管理決策分析第二版第5章貝葉斯決策分析ppt課件

1、第五章 貝葉斯決策分析.引言決策是需求信息的，信息包括兩個方面：、結(jié)果值；、自然形狀的概率。貝葉斯決策是分析有關(guān)自然形狀概率的信息對決策的影響。面臨的問題是：一方面信息越準(zhǔn)確對決策越有利；一方面獲得信息是有本錢的。這兩者之間會有一個平衡，因此需求知道信息的價值。要想知道信息的價值，必需了解貝葉斯分析的原理。.預(yù)備知識一、先驗概率與后驗概率先驗概率 ( Prior probability) 先驗概率是在缺乏某個現(xiàn)實的情況下描畫一個隨機變量; 先驗概率通常是閱歷豐富的專家的純客觀的估計. 比如在法國大選中女候選羅雅爾的支持率 p,在進展民意調(diào)查之前, 可以先驗概率來表達這個不確定性. 后驗概率 (

2、 posterior probability) 后驗概率是在思索了一個現(xiàn)實之后的條件概率.后驗概率可以根據(jù)經(jīng)過Bayes定理, 用先驗概率和似然函數(shù)計算出來. .二、全概率公式和貝葉斯公式條件概率如在事件發(fā)生的條件下求事件發(fā)生的概率，將此概率記作P(|).全概率公式貝葉斯公式貝葉斯公式把條件概率和似然函數(shù)聯(lián)絡(luò)起來，因此可以用先驗概率求出后驗概率。.例：小概率事件不會發(fā)生，由于假設(shè)發(fā)生，就不是小概率事件。先驗概率 p(小)=0.9;p(大)=0.1似然矩陣后驗概率事件發(fā)生的總概率.5.1貝葉斯決策的根本方法5.1.1貝葉斯決策的根本方法管理決策的兩種偏向：(1)短少調(diào)查，(2)調(diào)查費用過高。貝葉

3、斯決策：為了提高決策質(zhì)量，需求經(jīng)過市場調(diào)查，搜集有關(guān)形狀變量的補充信息，對先驗分布進展修正，用后驗形狀分布進展決策。貝葉斯決策的意義貝葉斯決策可以做到少花錢多辦事，提高決策分析的科學(xué)性和效益性。.有關(guān)的概率公式離散情況設(shè)有完備事件組jj=1, 2, , n，滿足：那么對任一隨機事件H，有全概率公式：.有關(guān)的概率公式貝葉斯公式：.5.1貝葉斯決策的根本方法5.1.2 貝葉斯決策的根本方法補充信息信息值指經(jīng)過市場調(diào)查分析所獲取的補充信息， 用已發(fā)生的隨機事件H或已取值的隨機變量表示，稱H或為信息值。信息值的可靠程度用在形狀變量的條件下，信息值H的條件分布p(H/)表示。.5.1.2 貝葉斯決策的根

4、本方法離散情形假設(shè)取n個值jj=l, 2, , n，H取m個值Hii1, 2, , m，那么信息值的可靠程度對應(yīng)一個矩陣貝葉斯決策的似然分布矩陣.5.1.2 貝葉斯決策的根本方法利用市場調(diào)查獲取的補充信息值Hi 或去修正形狀變量的先驗分布，即根據(jù)似然分布矩陣所提供的充分信息，用貝葉斯公式求出在信息值H或發(fā)生的條件下，形狀變量的條件分布 p(/H)。先驗概率p() ：由以往的數(shù)據(jù)分析得到的概率；后驗概率p(/H)：在得到信息之后，重新加以修正的概率。.貝葉斯決策的根本步驟1.驗前分析根據(jù)數(shù)據(jù)和資料以及閱歷和判別，去測算和估計形狀變量的先驗分布p() ；計算各可行方案在不同下的條件結(jié)果值；根據(jù)某種

