2014年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(新課標Ⅱ)及答案(分析解答)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2014年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）已知集合A=2，0，2，B=x|x2x2=0，則AB=（）AB2C0D22（5分）=（）A1+2iB1+2iC12iD12i3（5分）函數(shù)f（x）在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f（x0）=0：q：x=x0是f（x）的極值點，則（）Ap是q的充分必要條件Bp是q的充分條件，但不是q的必要條件Cp是q的必要條件，但不是q的充分條

2、件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件4（5分）設(shè)向量，滿足|+|=，|=，則=（）A1B2C3D55（5分）等差數(shù)列an的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則an的前n項和Sn=（）An（n+1）Bn（n1）CD6（5分）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（）ABCD7（5分）正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點，則三棱錐AB1DC1的體積為（）A3BC1D8（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t

3、均為2，則輸出的S=（）A4B5C6D79（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值為（）A8B7C2D110（5分）設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30的直線交于C于A，B兩點，則|AB|=（）AB6C12D711（5分）若函數(shù)f（x）=kxlnx在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）A（，2B（，1C2，+）D1，+）12（5分）設(shè)點M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點N，使得OMN=45，則x0的取值范圍是（）A1，1B，C，D，二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1

4、種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為14（5分）函數(shù)f（x）=sin（x+）2sincosx的最大值為15（5分）偶函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，f（3）=3，則f（1）=16（5分）數(shù)列an滿足an+1=，a8=2，則a1=三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補，AB=1，BC=3，CD=DA=2（1）求C和BD；（2）求四邊形ABCD的面積18（12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點（）證明：PB平面AEC；（）設(shè)AP=1，AD=，三棱錐PABD的體積V=，求A到平面PBC的

5、距離19（12分）某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高）繪制的莖葉圖如圖：（）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；（）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；（）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價20（12分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是C：+=1（ab0）的左，右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N（1）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|=5|F1N|，求a，b21（12分）已知函數(shù)f（x）=x33x2+ax+2

6、，曲線y=f（x）在點（0，2）處的切線與x軸交點的橫坐標為2（）求a；（）證明：當(dāng)k1時，曲線y=f（x）與直線y=kx2只有一個交點三、選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E，證明：（）BE=EC；（）ADDE=2PB2四、選修4-4，坐標系與參數(shù)方程23在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為=2cos，0，（）求C的參數(shù)方程；（）設(shè)點D在半圓C上，半圓C在D處的切線與直線l：y=x+2垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)

7、方程，求直線CD的傾斜角及D的坐標五、選修4-5：不等式選講24設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）證明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范圍2014年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）（2014新課標）已知集合A=2，0，2，B=x|x2x2=0，則AB=（）AB2C0D2【分析】先解出集合B，再求兩集合的交集即可得出正確選項【解答】解：A=2，0，2，B=x|x2x2=0=1，2，AB=2故選B2（5分）（2014新課標）=（）A1+2iB1+2iC

8、12iD12i【分析】分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)1+i化簡即可【解答】解：化簡可得=1+2i故選：B3（5分）（2014新課標）函數(shù)f（x）在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f（x0）=0：q：x=x0是f（x）的極值點，則（）Ap是q的充分必要條件Bp是q的充分條件，但不是q的必要條件Cp是q的必要條件，但不是q的充分條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件【分析】根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=x3的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x2，由f（x0）=0，得x0=0，但此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，無極值，充分性不成立根據(jù)極值的定義和性

9、質(zhì)，若x=x0是f（x）的極值點，則f（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要條件，但不是q的充分條件，故選：C4（5分）（2014新課標）設(shè)向量，滿足|+|=，|=，則=（）A1B2C3D5【分析】將等式進行平方，相加即可得到結(jié)論【解答】解：|+|=，|=，分別平方得+2+=10，2+=6，兩式相減得4=106=4，即=1，故選：A5（5分）（2014新課標）等差數(shù)列an的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則an的前n項和Sn=（）An（n+1）Bn（n1）CD【分析】由題意可得a42=（a44）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得【解答】解：由題意可得a42=a2a

10、8，即a42=（a44）（a4+8），解得a4=8，a1=a432=2，Sn=na1+d，=2n+2=n（n+1），故選：A6（5分）（2014新課標）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（）ABCD【分析】由三視圖判斷幾何體的形狀，通過三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【解答】解：幾何體是由兩個圓柱組成，一個是底面半徑為3高為2，一個是底面半徑為2，高為4，組合體體積是：322+224=34底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯的體積為：326=

11、54切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為：=故選：C7（5分）（2014新課標）正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點，則三棱錐AB1DC1的體積為（）A3BC1D【分析】由題意求出底面B1DC1的面積，求出A到底面的距離，即可求解三棱錐的體積【解答】解：正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點，底面B1DC1的面積：=，A到底面的距離就是底面正三角形的高：三棱錐AB1DC1的體積為：=1故選：C8（5分）（2014新課標）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S=（）A4B5C6D7【分析】根據(jù)條件，依次運行程序，即可得到結(jié)

