北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納上冊(cè)：第一單元認(rèn)識(shí)更大的數(shù)1.認(rèn)識(shí)數(shù)級(jí)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位，并了解它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。整數(shù)部分?jǐn)?shù)級(jí)億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位計(jì)數(shù)單位千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十一數(shù)字表示100001000100101十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，也就是十進(jìn)制關(guān)系。10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)，10個(gè)一千萬(wàn)是一億。2.億以內(nèi)數(shù)的讀法：含有個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)和億級(jí)的數(shù)，必須先讀億級(jí)，再讀萬(wàn)級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。（即從高位讀起）億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的數(shù)都按個(gè)級(jí)讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬(wàn)。每級(jí)末尾不管有幾個(gè)零都不

2、讀，其他數(shù)位有一個(gè)“零”或連續(xù)幾個(gè)“零”，都只讀一個(gè)“零”。3.億以內(nèi)數(shù)的寫(xiě)法：從高級(jí)寫(xiě)起，一級(jí)一級(jí)往下寫(xiě)。當(dāng)哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有，就在哪一位上寫(xiě)0。4.改寫(xiě)以“萬(wàn)”或“億”為單位的數(shù)的方法：以“萬(wàn)”為單位，就要把末尾的四個(gè)0去掉，再添上萬(wàn)字；以“億”為單位，就要把末尾八個(gè)0去掉，再添上億字。第二單元線與角1.線的認(rèn)識(shí)直線：可以向兩端無(wú)限延伸；沒(méi)有端點(diǎn)。讀作 ：直線AB或直線BA。線段:不能向兩端無(wú)限延伸；有兩個(gè)端點(diǎn)。讀作：線段AB或線段BA。射線：可以向一端無(wú)限延伸；有一個(gè)端點(diǎn)。讀作：射線AB（只有一種讀法，從端點(diǎn)讀起。）2.平移與平行：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。用數(shù)

3、學(xué)符號(hào)表示兩條直線的平行關(guān)系。如：ABCD。3.相交與垂直垂直：當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足?；ハ啻怪保褐本€OA垂直于直線OB，直線OB垂直于直線OA兩條直線互相垂直說(shuō)明了這兩條直線的位置關(guān)系：必須相交，相交還要成直角。會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩條直線互相垂直的關(guān)系。如：OAOB。點(diǎn)到直線之間垂線段最短。4.旋轉(zhuǎn)與角角的概念。由一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的。認(rèn)識(shí)平角、周角。平角：角的兩邊在同一直線上，（像一條直線），平角等于180，等于兩個(gè)直角。周角：角的兩邊重合，(像一條射線），周角等于360，等于兩個(gè)平角，四個(gè)直角。角的分

4、類：銳角90， 直角=90，90鈍角180，平角=180=2個(gè)直角，周角=360=2個(gè)平角=4個(gè)平角5.圖形的變換繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的方向：順時(shí)針，即順著鐘表時(shí)針走的方向，從上往右走，再往下，最后向上。逆時(shí)針，和順時(shí)針的方向相反，從上往左走，再往下，最后向上。第三單元乘法1.兩三位數(shù)的乘法先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字去乘三位數(shù)，乘得的積的末位和兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用兩位十位數(shù)上的數(shù)字去乘三位數(shù)，乘得的積的末位和兩位數(shù)的十位對(duì)齊，最后把兩次科得的積加起來(lái)。因數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)。中間有0也要和因數(shù)分別相乘；末尾有0的，要將兩個(gè)因數(shù)0前面數(shù)的末位對(duì)齊，用0前面的數(shù)相乘，乘完之后在落0，有幾個(gè)0落幾

5、個(gè)0。2.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。用字母表示是：（ab）c=a(bc).使用時(shí)機(jī)：當(dāng)幾個(gè)數(shù)相乘時(shí)，如果其中兩個(gè)數(shù)相乘得整十、整百、整千的數(shù)就可以應(yīng)用乘法交換律和乘法結(jié)合律。乘法結(jié)合律可以改變乘法運(yùn)算中的順序。3.乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個(gè)數(shù)相乘，在把兩個(gè)積相加（或相減），結(jié)果不變。用字母表示數(shù)：（a+b）c=ac+bc或（a-b）c=acbc4.認(rèn)識(shí)并會(huì)使用計(jì)算器，利用計(jì)算器探索規(guī)律第四單元運(yùn)算律1.四則混合運(yùn)算的順序先算乘、除，后算加、減，有括

