大學(xué)物理光的量子性(一)(共12頁(yè))

1、 光的量子(lingz)性（一） 第十五章量子(lingz)物理基礎(chǔ)（第一節(jié)）一、學(xué)時(shí)(xush)安排 3學(xué)時(shí)二、教學(xué)要求 （重點(diǎn)(zhngdin) 難點(diǎn)(ndin)）1、理解光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。2、理解Einstein光子理論對(duì)這兩個(gè)效應(yīng)的解釋?zhuān)斫夤獾牟?、粒兩象性?、掌握Einstein光電效應(yīng)方程。三、教學(xué)參考書(shū)1、張三慧大學(xué)物理學(xué)，量子物理部分，清華大學(xué)出版社。2、楊仲耆大學(xué)物理學(xué)，近代物理部分，高等教育出版社。3、黃時(shí)中等大學(xué)物理學(xué)，下冊(cè)，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社。本章只介紹(jisho)前三節(jié)，本節(jié)介紹能量子假說(shuō)(ji shu)及黑體輻射公式。一、簡(jiǎn)介(jin ji)熱

2、輻射一切宏觀物體都以電磁波的形式向外輻射能量。對(duì)給定物體而言，在單位時(shí)間內(nèi)輻射能量的多少?zèng)Q定于物體的溫度，這種輻射就稱(chēng)為熱輻射（溫度輻射）。如燈絲通入電流后，當(dāng)溫度低于時(shí)，只感到燈絲發(fā)熱，而不見(jiàn)發(fā)光，這時(shí)絕大部分的輻射能發(fā)布在光譜的紅外長(zhǎng)波部分，肉眼看不到，可用專(zhuān)門(mén)儀器來(lái)測(cè)定。但當(dāng)溫度高于后，燈絲開(kāi)始呈現(xiàn)紅色，而單位時(shí)間內(nèi)輻射的能量也增多；當(dāng)溫度再升高時(shí)，燈絲便由紅變黃；當(dāng)溫度升到很高時(shí)，燈絲即發(fā)白光，達(dá)到白熾化，單位時(shí)間內(nèi)輻射的能量也更大。但必須指出：即使燈絲不通電流，它也在不斷輻射能量，只不過(guò)數(shù)量很少而已。為了描述各種物體的熱輻射，現(xiàn)引入兩個(gè)物理量單色輻出度（單色發(fā)射本領(lǐng)），輻射出射度（輻

3、出度）。1、描述熱輻射的兩個(gè)物理量（1）單色輻出度實(shí)驗(yàn)表明，一物體在一定溫度下和在一定時(shí)間內(nèi)，從物體表面的一定面積上所發(fā)射的、在任何一段波長(zhǎng)范圍內(nèi)的輻射能量，都有一定的量值。單位時(shí)間內(nèi)從物體表面單位面積發(fā)射的波長(zhǎng)在附近單位波長(zhǎng)間隔內(nèi)的輻射能稱(chēng)為單色輻出度（單色輻射本領(lǐng)）： 單色輻出度與物體(wt)的溫度T和所取定的波長(zhǎng)都有關(guān)(yugun)，即是T和的函數(shù)。它反映(fnyng)了在不同溫度下輻射能按波長(zhǎng)而分布的情況。如前例中，溫度高于后，絕大多數(shù)輻射能分布在光譜的紅光部分，紅光的單色輻出度最大；當(dāng)溫度再高時(shí)，大部分輻射能就分布在黃光部分，黃光的單色輻出度最大。（2）輻射出射度從物體表面單位面積上

4、所發(fā)射的各種波長(zhǎng)的總輻射能稱(chēng)為物體的輻射出射度。顯然，它只是溫度的函數(shù)。在一定溫度T時(shí)： 實(shí)驗(yàn)指出，對(duì)于各種不同的物體，特別在表面的情況不同時(shí)（如粗糙程度等），是不相同的，相應(yīng)地，的量值也是不相同的。2、絕對(duì)黑體當(dāng)輻射能入射到某一不透明的物體表面上時(shí)，一部分能量被物體吸收，而另一部分能量則從表面反射掉。吸收的能量與入射的總能量的比值稱(chēng)為該物體的吸收比（吸收系數(shù)）；反射的能量與入射總能量的比值稱(chēng)為該物體的反射比（反射系數(shù)）。吸收比、反射比的大小都與入射能量的波長(zhǎng)和物體的溫度有關(guān)，為此用和分別表示一物體在溫度T時(shí)，對(duì)于波長(zhǎng)在范圍內(nèi)的輻射能的單色吸收比和單色反射比。對(duì)于各種不同的物體特別是各種不同的

