各地中考數(shù)學(xué)解析版試卷分類匯編(第期)綜合性問(wèn)題

1、綜合性問(wèn)題一.選擇題1. （2016山東省東營(yíng)市3分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BEAC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個(gè)結(jié)論：AEFCAB；CF2AF；DFDC；tanCAD EQ r(,2)其中正確的結(jié)論有( )A.4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】特殊平行四邊形矩形的性質(zhì)、相似三角形相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)值的求法【答案】B.【解析】矩形ABCD中，ADBC.AEFCAB.正確；AEFCAB， EQ F(AF,CF) EQ F(AE,BC) EQ F(1,2)，CF2AF正確；過(guò)點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H.易證ABFCDH(AAS).AFCH.EF

2、DH, EQ F(AF,FH) EQ F(AE,ED) 1.AFFH.FHCH.DH垂直平分CF.DFDC. 正確；設(shè)EF1，則BF2.ABFEAF. EQ F(AF,EF) EQ F(BF,AF).AF EQ r(,EFBF) EQ r(,12) EQ r(,2).tanABF EQ F(AF,BF) EQ F( EQ r(,2),2).CADABF，tanCADtanABF EQ F( EQ r(,2),2).錯(cuò)誤.故選擇B.【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算，銳角三角函數(shù)值的求法，正確的作出輔助線是解本題的關(guān)鍵2（2016山東省德州市3分）下列函數(shù)中，滿

3、足y的值隨x的值增大而增大的是（）Ay=2xBy=3x1Cy=Dy=x2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)考慮4個(gè)選項(xiàng)的單調(diào)性，由此即可得出結(jié)論【解答】解：A、在y=2x中，k=20，y的值隨x的值增大而減?。籅、在y=3x1中，k=30，y的值隨x的值增大而增大；C、在y=中，k=10，y的值隨x的值增大而減?。籇、二次函數(shù)y=x2，當(dāng)x0時(shí)，y的值隨x的值增大而減??；當(dāng)x0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)考

4、慮其單調(diào)性本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟悉各類函數(shù)的性質(zhì)及其圖象是解題的關(guān)鍵3（2016山東省德州市3分）在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中點(diǎn)，一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，將三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB，BC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M，N，設(shè)AEM=（090），給出下列四個(gè)結(jié)論：AM=CN；AME=BNE；BNAM=2；SEMN=上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】作輔助線EFBC于點(diǎn)F，然后證明RtAMERtFNE，從而求出AM=FN，所以BM與CN的長(zhǎng)度相等由RtAMERtFNE

5、，即可得到結(jié)論正確；經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算得到BNAM=BCCNAM=BCBMAM=BC（BM+AM）=BCAB=42=2，用面積的和和差進(jìn)行計(jì)算，用數(shù)值代換即可【解答】解：如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，作EFBC于點(diǎn)F，則有AB=AE=EF=FC，AEM+DEN=90，F(xiàn)EN+DEN=90，AEM=FEN，在RtAME和RtFNE中，RtAMERtFNE，AM=FN，MB=CNAM不一定等于CN，AM不一定等于CN，錯(cuò)誤，由有RtAMERtFNE，AME=BNE，正確，由得，BM=CN，AD=2AB=4，BC=4，AB=2BNAM=BCCNAM=BCBMAM=BC（BM+AM

6、）=BCAB=42=2，正確，如圖，由得，CN=CFFN=2AM，AE=AD=2，AM=FNtan=，AM=AEtancos=，cos2=，=1+=1+（）2=1+tan2，=2（1+tan2）SEMN=S四邊形ABNESAMESMBN=（AE+BN）ABAEAMBNBM=（AE+BCCN）2AEAM（BCCN）CN=（AE+BCCF+FN）2AEAM（BC2+AM）（2AM）=AE+BCCF+AMAEAM（2+AM）（2AM）=AE+AMAEAM+AM2=AE+AEtanAE2tan+AE2tan2=2+2tan2tan+2tan2=2（1+tan2）=正確故選C【點(diǎn)評(píng)】此題是全等三角形的性

7、質(zhì)和判定題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，圖形面積的計(jì)算銳角三角函數(shù)，解本題的關(guān)鍵是RtAMERtFNE，難點(diǎn)是計(jì)算SEMN4.（2016廣西百色3分）直線y=kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），則不等式kx+30的解集是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx0【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】首先把點(diǎn)A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+30即可【解答】解：y=kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），1=2k+3，解得：k=1，一次函數(shù)解析式為：y=x+3，x+30，解得：x3故選A5.（2016廣西桂林3分）如圖，直線y=ax+b過(guò)點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（3，0），則方程ax+b=0的