6、號(hào)先算括號(hào)里面的，算式中既有小括號(hào)又有中括號(hào)時(shí)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。2.運(yùn)算規(guī)律：加法交換律：（ab=ba）加法結(jié)合律： (ab)ca(bc)乘法交換律：（ab=ba）乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)乘法分配律：（a+b）c=ac+bc 或 （a-b）c=acbc減法的性質(zhì)： abca(bc)第五單元方向與位置1.描述行走路線以出發(fā)點(diǎn)為基準(zhǔn)，先確定每次要到達(dá)的地點(diǎn)，再按“從某處出發(fā)向某個(gè)方向走多到達(dá)某處”這樣的方式進(jìn)行描述。認(rèn)識(shí)方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：以某一點(diǎn)為觀測(cè)中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測(cè)點(diǎn)與物體

7、所在的位置連線；用量角器測(cè)量角度，最后得出結(jié)論在哪個(gè)方向上。用直尺測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的圖上距離。2.用數(shù)對(duì)確定位置數(shù)對(duì)：兩個(gè)有順序的數(shù)組成的且表示一個(gè)確定的位置。用數(shù)對(duì)表示物體位置的方法：先表示列數(shù)，再表示行數(shù)。根據(jù)數(shù)對(duì)可以確定物體的位置：數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)字表示物體所在列數(shù)，第二個(gè)數(shù)字表示物體所在行數(shù)。如某個(gè)同學(xué)在（5，6）這個(gè)位置。他的實(shí)際位置是，班級(jí)中（從左往右數(shù)）第五組第六個(gè)座位。第六單元除法1.除法運(yùn)算：被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系。被除數(shù)除數(shù)=商余數(shù)；（被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)）除到被除數(shù)的哪一位，就把商在哪一位上面；每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。用乘法進(jìn)行驗(yàn)算。商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)

8、擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，(零除外)，商不變。除數(shù)是整十?dāng)?shù)，商也是整十?dāng)?shù)的豎式計(jì)算方法。注意在商的末尾必須補(bǔ)0，它起到占位的作用。2.三位數(shù)除以兩位數(shù)先看被除數(shù)的前兩位，如果前兩位不夠除，就看被除數(shù)的前三位；除到哪一位，就把商寫(xiě)在那一位的上面。3.試商估商的時(shí)候，把除數(shù)變大了，商就可能變??；如果把除數(shù)變小了，商就可能變大。（或者當(dāng)所得的余數(shù)大于等于除數(shù)時(shí)，商小了需要調(diào)大；當(dāng)試的商與除數(shù)的乘積大于被除數(shù)的時(shí)候，則商要調(diào)小。）確定商是幾位數(shù)的方法：三位數(shù)除以兩位數(shù)，如果前兩位夠商1，商則是兩位數(shù)；如果前兩位不夠商1，商則是一位數(shù)。4.商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）

9、，商不變。被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)；除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。5.路程、時(shí)間和速度路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系。路程=速度時(shí)間時(shí)間=路程速度速度=路程時(shí)間將出意義并能比較速度的快慢。第七單元生活中的負(fù)數(shù)1.溫度零下溫度的表示方法,在溫度前面寫(xiě)上“”號(hào)，如“2”“12”通常讀作零下2攝氏度、零下12攝氏度。能夠正確地比較兩個(gè)零下的溫度的高低：0和零上的溫度高于零下的溫度；零下溫度的數(shù)字越大表示溫度越低。2.正負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，規(guī)定一個(gè)量為正，與它相反意義的量就為負(fù)；正數(shù)：比0大的數(shù)字都是正數(shù)，

10、正數(shù)是正數(shù)前面添上“+”號(hào)或省略不寫(xiě)，讀作正幾或幾，如+5、+20等等，讀作：正5、正20。負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)字都是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)是在負(fù)數(shù)前添上“”號(hào)，讀作負(fù)幾，如2、10等等，讀作：負(fù)2、負(fù)10。明確0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。第八單元可能性1.不確定性在生活中，有些事件的發(fā)生是可能的，即不確定現(xiàn)象；有些事件則是一定發(fā)生或不可能發(fā)生的，即確定現(xiàn)象。2.摸球游戲可能性的大小：可能發(fā)生的事件，可能性有大有小。在總數(shù)中所占數(shù)量越多，發(fā)生的可能性就越大；所占數(shù)量越少，發(fā)生的可能性就越小。下冊(cè)：第一單元小數(shù)的意義和加減法1.小數(shù)的意義：把單位“1”平均分成10份、100份、1000份取其中的1份或幾份，表示十分

