北京市石景山區(qū)屆高三月統(tǒng)一(一模)數(shù)學(xué)試題(文)含答案

1、石景山區(qū)2017年高三統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)（文）試卷第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知集合，那么等于（ ）A B C D2以為圓心且與直線相切的圓的方程是（ ）A BC D3下列函數(shù)中，偶函數(shù)是（ ）A BC D 4設(shè)，“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約公元12021261年）給出了求次多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值的一種簡(jiǎn)捷算法，該算法被后人命名為“秦九韶算法”例如，可將3次多項(xiàng)式改寫為：然后進(jìn)行求值運(yùn)行如圖所示的程序框圖，能求得多項(xiàng)式（ ）的值A(chǔ)

2、BC D6某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（ ）A B C D57如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是（ ）A B1 C D2821個(gè)人按照以下規(guī)則表演節(jié)目：他們圍坐成一圈，按順序從1到3循環(huán)報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)字“3”的人出來表演節(jié)目，并且表演過的人不再參加報(bào)數(shù)那么在僅剩兩個(gè)人沒有表演過節(jié)目的時(shí)候，共報(bào)數(shù)的次數(shù)為（ ）A19 B38 C51 D57第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) 10已知實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值是 11若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右頂點(diǎn)重合，則 12已知函數(shù)若，則的取值范圍是 13若函數(shù)的部分圖象如

3、圖所示，則 14在環(huán)境保護(hù)部公布的2016年74城市PM2.5月均濃度排名情況中，某14座城市在74城的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為某三座城市從排名情況看， 在甲、乙兩城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是 ；在第1季度的三個(gè)月中，丙城市的名次最靠前的月份是 三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程 15數(shù)列中，（是常數(shù)，），且，成公比不為1的等比數(shù)列（）求的值；（）求的通項(xiàng)公式16已知分別是的三個(gè)內(nèi)角的三條對(duì)邊，且（）求角的大??；（）求的最大值 17“累積凈化量（CCM）”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為50%時(shí)對(duì)顆粒

4、物的累積凈化量，以克表示根據(jù)GB/T18801-2015空氣凈化器國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)空氣凈化器的累計(jì)凈化量（CCM）有如下等級(jí)劃分：累積凈化量（克）12以上等級(jí)P1P2P3P4為了了解一批空氣凈化器（共2000臺(tái)）的質(zhì)量，隨機(jī)抽取臺(tái)機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì)，已知這臺(tái)機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間中按照，均勻分組，其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有：4.5，4.6，5.2，5.3，5.7和5.9，并繪制了如下頻率分布直方圖：（）求的值及頻率分布直方圖中的值；（）以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)這批空氣凈化器（共2000臺(tái)）中等級(jí)為P2的空氣凈化器有多少臺(tái)？（）從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺(tái)，求恰好有1臺(tái)等級(jí)為P2的概率

5、18如圖，在中，為直角，沿的中位線，將平面折起，使得，得到四棱錐（）求證：平面；（）求三棱錐的體積；（）是棱的中點(diǎn)，過做平面與平面平行，設(shè)平面截四棱錐所得截面面積為，試求的值19已知函數(shù)（）過原點(diǎn)作曲線的切線，求切線方程；（）當(dāng)時(shí)，討論曲線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)20已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，以為對(duì)角線作正方形記直線與軸的交點(diǎn)為，問、兩點(diǎn)間距離是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請(qǐng)說明理由試卷答案一、選擇題1-5：DABAA 6-8：CCD 二、填空題91 103 114 12 133 14乙，二月份三、解答題15解：（），依題意，成公比不為1 的等比

6、數(shù)列，即：，化簡(jiǎn)，得：，解得，或由于公比不為1，因此，（）由（）可知：因此，（，且）“疊加”：（，且）時(shí)也滿足故，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：（）16解：（）因?yàn)?，所以又因?yàn)椋裕ǎ┯桑ǎ┲?，又，所以且，故又，所以?dāng)即時(shí)，的最大值為117解：（）因?yàn)橹g的數(shù)據(jù)一共有6個(gè)，再由頻率分布直方圖可知：落在之間的頻率為因此，（）由頻率分布直方圖可知：落在之間共：臺(tái)，又因?yàn)樵谥g共4臺(tái)，落在之間共28臺(tái)，故，這批空氣凈化器等級(jí)為的空氣凈化器共有560臺(tái)（）設(shè)“恰好有1臺(tái)等級(jí)為”為事件依題意，落在之間共有6臺(tái)記為：，屬于國(guó)標(biāo)級(jí)有4臺(tái)，我們記為：，則從中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有15種，它們是：，而事件的結(jié)果有

7、8種，它們是：因此事件的概率為18（）證明：因?yàn)?，且，所以，同時(shí)，又，所以面又因?yàn)?，所以平面（）由（）可知：平面，又平面，所以，又因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，所以平面所以，依題意，所以，（）分別取的中點(diǎn)，并連接，因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫媾c平面的交線平行于，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以平面與平面的交線是的中位線同理可證，四邊形是平面截四棱錐的截面即：由（）可知：平面，所以，又，四邊形是直角梯形在中，19解：（）由題意，設(shè)切點(diǎn)為，由題意可得，即，解得，即切點(diǎn)所以，所以切線方程為（）當(dāng)，時(shí)，曲線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程根的個(gè)數(shù)由得令，則，令，解得隨變化時(shí)，的變化情況如下表：20+極小值其中所以為在的最小值所以對(duì)曲線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論如下：當(dāng)時(shí)，有0個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)公共點(diǎn)2