8、解是（）Ax=2 Bx=0 Cx=1 Dx=3【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次方程【分析】所求方程的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，確定出解即可【解答】解：方程ax+b=0的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，直線y=ax+b過(guò)B（3，0），方程ax+b=0的解是x=3，故選D6.（2016廣西桂林3分）如圖，在RtAOB中，AOB=90，OA=3，OB=2，將RtAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得RtFOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是（）A B C3+ D8【考點(diǎn)】扇形面積

9、的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】作DHAE于H，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)陰影部分面積=ADE的面積+EOF的面積+扇形AOF的面積扇形DEF的面積、利用扇形面積公式計(jì)算即可【解答】解：作DHAE于H，AOB=90，OA=3，OB=2，AB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，DHEBOA，DH=OB=2，陰影部分面積=ADE的面積+EOF的面積+扇形AOF的面積扇形DEF的面積=52+23+=8，故選：D7.（2016貴州安順3分）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則ABC的正切值是（）A2B C D【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)正切

10、函數(shù)的定義，可得答案【解答】解：如圖：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，ABC為直角三角形，tanB=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，先求出AC、AB的長(zhǎng)，再求正切函數(shù)8.（2016內(nèi)蒙古包頭3分）已知下列命題：若ab，則a2b2；若a1，則（a1）0=1；兩個(gè)全等的三角形的面積相等；四條邊相等的四邊形是菱形其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理【分析】交換原命題的題設(shè)和結(jié)論得到四個(gè)命題的逆命題，然后利用反例、零指數(shù)冪的意義、全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)判斷各命題的真假【解答】解：當(dāng)a=0，b=1時(shí)，a2b2

11、，所以命題“若ab，則a2b2”為假命題，其逆命題為若a2b2；，則ab“，此逆命題也是假命題，如a=2，b=1；若a1，則（a1）0=1，此命題為真命題，它的逆命題為：若（a1）0=1，則a1，此逆命題為假命題，因?yàn)椋╝1）0=1，則a1；兩個(gè)全等的三角形的面積相等，此命題為真命題，它的逆命題為面積相等的三角形全等，此逆命題為假命題；四條邊相等的四邊形是菱形，這個(gè)命題為真命題，它的逆命題為菱形的四條邊相等，此逆命題為真命題故選D9.（2016內(nèi)蒙古包頭3分）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)

12、為（）A（3，0） B（6，0） C（，0） D（，0）【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C、D的坐標(biāo)求出直線CD的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示令y=x+4中x=0，則y=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C（3，2），點(diǎn)D（0，2）點(diǎn)D和點(diǎn)D

13、關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，直線CD過(guò)點(diǎn)C（3，2），D（0，2），有，解得：，直線CD的解析式為y=x2令y=x2中y=0，則0=x2，解得：x=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）故選C10.（2016青海西寧3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角ABC，使BAC=90，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A B C D【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明ADC和AOB的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的【解答】解：作

14、ADx軸，作CDAD于點(diǎn)D，若右圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y，ADx軸，DAO+AOD=180，DAO=90，OAB+BAD=BAD+DAC=90，OAB=DAC，在OAB和DAC中，OABDAC（AAS），OB=CD，CD=x，點(diǎn)C到x軸的距離為y，點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離1，y=x+1（x0）故選：A11. （2016四川眉山3分）下列命題為真命題的是（）A有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B方程x2x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C面積之比為1：4的兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比是1：4D順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得

15、到的四邊形是平行四邊形【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的命題，假命題舉出反例或者說(shuō)明錯(cuò)在哪，真命題說(shuō)明理由即可解答本題【解答】解：有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，選項(xiàng)A中的一角不一定是對(duì)應(yīng)相等兩邊的夾角，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；x2x+2=0，=（1）2412=18=70，方程x2x+2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；面積之比為1：4的兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比是1：2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形，這個(gè)四邊形的對(duì)邊都等于原來(lái)四邊形與這組對(duì)邊相對(duì)的對(duì)角線的一半，并且和這條對(duì)角線平行，故得到的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)D正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題和定理，解題的關(guān)鍵是明確什么命題

16、是真命題、什么命題的假命題，對(duì)真假命題可以說(shuō)明理由，真命題說(shuō)明根據(jù)，假命題舉出反例或通過(guò)論證說(shuō)明12. （2016四川眉山3分）如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M，連結(jié)DE、BO若COB=60，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：FB垂直平分OC；EOBCMB；DE=EF；SAOE：SBCM=2：3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理可得結(jié)論；證OMBOEB得EOBCMB；先證BEF是等邊三角形得出BF=EF，再證DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；由可知BCMBEO，則面積相等