11、之幾、百分之幾、千份之幾的數(shù)，叫小數(shù)。2.分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示，表示十分之幾的小數(shù)是一位小數(shù)、表示百分之幾的小數(shù)是兩位小數(shù)、表示千分之幾的小數(shù)是三位小數(shù)3.小數(shù)的組成：以小數(shù)點(diǎn)為界，小數(shù)由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成。4.小數(shù)的數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分?jǐn)?shù)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位十分位百分位千分位萬(wàn)分位計(jì)數(shù)單位萬(wàn)千百十一（個(gè)）十分之一百分之一千分之一萬(wàn)分之一5.小數(shù)的讀寫(xiě)：讀小數(shù)時(shí)，從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來(lái)讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，即使是連續(xù)的0，也要依次讀出來(lái)。寫(xiě)小數(shù)時(shí)，也是從左往右，整數(shù)部分按照

12、整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)（整數(shù)部分是零的寫(xiě)作“0”），小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。6.理解0.1與0.10的區(qū)別聯(lián)系：區(qū)別：0.1表示1個(gè)0.1、0.10表示10個(gè)0.01、意義不同。聯(lián)系：0.1=0.10兩個(gè)數(shù)大小相等。運(yùn)用小數(shù)的基本性質(zhì)可以不改變數(shù)的大小，改寫(xiě)小數(shù)或化簡(jiǎn)小數(shù)。7.1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克學(xué)會(huì)低級(jí)單位與高級(jí)單位之間的互化（長(zhǎng)度單位，面積單位，重量單位）。低級(jí)單位單名數(shù)化為高級(jí)單位時(shí)，先將這個(gè)低級(jí)單位的數(shù)改寫(xiě)成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，再把分?jǐn)?shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，并在后面加上所要化成的高級(jí)單位的名稱。8.復(fù)名數(shù)改單名數(shù)：

13、抄相同，改不同。（相同的單位抄在整數(shù)部分，不相同的單位按照上面的改寫(xiě)方法寫(xiě)在小數(shù)部分）。9.其他改寫(xiě)方法：?jiǎn)蚊麛?shù)互化：低級(jí)單位名數(shù)進(jìn)率=高級(jí)單位名數(shù)。高級(jí)單位名數(shù)進(jìn)率=低級(jí)單位名數(shù)。復(fù)名數(shù)與單名數(shù)之間互化：抄相同，改不同（同單名數(shù)互化方法）。如：3米2厘米=（）米。相同的單位米，抄在整數(shù)部分，整數(shù)部分是3；改寫(xiě)不同：2厘米100=0.0210.生活中常用的單位：質(zhì)量：1噸1000千克；1千克1000克長(zhǎng)度：1千米1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米10分米100厘米1000毫米面積：1平方米100平方分米1平方分米100平方厘米人民幣： 1元=10角1角=10分 1元=

14、100分11.比較兩個(gè)小數(shù)大小的方法：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，再看小數(shù)部分的十分位，十分位上數(shù)字大的小數(shù)就大12.把幾個(gè)小數(shù)按順序排列：要先比較它們的大小。再按照題目的要求按順序排列。當(dāng)單位不統(tǒng)一的幾個(gè)數(shù)量比較大小時(shí)，要先將這幾個(gè)數(shù)量的單位統(tǒng)一，再按小數(shù)大小比較方法進(jìn)行比較，最后答題應(yīng)按照最目中給的原數(shù)進(jìn)行排列順序。13.小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。14.小數(shù)加減計(jì)算法則：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；按照整數(shù)加減法的法則計(jì)算。從末位算起；哪一位上的數(shù)相加滿十，要向前一位進(jìn)一。如果被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠，可以添“0”再減，哪一位上的數(shù)不夠減，要從前

