各地中考數學解析版試卷分類匯編(第期)綜合性問題

1、綜合性問題一.選擇題1. （2016山東省東營市3分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BEAC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：AEFCAB；CF2AF；DFDC；tanCAD EQ r(,2)其中正確的結論有( )A.4個 B3個 C2個 D1個【知識點】特殊平行四邊形矩形的性質、相似三角形相似三角形的判定與性質、銳角三角函數銳角三角函數值的求法【答案】B.【解析】矩形ABCD中，ADBC.AEFCAB.正確；AEFCAB， EQ F(AF,CF) EQ F(AE,BC) EQ F(1,2)，CF2AF正確；過點D作DHAC于點H.易證ABFCDH(AAS).AFCH.EF

2、DH, EQ F(AF,FH) EQ F(AE,ED) 1.AFFH.FHCH.DH垂直平分CF.DFDC. 正確；設EF1，則BF2.ABFEAF. EQ F(AF,EF) EQ F(BF,AF).AF EQ r(,EFBF) EQ r(,12) EQ r(,2).tanABF EQ F(AF,BF) EQ F( EQ r(,2),2).CADABF，tanCADtanABF EQ F( EQ r(,2),2).錯誤.故選擇B.【點撥】本題考查了矩形的性質、相似三角形的判定和性質，圖形面積的計算，銳角三角函數值的求法，正確的作出輔助線是解本題的關鍵2（2016山東省德州市3分）下列函數中，滿

3、足y的值隨x的值增大而增大的是（）Ay=2xBy=3x1Cy=Dy=x2【考點】反比例函數的性質；一次函數的性質；正比例函數的性質；二次函數的性質【分析】根據一次函數、反比例函數、二次函數的性質考慮4個選項的單調性，由此即可得出結論【解答】解：A、在y=2x中，k=20，y的值隨x的值增大而減?。籅、在y=3x1中，k=30，y的值隨x的值增大而增大；C、在y=中，k=10，y的值隨x的值增大而減??；D、二次函數y=x2，當x0時，y的值隨x的值增大而減小；當x0時，y的值隨x的值增大而增大故選B【點評】本題考查了一次函數的性質、反比例函數的性質以及二次函數的性質，解題的關鍵是根據函數的性質考

4、慮其單調性本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟悉各類函數的性質及其圖象是解題的關鍵3（2016山東省德州市3分）在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與點E重合，將三角板繞點E旋轉，三角板的兩直角邊分別交AB，BC（或它們的延長線）于點M，N，設AEM=（090），給出下列四個結論：AM=CN；AME=BNE；BNAM=2；SEMN=上述結論中正確的個數是（）A1B2C3D4【考點】全等三角形的判定與性質；旋轉的性質【分析】作輔助線EFBC于點F，然后證明RtAMERtFNE，從而求出AM=FN，所以BM與CN的長度相等由RtAMERtFNE

5、，即可得到結論正確；經過簡單的計算得到BNAM=BCCNAM=BCBMAM=BC（BM+AM）=BCAB=42=2，用面積的和和差進行計算，用數值代換即可【解答】解：如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，作EFBC于點F，則有AB=AE=EF=FC，AEM+DEN=90，FEN+DEN=90，AEM=FEN，在RtAME和RtFNE中，RtAMERtFNE，AM=FN，MB=CNAM不一定等于CN，AM不一定等于CN，錯誤，由有RtAMERtFNE，AME=BNE，正確，由得，BM=CN，AD=2AB=4，BC=4，AB=2BNAM=BCCNAM=BCBMAM=BC（BM+AM

6、）=BCAB=42=2，正確，如圖，由得，CN=CFFN=2AM，AE=AD=2，AM=FNtan=，AM=AEtancos=，cos2=，=1+=1+（）2=1+tan2，=2（1+tan2）SEMN=S四邊形ABNESAMESMBN=（AE+BN）ABAEAMBNBM=（AE+BCCN）2AEAM（BCCN）CN=（AE+BCCF+FN）2AEAM（BC2+AM）（2AM）=AE+BCCF+AMAEAM（2+AM）（2AM）=AE+AMAEAM+AM2=AE+AEtanAE2tan+AE2tan2=2+2tan2tan+2tan2=2（1+tan2）=正確故選C【點評】此題是全等三角形的性

