春北師大七級(jí)下數(shù)學(xué)章末復(fù)習(xí)(四)三角形

1、期末復(fù)習(xí)(四)三角形01知識(shí)結(jié)構(gòu)eq blc (avs4alco1(三角形)eq blc(avs4alco1(認(rèn)識(shí)三角形blc(avs4alco1(三角形的有關(guān)概念,三角形的內(nèi)角和,三角形的分類(lèi),三角形的三邊關(guān)系,三角形的中線、角平分線、高線),圖形的全等、全等三角形,探索三角形全等的條件blc(avs4alco1(SSS,ASA,AAS,SAS),用尺規(guī)作三角形,利用三角形全等測(cè)距離)本章?？純?nèi)容包括：三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定，常與平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)綜合考查，且考查難度適中02典例精講【例1】(淮安中考)若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，x，則x的值可以為2，3或4.【思

2、路點(diǎn)撥】考慮三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊來(lái)確定x的值【方法歸納】本題考查了三角形三邊關(guān)系，要確定第三邊x的取值，既要考慮兩邊之和大于第三邊，又要顧及兩邊之差小于第三邊，如果只想到一方面得到x的取值就不準(zhǔn)【例2】AD為ABC中線，BE為ABD中線(1)猜想：ABD和ADC面積有什么關(guān)系？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；(2)作BED中BD邊上的高；(3)若ABC的面積為40，BD5，則BDE中BD邊上的高是多少？【思路點(diǎn)撥】(1)作AFBC，根據(jù)三角形面積知等底等高的三角形面積相等；(2)根據(jù)高的定義作出圖形；(3)由三角形面積進(jìn)行解答【解答】(1)ABD和ADC面積相等理由如下：作AFBC

3、于點(diǎn)F，因?yàn)锳D是ABC中線，所以BDDC，AF是ABD和ADC的高所以ABD面積為eq f(1,2)BDAF，ADC面積為eq f(1,2)CDAF.所以ABD和ADC面積相等(2)如圖，EM是BED中BD邊上的高(3)因?yàn)锳BC的面積為40，BD5，所以ABD面積為eq f(1,2)4020.因?yàn)锽E為ABD中線，所以BED的面積為10.所以eq f(1,2)BDEM10，EM4.即BDE中BD邊上的高是4.【方法歸納】三角形的中線不但把邊分成兩部分，而且還把三角形分成面積相等的兩部分；如果兩三角形有兩邊相等，而且這兩邊上的高相等，那么這兩個(gè)三角形面積相等【例3】(南充中考改編)如圖，AD

4、，BC相交于點(diǎn)O，ADCB，OBDODB.請(qǐng)說(shuō)明：ABCD.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件尋找“邊角邊”條件，證明ABD和CDB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可【解答】在ABD和CDB中，ADCB，ADBCBD，BDDB，所以ABDCDB(SAS)所以ABCD.【方法歸納】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖確定出全等的三角形并確定對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵【例4】我國(guó)的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開(kāi)還是縮攏，AED與AFD始終保持全等，因此傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角BAC，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動(dòng)試說(shuō)明AEDAFD的理由【思路點(diǎn)撥】由題意可知AEAF，ADAD，DEDF

5、，根據(jù)三對(duì)邊相等的兩三角形全等即可證明AEDAFD.【解答】理由如下：因?yàn)镋，F(xiàn)為定點(diǎn)，所以AEAF.在AED和AFD中，AEAF，ADAD，DEDF，所以AEDAFD(SSS)【方法歸納】本題考查最基本的三角形全等知識(shí)的應(yīng)用；用數(shù)學(xué)方法解決生活中有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法加以論證，是一種很重要的方法，注意掌握03整合集訓(xùn)一、選擇題(每小題3分，共30分)1如圖所示，工人師傅在安裝木制門(mén)框時(shí)，為了防止變形，常常要在門(mén)框上釘兩根斜拉的木條，這樣做是利用了三角形的(C) A美觀性 B靈活性 C穩(wěn)定性 D全等性2(南通中考)有3 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四條線段

6、，任選其中的三條線段組成一個(gè)三角形，則最多能組成三角形的個(gè)數(shù)為(C) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3(昭通中考)如圖，ABCD，DBBC，250，則1的度數(shù)是(A) A40 B50 C60 D1404如圖，聰聰書(shū)上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快就畫(huà)了一個(gè)與書(shū)本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫(huà)圖的依據(jù)是(C) ASSS BSAS CASA DAAS5(邵陽(yáng)中考)如圖，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，則ADE的大小是(C) A45 B54 C40 D506小方畫(huà)了一個(gè)有兩邊長(zhǎng)為3和5的等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為(D) A11