5、表面，的量值也是各不相同的。即具有所謂選擇吸收和選擇反射的特性。由定義，都是純數(shù)，而對(duì)于不透明的物體來(lái)說(shuō)，兩者的總和為1，即：一個(gè)(y )物體，如果能吸收入射的全部(qunb)可見(jiàn)光，我們就說(shuō)這個(gè)物體是黑色的。它稱(chēng)為(chn wi)灰體。類(lèi)似地，如果一個(gè)物體對(duì)任何波長(zhǎng)（不限于可見(jiàn)光范圍）的入射輻射能都能全部吸收，就稱(chēng)這物體為絕對(duì)黑體（簡(jiǎn)稱(chēng)黑體）。顯然，絕對(duì)黑體的吸收系數(shù)。在自然界中，絕對(duì)黑體是不存在的，現(xiàn)討論絕對(duì)黑體的模型。設(shè)有一空心容器，容器由不透明材料制成，容器上開(kāi)有一小孔，當(dāng)射線(xiàn)射入小孔后，將在空腔內(nèi)進(jìn)行多次反射，每反射一次，容器的內(nèi)表面將吸收一部分能量，設(shè)吸收比為，初次進(jìn)入小孔的能量為

6、1，那么經(jīng)過(guò)次反射后，再由容器小孔射出器外的能量將為。如果小孔的面積遠(yuǎn)比容器內(nèi)表面的總面積為小，將很大，因而的量值非常小，幾近于零。所以這小孔的行為可認(rèn)為是絕對(duì)黑體，能把射入小孔內(nèi)的一切射線(xiàn)全部吸收。如將這空心容器的內(nèi)腔腔壁加熱，使保持在一定溫度T，那么從小孔發(fā)射的輻射也可認(rèn)為是絕對(duì)黑體在溫度T的輻射。即從小孔射出的輻射，相當(dāng)于從面積等于小孔孔面的一個(gè)溫度為T(mén)的絕對(duì)黑體表面所射出。如白天從遠(yuǎn)處看建筑物的窗口時(shí)，窗口顯得特別黑暗。這是由于從窗口射出的光，經(jīng)墻壁多次反射而吸收，很少有可能再?gòu)拇翱谏涑龅木壒省?、*基爾霍夫定律(dngl)早在1860年，基爾霍夫（出生(chshng)在蘇聯(lián)的德國(guó)科學(xué)

7、家）就發(fā)現(xiàn)物體(wt)的輻射出色度與物體的吸收比之間有內(nèi)在的聯(lián)系，它首先從理論上推知，吸收比較高的物體，其單色輻出度也較大，然而比值是一個(gè)恒量。這恒量與物體性質(zhì)無(wú)關(guān)，其大小僅決定于所考慮的溫度T和波長(zhǎng)。具體一些說(shuō)，設(shè)有不同的物體和絕對(duì)黑體B，它們?cè)谕粶囟萒時(shí)的單色輻出度分別是和，單色吸收比分別為和，那么：恒量，因?yàn)?，所以上面所說(shuō)的恒量應(yīng)等于絕對(duì)黑體在同一溫度T時(shí)黑體的單色輻出度。即： 。上式表示，任何物體的單色輻出度和單色吸收比之比，等于同一溫度絕對(duì)黑體的單色輻出度。這就是基爾霍夫定律。由基爾霍夫定律知：（1）如有溫度相同的兩物體，對(duì)于某一給定的波長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，如果物體1所輻射的能量比物體2所輻射