7、質和判定題，主要考查了全等三角形的性質和判定，圖形面積的計算銳角三角函數，解本題的關鍵是RtAMERtFNE，難點是計算SEMN4.（2016廣西百色3分）直線y=kx+3經過點A（2，1），則不等式kx+30的解集是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx0【考點】一次函數與一元一次不等式【分析】首先把點A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+30即可【解答】解：y=kx+3經過點A（2，1），1=2k+3，解得：k=1，一次函數解析式為：y=x+3，x+30，解得：x3故選A5.（2016廣西桂林3分）如圖，直線y=ax+b過點A（0，2）和點B（3，0），則方程ax+b=0的

8、解是（）Ax=2 Bx=0 Cx=1 Dx=3【考點】一次函數與一元一次方程【分析】所求方程的解，即為函數y=ax+b圖象與x軸交點橫坐標，確定出解即可【解答】解：方程ax+b=0的解，即為函數y=ax+b圖象與x軸交點的橫坐標，直線y=ax+b過B（3，0），方程ax+b=0的解是x=3，故選D6.（2016廣西桂林3分）如圖，在RtAOB中，AOB=90，OA=3，OB=2，將RtAOB繞點O順時針旋轉90后得RtFOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是（）A B C3+ D8【考點】扇形面積

9、的計算；旋轉的性質【分析】作DHAE于H，根據勾股定理求出AB，根據陰影部分面積=ADE的面積+EOF的面積+扇形AOF的面積扇形DEF的面積、利用扇形面積公式計算即可【解答】解：作DHAE于H，AOB=90，OA=3，OB=2，AB=，由旋轉的性質可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，DHEBOA，DH=OB=2，陰影部分面積=ADE的面積+EOF的面積+扇形AOF的面積扇形DEF的面積=52+23+=8，故選：D7.（2016貴州安順3分）如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則ABC的正切值是（）A2B C D【分析】根據勾股定理，可得AC、AB的長，根據正切

10、函數的定義，可得答案【解答】解：如圖：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，ABC為直角三角形，tanB=，故選：D【點評】本題考查了銳角三角函數的定義，先求出AC、AB的長，再求正切函數8.（2016內蒙古包頭3分）已知下列命題：若ab，則a2b2；若a1，則（a1）0=1；兩個全等的三角形的面積相等；四條邊相等的四邊形是菱形其中原命題與逆命題均為真命題的個數是（）A4個 B3個 C2個 D1個【考點】命題與定理【分析】交換原命題的題設和結論得到四個命題的逆命題，然后利用反例、零指數冪的意義、全等三角形的判定與性質和菱形的判定與性質判斷各命題的真假【解答】解：當a=0，b=1時，a2b2

11、，所以命題“若ab，則a2b2”為假命題，其逆命題為若a2b2；，則ab“，此逆命題也是假命題，如a=2，b=1；若a1，則（a1）0=1，此命題為真命題，它的逆命題為：若（a1）0=1，則a1，此逆命題為假命題，因為（a1）0=1，則a1；兩個全等的三角形的面積相等，此命題為真命題，它的逆命題為面積相等的三角形全等，此逆命題為假命題；四條邊相等的四邊形是菱形，這個命題為真命題，它的逆命題為菱形的四條邊相等，此逆命題為真命題故選D9.（2016內蒙古包頭3分）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標

12、為（）A（3，0） B（6，0） C（，0） D（，0）【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；軸對稱-最短路線問題【分析】根據一次函數解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標，根據對稱的性質找出點D的坐標，結合點C、D的坐標求出直線CD的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標【解答】解：作點D關于x軸的對稱點D，連接CD交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示令y=x+4中x=0，則y=4，點B的坐標為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=6，點A的坐標為（6，0）點C、D分別為線段AB、OB的中點，點C（3，2），點D（0，2）點D和點D