5、決策準(zhǔn)那么評價選擇，找出最稱心方案。2.預(yù)驗分析比較分析補充信息的價值和本錢的過程。目的：判別能否值得去補充信息？.貝葉斯決策的根本步驟2.預(yù)驗分析判別：假設(shè)信息的價值高于其本錢，那么補充信息給企業(yè)帶來正效益，應(yīng)該補充信息反之，補充信息大可不用。注：假設(shè)獲取補充信息的費用很小，甚至可以忽略不計，本步驟可以省略，直接進展調(diào)查和搜集信息，并根據(jù)獲取的補充信息轉(zhuǎn)入下一步驟。.貝葉斯決策的根本步驟3.驗后分析利用補充信息修正先驗分布,得到更加符合實踐的后驗分布；再利用后驗分布進展決策分析，選出最稱心的可行方案；對信息的價值和本錢作對比分析，對決策分析的經(jīng)濟效益情況作出合理的闡明驗后分析和預(yù)驗分析的異同

6、：一樣：都是經(jīng)過貝葉斯公式修正先驗分布不同：主要在于偏重點不同.貝葉斯決策的根本步驟4.序貫分析主要針對多階段決策指把復(fù)雜的決策問題的決策分析全過程劃分為假設(shè)干階段，每一階段都包括先驗分析、預(yù)驗分析和驗后分析等步驟, 每個階段前后相連,構(gòu)成決策分析全過程.某工廠方案消費一種新產(chǎn)品，產(chǎn)品的銷售情況有暢銷1，滯銷2兩種，據(jù)以往的閱歷，估計兩種情況發(fā)生的概率分布和利潤如下表所示：狀態(tài)暢銷（1） 滯銷（2）概率P(i) 0.8 0.2利潤（萬元） 1.5 0.5.例5.1為了進一步摸清市場對這種產(chǎn)品的需求情況，擬聘請某咨詢公司進展市場調(diào)查和分析，該公司對銷售情況預(yù)測也有暢銷(H1)和滯銷 (H2)兩種

7、，對暢銷預(yù)測的準(zhǔn)確率為0.95，對滯銷預(yù)測的準(zhǔn)確率為0.9：P(Hi/j)1 2H10.95 0.10H20.05 0.90.例5.1解：1、驗前分析記方案a1 為消費該新產(chǎn)品，方案a2 為不消費。那么：E (a1)=1.1萬元，E (a2)=0記驗前分析的最大期望收益值為E1，有：E1maxE (a1)，E (a2) =1.1因此驗前分析后的決策為：消費該新產(chǎn)品。即： aopt a1E1為不作市場調(diào)查的期望收益。.例5.12、預(yù)驗分析：由全概率公式得：.例5.12、預(yù)驗分析：再由貝葉斯公式得：.例5.12、預(yù)驗分析： 用后驗分布替代先驗分布，計算各方案的期望收益值。當(dāng)市場調(diào)查值為 H1產(chǎn)品暢

8、銷時：aopt (H1) a1即：市場調(diào)查暢銷時，最優(yōu)方案是消費該新產(chǎn)品。.例5.12、預(yù)驗分析：當(dāng)市場調(diào)查值為 H2產(chǎn)品滯銷時：aopt (H1) a2即：市場調(diào)查滯銷時，最優(yōu)方案是不消費該新產(chǎn)品。.例5.1能否該進展市場調(diào)查？假定咨詢公司收費為0.1萬元。2、預(yù)驗分析：經(jīng)過調(diào)查，該企業(yè)可獲得的收益期望值為：經(jīng)過調(diào)查，該企業(yè)收益期望值能添加因此，只需調(diào)查費用不超越0.0301萬元，就應(yīng)該進展市場調(diào)查；否那么，那么不應(yīng)進展市場調(diào)查。不應(yīng)進展調(diào)查.例5.13、驗后分析：綜上所述，在咨詢公司收費不超越0.0301萬元的情況下，進展市場調(diào)查，能使該企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)決策獲得較好的經(jīng)濟效益；否那么，不做市