17、，AOE和BEO屬于等高的兩個(gè)三角形，其面積比就等于兩底的比，即SAOE：SBOE=AE：BE，由直角三角形30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得出BE=2OE=2AE，得出結(jié)論SAOE：SBOE=AE：BE=1：2【解答】解：矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，OB=OC，COB=60，OBC是等邊三角形，OB=BC，F(xiàn)O=FC，F(xiàn)B垂直平分OC，故正確；FB垂直平分OC，CMBOMB，OA=OC，F(xiàn)OC=EOA，DCO=BAO，F(xiàn)OCEOA，F(xiàn)O=EO，易得OBEF，OMBOEB，EOBCMB，故正確；由OMBOEBCMB得1=2=3=30，BF=BE，BEF是等邊三角形，BF=EF，DFBE且DF=

18、BE，四邊形DEBF是平行四邊形，DE=BF，DE=EF，故正確；在直角BOE中3=30，BE=2OE，OAE=AOE=30，AE=OE，BE=2AE，SAOE：SBCM=SAOE：SBOE=1：2，故錯(cuò)誤；所以其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè)；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題綜合性比較強(qiáng)，既考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，又考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，及線段垂直平分線的性質(zhì)，內(nèi)容雖多，但不復(fù)雜；看似一個(gè)選擇題，其實(shí)相當(dāng)于四個(gè)證明題，屬于?？碱}型13. （2016四川攀枝花）如圖，正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后折痕D

19、E分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連結(jié)GF，給出下列結(jié)論：ADG=22.5；tanAED=2；SAGD=SOGD；四邊形AEFG是菱形；BE=2OG；若SOGF=1，則正方形ABCD的面積是6+4，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A2 B3 C4 D5【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】由四邊形ABCD是正方形，可得GAD=ADO=45，又由折疊的性質(zhì)，可求得ADG的度數(shù)；由AE=EFBE，可得AD2AE；由AG=GFOG，可得AGD的面積OGD的面積；由折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，易得EFG是等腰三角形，即可證得AE=GF；易證得四邊形AEFG是菱形，由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得BE=2OG；根據(jù)四邊形AEFG

20、是菱形可知ABGF，AB=GF，再由BAO=45，GOF=90可得出OGF時(shí)等腰直角三角形，由SOGF=1求出GF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BE及AE的長(zhǎng)，利用正方形的面積公式可得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是正方形，GAD=ADO=45，由折疊的性質(zhì)可得：ADG=ADO=22.5，故正確由折疊的性質(zhì)可得：AE=EF，EFD=EAD=90，AE=EFBE，AEAB，2，故錯(cuò)誤AOB=90，AG=FGOG，AGD與OGD同高，SAGDSOGD，故錯(cuò)誤EFD=AOF=90，EFAC，F(xiàn)EG=AGE，AGE=FGE，F(xiàn)EG=FGE，EF=GF，AE=EF，AE=GF，故正確AE=EF=GF，AG=GF，A

21、E=EF=GF=AG，四邊形AEFG是菱形，OGF=OAB=45，EF=GF=OG，BE=EF=OG=2OG故正確四邊形AEFG是菱形，ABGF，AB=GFBAO=45，GOF=90，OGF時(shí)等腰直角三角形SOGF=1，OG2=1，解得OG=，BE=2OG=2，GF=2，AE=GF=2，AB=BE+AE=2+2，S正方形ABCD=AB2=（2+2）2=12+8，故錯(cuò)誤其中正確結(jié)論的序號(hào)是：故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是四邊形綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14（20

22、16四川南充）如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為2，連結(jié)對(duì)角線AD，BE，CE，線段AD分別與BE和CE相交于點(diǎn)M，N給出下列結(jié)論：AME=108；AN2=AMAD；MN=3；SEBC=21其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到ABE=AEB=EAD=36，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；由于AEN=10836=72，ANE=36+36=72，得到AEN=ANE，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到AN2=AMAD；根據(jù)AE2=AMAD，列方程得到MN=3；在正五邊形ABCDE中，由于BE=CE=AD=1+，

23、得到BH=BC=1，根據(jù)勾股定理得到EH=，根據(jù)三角形的面積得到結(jié)論【解答】解：BAE=AED=108，AB=AE=DE，ABE=AEB=EAD=36，AME=180EAMAEM=108，故正確；AEN=10836=72，ANE=36+36=72，AEN=ANE，AE=AN，同理DE=DM，AE=DM，EAD=AEM=ADE=36，AEMADE，AE2=AMAD；AN2=AMAD；故正確；AE2=AMAD，22=（2MN）（4MN），MN=3；故正確；在正五邊形ABCDE中，BE=CE=AD=1+，BH=BC=1，EH=，SEBC=BCEH=2=，故錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判