13、關于x軸對稱，點D的坐標為（0，2）設直線CD的解析式為y=kx+b，直線CD過點C（3，2），D（0，2），有，解得：，直線CD的解析式為y=x2令y=x2中y=0，則0=x2，解得：x=，點P的坐標為（，0）故選C10.（2016青海西寧3分）如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角ABC，使BAC=90，設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）A B C D【考點】動點問題的函數圖象【分析】根據題意作出合適的輔助線，可以先證明ADC和AOB的關系，即可建立y與x的函數關系，從而可以得到哪個選項是正確的【解答】解：作

14、ADx軸，作CDAD于點D，若右圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，點C的縱坐標是y，ADx軸，DAO+AOD=180，DAO=90，OAB+BAD=BAD+DAC=90，OAB=DAC，在OAB和DAC中，OABDAC（AAS），OB=CD，CD=x，點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1，y=x+1（x0）故選：A11. （2016四川眉山3分）下列命題為真命題的是（）A有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等B方程x2x+2=0有兩個不相等的實數根C面積之比為1：4的兩個相似三角形的周長之比是1：4D順次連接任意四邊形各邊中點得

15、到的四邊形是平行四邊形【分析】根據各個選項中的命題，假命題舉出反例或者說明錯在哪，真命題說明理由即可解答本題【解答】解：有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，選項A中的一角不一定是對應相等兩邊的夾角，故選項A錯誤；x2x+2=0，=（1）2412=18=70，方程x2x+2=0沒有實數根，故選項B錯誤；面積之比為1：4的兩個相似三角形的周長之比是1：2，故選項C錯誤；順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形，這個四邊形的對邊都等于原來四邊形與這組對邊相對的對角線的一半，并且和這條對角線平行，故得到的中點四邊形是平行四邊形，故選項D正確；故選D【點評】本題考查命題和定理，解題的關鍵是明確什么命題

16、是真命題、什么命題的假命題，對真假命題可以說明理由，真命題說明根據，假命題舉出反例或通過論證說明12. （2016四川眉山3分）如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F，連結BF交AC于點M，連結DE、BO若COB=60，FO=FC，則下列結論：FB垂直平分OC；EOBCMB；DE=EF；SAOE：SBCM=2：3其中正確結論的個數是（）A4個 B3個 C2個 D1個【分析】利用線段垂直平分線的性質的逆定理可得結論；證OMBOEB得EOBCMB；先證BEF是等邊三角形得出BF=EF，再證DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；由可知BCMBEO，則面積相等

17、，AOE和BEO屬于等高的兩個三角形，其面積比就等于兩底的比，即SAOE：SBOE=AE：BE，由直角三角形30角所對的直角邊是斜邊的一半得出BE=2OE=2AE，得出結論SAOE：SBOE=AE：BE=1：2【解答】解：矩形ABCD中，O為AC中點，OB=OC，COB=60，OBC是等邊三角形，OB=BC，FO=FC，FB垂直平分OC，故正確；FB垂直平分OC，CMBOMB，OA=OC，FOC=EOA，DCO=BAO，FOCEOA，FO=EO，易得OBEF，OMBOEB，EOBCMB，故正確；由OMBOEBCMB得1=2=3=30，BF=BE，BEF是等邊三角形，BF=EF，DFBE且DF=

18、BE，四邊形DEBF是平行四邊形，DE=BF，DE=EF，故正確；在直角BOE中3=30，BE=2OE，OAE=AOE=30，AE=OE，BE=2AE，SAOE：SBCM=SAOE：SBOE=1：2，故錯誤；所以其中正確結論的個數為3個；故選B【點評】本題綜合性比較強，既考查了矩形的性質、等腰三角形的性質，又考查了全等三角形的性質和判定，及線段垂直平分線的性質，內容雖多，但不復雜；看似一個選擇題，其實相當于四個證明題，屬于?？碱}型13. （2016四川攀枝花）如圖，正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕D