9、場調(diào)查。假設(shè)調(diào)查結(jié)果是該產(chǎn)品暢銷，那么應(yīng)該選擇方案a1，即消費新產(chǎn)品；假設(shè)調(diào)查結(jié)果是該產(chǎn)品滯銷，那么應(yīng)該選擇方案a2，即不消費新產(chǎn)品。.例5.2某企業(yè)為開發(fā)某種新產(chǎn)品需求更新設(shè)備，有三種方案可供選擇：引進大型設(shè)備(a1)、引進中型設(shè)備(a2)、引進小型設(shè)備(a3)。市場對該新產(chǎn)品的需求形狀也有三種：需求量大(1)、需求量普通(2) 、需求量小(3) 。根據(jù)市場預(yù)測，企業(yè)的收益矩陣如下單位：萬元：.例5.2根據(jù)歷年資料，該產(chǎn)品各需求形狀的概率分別為p(1)=0.3，p(2)=0.4，p(3)=0.3。為使新產(chǎn)品開發(fā)產(chǎn)銷對路，該擬試銷作市場調(diào)查，試銷結(jié)果能夠有三種：需求量大(H1)、需求量普通(H

10、2)、需求量小(H3)。調(diào)查結(jié)果值的可靠性如下表所示：試對該企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)方案進展決策。P(Hi/j)1 2 3H10.6 0.20.2H20.3 0.50.2H30.1 0.30.6.例5.2解：1、驗前分析E1maxE (a1)，E (a2)，E (a3) =17因此驗前分析后的決策為：引進大型設(shè)備。即： aopt a1E1為不進展試銷市場調(diào)查的期望收益。.例5.22、預(yù)驗分析：由全概率公式得：.例5.22、預(yù)驗分析：再由貝葉斯公式得：.例5.2.例5.22、預(yù)驗分析： 用后驗分布替代先驗分布，計算各方案的期望收益值。當(dāng)市場調(diào)查值為 H1需求量大時：P(j/ Hi)1 2 3H10.562

11、5 0.25 0.1875H20.2571 0.57140.1715H30.0909 0.36360.5455.例5.22、預(yù)驗分析：當(dāng)市場調(diào)查值為 H1需求量大時：aopt (H1) a1即：試銷為產(chǎn)品需求量大時，最優(yōu)方案是引進大型設(shè)備。P(j/ Hi)1 2 3H10.5625 0.25 0.1875H20.2571 0.57140.1715H30.0909 0.36360.5455.例5.2當(dāng)市場調(diào)查值為 H2需求量普通時：aopt (H2) a1即：試銷為產(chǎn)品需求量普通時，最優(yōu)方案也是引進大型設(shè)備。.例5.2當(dāng)市場調(diào)查值為 H3需求量小時：aopt (H2) a3即：試銷為產(chǎn)品需求量小

12、時，最優(yōu)方案是引進小型設(shè)備。.例5.23、驗后分析：經(jīng)過試銷，該企業(yè)可獲得的收益期望值為：該企業(yè)收益期望值能添加：只需試銷所需費用不超越3萬元，就應(yīng)該進展市場調(diào)查；否那么，那么不應(yīng)進展試銷。.例5.23、驗后分析：在試銷費用不超越3萬元的情況下，進展試銷，能使該企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)決策獲得較好的經(jīng)濟效益；假設(shè)試銷費用不超越3萬元，那么不應(yīng)進展試銷。假設(shè)試銷結(jié)果是該產(chǎn)品需求量大或普通，那么應(yīng)該選擇方案a1，即引進大型設(shè)備；假設(shè)調(diào)查結(jié)果是該產(chǎn)品需求量小，那么應(yīng)該選擇方案a3，即引進小型設(shè)備。.5.2 貝葉斯決策信息的價值從前面的分析看出，利用補充信息來修正先驗概率，可以使決策的準(zhǔn)確度提高，從而提高決策的