24、定和性質(zhì)，勾股定理，正五邊形的性質(zhì)，熟練掌握正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15. （2016黑龍江龍東3分）若點(diǎn)O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底邊BC=2，則ABC的面積為（）A2+B C2+或2D4+2或2【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)不同情況，求出相應(yīng)的邊的長(zhǎng)度，從而可以求出不同情況下ABC的面積，本題得以解決【解答】解：由題意可得，如右圖所示，存在兩種情況，當(dāng)ABC為A1BC時(shí)，連接OB、OC，點(diǎn)O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底邊BC=2，OB=OC，OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1BC于點(diǎn)D，CD=

25、1，OD=，=2，當(dāng)ABC為A2BC時(shí)，連接OB、OC，點(diǎn)O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底邊BC=2，OB=OC，OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1BC于點(diǎn)D，CD=1，OD=，SA2BC=2+，由上可得，ABC的面積為或2+，故選C二、填空題1.（2016貴州安順4分）如圖，直線mn，ABC為等腰直角三角形，BAC=90，則1=45度【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出ABC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：ABC為等腰直角三角形，BAC=90，ABC=ACB=45，mn，1=45；故答案為：45【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰直角三角形和平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)

26、點(diǎn)是：兩直線平行，同位角相和等腰直角三角形的性質(zhì)；關(guān)鍵是求出ABC的度數(shù)2.（2016貴州安順4分）如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，且邊FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長(zhǎng)為【分析】設(shè)EH=3x，表示出EF，由ADEF表示出三角形AEH的邊EH上的高，根據(jù)三角形AEH與三角形ABC相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比求出x的值，即為EH的長(zhǎng)【解答】解：如圖所示：四邊形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，設(shè)EH=3x，則有EF=2x，AM=ADEF=22x，解得：x=，則EH=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)

27、，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵3. （2016四川宜賓）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含B、C兩點(diǎn)），將ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處；在CD上有一點(diǎn)M，使得將CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，連接MA，NA則以下結(jié)論中正確的有（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）CMPBPA；四邊形AMCB的面積最大值為10；當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)，AE為線段NP的中垂線；線段AM的最小值為2；當(dāng)ABPADN時(shí)，BP=44【考點(diǎn)】相似形綜合題【分析】正確，只要證明APM=90即可解決問(wèn)題正確，設(shè)PB=x，構(gòu)建二次函數(shù)，利

28、用二次函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題即可錯(cuò)誤，設(shè)ND=NE=y，在RTPCN中，利用勾股定理求出y即可解決問(wèn)題錯(cuò)誤，作MGAB于G，因?yàn)锳M=，所以AG最小時(shí)AM最小，構(gòu)建二次函數(shù)，求得AG的最小值為3，AM的最小值為5正確，在AB上取一點(diǎn)K使得AK=PK，設(shè)PB=z，列出方程即可解決問(wèn)題【解答】解：APB=APE，MPC=MPN，CPN+NPB=180，2NPM+2APE=180，MPN+APE=90，APM=90，CPM+APB=90，APB+PAB=90，CPM=PAB，四邊形ABCD是正方形，AB=CB=DC=AD=4，C=B=90，CMPBPA故正確，設(shè)PB=x，則CP=4x，CMPBPA，=，C

29、M=x（4x），S四邊形AMCB= 4+x（4x）4=x2+2x+8=（x2）2+10，x=2時(shí)，四邊形AMCB面積最大值為10，故正確，當(dāng)PB=PC=PE=2時(shí)，設(shè)ND=NE=y，在RTPCN中，（y+2）2=（4y）2+22解得y=，NEEP，故錯(cuò)誤，作MGAB于G，AM=，AG最小時(shí)AM最小，AG=ABBG=ABCM=4x（4x）=（x1）2+3，x=1時(shí)，AG最小值=3，AM的最小值=5，故錯(cuò)誤ABPADN時(shí)，PAB=DAN=22.5，在AB上取一點(diǎn)K使得AK=PK，設(shè)PB=z，KPA=KAP=22.5PKB=KPA+KAP=45，BPK=BKP=45，PB=BK=z，AK=PK=z，

30、z+z=4，z=44，PB=44故正確故答案為4.（2016內(nèi)蒙古包頭3分）如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長(zhǎng)交CF于點(diǎn)G下列結(jié)論：ABEACF；BC=DF；SABC=SACF+SDCF；若BD=2DC，則GF=2EG其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】正確根據(jù)兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等即可判斷正確只要證明四邊形ABDF是平行四邊形即可正確只要證明BCEFDC正確只要證明BDEFGE，得=，由此即可證明【解答】解：正確AB