19、E分別交AB、AC于點E、G，連結GF，給出下列結論：ADG=22.5；tanAED=2；SAGD=SOGD；四邊形AEFG是菱形；BE=2OG；若SOGF=1，則正方形ABCD的面積是6+4，其中正確的結論個數為（）A2 B3 C4 D5【考點】四邊形綜合題【分析】由四邊形ABCD是正方形，可得GAD=ADO=45，又由折疊的性質，可求得ADG的度數；由AE=EFBE，可得AD2AE；由AG=GFOG，可得AGD的面積OGD的面積；由折疊的性質與平行線的性質，易得EFG是等腰三角形，即可證得AE=GF；易證得四邊形AEFG是菱形，由等腰直角三角形的性質，即可得BE=2OG；根據四邊形AEFG

20、是菱形可知ABGF，AB=GF，再由BAO=45，GOF=90可得出OGF時等腰直角三角形，由SOGF=1求出GF的長，進而可得出BE及AE的長，利用正方形的面積公式可得出結論【解答】解：四邊形ABCD是正方形，GAD=ADO=45，由折疊的性質可得：ADG=ADO=22.5，故正確由折疊的性質可得：AE=EF，EFD=EAD=90，AE=EFBE，AEAB，2，故錯誤AOB=90，AG=FGOG，AGD與OGD同高，SAGDSOGD，故錯誤EFD=AOF=90，EFAC，FEG=AGE，AGE=FGE，FEG=FGE，EF=GF，AE=EF，AE=GF，故正確AE=EF=GF，AG=GF，A

21、E=EF=GF=AG，四邊形AEFG是菱形，OGF=OAB=45，EF=GF=OG，BE=EF=OG=2OG故正確四邊形AEFG是菱形，ABGF，AB=GFBAO=45，GOF=90，OGF時等腰直角三角形SOGF=1，OG2=1，解得OG=，BE=2OG=2，GF=2，AE=GF=2，AB=BE+AE=2+2，S正方形ABCD=AB2=（2+2）2=12+8，故錯誤其中正確結論的序號是：故選B【點評】此題考查的是四邊形綜合題，涉及到正方形的性質、折疊的性質、等腰直角三角形的性質以及菱形的判定與性質等知識此題綜合性較強，難度較大，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用14（20

22、16四川南充）如圖，正五邊形的邊長為2，連結對角線AD，BE，CE，線段AD分別與BE和CE相交于點M，N給出下列結論：AME=108；AN2=AMAD；MN=3；SEBC=21其中正確結論的個數是（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據正五邊形的性質得到ABE=AEB=EAD=36，根據三角形的內角和即可得到結論；由于AEN=10836=72，ANE=36+36=72，得到AEN=ANE，根據等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根據相似三角形的性質得到，等量代換得到AN2=AMAD；根據AE2=AMAD，列方程得到MN=3；在正五邊形ABCDE中，由于BE=CE=AD=1+，

23、得到BH=BC=1，根據勾股定理得到EH=，根據三角形的面積得到結論【解答】解：BAE=AED=108，AB=AE=DE，ABE=AEB=EAD=36，AME=180EAMAEM=108，故正確；AEN=10836=72，ANE=36+36=72，AEN=ANE，AE=AN，同理DE=DM，AE=DM，EAD=AEM=ADE=36，AEMADE，AE2=AMAD；AN2=AMAD；故正確；AE2=AMAD，22=（2MN）（4MN），MN=3；故正確；在正五邊形ABCDE中，BE=CE=AD=1+，BH=BC=1，EH=，SEBC=BCEH=2=，故錯誤；故選C【點評】本題考查了相似三角形的判

