第1章 一元二次方程檢測題及答案

1、第1章 一元二次方程檢測題（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（2013山東煙臺中考）已知實數(shù)a，b分別滿足，且ab，則的值是（）A.7 B.7 C.11 D.11 2.方程的解的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根 B沒有實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根 D有一個實數(shù)根3.若為方程的解，則的值為（ ）A.12 B. 6 C.9 D.16 4.（2014四川宜賓中考）若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為，則這個方程是（）A. B. C. D.5.已知關(guān)于x的方程，下列說法正確的是（）A.當時，方程無解 B.當時，方程有一個實數(shù)解 C.當時，方程有兩個相等的實數(shù)解

2、 D.當時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解6.根據(jù)下列表格對應值：3.243.253.260.020.010.03判斷關(guān)于的方程的一個解的范圍是（ ）A.3.24 B.3.243.25C.3.253.26 D.3.263.287.以3、4為兩邊長的三角形的第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長為（ ）A.15或12 B.12 C.15 D.以上都不對8. （2014山東煙臺中考）關(guān)于x的方程的兩根的平方和是5，則a的值 是（）A.1或5 B.1 C.5 D.19.關(guān)于的方程的根的情況描述正確的是（ ）A.為任何實數(shù)，方程都沒有實數(shù)根 B.為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根C.為任何實數(shù)，方程都

3、有兩個相等的實數(shù)根 D.根據(jù)的取值不同，方程根的情況分為沒有實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根和有兩個相等的實數(shù)根10.（2014山東泰安中考）某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達到15元，每盆應多植多少株？設每盆多植x株，則可以列出的方程是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）11.已知方程是關(guān)于的一元二次方程，則 .12.已知滿足 .13.若一元二次方程有一個根為1，則 ；若有一個根是，則與之間的關(guān)系為 ；若有一個根為0，則 .14.已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為、

4、，則= .15.若一元二次方程的一個根為1，則 ，另一個根為 .16.以3和7為根且二次項系數(shù)為1的一元二次方程是 .17. 對于實數(shù)a，b，定義運算“”： 例如42，因為42，所以若，是一元二次方程的兩個根，則_.18. 一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)的平方，且個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個兩位數(shù)為 . 三、解答題（共46分）19.（6分）已知關(guān)于的方程（1）為何值時，此方程是一元一次方程？（2）為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.20.（6分）選擇適當方法解下列方程：（1）（用配方法）； （2）；（3）； （4）.21.（6分）（2013山東淄博中

5、考）已知關(guān)于x的一元二次方程有實根（1）求a的最大整數(shù)值；（2）當a取最大整數(shù)值時，求出該方程的根；求的值22.（7分）某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元?23.（7分）關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求的取值范圍.（2）是否存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.24.（7分）已知下列n（n為正整數(shù)）個關(guān)于x的一元

6、二次方程：（1）請解上述一元二次方程；（2）請你指出這n個方程的根具有什么共同特點，寫出一條即可.25.（7分）某樓盤準備以每平方米6 000元的均價對外銷售，由于國務院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4 860元的均價開盤銷售.（1）求平均每次下調(diào)的百分率. （2）某人準備以開盤均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費每平方米80元.試問哪種方案更優(yōu)惠？第1章 一元二次方程檢測題參考答案一、選擇題1.A 解析：根據(jù)題意得：a與b為方程的兩根， ，則原式

7、故選A.2. A 3.B 解析：因為為方程的解，所以，所以，從而. 4.B 解析：兩個根為，則兩根的和是3，積是2A.兩根之和等于3，兩根之積卻等于2，所以此選項不正確；B.兩根之積等于2，兩根之和等于3，所以此選項正確；C.兩根之和等于2，兩根之積卻等于3，所以此選項不正確；D.兩根之和等于3，兩根之積等于2，所以此選項不正確故選B 5.C 解析：關(guān)于x的方程，A.當時，則x=1，故此選項錯誤；B.當時，方程有兩個實數(shù)解，故此選項錯誤；C.當時，則，此時方程有兩個相等的實數(shù)解，故此選項正確；D.由C得此選項錯誤故選C6. B 解析：當3.243.25時，的值由負連續(xù)變化到正，說明在3.243

8、.25范圍內(nèi)一定有一個的值，使，即是方程的一個解.故選B.7. B 解析：解方程得.又 3、4、8不能為三角形的三條邊長，故舍去， 這個三角形的三邊長分別是3、4、5， 周長為12.8.D 解析：設方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=a，x1x2=2a. ， ， ， a1=5，a2=1. ， a=1故選D9. B 解析：根據(jù)方程根的判別式可得. 10.A 解析：由題意得，故選A二、填空題11.4 12. 5 解析： ， 將方程兩邊同除以得，.13.0；0 解析：將各根分別代入原方程化簡即可.14.9 解析： 一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為、， ， .15. 1；816.17.3或3 解析：

9、，是一元二次方程的兩個根， ，解得x=3或2.當，時，；當，時，故答案為：3或318. 25或36 解析：設這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為，則個位數(shù)字為.依題意得，解得. 這個兩位數(shù)為25或36.三、解答題19. 分析：本題是含有字母系數(shù)的方程問題根據(jù)一元一次方程和一元二次方程的定義，分別進行討論求解.解：（1）由題意得，即當時，方程是一元一次方程.（2）由題意得，即當時，方程是一元二次方程.此方程的二次項系數(shù)是、一次項系數(shù)是、常數(shù)項是. 20. 解：（1）配方得，解得，. （2），提公因式得解得.（3）因為，所以， 即，. （4）移項得，分解因式得，解得.21.解：（1）根據(jù)題意得，解得且a6， a的最大整數(shù)值為7.（2）當a=7時，原方程變形為， ， ，. ， ， 原式22. 分析：總利潤=每張平均利潤總張數(shù)設每張賀年卡應降價元，則每張平均利潤應是（0.3-）元，總張數(shù)應是.解：設每張賀年卡應降價元，則依題意得，整理，得，解得（不合題意，舍去）.答：每張賀年卡應降價0.1元23. 解：（1）由=（+2）240，解得1.又 ， 的取值范圍是k1且.（2）不存在符合條件的實數(shù).理由如下：設方程的兩根分別為、，由根與系數(shù)的關(guān)系有，又，則=0. .由（1）知，時，0，原方程無