31、C是等邊三角形，AB=AC=BC，BAC=ACB=60，DE=DC，DEC是等邊三角形，ED=EC=DC，DEC=AEF=60，EF=AE，AEF是等邊三角形，AF=AE，EAF=60，在ABE和ACF中，ABEACF，故正確正確ABC=FDC，ABDF，EAF=ACB=60，ABAF，四邊形ABDF是平行四邊形，DF=AB=BC，故正確正確ABEACF，BE=CF，SABE=SAFC，在BCE和FDC中，BCEFDC，SBCE=SFDC，SABC=SABE+SBCE=SACF+SBCE=SABC=SACF+SDCF，故正確正確BCEFDC，DBE=EFG，BED=FEG，BDEFGE，=，=

32、，BD=2DC，DC=DE，=2，F(xiàn)G=2EG故正確5. （2016青海西寧2分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且EDF=45，將DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到DCM若AE=1，則FM的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM，EDM為直角，可得出EDF+MDF=90，由EDF=45，得到MDF為45，可得出EDF=MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EF=MF；則可得到AE=CM=1，正方形的邊長(zhǎng)為3，用ABAE求出EB的長(zhǎng)，再由BC+CM

33、求出BM的長(zhǎng)，設(shè)EF=MF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=4x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為FM的長(zhǎng)【解答】解：DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DCM，F(xiàn)CM=FCD+DCM=180，F(xiàn)、C、M三點(diǎn)共線，DE=DM，EDM=90，EDF+FDM=90，EDF=45，F(xiàn)DM=EDF=45，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EF=MF，設(shè)EF=MF=x，AE=CM=1，且BC=3，BM=BC+CM=3+1=4，BF=BMMF=BMEF=4x，EB=ABAE=31=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4x）2=

34、x2，解得：x=，F(xiàn)M=故答案為：6. （2016陜西3分）如圖，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為22【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)【分析】如圖連接AC、BD交于點(diǎn)O，以B為圓心BC為半徑畫圓交BD于P此時(shí)PBC是等腰三角形，線段PD最短，求出BD即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖連接AC、BD交于點(diǎn)O，以B為圓心BC為半徑畫圓交BD于P此時(shí)PBC是等腰三角形，線段PD最短，四邊形ABCD是菱形，ABC=60，AB=BC=CD=AD，ABC=AD

35、C=60，ABC，ADC是等邊三角形，BO=DO=2=，BD=2BO=2，PD最小值=BDBP=22故答案為22解答題1. （2016內(nèi)蒙古包頭）如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=CB，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），DE的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)G，DFDG，且交BC于點(diǎn)F（1）求證：AE=BF；（2）連接GB，EF，求證：GBEF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的長(zhǎng)【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）連接BD，由三角形ABC為等腰直角三角形，求出A與C的度數(shù)，根據(jù)AB為圓的直徑，利用圓周角定理得到ADB為直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜邊上的

36、中線等于斜邊的一半，得到AD=DC=BD=AC，進(jìn)而確定出A=FBD，再利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用ASA得到三角形AED與三角形BFD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；（2）連接EF，BG，由三角形AED與三角形BFD全等，得到ED=FD，進(jìn)而得到三角形DEF為等腰直角三角形，利用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；（3）由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)，利用銳角三角形函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)，利用兩對(duì)角相等的三角形相似得到三角形AED與三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE

37、的長(zhǎng)，由GE+ED求出GD的長(zhǎng)即可【解答】（1）證明：連接BD，在RtABC中，ABC=90，AB=BC，A=C=45，AB為圓O的直徑，ADB=90，即BDAC，AD=DC=BD=AC，CBD=C=45，A=FBD，DFDG，F(xiàn)DG=90，F(xiàn)DB+BDG=90，EDA+BDG=90，EDA=FDB，在AED和BFD中，AEDBFD（ASA），AE=BF；（2）證明：連接EF，BG，AEDBFD，DE=DF，EDF=90，EDF是等腰直角三角形，DEF=45，G=A=45，G=DEF，GBEF；（3）AE=BF，AE=1，BF=1，在RtEBF中，EBF=90，根據(jù)勾股定理得：EF2=EB2+

38、BF2，EB=2，BF=1，EF=，DEF為等腰直角三角形，EDF=90，cosDEF=，EF=，DE=，G=A，GEB=AED，GEBAED，=，即GEED=AEEB，GE=2，即GE=，則GD=GE+ED=2. （2016內(nèi)蒙古包頭）如圖，已知一個(gè)直角三角形紙片ACB，其中ACB=90，AC=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點(diǎn)，連接EF（1）圖，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，且使S四邊形ECBF=3SEDF，求AE的長(zhǎng)；（2）如圖，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，且使MFCA試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論

39、；求EF的長(zhǎng)；（3）如圖，若FE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，CN=1，CE=，求的值【考點(diǎn)】三角形綜合題【分析】（1）先利用折疊的性質(zhì)得到EFAB，AEFDEF，則SAEFSDEF，則易得SABC=4SAEF，再證明RtAEFRtABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=（）2，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的長(zhǎng)；（2）通過(guò)證明四條邊相等判斷四邊形AEMF為菱形；連結(jié)AM交EF于點(diǎn)O，如圖，設(shè)AE=x，則EM=x，CE=4x，先證明CMECBA得到=，解出x后計(jì)算出CM=，再利用勾股定理計(jì)算出AM，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算EF；（3）如圖，作FHBC于H，先證明NCENFH，利用相似比得