13、科學(xué)性和效益性。因此，信息本身是有價值的能帶來收益。但獲得的情報越多，破費也更多。因此有一個獲取補充信息能否有利的問題：收益與本錢的比較。問題：如何衡量信息的價值？.5.2 貝葉斯決策信息的價值5.2.1完全信息的價值EVPI完全情報：指可以提供形狀變量真實情況的補充信息。即在獲得補充情報后就完全消除了風(fēng)險情況，風(fēng)險決策就轉(zhuǎn)化為確定型決策。1.完全信息值設(shè)Hi 為補充信息值，假設(shè)存在形狀值0，使得條件概率P(0/ Hi)=1 ，或者當(dāng)形狀值 0時，總有P(/ Hi)=0 。那么稱信息值Hi為完全信息值。補充信息可靠性100%.5.2.1完全信息的價值EVPI2.完全信息值Hi的價值設(shè)決策問題的

14、收益函數(shù)為Q=Q(a,)，其中a為行動方案，為形狀變量。假設(shè)Hi為完全信息值，掌握了Hi的最稱心的行動方案為a(Hi) ，其收益值為Q(a(Hi),)maxQ(a,) 驗前最稱心行動方案為aopt ,其收益值為Q(aopt ,)，那么稱掌握了完全信息值Hi前后的收益值增量：為在形狀變量為時的完全信息值Hi的價值。.5.2.1完全信息的價值EVPI3.完全信息價值假設(shè)補充信息值 Hi對每一個形狀值都是完全信息值，那么完全信息值Hi 對形狀的期望收益值稱為完全信息價值的期望值expected value of perfect information,簡稱完全信息價值，記做EVPI。.5.2.1完全

15、信息的價值EVPI在例5.1中假設(shè)補充信息(咨詢公司市場調(diào)查)的準(zhǔn)確度很高，預(yù)測暢銷，那么100%暢銷；預(yù)測滯銷，那么100%滯銷；這時：P(1/ H1)=1， P(2/ H1)= 0 P(1/ H2)=0， P(2/ H2)= 1 那么H1咨詢公司預(yù)測暢銷、H2咨詢公司預(yù)測滯銷都是完全信息值(完全情報)。.5.2.1完全信息的價值EVPI在例5.1中，假設(shè)H1、H2都是完全信息值驗前最稱心行動方案為a1 (消費新產(chǎn)品)完全信息值H1的價值=1.5-Q(a1,1)=1.5-1.5=0完全信息值H2的價值=0-Q(a1,2)=0-(-0.5)=0.5完全信息價值為：狀態(tài)暢銷（1） 滯銷（2）概率

16、P(i) 0.8 0.2利潤（萬元） 1.5 0.5.5.2.2補充信息的價值EVAI1.補充信息價值實踐任務(wù)中獲得完全情報是非常困難的。補充信息值Hi 的價值： 決策者掌握了補充信息值 Hi前后期望收益值的添加量(或期望損失值的減少量)。補充信息價值：全部補充信息值Hi 價值的期望值，稱為補充信息價值的期望值。簡稱補充信息價值，記做EVAIExpected Value of Additional Information。.2、補充信息價值EVAI的計算公式1：其中：a()表示在信息值下的最稱心方案，E/表示在信息值的條件下對形狀值求收益期望值。公式2：公式3：R(a,)表示決策問題的損失函數(shù)

17、.例5.1中：驗前最稱心行動方案為a1 (消費新產(chǎn)品)E(aopt,)=E(a1,)=1.1萬元a(H1)=a1, a(H2)=a2EVAI=1.13-1.1=0.03萬元.5.2.3EVAI 與EVPI 的關(guān)系任何補充信息價值都是非負的，且不超越完全信息的價值。即：EVPIEVAI0信息價值對管理決策的意義任何補充信息決不會降低決策方案的經(jīng)濟效益！完全信息是一類特殊的補充信息，是價值的信息。.5.3抽樣貝葉斯決策問題：如何獲取補充信息 ？主要途徑：抽樣調(diào)查5.3.1抽樣貝葉斯決策的根本方法1.抽樣貝葉斯決策利用抽樣信息值作為補充信息值，去修正形狀變量的先驗分布，得到后驗分布，再根據(jù)后驗分布進