12、論【解答】解：若x=t=2，則第一次循環(huán)，12成立，則M=，S=2+3=5，k=2，第二次循環(huán)，22成立，則M=，S=2+5=7，k=3，此時32不成立，輸出S=7，故選：D9（5分）（2014新課標）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值為（）A8B7C2D1【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點A時，直線y=的截距最大，此時z最大由，得，即A（3，2），此時z的最大值為z=3+22=7，故選：B10（5分）（2014新課標）設(shè)F為拋物線C：y2

13、=3x的焦點，過F且傾斜角為30的直線交于C于A，B兩點，則|AB|=（）AB6C12D7【分析】求出焦點坐標，利用點斜式求出直線的方程，代入拋物線的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，由弦長公式求得|AB|【解答】解：由y2=3x得其焦點F（，0），準線方程為x=則過拋物線y2=3x的焦點F且傾斜角為30的直線方程為y=tan30（x）=（x）代入拋物線方程，消去y，得16x2168x+9=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=，所以|AB|=x1+x2+=+=12故選：C11（5分）（2014新課標）若函數(shù)f（x）=kxlnx在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）A（，2B（，

14、1C2，+）D1，+）【分析】f（x）=k，由于函數(shù)f（x）=kxlnx在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，可得f（x）0在區(qū)間（1，+）上恒成立解出即可【解答】解：f（x）=k，函數(shù)f（x）=kxlnx在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，f（x）0在區(qū)間（1，+）上恒成立，而y=在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞減，k1k的取值范圍是1，+）故選：D12（5分）（2014新課標）設(shè)點M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點N，使得OMN=45，則x0的取值范圍是（）A1，1B，C，D，【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：由題意畫出圖形如圖：點M（x0，1），要使圓O：x2+y2=1

15、上存在點N，使得OMN=45，則OMN的最大值大于或等于45時一定存在點N，使得OMN=45，而當(dāng)MN與圓相切時OMN取得最大值，此時MN=1，圖中只有M到M之間的區(qū)域滿足MN=1，x0的取值范圍是1，1故選：A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）（2014新課標）甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為【分析】所有的選法共有33=9種，而他們選擇相同顏色運動服的選法共有3種，由此求得他們選擇相同顏色運動服的概率【解答】解：所有的選法共有33=9種，而他們選擇相同顏色運動服的選法共有3種，故他們選擇相同顏色運動服的概率為

16、 =，故答案為：14（5分）（2014新課標）函數(shù)f（x）=sin（x+）2sincosx的最大值為1【分析】展開兩角和的正弦，合并同類項后再用兩角差的正弦化簡，則答案可求【解答】解：f（x）=sin（x+）2sincosx=sinxcos+cosxsin2sincosx=sinxcossincosx=sin（x）f（x）的最大值為1故答案為：115（5分）（2014新課標）偶函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，f（3）=3，則f（1）=3【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)，得到f（x+4）=f（x），即可得到結(jié)論【解答】解：法1：因為偶函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，所以f

17、（2+x）=f（2x）=f（x2），即f（x+4）=f（x），則f（1）=f（1+4）=f（3）=3，法2：因為函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，所以f（1）=f（3）=3，因為f（x）是偶函數(shù)，所以f（1）=f（1）=3，故答案為：316（5分）（2014新課標）數(shù)列an滿足an+1=，a8=2，則a1=【分析】根據(jù)a8=2，令n=7代入遞推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出a1的值【解答】解：由題意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；根據(jù)以上結(jié)

18、果發(fā)現(xiàn)，求得結(jié)果按2，1循環(huán)，83=22，故a1=故答案為：三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）（2014新課標）四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補，AB=1，BC=3，CD=DA=2（1）求C和BD；（2）求四邊形ABCD的面積【分析】（1）在三角形BCD中，利用余弦定理列出關(guān)系式，將BC，CD，以及cosC的值代入表示出BD2，在三角形ABD中，利用余弦定理列出關(guān)系式，將AB，DA以及cosA的值代入表示出BD2，兩者相等求出cosC的值，確定出C的度數(shù)，進而求出BD的長；（2）由C的度數(shù)求出A的度數(shù)，利用三角形面積公式求出三角形ABD與三角形BCD面積，之和即為四

19、邊形ABCD面積【解答】解：（1）在BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2=BC2+CD22BCCDcosC=1312cosC，在ABD中，AB=1，DA=2，A+C=，由余弦定理得：BD2=AB2+AD22ABADcosA=54cosA=5+4cosC，由得：cosC=，則C=60，BD=；（2）cosC=，cosA=，sinC=sinA=，則S=ABDAsinA+BCCDsinC=12+32=218（12分）（2014新課標）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點（）證明：PB平面AEC；（）設(shè)AP=1，AD=，三棱錐PABD的體積V=，