40、到FH：NH=4：7，設(shè)FH=4x，NH=7x，則CH=7x1，BH=3（7x1）=47x，再證明BFHBAC，利用相似比可計(jì)算出x=，則可計(jì)算出FH和BH，接著利用勾股定理計(jì)算出BF，從而得到AF的長(zhǎng)，于是可計(jì)算出的值【解答】解：（1）如圖，ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，EFAB，AEFDEF，SAEFSDEF，S四邊形ECBF=3SEDF，SABC=4SAEF，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB=5，EAF=BAC，RtAEFRtABC，=（）2，即（）2=，AE=；（2）四邊形AEMF為菱形理由如下：如圖，ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落

41、在AB邊上的點(diǎn)D處，AE=EM，AF=MF，AFE=MFE，MFAC，AEF=MFE，AEF=AFE，AE=AF，AE=EM=MF=AF，四邊形AEMF為菱形；連結(jié)AM交EF于點(diǎn)O，如圖，設(shè)AE=x，則EM=x，CE=4x，四邊形AEMF為菱形，EMAB，CMECBA，=，即=，解得x=，CM=，在RtACM中，AM=，S菱形AEMF=EFAM=AECM，EF=2=；（3）如圖，作FHBC于H，ECFH，NCENFH，CN：NH=CE：FH，即1：NH=：FH，F(xiàn)H：NH=4：7，設(shè)FH=4x，NH=7x，則CH=7x1，BH=3（7x1）=47x，F(xiàn)HAC，BFHBAC，BH：BC=FH：A

42、C，即（47x）：3=4x：4，解得x=，F(xiàn)H=4x=，BH=47x=，在RtBFH中，BF=2，AF=ABBF=52=3，=3. 28（2016青海西寧2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是以AB為直徑的M的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)A，B在x軸上，MBC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)M作直線l與x軸垂直，交M于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)M，且點(diǎn)D平分（1）求過(guò)A，B，E三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）求證：四邊形AMCD是菱形；（3）請(qǐng)問(wèn)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得ABP的面積等于定值5？若存在，請(qǐng)求出所有的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)題意首先求出拋物線頂點(diǎn)E的坐

43、標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合圓的有關(guān)性質(zhì)得出AMD=CMD=AMC=60，進(jìn)而得出DC=CM=MA=AD，即可得出答案；（3）首先表示出ABP的面積進(jìn)而求出n的值，再代入函數(shù)關(guān)系式求出P點(diǎn)坐標(biāo)【解答】（1）解：由題意可知，MBC為等邊三角形，點(diǎn)A，B，C，E均在M上，則MA=MB=MC=ME=2，又COMB，MO=BO=1，A（3，0），B（1，0），E（1，2），拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x+1）22（a0）把點(diǎn)B（1，0）代入y=a（x+1）22，解得：a=，故二次函數(shù)解析式為：y=（x+1）22；（2）證明：連接DM，MBC為

44、等邊三角形，CMB=60，AMC=120，點(diǎn)D平分弧AC，AMD=CMD=AMC=60，MD=MC=MA，MCD，MDA是等邊三角形，DC=CM=MA=AD，四邊形AMCD為菱形（四條邊都相等的四邊形是菱形）；（3）解：存在理由如下：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）SABP=AB|n|，AB=44|n|=5，即2|n|=5，解得：n=，當(dāng)時(shí)，（m+1）22=，解此方程得：m1=2，m2=4即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），（4，），當(dāng)n=時(shí)，（m+1）22=，此方程無(wú)解，故所求點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，），（4，）4. （2016山東濰坊）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（

45、9，10），ACx軸，點(diǎn)P時(shí)直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)P（m， m2+2m+1），表示出PE=m23m，再用S四邊形AECP=SAEC+SAPC=ACPE，建立函數(shù)關(guān)系式，求出極值即可；（3）先判斷出PF=CF，再得到PCF=EAF，以C、P

46、、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，分兩種情況計(jì)算即可【解答】解：（1）點(diǎn)A（0，1）B（9，10）在拋物線上，拋物線的解析式為y=x2+2x+1，（2）ACx軸，A（0，1）x2+2x+1=1，x1=6，x2=0，點(diǎn)C的坐標(biāo)（6，1），點(diǎn)A（0，1）B（9，10），直線AB的解析式為y=x+1，設(shè)點(diǎn)P（m， m2+2m+1）E（m，m+1）PE=m+1（m2+2m+1）=m23m，ACEP，AC=6，S四邊形AECP=SAEC+SAPC=ACEF+ACPF=AC（EF+PF）=ACPE=6（m23m）=m29m=（m+）2+，6m0當(dāng)m=時(shí)，四邊形AECP的面積的最大值是，此時(shí)點(diǎn)P（，）（3）y