8、的能量多，則物體1對(duì)此給定波長(zhǎng)的輻射能所吸收的也比物體2吸收的多。如另有一物體3不能輻射這一波長(zhǎng)的輻射能，則物體3也不能吸收這一波長(zhǎng)的輻射能，反之亦然。（2）對(duì)任何給定波長(zhǎng)的輻射能來(lái)說(shuō)，在單位時(shí)間內(nèi)以單位表面面積計(jì)，絕對(duì)黑體所發(fā)出的或吸收的輻射能都比同溫度下的其它任何物體多。由基爾霍夫定律(dngl)可知，要了解一般物體的輻射性質(zhì)，必須首先知道絕對(duì)黑體的單色輻出度，因此確定黑體的單色輻出度就成了研究熱輻射的中心(zhngxn)問(wèn)題。二、普朗克能量子假說(shuō)(ji shu) 黑體輻射公式利用黑體的模型，可用實(shí)驗(yàn)辦法確定絕對(duì)黑體的單色輻出度與溫度、波長(zhǎng)的關(guān)系。A為一絕對(duì)黑體（開(kāi)有小孔的空腔，腔的內(nèi)壁保

9、持恒定溫度T），從A的小孔所發(fā)出的輻射，經(jīng)過(guò)透鏡和平行光管成為平行光線(xiàn)而入射在棱鏡P上，不同波長(zhǎng)的射線(xiàn)將在棱鏡內(nèi)發(fā)生不同的偏向角，因而通過(guò)棱鏡后取不同的方向。如平行光管對(duì)準(zhǔn)某一方向，具有一定波長(zhǎng)的射線(xiàn)將聚焦于熱電偶C上。這樣就可測(cè)出這一波長(zhǎng)射線(xiàn)的功率（即單位時(shí)間內(nèi)入射在熱電偶上的能量）。只要調(diào)節(jié)的方向，可相應(yīng)地測(cè)出不同波長(zhǎng)的功率。下面是由實(shí)驗(yàn)所測(cè)定的與的關(guān)系曲線(xiàn)（教材218頁(yè)圖15.2）。這曲線(xiàn)表明的是在不同溫度下，絕對(duì)黑體的單色輻出度與波長(zhǎng)的關(guān)系。如在1500時(shí)波長(zhǎng)為的單色輻出度最大；在時(shí)，波長(zhǎng)為的單色輻出度最大；時(shí)波長(zhǎng)為的單色輻出度最大等。）、黑體(hit)輻射定律根據(jù)(gnj)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，

10、還可得到下述兩條有關(guān)絕對(duì)黑體熱輻射的普遍定律：（1）、Stefan-Boltzmann定律(dngl)左圖中，每一條曲線(xiàn)反映了在一定溫度下黑體的單色輻出度按波長(zhǎng)而分布的情況，每一條曲線(xiàn)下的面積等于絕對(duì)黑體在一定溫度下的輻射出射度。由圖知：隨溫度而迅速地增加，經(jīng)實(shí)驗(yàn)確定和絕對(duì)溫度T的關(guān)系是：。（其中，稱(chēng)為Stefan恒量。）該式稱(chēng)為Stefan-Boltzmann定律。（2）、Wien位移定律上圖曲線(xiàn)中，有一最大值，即最大的單色輻出度，相應(yīng)于這最大值的波長(zhǎng)，用表示。從圖中可看出：。兩者的關(guān)系經(jīng)確定為：。此式稱(chēng)為Wien位移定律。比較前例，低溫度的物體發(fā)出的輻射能較多地分布在波長(zhǎng)較長(zhǎng)的紅光中，而高

11、溫度的物體所發(fā)出的輻射能較多地分布在波長(zhǎng)較短的綠光和藍(lán)光中，這些現(xiàn)象都可用Wien位移定律來(lái)解釋。、能量子假說(shuō) 黑體輻射(fsh)公式上圖曲線(xiàn)反映了絕對(duì)黑體(hit)的單色輻出度與波長(zhǎng)和溫度的關(guān)系，這些曲線(xiàn)都是實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，是否能從理論上求得與實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)(duyng)的函數(shù)表達(dá)式呢？這是19世紀(jì)末期物理學(xué)中引人注目的問(wèn)題之一。有些物理學(xué)家為了求得與實(shí)驗(yàn)相符的輻射公式，進(jìn)行了一些嘗試。他們根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)的原理和關(guān)于輻射機(jī)理的一些特殊的假設(shè)，利用數(shù)學(xué)推理方法，分別求出的幾種表達(dá)式，現(xiàn)概述兩種如下：（1）、Rayleigh-Jeans公式Rayleigh-Jeans把統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中的能量按自由度均分原