24、定和性質，勾股定理，正五邊形的性質，熟練掌握正五邊形的性質是解題的關鍵15. （2016黑龍江龍東3分）若點O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底邊BC=2，則ABC的面積為（）A2+B C2+或2D4+2或2【考點】三角形的外接圓與外心；等腰三角形的性質【分析】根據題意可以畫出相應的圖形，然后根據不同情況，求出相應的邊的長度，從而可以求出不同情況下ABC的面積，本題得以解決【解答】解：由題意可得，如右圖所示，存在兩種情況，當ABC為A1BC時，連接OB、OC，點O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底邊BC=2，OB=OC，OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1BC于點D，CD=

25、1，OD=，=2，當ABC為A2BC時，連接OB、OC，點O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底邊BC=2，OB=OC，OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1BC于點D，CD=1，OD=，SA2BC=2+，由上可得，ABC的面積為或2+，故選C二、填空題1.（2016貴州安順4分）如圖，直線mn，ABC為等腰直角三角形，BAC=90，則1=45度【分析】先根據等腰直角三角形的性質求出ABC的度數，再由平行線的性質即可得出結論【解答】解：ABC為等腰直角三角形，BAC=90，ABC=ACB=45，mn，1=45；故答案為：45【點評】此題考查了等腰直角三角形和平行線的性質，用到的知識

26、點是：兩直線平行，同位角相和等腰直角三角形的性質；關鍵是求出ABC的度數2.（2016貴州安順4分）如圖，矩形EFGH內接于ABC，且邊FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為【分析】設EH=3x，表示出EF，由ADEF表示出三角形AEH的邊EH上的高，根據三角形AEH與三角形ABC相似，利用相似三角形對應邊上的高之比等于相似比求出x的值，即為EH的長【解答】解：如圖所示：四邊形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，設EH=3x，則有EF=2x，AM=ADEF=22x，解得：x=，則EH=故答案為：【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質

27、，以及矩形的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵3. （2016四川宜賓）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（不含B、C兩點），將ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處；在CD上有一點M，使得將CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA則以下結論中正確的有（寫出所有正確結論的序號）CMPBPA；四邊形AMCB的面積最大值為10；當P為BC中點時，AE為線段NP的中垂線；線段AM的最小值為2；當ABPADN時，BP=44【考點】相似形綜合題【分析】正確，只要證明APM=90即可解決問題正確，設PB=x，構建二次函數，利

28、用二次函數性質解決問題即可錯誤，設ND=NE=y，在RTPCN中，利用勾股定理求出y即可解決問題錯誤，作MGAB于G，因為AM=，所以AG最小時AM最小，構建二次函數，求得AG的最小值為3，AM的最小值為5正確，在AB上取一點K使得AK=PK，設PB=z，列出方程即可解決問題【解答】解：APB=APE，MPC=MPN，CPN+NPB=180，2NPM+2APE=180，MPN+APE=90，APM=90，CPM+APB=90，APB+PAB=90，CPM=PAB，四邊形ABCD是正方形，AB=CB=DC=AD=4，C=B=90，CMPBPA故正確，設PB=x，則CP=4x，CMPBPA，=，C

29、M=x（4x），S四邊形AMCB= 4+x（4x）4=x2+2x+8=（x2）2+10，x=2時，四邊形AMCB面積最大值為10，故正確，當PB=PC=PE=2時，設ND=NE=y，在RTPCN中，（y+2）2=（4y）2+22解得y=，NEEP，故錯誤，作MGAB于G，AM=，AG最小時AM最小，AG=ABBG=ABCM=4x（4x）=（x1）2+3，x=1時，AG最小值=3，AM的最小值=5，故錯誤ABPADN時，PAB=DAN=22.5，在AB上取一點K使得AK=PK，設PB=z，KPA=KAP=22.5PKB=KPA+KAP=45，BPK=BKP=45，PB=BK=z，AK=PK=z，