47、=x2+2x+1=（x+3）22，P（3，2），PF=yFyP=3，CF=xFxC=3，PF=CF，PCF=45同理可得：EAF=45，PCF=EAF，在直線AC上存在滿足條件的Q，設(shè)Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，當(dāng)CPQABC時(shí)，t=4，Q（4，1）當(dāng)CQPABC時(shí)，t=3，Q（3，1）5.（2016陜西）問(wèn)題提出（1）如圖，已知ABC，請(qǐng)畫出ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱的三角形問(wèn)題探究（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H，使得四邊形EFGH的周長(zhǎng)最??？若存在，求出它周長(zhǎng)的最小

48、值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由問(wèn)題解決（3）如圖，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使EFG=90，EF=FG=米，EHG=45，經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn)E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AFBF，并滿足點(diǎn)H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，才有可能裁出符合要求的部件，試問(wèn)能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）作B關(guān)于AC 的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD，CD，ACD即為所求；（2）作E關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，作F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF，得到

49、此時(shí)四邊形EFGH的周長(zhǎng)最小，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到BF=BF=AF=2，DE=DE=2，A=90，于是得到AF=6，AE=8，求出EF=10，EF=2即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)余角的性質(zhì)得到1=2，推出AEFBGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BG，AE=BF，設(shè)AF=x，則AE=BF=3x根據(jù)勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作EFG關(guān)于EG的對(duì)稱EOG，則四邊形EFGO是正方形，EOG=90，以O(shè)為圓心，以EG為半徑作O，則EHG=45的點(diǎn)在O上，連接FO，并延長(zhǎng)交O于H，則H在EG的垂直平分線上，連接EHGH，則EHG=45，于是得到四邊形EFGH是符合條件的最大部件，根

50、據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）如圖1，ADC即為所求；（2）存在，理由：作E關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，作F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF，交BC于G，交CD于H，連接FG，EH，則FG=FG，EH=EH，則此時(shí)四邊形EFGH的周長(zhǎng)最小，由題意得：BF=BF=AF=2，DE=DE=2，A=90，AF=6，AE=8，EF=10，EF=2，四邊形EFGH的周長(zhǎng)的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+EF=2+10，在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H，使得四邊形EFGH的周長(zhǎng)最小，最小值為2+10；（3）能裁得，理由：EF=FG=，A=B=90，1+AFE=2+AFE=90，1=2，在AEF與B

51、GF中，AEFBGF，AF=BG，AE=BF，設(shè)AF=x，則AE=BF=3x，x2+（3x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合題意，舍去），AF=BG=1，BF=AE=2，DE=4，CG=5，連接EG，作EFG關(guān)于EG的對(duì)稱EOG，則四邊形EFGO是正方形，EOG=90，以O(shè)為圓心，以EG為半徑作O，則EHG=45的點(diǎn)在O上，連接FO，并延長(zhǎng)交O于H，則H在EG的垂直平分線上，連接EHGH，則EHG=45，此時(shí)，四邊形EFGH是要想裁得符合要求的面積最大的，C在線段EG的垂直平分線設(shè)，點(diǎn)F，O，H，C在一條直線上，EG=，OF=EG=，CF=2，OC=，OH=OE=FG=，OHOC，點(diǎn)H在

52、矩形ABCD的內(nèi)部，可以在矩形ABCD中，裁得符合條件的面積最大的四邊形EFGH部件，這個(gè)部件的面積=EGFH=（+）=5+，當(dāng)所裁得的四邊形部件為四邊形EFGH時(shí)，裁得了符合條件的最大部件，這個(gè)部件的面積為（5+）m26（2016四川眉山）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個(gè)點(diǎn)，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點(diǎn)P，使得以以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)M為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，請(qǐng)求出當(dāng)|PMAM

53、|的最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)，并直接寫出|PMAM|的最大值【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a，b，c的值，即可確定出所求拋物線解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，理由為：根據(jù)OA，OB，OC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出BC與AC的長(zhǎng)相等，只有當(dāng)BP與AC平行且相等時(shí)，四邊形ACBP為菱形，可得出BP的長(zhǎng)，由OB的長(zhǎng)確定出P的縱坐標(biāo)，確定出P坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)P在第二、三象限時(shí)，以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形；（3）利用待定系數(shù)法確定出直線PA解析式，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不在同一直線