18、展的貝葉斯決策。2.抽樣貝葉斯的決策步驟驗前分析、預(yù)驗分析、驗后分析.5.3抽樣貝葉斯決策例5.8設(shè)某公司的一條消費線成批地消費某種零件，每批為800件?，F(xiàn)將零件組裝成儀器，根據(jù)過去的統(tǒng)計資料分析，零件的次品率及其相應(yīng)的概率如表52。假設(shè)組裝成儀器調(diào)試時，發(fā)現(xiàn)次品零件那么需求改換，每件改換的改裝費為15元。假設(shè)采取某種技術(shù)措施，可使每批零件的次品率降到最低為0.02，但每批要破費技術(shù)改造費500元。.例5.8進展技術(shù)改造之前，采取抽樣檢驗，抽取20個零件，發(fā)現(xiàn)一個次品。試對該公司能否應(yīng)該采取技術(shù)改造措施作出決策分析。表52狀態(tài)j(次品率）1=0.022=0.053=0.14=0.155=0.2

19、概率p(j)0.40.30.150.10.05.例5.8驗前分析方案：不采取技術(shù)措施a1，采取技術(shù)措施a2E1minE (a1)，E (a2) =740因此驗前分析后的決策為：采取技術(shù)措施。即：aopt a2.例5.8 ：預(yù)驗分析假設(shè)允許抽樣檢驗，設(shè)X=“抽取個零件中所含廢品個數(shù)，那么：P(X=kj)=C20kjk (1- j)20-k,k=0, 1, , 20，j=1, 2, , 5計算得：P(X=11)= 0.2725, P(X=12)= 0.3774P(X=13)= 0.2702, P(X=14)= 0.8P(X=15)= 0.0576.例5.8 ：預(yù)驗分析后驗概率：P(1X=1)=0.

20、3903， P(2X=1)=0.4053P(3X=1)=0.1451， P(4X=1)=0.0490P(5X=1)=0.0103兩方案的期望費用值：因此抽到1個次品后的決策為：不采取技術(shù)措施。即：aopt a1.例5.8 ：預(yù)驗分析假設(shè)抽樣20個未抽到廢品P(X=01)= 0.6676, P(X=02)= 0.3585P(X=03)= 0.1216, P(X=04)= 0.0388P(X=05)= 0.0115后驗概率：P(1X=0)=0.6722， P(2X=0)=0.2707P(3X=0)=0.0459， P(4X=0)=0.0098P(5X=0)=0.0014.例5.8 ：預(yù)驗分析假設(shè)抽

21、樣20個未抽到廢品，兩方案的期望費用值：因此假設(shè)未抽到次品，那么決策為：不采取技術(shù)措施。即：aopt a1.例5.8 ：預(yù)驗分析假設(shè)抽樣20個抽到2個廢品P(X=21)= 0.0528, P(X=22)= 0.1887P(X=23)= 0.2852, P(X=24)= 0.2293P(X=25)= 0.9后驗概率：P(1X=2)=0.1406， P(2X=2)=0.3766P(3X=2)=0.2846， P(4X=2)=0.1526P(5X=2)=0.0456.例5.8 ：預(yù)驗分析假設(shè)抽樣20個抽到2個廢品，兩方案的期望費用值：決策為：采取技術(shù)措施。即：aopt a2 。同理，當(dāng)抽樣20個抽到