15、一位退一，在本位上加十再減；得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)。15.小數(shù)加減混合運(yùn)算的順序和整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。同級(jí)運(yùn)算，從左往右；有括號(hào)的，先里后外。第二單元認(rèn)識(shí)三角形和四邊形1.認(rèn)識(shí)圖形：1按平面圖形和立體圖形分；2把平面圖形按圖形是否由線段圍成來(lái)分，分為兩大類。一類是由曲線圍成的，一類是由線段圍成的。按圖形的邊數(shù)來(lái)分。2.平行四邊形和三角形的性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形易變形（不具有穩(wěn)定性）。3.把三角形按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分類，并說(shuō)明分類依據(jù)。（1）按角分：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形。有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。有一個(gè)角是鈍角

16、的三角形是鈍角三角形。（2）按邊分：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形(不等邊三角形)。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。三條邊都相等的三角形是等邊三角形。4.通過(guò)分類發(fā)現(xiàn)：等邊三角形是特殊的等腰三角形。5.三角形內(nèi)角和：任意一個(gè)三角形內(nèi)角和等于180度。6.三角形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。7.四邊形的內(nèi)角和是3608.用2個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。9.用2個(gè)完全相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)三角形。10.用2個(gè)相同的等腰的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形。一個(gè)大的等腰的直角的三角形。11.由四條線段圍

17、成的封閉圖形叫作四邊形。四邊形中有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，只由一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。12.長(zhǎng)方形、正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長(zhǎng)方形。第三單元小數(shù)乘法1.小數(shù)乘小數(shù)的意義表示求一個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少。2.小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同?？梢哉f(shuō)是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，也可以說(shuō)是求這個(gè)小數(shù)的整數(shù)倍是多少。3.小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位這個(gè)數(shù)就縮小到原來(lái)的1/10、1/100、1/1000小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的10倍、100倍、1000倍小數(shù)點(diǎn)右移，位數(shù)不夠時(shí)，要添“0”補(bǔ)位，

18、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)完后，整數(shù)最高位前邊的“0”要去掉；小數(shù)點(diǎn)左移，位數(shù)不夠時(shí)，也用“0”補(bǔ)足，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，若整數(shù)部分沒(méi)有數(shù)，用“0”表示，若小數(shù)末尾有0，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)把末尾的“0”去掉。4.積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系：在小數(shù)乘法中兩個(gè)乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。5.乘數(shù)與積的大小關(guān)系：當(dāng)一個(gè)乘數(shù)大于“1”時(shí)，積就大于另一個(gè)乘數(shù)；當(dāng)一個(gè)乘數(shù)小于“1”時(shí)，積就小于另一個(gè)乘數(shù)；當(dāng)一個(gè)乘數(shù)等于“1”時(shí)，積就等于另一個(gè)乘數(shù)。6.小數(shù)乘法的法則計(jì)算小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的末位起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。小數(shù)末尾有“0”，必須刪掉。小數(shù)四則混合運(yùn)

19、算的運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序相同：只有加減或乘除運(yùn)算，從左往右；既有加減又有乘除運(yùn)算，先乘除后加減；有括號(hào)的，先里后外。整數(shù)的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中仍然適用。例如乘法的結(jié)合律，交換律，分配律。第四單元觀察物體1.從不同方向觀察由小正方體搭成的物體，要明確觀察到的形狀，即有幾個(gè)小正方體組成以及每一個(gè)正方體的位置，才能畫(huà)的準(zhǔn)確。2、用一定數(shù)量的正方體按指令搭立體圖形或還原立體圖形，要根據(jù)正方體的個(gè)數(shù)和從三個(gè)方向看到的形狀綜合考慮，不能遺漏。第五單元認(rèn)識(shí)方程1.用字母或者含有字母的式子都可以表示數(shù)量，也可以表示數(shù)量關(guān)系。2.用字母表示有關(guān)圖形的計(jì)算公式：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式：C=2（ab）。長(zhǎng)方形面積公式：S=ab。正方形周長(zhǎng)公式：C=4a。正方形面積公式：S=a2。3.用字母表示運(yùn)算定律：如果用a、b、c分別表示三個(gè)數(shù)，那么加法交換律ab=ba加法結(jié)合律（ab）c=a（bc）乘法交換律ab=ba乘法結(jié)合律（ab）c=a（bc）乘法分配律（ab）c=acbc減法的