7、B13 C8 D11或137如圖，ABDCBD，若A80，ABC70，則ADC的度數(shù)為(C) A110 B120 C130 D1408如圖，在ABC和DEC中，已知ABDE，還需添加兩個(gè)條件才能使ABCDEC，不能添加的一組條件是(C) ABCEC，BE BBCEC，ACDC CBCEC，AD DBE，AD9如圖所示，已知在ABC中，AB4，AC3，AD是BC邊上的中線，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(C) ASABDSACD BABD比ACD的周長(zhǎng)多1 CABDACD DAD的值可以為310(臺(tái)灣中考)在三角形中有較大的角對(duì)應(yīng)較大的邊，如圖，有一ABC，今以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于D點(diǎn)，以C

8、為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于E點(diǎn)若B40，C36，則關(guān)于AD，AE，BE，CD的大小關(guān)系，下列正確的是(D) AADAE BADAE CBECD DBECD二、填空題(每小題4分，共20分)11在ABC中，A30，B70，這個(gè)三角形是銳角三角形(填“銳角”“直角”或“鈍角”)12如圖所示，要測(cè)量池塘AB寬度，在池塘外選取一點(diǎn)P，連接AP，BP并各自延長(zhǎng)，使PCPA，PDPB，連接CD，測(cè)得CD長(zhǎng)為25 m，則池塘寬AB為25m.13如圖，BAEBCE，BAEDCE，則D30.14如圖，在RtABC中，ACB90，BC2 cm，CDAB，在AC上取一點(diǎn)E，使ECBC，過(guò)點(diǎn)E作EFAC交CD

9、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF5 cm，則AE3cm.15在ADB和ADC中，下列條件：BDCD，ABAC；BC，BADCAD；BC，BDDC；ADBADC，BDDC.能得出ABDACD的條件的序號(hào)是.三、解答題(共50分)16(10分)如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，并且BFCE，BE.(1)請(qǐng)你只添加一個(gè)條件(不再加輔助線)，使ABCDEF，你添加的條件是ABDE(答案不唯一)；(2)添加了條件后，試說(shuō)明：ABCDEF.解：若添加ABDE，因?yàn)锽E.又因?yàn)锽FCE，所以BFFCCEFC，即BCEF.所以ABCDEF(SAS)17(10分)尺規(guī)作圖：如圖，已知ABC.求作A1B1C1，使A1B1

10、AB，B1B，B1C1BC.(保留作圖痕跡)解：如圖所示：18(10分)如圖，在RtABC中，BAC90，AC2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A，D重合，連接BE，EC.試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由解：BEEC，BEEC.理由：因?yàn)锳C2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，所以ABADDC.因?yàn)镋ADEDA45，所以EABEDC135.又因?yàn)镋AED，所以EABEDC.所以AEBDEC，EBEC.所以BECAED90.所以BEEC，即BEEC，且BEEC.19如圖所示的A，B是兩棵大樹(shù)，兩棵大樹(shù)之間有一個(gè)廢棄的圓形坑塘，為開(kāi)發(fā)

11、利用這個(gè)坑塘，需要測(cè)量A，B之間的距離，但坑塘里存有污水不能直接測(cè)量(1)請(qǐng)你利用所學(xué)的知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案；(2)在你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案中，需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？為什么？ 解：(1)過(guò)點(diǎn)B畫(huà)一條射線，在射線上選定O，D兩點(diǎn)，使ODOB；再作射線AO并在AO上截取OCOA，如圖所示連接CD，測(cè)出CD的長(zhǎng)就得到AB的長(zhǎng)(2)需要測(cè)量線段OA，OB，OC，OD，CD的長(zhǎng)度理由如下：在AOB和COD中，OAOC，AOBCOD，OBOD，所以AOBCOD(SAS)所以ABCD.20(10分)如圖，點(diǎn)B，E分別在AC，DF上，若AGBEHF，CD.(1)試判斷A與F的關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若AGFH，試問(wèn)：ABFE嗎？為什么？解：(1)AF.理由如下：因?yàn)锳GBDGF，AGBEHF，所以DGFEHF.所以BDCE.所以CABD.又因?yàn)镃D，所以DABD.所以ACDF.所以AF.(2)ABFE.理由如下：由(1)知AF，AGBFHE.又因?yàn)锳GFH，所以ABGFEH(ASA)所以ABFE.21(12分)如圖所示，圖(1)展示了當(dāng)n1時(shí)的情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0；圖(2)展示了當(dāng)n2時(shí)的一