創(chuàng)新設計文科作業(yè)本第2篇第11講

1、第11講與數(shù)的應用(一)課時題組訓練階梯理練煉出高分基礎鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題.函數(shù)f(x)=(x3)ex的單調遞增區(qū)間是().A.i,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+oo)解析f(x)=ex(x2),令f(x)0得x2.f(x)的單調增區(qū)間是(2,+oo).答案D(2013浙江卷)已知函數(shù)v=f(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數(shù)v=f(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是().解析由V=f(x)的圖象知，V=f(x)的圖象為增函數(shù)，且在區(qū)間(一1,0)上增長速度越來越快，而在區(qū)間(0,1)上增長速度越來越慢.答案B(2014韶關模擬)函數(shù)y=xex的最小

2、值是().A.1B.eC.-D.不存在e解析v=ex+xex=(1+x)ex,令y=0,則x=1,因為x1時，y1時，y0,所以x=-1時，ymin=.e答案Ca一 1 TOC o 1-5 h z 4.設aCR,若函數(shù)y=ex+ax,xCR有大于零的極值點，則().1a _一 eA.aeD.解析y=ex+ax,.y=ex+a.:函數(shù)y=ex+ax有大于零的極值點，則方程y=ex+a=0有大于零的解，x0時，-e1,.a=e、1.答案A(2013福建卷)設函數(shù)f(x)的定義域為R,x0(x0W0)是f(x)的極大值點，以下結論一定正確的是().?xR,f(x)時，y0,當0Vx0,所以當x=乎時

3、，函數(shù)取得極大值，故函數(shù)的極值點為呼.答案申.一127,已知函數(shù)f(x)=2x2+4x3lnx在t,t+1上不單調，則t的取值范圍是解析由題意知f(x)=x+4_3=_(xT(x3)由f，(x)=0得函數(shù)f(x)，xx的兩個極值點為1和3,則只要這兩個極值點有一個在區(qū)間(t,t+1)內，函數(shù)f(x)在區(qū)間t,t+1上就不單調，由t1t+1或t3t+1,得0t1或2t3.答案(0,1)U(2,3)(2014淄博模擬)已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2,在x=1時有極值0,貝Uab解析由題意得f(x)=3x2+6ax+b,則a2+3a-b-1 = 0,解得,b-6a+ 3= 0,產(chǎn)=1, b

4、=3或、b = 9經(jīng)檢驗當a=1,b=3時，函數(shù)可乂)在x=1處無法取得極值，而a=2,b=9滿足題意，故ab=7.答案7三、解答題(2014紹興,K擬)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點x=1處的切線為l：3x-y+1=0,若x=2時，y=f(x)有極化3求a,b,c的值；求y=f(x)在3,1上的最大值和最小化解(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,彳4f(x)=3x2+2ax+b.當x=1時，切線l的斜率為3,可得2a+b=0.當乂=3時，y=f(x)有極值，3則fi2i=0,可得4a+3b+4=0.3由，解得a=2,b=-4.由于切點的橫坐標為x=1,所

5、以f(1)=4.所以1+a+b+c=4,所以c=5.(2)由(1),可得f(x)=x3+2x24x+5,所以f(x)=3x2+4x4.令f，(x)=0,解得x=2或2.3當x變化時，f(x),f(x)的變化情況如下表所示:x-3(3,-2)-2(-23)231、1)1f(x)十0一0十f(x)81395274所以y=f(x)在3,1上的最大值為13,最小值為95.(2013濟南卞K擬)已知函數(shù)f(x)=(ax2+x1)ex,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，aR.若a=1,求曲線f(x)在點(1,f(1)處的切線方程；若a0,求f(x)的單調區(qū)間.解(1)當a=1時，f(x)=(x2+x1)ex,所以f

6、(x)=(2x+1)ex+(x2+x1)ex=(x2+3x)ex,所以曲線f(x)在點(1,f(1)處的切線斜率為k=f(1)=4e,又因為f(1)=e,所以所求切線方程為ye=4e(x1),即4exy3e=0.(2)f(x)=(2ax+1)ex+(ax2+x1)ex=ax2+(2a+1)xex,若一1a0,當x_2a+1時f，(x)0；2a2a+1當0 x0.a2a1所以f(x)的單調遞減區(qū)間為(8,0，2aF，+8;單調遞增區(qū)間為.a0-若a=2，f(x)=gxWxw0,所以f(x)的單調遞減區(qū)間為(一,+oo).若a1,當x0時，f(x)0；2a2a+1當一x0.a所以f(x)的單調遞減

7、區(qū)間為2a+1a,0, +00)；單調遞增區(qū)間為卜丁，。能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題函數(shù)f(x)=x22ax+a在區(qū)間(一001)上有最小值，則函數(shù)g(x)=fx在區(qū)間x(1,+8)上一定().A.有最小值B.有最大值C,是減函數(shù)D.是增函數(shù)解析由函數(shù)f(x)=x22ax+a在區(qū)間(一00,1)上有最小值，可得a0,所以g(x)在(1,+00)上為增函數(shù).答案D(2013臨沂模擬)若a0,b0,且函數(shù)f(x)=4x3ax22bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于().C. 6A.2B.3D.9解析：f(x)=12x2-2ax-2b,A=4a2+96b0,又x=1是極值點，

8、：f(1)=122a2b=0,即a+b=6,ab0,當0 x0,此時f(x)單調遞增;當x1時，f(x)0,此時f(x)單調遞減；所以x=1是f(x)的極大值點.若a1,a/解得1a-1.答案(一1,+oo)三、解答題13.(2014黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)=4xax+1.3(1)當x=1時，f(x)取得極值，求a的值；(2)求f(x)在0,1上的最小化解因為f(x)=x2a,當x=1時，f(x)取得極值，所以f(1)=1a=0,a=1,又當xC(1,1)時，f(x)0,所以f(x)在x=1處取得極小值，即a=1時符合題意.(2)當a0對xC(0,1)恒成立，所以f(x)在(0,1)上單調遞增，f(x)在x=0處取得最小值f(0)=1.當a0時，令f(x)=x2a=0,解得x=油或.i.當0Va/a1,當xC(0,6)時，f(x)0,f(x)單調遞增，所以f(x)在x=ya處取得最小值可)