22、的廢品數(shù)超越2個時，應(yīng)選擇采取技術(shù)措施。抽樣后決策的期望費用為：比未經(jīng)抽樣就進展決策，其費用可減少：.p148例5.9某公司降價銷售一批某種型號的電子元件，這種元件一箱100個，以箱為單位銷售。知這批元件每箱的廢品率有三種能夠，即 0.20，0.10，0.05，其相應(yīng)概率分別是0.5，0.3，0.2。假設(shè)該元件正品的市場價錢為每箱100元，廢品不值錢。該公司處置價錢每箱為85元，遇到廢品不予改換。某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)正需求購買這種元件，該企業(yè)應(yīng)如何作出決策？假設(shè)該公司允許購買前從每箱中抽取 4個元件進展檢驗，確定所含廢品個數(shù)，假定抽樣是可放回的，該企業(yè)應(yīng)如何作出決策。.p148例5.9驗前分析設(shè)a1，a

23、2分別表示該企業(yè)購買和不購買這批元件的可行方案。E1maxE (a1)，E (a2) =1因此驗前分析后的決策為：購買該批產(chǎn)品。即：aopt a1.例5.9 ：預(yù)驗分析假設(shè)允許每箱抽樣4個檢驗，設(shè)X=“抽取個零件中所含廢品個數(shù)，那么：P(X=kj)=C4kjk (1- j)4-k,k=0, 1, , 4，j=1, 2, 3計算得：P(X=01)= 0.4096 P(X=02)= 0.6561 P(X=03)= 0.8145.例5.9 ：預(yù)驗分析后驗概率：P(1X=0)=0.3628 P(2X=0)=0.3487P(3X=0)=0.2885兩方案的期望收益值：因此假設(shè)抽樣4個未抽取到廢品，應(yīng)購買

24、該批產(chǎn)品。即：aopt a1.例5.9 ：預(yù)驗分析P(X=11)= 0.4069, P(X=12)= 0.2916P(X=13)= 0.1715后驗概率：P(1X=1)=0.6271P(2X=1)=0.2679, P(3X=1)=0.1050因此假設(shè)抽樣4個抽取到1個廢品，那么不應(yīng)購買該批產(chǎn)品。即：aopt a2.例5.9 ：預(yù)驗分析P(X=21)= 0.1536, P(X=22)= 0.0486P(X=23)= 0.0后驗概率：P(1X=1)=0.8163P(2X=1)=0.1550, P(3X=1)=0.0287因此假設(shè)抽樣4個抽取到2個廢品，那么不應(yīng)購買該批產(chǎn)品。即：aopt a2 。同

25、理：抽到廢品3、4個時，也不應(yīng)購買該批產(chǎn)品.例5.9 ：驗后分析因此假設(shè)抽樣4個未抽取到廢品，那么應(yīng)選擇購買該批產(chǎn)品(a1)，預(yù)期收益為2.815元；否那么不應(yīng)購買該批產(chǎn)品(a2)，預(yù)期收益為0。抽樣的預(yù)期收益為：比未經(jīng)抽樣就進展決策，其收益可添加：.5.3抽樣貝葉斯決策5.3.2抽樣信息的價值當(dāng)補充情報是采用抽樣的方法獲得時，這種補充情報價值習(xí)慣上稱為抽樣情報價值Expected Value of Sampling Information記做EVSI。在例5.8中EVSI=E1- E2=167.55元在例5.9中EVSI=E2- E1=0.59元.5.3抽樣貝葉斯決策5.3.3最正確樣本容量 在抽樣貝葉斯決策中，抽樣所支付的費用叫抽樣本錢。樣本容量為N時的抽樣本錢記為C(N)。 當(dāng)樣本容量N確定以后，抽樣情報價值也隨之而確定。抽樣情報價值也是N的函數(shù)，記為EVSI(N)。抽樣凈收益：ENGS(N)=EVSI(N)-C(N)最正確樣本容量：使ENGSN到達最大值的非負整數(shù).5.4貝葉斯風(fēng)險和貝葉斯原那么5.4.1決策法那么 從補充信息值(或H) 的集合到行動方案集合A的單值對應(yīng)稱為決策法那么。記作：假設(shè)某個決策問題有m個行動方案，有n個補充信息值，那么至多有mn個決策法那么。最正確決策法那么：在一個決策問題的一切決策法那么中，按照某一