【方法規(guī)律】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件

29、A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=【關鍵詞】概率21. （2013江蘇南京，21，9分）某校有2000名學生.為了解全校學生的上學方式，該校數(shù)學興趣小組在全校隨機抽取了150名學生進行抽樣調(diào)查.整理樣本數(shù)據(jù)，得到下列圖表：某校150名學生上學方式頻數(shù)分布表 某校150名學生上學方式扇形統(tǒng)計圖方式劃記騎車34乘公共交通工具30乘私家車20步行10其它6頻數(shù)步行正正正15騎車正正正正正正正正正正51乘公共交通工具正正正正正正正正正45乘私家車正正正正正正30其它正9合計150（1）理解劃線語句的含義，回答問題：如果150名學生全部在同一個年級抽取，這樣的抽取是否合理？請說明理由；（2）根據(jù)

30、抽樣調(diào)查的結(jié)果，將估計出的全校2000名學生上學方式的情況繪制成條形統(tǒng)計圖：人數(shù)700600500步行4003002001000某校2000名學生上學方式條形統(tǒng)計圖騎車乘公共交通工具乘私家車其它上學方式（3）該校數(shù)學興趣小組結(jié)合調(diào)查獲取的信息，向?qū)W校提出了一些建議.如：騎車上學的學生數(shù)約占全校的34，建議學校合理安排自行車停車場地.請你結(jié)合上述統(tǒng)計的全過程，再提出一條合理化建議：_.【考點解剖】本題考查了抽樣調(diào)查概念、繪制條形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體【解題思路】（1）根據(jù)抽取的樣本是否具有隨機性和代表性確定答案；（2）根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)情況繪制條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)樣本的情況，提出合理化的建議，注意

31、分析數(shù)據(jù)，用數(shù)據(jù)說話【解答過程】（1）不合理.因為如果150名學生全部在同一個年級抽取，那么全校每個學生被抽到的機會不相等，樣本不具有代表性（2）人數(shù)700600500步行4003002001000某校2000名學生上學方式條形統(tǒng)計圖騎車乘公共交通工具乘私家車其它上學方式120200680600400（3）本答案不惟一，下列解法供參考.乘私家車上學的學生約400人，建議學校與交通部門協(xié)商安排停車區(qū)域.【方法規(guī)律】解圖表類考題,常用的方法是,認真讀題，仔細讀圖，從不完整的統(tǒng)計圖中,提取有用的信息，結(jié)合所學知識，對問題作出計算和估測【關鍵詞】普查與抽樣調(diào)查 繪制條形統(tǒng)計圖 用樣本估計總體22. （

32、2013江蘇南京，22，8分）已知不等臂蹺蹺板AB長4m.如圖，當AB的一端A碰到地面時，AB與地面的夾角為；如圖，當AB的另一端B碰到地面時，AB與地面的夾角為.求蹺蹺板AB的支撐點O到地面的高度OH.（用含、的式子表示）OAHBOAHB（第22題）【考點解剖】本題考查利用解直角三角形解決實際問題，學會在不同直角三角形中尋找公共的量是解題關鍵.【解題思路】在RtAHO中，用OH和表示出OA，在RtBOH中，用OH和表示OB，再利用OAOB4列方程解出OH.【解答過程】解：在RtAHO中，sin，OA. 在RtBHO中，sin，OB. AB4，OAOB4.即4 OH（m）【方法規(guī)律】在本題中，

33、AB為已知，但被分在不同的兩個直角三角形中，因此要合理地利用兩個直角三角形的公共部分，建立兩個三角形邊之間的聯(lián)系，利用方程求解.【方法指導】解決解直角三角形的實際問題，有圖的要先將題干中的已知量在圖中表示出來，再根據(jù)以下方法和步驟解決：根據(jù)題目中的已知條件，將實際問題抽象為解直角三角形的數(shù)學問題，畫出平面幾何圖形，弄清已知條件中各量之間的關系；若三角形是直角三角形，根據(jù)邊角關系進行計算，若三角形不是直角三角形，可通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決.解直角三角形的實際應用問題關鍵是要根據(jù)實際情況建立數(shù)學模型，正確畫出圖形找準三角形.【關鍵詞】解直角三角形 23. （2013江蘇南京，23，8分）

