2017高三一輪復(fù)習(xí)-函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性一、選擇題1設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)等于()A3 B1 C1 D3解析由f(0)f(0)，即f(0)0.則b1，f(x)2x2x1，f(1)f(1)3.答案D2已知定義在R上的奇函數(shù)，f(x)滿足f(x2)f(x)，則f(6)的值為 ()A1 B0 C1 D2解析(構(gòu)造法)構(gòu)造函數(shù)f(x)sin eq f(,2)x，則有f(x2)sineq blcrc(avs4alco1(f(,2)x

2、2)sin eq f(,2)xf(x)，所以f(x)sin eq f(,2)x是一個(gè)滿足條件的函數(shù)，所以f(6)sin 30，故選B.答案B3定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2)，當(dāng)x3,5時(shí)，f(x)2|x4|，則下列不等式一定成立的是 ()Afeq blc(rc)(avs4alco1(cos f(2,3)feq blc(rc)(avs4alco1(sin f(2,3) Bf(sin 1)f(cos 1)Cfeq blc(rc)(avs4alco1(sin f(,6)f(sin 2)解析當(dāng)x1,1時(shí)，x43,5，由f(x)f(x2)f(x4)2|x44|2|x|，顯然當(dāng)x1,0時(shí)，

3、f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)為減函數(shù)，coseq f(2,3)eq f(1,2)，sin eq f(2,3)eq f(r(3),2)eq f(1,2)，又feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)，所以feq blc(rc)(avs4alco1(cos f(2,3)feq blc(rc)(avs4alco1(sin f(2,3).答案A4已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(12x，x0，,2x1，x0時(shí)，f(x)2x1f(x)；當(dāng)x

4、0時(shí)，f(x)12(x)12xf(x)當(dāng)x0時(shí)，f(0)0，故f(x)為奇函數(shù)，且f(x)12x在0，)上為增函數(shù)，f(x)2x1在(，0)上為增函數(shù)，又x0時(shí)12x0，x0時(shí)2x10時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(2x)feq blc(rc)(avs4alco1(f(x1,x4)的所有x之和為_解析 f(x)是偶函數(shù)，f(2x)feq blc(rc)(avs4alco1(f(x1,x4)，f(|2x|)feq blc(rc)(avs4alco1(blc|rc|(avs4alco1(f(x1,x4)，又f(x)在(0，)上為單調(diào)函數(shù)，|2x|eq blc|rc|(avs4alco1(f(x1,x4)，

5、即2xeq f(x1,x4)或2xeq f(x1,x4)，整理得2x27x10或2x29x10，設(shè)方程2x27x10的兩根為x1，x2，方程2x29x10的兩根為x3，x4.則(x1x2)(x3x4)eq f(7,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(9,2)8.答案 8三、解答題11已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意x，y，f(x)都滿足f(xy)yf(x)xf(y)(1)求f(1)，f(1)的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性解(1)因?yàn)閷Χx域內(nèi)任意x，y，f(x)滿足f(xy)yf(x)xf(y)，所以令xy1，得f(1)0，令xy1，得f(1)0.(2)令

6、y1，有f(x)f(x)xf(1)，代入f(1)0得f(x)f(x)，所以f(x)是(，)上的奇函數(shù)12已知函數(shù)f(x)對任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，且x0時(shí)，f(x)0，f(1)2.(1)求證f(x)是奇函數(shù)；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值(1)證明令xy0，知f(0)0；再令yx，則f(0)f(x)f(x)0，所以f(x)為奇函數(shù)(2)解任取x1x2，則x2x10，所以f(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0，所以f(x)為減函數(shù)而f(3)f(21)f(2)f(1)3f(1)6，f(3)f(3)6.所以f(x)maxf(3)6，f

7、(x)minf(3)6.13.已知函數(shù)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于x1對稱，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)2x1，(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當(dāng)x1,2時(shí)，求f(x)的解析式；(3)計(jì)算f(0)f(1)f(2)f(2013)的值解析 (1)證明函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(x)f(x)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x1對稱，則f(2x)f(x)f(x)，所以f(4x)f(2x)2f(2x)f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)(2) 當(dāng)x1,2時(shí)，2x0,1，又f(x)的圖象關(guān)于x1對稱，則f(x)f(2x)22x1，x1,2(3) f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(

8、3)f(1)f(1)1又f(x)是以4為周期的周期函數(shù)f(0)f(1)f(2)f(2013)f(2 012)f(2 013)f(0)f(1)1.14已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x2)f(x)(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)eq f(1,2)x，求使f(x)eq f(1,2)在0,2 014上的所有x的個(gè)數(shù)(1)證明f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(shù)(2)解當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)eq f(1,2)x，設(shè)1x0，則0 x1，f(x)eq f(1,2)(x)eq f(1,2)x.f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)eq f(1,2)x，即f(x)eq f(1,2)x.故f(x)eq f(1,2)x(1x1)又設(shè)1x3，則1x21，f(x2)eq f(1,2)(x2)又f(x)是以4為周期的周期函數(shù)f(x2)f(x2)f(x)，f(x)eq f(1,2)(x2)，f(x)eq f(1,2)(x2)(1x3)f(x)eq blcrc (avs4alco1(f(1,2)x，1x1，,f(1,2)x2，1x3.)由f(x