20、求A到平面PBC的距離【分析】（）設(shè)BD與AC 的交點為O，連結(jié)EO，通過直線與平面平行的判定定理證明PB平面AEC；（）通過AP=1，AD=，三棱錐PABD的體積V=，求出AB，作AHPB角PB于H，說明AH就是A到平面PBC的距離通過解三角形求解即可【解答】解：（）證明：設(shè)BD與AC 的交點為O，連結(jié)EO，ABCD是矩形，O為BD的中點E為PD的中點，EOPBEO平面AEC，PB平面AECPB平面AEC；（）AP=1，AD=，三棱錐PABD的體積V=，V=，AB=，PB=作AHPB交PB于H，由題意可知BC平面PAB，BCAH，故AH平面PBC又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面P

21、BC的距離19（12分）（2014新課標）某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高）繪制的莖葉圖如圖：（）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；（）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；（）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價【分析】（）根據(jù)莖葉圖的知識，中位數(shù)是指中間的一個或兩個的平均數(shù)，首先要排序，然后再找，（）利用樣本來估計總體，只要求出樣本的概率就可以了（）根據(jù)（）（）的結(jié)果和莖葉圖，合理的評價，恰當(dāng)?shù)拿枋黾纯伞窘獯稹拷猓海ǎ┯汕o葉圖知，50位市民對甲部門的評分有小到大順序，排在

22、排在第25，26位的是75，75，故樣本的中位數(shù)是75，所以該市的市民對甲部門的評分的中位數(shù)的估計值是7550位市民對乙部門的評分有小到大順序，排在排在第25，26位的是66，68，故樣本的中位數(shù)是=67，所以該市的市民對乙部門的評分的中位數(shù)的估計值是67（）由莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為，故該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率得估計值分別為0.1，0.16，（）由莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分標準差要小于乙部門的標準差，說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、

23、評價差異較大20（12分）（2014新課標）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是C：+=1（ab0）的左，右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N（1）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|=5|F1N|，求a，b【分析】（1）根據(jù)條件求出M的坐標，利用直線MN的斜率為，建立關(guān)于a，c的方程即可求C的離心率；（2）根據(jù)直線MN在y軸上的截距為2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程組關(guān)系，求出N的坐標，代入橢圓方程即可得到結(jié)論【解答】解：（1）M是C上一點且MF2與x軸垂直，M的橫坐標為c，當(dāng)x=c時，y=，即M（c，），若直線MN的斜率為

24、，即tanMF1F2=，即b2=a2c2，即c2+a2=0，則，即2e2+3e2=0解得e=或e=2（舍去），即e=（）由題意，原點O是F1F2的中點，則直線MF1與y軸的交點D（0，2）是線段MF1的中點，設(shè)M（c，y），（y0），則，即，解得y=，OD是MF1F2的中位線，=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，則|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，即設(shè)N（x1，y1），由題意知y10，則（c，2）=2（x1+c，y1）即，即代入橢圓方程得，將b2=4a代入得，解得a=7，b=21（12分）（2014新課標）已知函數(shù)f（x）=x33x2+ax+2，曲線y=f（x）

25、在點（0，2）處的切線與x軸交點的橫坐標為2（）求a；（）證明：當(dāng)k1時，曲線y=f（x）與直線y=kx2只有一個交點【分析】（）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程即可求a；（）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）kx+2，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：（）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=3x26x+a；f（0）=a；則y=f（x）在點（0，2）處的切線方程為y=ax+2，切線與x軸交點的橫坐標為2，f（2）=2a+2=0，解得a=1（）當(dāng)a=1時，f（x）=x33x2+x+2，設(shè)g（x）=f（x）kx+2=x33x2+（1k）x+4，由題設(shè)知1k0，當(dāng)x0時，g（x）=3x26x+1k

26、0，g（x）單調(diào)遞增，g（1）=k1，g（0）=4，當(dāng)x0時，令h（x）=x33x2+4，則g（x）=h（x）+（1k）xh（x）則h（x）=3x26x=3x（x2）在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+）單調(diào)遞增，在x=2時，h（x）取得極小值h（2）=0，g（1）=k1，g（0）=4，則g（x）=0在（，0有唯一實根g（x）h（x）h（2）=0，g（x）=0在（0，+）上沒有實根綜上當(dāng)k1時，曲線y=f（x）與直線y=kx2只有一個交點三、選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2014新課標）如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E，證明：（）BE=EC；（）ADDE=2PB2【分析】（）連接OE，OA，證明OEBC，可得E是的中點，從而BE=EC；（）利用切割線定理證明PD=2PB，PB=BD，結(jié)合相交弦定理可得ADDE=2PB2【解答】證明：（）連接OE，OA，則OAE=OEA，OAP=90，PC=2PA，D為PC的中點，PA=PD，PAD=PDA，PD