12、理應(yīng)用于輻射情況，得到219頁(yè)第二式：。用實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)這個(gè)公式進(jìn)行檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，它只能適用于長(zhǎng)波部分的某一段，且把這個(gè)公式對(duì)全部波長(zhǎng)積分，結(jié)果為，這顯然與實(shí)驗(yàn)事實(shí)不符，因?yàn)槿魏挝矬w的輻射本領(lǐng)不可能是無(wú)限大的。因此，Rayleigh-Jeans公式不能正確地解釋黑體輻射問(wèn)題。WienRayleigh-Jeans公式（2）、Wien公式(gngsh)Wien把輻射物體的原子看作是帶電(di din)的諧振子（如分子、原子發(fā)振動(dòng)可視為作線(xiàn)性諧振子），振子所輻射的波的頻率和振子的動(dòng)能成正比，他假設(shè)黑體輻射能譜分布(fnb)與麥克斯韋分子速率分布相類(lèi)似，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法求得的輻射公式（219頁(yè)第一式）為： 。其中

13、秒，。用實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)公式進(jìn)行檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，Wien公式只有很有限的一段短波段和實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)符合，在其它絕大部分波段與實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)大相徑庭。因此，從經(jīng)典物理中得出的每個(gè)公式，不是一點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)都不相符，就是只在輻射能譜的某一有限部分與實(shí)驗(yàn)相符，而不能與實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)符合。故都不能正確地表達(dá)黑體輻射的本質(zhì)，（但可看出，欲求的正確公式在長(zhǎng)波與短波范圍內(nèi)應(yīng)能分別過(guò)渡到Rayleigh-Jean與Wien公式。）怎樣才能得到與實(shí)驗(yàn)相符的黑體輻射表達(dá)式呢？德國(guó)物理學(xué)家(w l xu ji)深入研究了有關(guān)的細(xì)節(jié)情況，他發(fā)現(xiàn)如果用一個(gè)(y )與經(jīng)典物理概念迥然不同的新概念，這一問(wèn)題就可以得到解決。為了擺脫經(jīng)典物理的困境，他于19

14、00年底提出一個(gè)革命性的假說(shuō)能量(nngling)量子化假說(shuō)。這是量子理論的開(kāi)始。他假設(shè)：（1）黑體由帶電諧振子組成（即把組成空腔壁的分子、原子的振動(dòng)看作線(xiàn)性諧振子），由于帶電的關(guān)系，線(xiàn)性諧振子能夠和周?chē)碾姶艌?chǎng)交換能量。（2）這些諧振子，與古典物理學(xué)中所說(shuō)的不同，只可能處于某些特殊的狀態(tài)，在這些狀態(tài)中，相應(yīng)的能量是某一最小能量（叫作能量子）的整數(shù)倍。即：， ， （為正整數(shù)）。最小能量與線(xiàn)性諧振子的頻率有關(guān)，對(duì)頻率為的諧振子來(lái)說(shuō)，最小能量為為一普適恒量，稱(chēng)為恒量：。在輻射和吸收能量時(shí)，振子從這些狀態(tài)中之一，躍遷到其他的一個(gè)狀態(tài)。即在輻射與吸收時(shí)具有粒子性。根據(jù)上述假設(shè)，求出一個(gè)新的輻射公式,稱(chēng)

15、為公式（教材219頁(yè)15.3式）： C為光速，K為Boltzmann恒量，是自然對(duì)數(shù)的底。這個(gè)公式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常符合。這表明用能量子假說(shuō)成功地解釋了黑體輻射問(wèn)題?？勺C明，公式在短波段可化為Wien公式，而在長(zhǎng)波段可化為Rayleigh-Jeans公式。事實(shí)表明，公式也包含了Rayleigh-Jeans公式和Wien公式，這兩個(gè)公式只是公式在長(zhǎng)波段與短波段的極限情況。由公式也能推出Stefan-Boltzmann定律和Wien位移定律。即用能量子假說(shuō)成功地解釋了黑體輻射問(wèn)題。正是(zhn sh)由于能量子假設(shè)，獲得(hud)了年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。至于(zhy)本人，在提出能量子概念后，還仍然抱著經(jīng)典物理理論不放，長(zhǎng)期嘗試用經(jīng)典物理理論來(lái)解釋它的由來(lái)，但都失敗了。直到年，他才真