34、某商場促銷方案規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的80出售，同時，當顧客在商場內(nèi)消費滿一定金額后，按下表獲得相應的返還金額：消費金額（元）300400400500500600600700700900返還金額（元）3060100130150注：300400表示消費金額大于300元且小于或等于400元，其他類同.根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如，若購買標價為400元的商品.則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為400（180）30110（元）.（1）購買一件標價為1000元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？（2）如果顧客購買標價不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)惠額不少于226元，那么

35、該商品的標價至少為多少元？【考點解剖】本題考查了利用不等式的解決實際問題【解題思路】（1）利用所舉例子的格式將1000和150分別代入計算即得；（2）根據(jù)優(yōu)惠率的計算公式，分情況代入求得各種情況商品標價的最小值，比較最小值即得結(jié)果【解答過程】 解：（1）購買一件標價為1000元的商品，消費金額為800元，顧客獲得的優(yōu)惠額為1000（180）150350（元）（2）設該商品的標價為x元.當80 x500，即x625時，顧客獲得的優(yōu)惠額不超過625（180）60185226；當50080 x600，即625x750時，（180）x100226.解得x630.所以630 x750.當60080 x8

36、0080，即750 x800時，顧客獲得的優(yōu)惠額大于750（180）130280226.綜上，顧客購買標價不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)惠額不少于226元，那么該商品的標價至少為630元【方法規(guī)律】 解決題目時要注意抓住優(yōu)惠方案的公式及舉例，計算中可以列出一個函數(shù)關系去表示優(yōu)惠額；在表格分段問題中，要注意分情況討論，而且討論要充分【關鍵詞】不等式應用24. （2013江蘇南京，24，8分）小麗駕車從甲地到乙地.設她出發(fā)第xmin時的速度為y km/h，圖中的折線表示她在整個駕車過程中y與x之間的函數(shù)關系.（1）小麗駕車的最高速度是_km/h；（2）當20 x30時，求y與x之間的函數(shù)關系式

37、，并求出小麗出發(fā)第22min時的速度；（3）如果汽車每行駛100km耗油10L，那么小麗駕車從甲地到乙地共耗油多少升？方法指導如果物體的運動速度隨著時間均勻增加（或減少），那么其在某個時間段內(nèi)的平均速度為該時間段開始時刻的速度與結(jié)束時刻的速度的平均數(shù).例如，由圖象可知，第5min到第10min汽車的速度隨著時間均勻增加，因此汽車在該時間段內(nèi)的平均速度為36（km/h）.該時間段行駛的路程為363（km）.（第24題）OABCDEFG4810203050402472y（km/h）x（min）【考點解剖】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及讀函數(shù)圖象的知識，以及利用一次函數(shù)解決實際問題【解題思路】

38、（1）通過讀圖象可以直接讀出縱軸代表的速度的最大值；（2）根據(jù)圖象讀出當20 x30時的兩個端點坐標，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)關系式，并將x22代入所得關系式求相應的速度；（3）利用方法指導中的求平均速度的方法求出各段的平均速度，再分別乘以各自的時間，求和得到總路程，最后利用總路程除以100再乘以10即得耗油量【解答過程】 解：（1）60； （2）當20 x30時，設y與x之間的函數(shù)關系式為ykxb. 根據(jù)題意，當x20時，y60；當x30時，y24.所以解得所以y與x之間的函數(shù)關系式為y3.6x132當x22時，y3.62213252.8.所以，小麗出發(fā)第22min時的速度為52.8km/h

39、（3）小麗駕車從甲地到乙地行駛的路程為33.5（km）.所以，小麗駕車從甲地到乙地共耗油33.53.35（L）【方法規(guī)律】 讀圖象時要注意橫、縱坐標代表的意義，利用意義讀出信息，并加工信息求得結(jié)果；在實際問題求一次函數(shù)關系式時，通常有兩種方法：一種是待定系數(shù)法，另一種是實際背景法【關鍵詞】一次函數(shù)實際問題探究 25. （2013江蘇南京，25，8分）如圖，AD是O的切線，切點為A，AB是O的弦.過點B作BCAD，交O于點C，連接AC，過點C作CDAB，交AD于點D.連接AO并延長交BC于點M，交過點C的直線于點P，且BCPACD.（1）判斷直線PC與O的位置關系，并說明理由；（2）若AB9，B