54、上時(shí)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系|PMAM|PA，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P、A在同一直線上時(shí)，|PMAM|=PA，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P、A在同一直線上時(shí)，|PMAM|的值最大，即點(diǎn)M為直線PA與拋物線的交點(diǎn)，聯(lián)立直線AP與拋物線解析式，求出當(dāng)|PMAM|的最大值時(shí)M坐標(biāo)，確定出|PMAM|的最大值即可【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，A（1，0）、B（0，3）、C（4，0），解得：a=，b=，c=3，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=x2x+3；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，理由為：OB=3，OC=4，OA=1，BC=AC=5，當(dāng)BP

55、平行且等于AC時(shí)，四邊形ACBP為菱形，BP=AC=5，且點(diǎn)P到x軸的距離等于OB，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，3），當(dāng)點(diǎn)P在第二、三象限時(shí)，以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形，則當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，3）時(shí)，以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形；（3）設(shè)直線PA的解析式為y=kx+b（k0），A（1，0），P（5，3），解得：k=，b=，直線PA的解析式為y=x，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不在同一直線上時(shí)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系|PMAM|PA，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P、A在同一直線上時(shí)，|PMAM|=PA，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P、A在同一直線上時(shí)，|PMAM|的值最大，即點(diǎn)M為直線PA與拋物線的交點(diǎn)，解方程組

56、，得或，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0）或（5，）時(shí)，|PMAM|的值最大，此時(shí)|PMAM|的最大值為5【點(diǎn)評(píng)】此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定拋物線解析式、一次函數(shù)解析式，菱形的判定，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵7.（2016江西12分）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，過(guò)點(diǎn)B1（1，0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A1（1，2）；過(guò)點(diǎn)B2（，0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A2；過(guò)點(diǎn)Bn（）n1，0）（n為正整數(shù)）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)An，連接AnBn+1，得RtAnBnBn+1（1）求a的值；（2）直接寫出線段AnBn，BnBn+1的長(zhǎng)（用

57、含n的式子表示）；（3）在系列RtAnBnBn+1中，探究下列問(wèn)題：當(dāng)n為何值時(shí)，RtAnBnBn+1是等腰直角三角形？設(shè)1kmn（k，m均為正整數(shù)），問(wèn)：是否存在RtAkBkBk+1與RtAmBmBm+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）直接把點(diǎn)A1的坐標(biāo)代入y=ax2求出a的值；（2）由題意可知：A1B1是點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)：則A1B1=212=2；A2B2是點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)：則A2B2=2（）2=；則AnBn=2x2=2（）n12=；B1B2=1=，B2B3=，BnBn+1=；（3）因?yàn)镽tAkBkBk+1與RtAmBmBm+1是直角三角形，所以

58、分兩種情況討論：根據(jù)（2）的結(jié)論代入所得的對(duì)應(yīng)邊的比列式，計(jì)算求出k與m的關(guān)系，并與1kmn（k，m均為正整數(shù)）相結(jié)合，得出兩種符合條件的值，分別代入兩相似直角三角形計(jì)算相似比【解答】解：（1）點(diǎn)A1（1，2）在拋物線的解析式為y=ax2上，a=2；（2）AnBn=2x2=2（）n12=，BnBn+1=；（3）由RtAnBnBn+1是等腰直角三角形得AnBn=BnBn+1，則： =，2n3=n，n=3，當(dāng)n=3時(shí)，RtAnBnBn+1是等腰直角三角形，依題意得，AkBkBk+1=AmBmBm+1=90，有兩種情況：i）當(dāng)RtAkBkBk+1RtAmBmBm+1時(shí)，=， =， =，所以，k=m（

59、舍去），ii）當(dāng)RtAkBkBk+1RtBm+1BmAm時(shí)，=， =， =，k+m=6，1kmn（k，m均為正整數(shù)），取或；當(dāng)時(shí)，RtA1B1B2RtB6B5A5，相似比為： =64，當(dāng)時(shí)，RtA2B2B3RtB5B4A4，相似比為： =8，所以：存在RtAkBkBk+1與RtAmBmBm+1相似，其相似比為64：1或8：18. （2016遼寧丹東10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與O相切于點(diǎn)D，CEAD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）連接OD，由CD是O切線，得到

60、ODC=90，根據(jù)AB為O的直徑，得到ADB=90，等量代換得到BDC=ADO，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到ADO=A，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂直的定義得到E=ADB=90，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DCE=BDC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，解方程即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：連接OD，CD是O切線，ODC=90，即ODB+BDC=90，AB為O的直徑，ADB=90，即ODB+ADO=90，BDC=ADO，OA=OD，ADO=A，BDC=A；（2）CEAE，E=ADB=90，DBEC，DCE=BDC，BDC=A，A=DCE，E=E，AECCED，EC2=DEAE，16=2（2+AD），AD=69