40、C6，求PC的長.ABCDOMP.(第25題)【考點解剖】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、圓的性質(zhì)和勾股定理及相似【解題思路】（1）判斷PC與O的位置關系，首先判斷出PC與O有公共點C，從而連接CO，只需證明COPC即可，從而考慮需要直角，因此延長CO交O于點N，連接BN，利用直徑構(gòu)造直角，利用平行和同弧所對的圓周角相等將ACD轉(zhuǎn)化為CNB，得到BCPBNC，進而得到BCPBCN90，即可證明（2）首先依據(jù)切線性質(zhì)和BCAD得到APBC，進而得到ABAC，利用垂徑定理可求得O的半徑，再利用OMCOPC求得PC【解答過程】解法一：（1）直線PC與O相切.如圖，連接CO并延長，交O 于點N，連接BN.

41、ABCD，BACACD.BACBNC，BNCACD.BCPACD，BNCBCP.CN是O的直徑，CBN90.BNCBCN90.BCPBCN90.PCO90，即PCOC （2）AD是O的切線，ADOA，即OAD90. BCAD，OMC180OAD90，即OMBC.MCMB.ABAC.在RtAMC中，AMC90，ACAB9，MCBC3.由勾股定理，得AM.設O的半徑為r，在RtOMC中，OMC90，OMAMOA6r.MC3，OCr.由勾股定理，得OM2MC2OC2，即（6r）232r2.解得r.在OMC和OCP中，OMCOCP，MOCCOP，OMCOCP，即.PC ABCDOMP.N解法二：（1）

42、直線PC與O相切. 如圖，連接OC.AD是O的切線，ADOA，即OAD90.BCAD，OMC180OAD90，即OMBC.MCMB.ABAC.MABMAC.BAC2MAC.又MOC2MAC，MOCBAC.ABCD，BACACD.MOCACD.又BCPACD，MOCBCP.MOCOCM90，BCPOCM90.PCO90，即PCOC.又點C在O上，直線PC與O相切 （2）在RtAMC中，AMC90，ACAB9，MCBC3，由勾股定理，得AM.設O的半徑為r.在RtOMC中，OMC90，OMAMAO6r.MC3，OCr.由勾股定理，得OM2MC2OC2，即（6r）232r2.解得r.在OMC和OCP

43、中，OMCOCP，MOCCOP，OMCOCP，即.PC ABCDOMP.【方法規(guī)律】1、證明切線時，首先判斷要證明的直線與圓是否有公共點，若有，連接公共點和圓心證明垂直即可；若無，考慮過圓心做直線的垂線段，證明dr即可；2、在圓中求線段的問題時，考慮解直角三角形、垂徑定理、相似；3、在圓中利用直徑所對的圓周角構(gòu)造直角三角形、利用同弧所對的圓周角相等進行角的轉(zhuǎn)移是常用的手段.【關鍵詞】切線的判定 切線的性質(zhì) 圓周角定理推論 相似26. （2013江蘇南京，26，9分）已知二次函數(shù)ya（xm）2a（xm）（a、m為常數(shù)，且a0）.（1）求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點；（2

44、）設該函數(shù)的圖象的頂點為C.與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點D.當ABC的面積等于1時，求a的值；當ABC的面積與ABD的面積相等時，求m的值.【考點解剖】本題將二次函數(shù)與面積問題結(jié)合在一起考察，屬于綜合題，難度適中【解題思路】（1）顯然應該將問題轉(zhuǎn)化為求證判別式0問題，只需列出的式子并化簡說明即可；（2）將ABC的面積用字母系數(shù)表示，通過ABC的面積等于1或ABC的面積與ABD的面積相等列方程求解【解答過程】（1）證明：ya（xm）2a（xm）ax2（2ama）xam2am.因為當a0時，（2ama）24a（am2am）a20.所以，方程ax2（2ama）xam2am0有兩個不相等的實數(shù)根.所以，不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點（2）解：ya（xm）2a（xm）a（x）2，所以，點C的坐標為（，）.當y0時，a（xm）2a（xm）0.解得x1m，x2m1.所以AB1.當ABC的面積等于1時，11.所以1（）1，或11.所以a8，或a8.當x0時，yam2am.所以點D的坐