30、z+z=4，z=44，PB=44故正確故答案為4.（2016內蒙古包頭3分）如圖，已知ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長交CF于點G下列結論：ABEACF；BC=DF；SABC=SACF+SDCF；若BD=2DC，則GF=2EG其中正確的結論是（填寫所有正確結論的序號）【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質【分析】正確根據兩角夾邊對應相等的兩個三角形全等即可判斷正確只要證明四邊形ABDF是平行四邊形即可正確只要證明BCEFDC正確只要證明BDEFGE，得=，由此即可證明【解答】解：正確AB

31、C是等邊三角形，AB=AC=BC，BAC=ACB=60，DE=DC，DEC是等邊三角形，ED=EC=DC，DEC=AEF=60，EF=AE，AEF是等邊三角形，AF=AE，EAF=60，在ABE和ACF中，ABEACF，故正確正確ABC=FDC，ABDF，EAF=ACB=60，ABAF，四邊形ABDF是平行四邊形，DF=AB=BC，故正確正確ABEACF，BE=CF，SABE=SAFC，在BCE和FDC中，BCEFDC，SBCE=SFDC，SABC=SABE+SBCE=SACF+SBCE=SABC=SACF+SDCF，故正確正確BCEFDC，DBE=EFG，BED=FEG，BDEFGE，=，=

32、，BD=2DC，DC=DE，=2，FG=2EG故正確5. （2016青海西寧2分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且EDF=45，將DAE繞點D逆時針旋轉90，得到DCM若AE=1，則FM的長為【考點】旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；正方形的性質【分析】由旋轉可得DE=DM，EDM為直角，可得出EDF+MDF=90，由EDF=45，得到MDF為45，可得出EDF=MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出EF=MF；則可得到AE=CM=1，正方形的邊長為3，用ABAE求出EB的長，再由BC+CM

33、求出BM的長，設EF=MF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=4x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為FM的長【解答】解：DAE逆時針旋轉90得到DCM，FCM=FCD+DCM=180，F、C、M三點共線，DE=DM，EDM=90，EDF+FDM=90，EDF=45，FDM=EDF=45，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EF=MF，設EF=MF=x，AE=CM=1，且BC=3，BM=BC+CM=3+1=4，BF=BMMF=BMEF=4x，EB=ABAE=31=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4x）2=

34、x2，解得：x=，FM=故答案為：6. （2016陜西3分）如圖，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，點P是這個菱形內部或邊上的一點，若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為22【考點】菱形的性質；等腰三角形的判定；等邊三角形的性質【分析】如圖連接AC、BD交于點O，以B為圓心BC為半徑畫圓交BD于P此時PBC是等腰三角形，線段PD最短，求出BD即可解決問題【解答】解：如圖連接AC、BD交于點O，以B為圓心BC為半徑畫圓交BD于P此時PBC是等腰三角形，線段PD最短，四邊形ABCD是菱形，ABC=60，AB=BC=CD=AD，ABC=AD

35、C=60，ABC，ADC是等邊三角形，BO=DO=2=，BD=2BO=2，PD最小值=BDBP=22故答案為22解答題1. （2016內蒙古包頭）如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=CB，以AB為直徑的O交AC于點D，點E是AB邊上一點（點E不與點A、B重合），DE的延長線交O于點G，DFDG，且交BC于點F（1）求證：AE=BF；（2）連接GB，EF，求證：GBEF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的長【考點】圓的綜合題【分析】（1）連接BD，由三角形ABC為等腰直角三角形，求出A與C的度數，根據AB為圓的直徑，利用圓周角定理得到ADB為直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜邊上的

36、中線等于斜邊的一半，得到AD=DC=BD=AC，進而確定出A=FBD，再利用同角的余角相等得到一對角相等，利用ASA得到三角形AED與三角形BFD全等，利用全等三角形對應邊相等即可得證；（2）連接EF，BG，由三角形AED與三角形BFD全等，得到ED=FD，進而得到三角形DEF為等腰直角三角形，利用圓周角定理及等腰直角三角形性質得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；（3）由全等三角形對應邊相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的長，利用銳角三角形函數定義求出DE的長，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形AED與三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE

37、的長，由GE+ED求出GD的長即可【解答】（1）證明：連接BD，在RtABC中，ABC=90，AB=BC，A=C=45，AB為圓O的直徑，ADB=90，即BDAC，AD=DC=BD=AC，CBD=C=45，A=FBD，DFDG，FDG=90，FDB+BDG=90，EDA+BDG=90，EDA=FDB，在AED和BFD中，AEDBFD（ASA），AE=BF；（2）證明：連接EF，BG，AEDBFD，DE=DF，EDF=90，EDF是等腰直角三角形，DEF=45，G=A=45，G=DEF，GBEF；（3）AE=BF，AE=1，BF=1，在RtEBF中，EBF=90，根據勾股定理得：EF2=EB2+

38、BF2，EB=2，BF=1，EF=，DEF為等腰直角三角形，EDF=90，cosDEF=，EF=，DE=，G=A，GEB=AED，GEBAED，=，即GEED=AEEB，GE=2，即GE=，則GD=GE+ED=2. （2016內蒙古包頭）如圖，已知一個直角三角形紙片ACB，其中ACB=90，AC=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點，連接EF（1）圖，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，且使S四邊形ECBF=3SEDF，求AE的長；（2）如圖，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在BC邊上的點M處，且使MFCA試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結論

39、；求EF的長；（3）如圖，若FE的延長線與BC的延長線交于點N，CN=1，CE=，求的值【考點】三角形綜合題【分析】（1）先利用折疊的性質得到EFAB，AEFDEF，則SAEFSDEF，則易得SABC=4SAEF，再證明RtAEFRtABC，然后根據相似三角形的性質得到=（）2，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的長；（2）通過證明四條邊相等判斷四邊形AEMF為菱形；連結AM交EF于點O，如圖，設AE=x，則EM=x，CE=4x，先證明CMECBA得到=，解出x后計算出CM=，再利用勾股定理計算出AM，然后根據菱形的面積公式計算EF；（3）如圖，作FHBC于H，先證明NCENFH，利用相似比得

40、到FH：NH=4：7，設FH=4x，NH=7x，則CH=7x1，BH=3（7x1）=47x，再證明BFHBAC，利用相似比可計算出x=，則可計算出FH和BH，接著利用勾股定理計算出BF，從而得到AF的長，于是可計算出的值【解答】解：（1）如圖，ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，EFAB，AEFDEF，SAEFSDEF，S四邊形ECBF=3SEDF，SABC=4SAEF，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB=5，EAF=BAC，RtAEFRtABC，=（）2，即（）2=，AE=；（2）四邊形AEMF為菱形理由如下：如圖，ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落

41、在AB邊上的點D處，AE=EM，AF=MF，AFE=MFE，MFAC，AEF=MFE，AEF=AFE，AE=AF，AE=EM=MF=AF，四邊形AEMF為菱形；連結AM交EF于點O，如圖，設AE=x，則EM=x，CE=4x，四邊形AEMF為菱形，EMAB，CMECBA，=，即=，解得x=，CM=，在RtACM中，AM=，S菱形AEMF=EFAM=AECM，EF=2=；（3）如圖，作FHBC于H，ECFH，NCENFH，CN：NH=CE：FH，即1：NH=：FH，FH：NH=4：7，設FH=4x，NH=7x，則CH=7x1，BH=3（7x1）=47x，FHAC，BFHBAC，BH：BC=FH：A

42、C，即（47x）：3=4x：4，解得x=，FH=4x=，BH=47x=，在RtBFH中，BF=2，AF=ABBF=52=3，=3. 28（2016青海西寧2分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是以AB為直徑的M的內接四邊形，點A，B在x軸上，MBC是邊長為2的等邊三角形，過點M作直線l與x軸垂直，交M于點E，垂足為點M，且點D平分（1）求過A，B，E三點的拋物線的解析式；（2）求證：四邊形AMCD是菱形；（3）請問在拋物線上是否存在一點P，使得ABP的面積等于定值5？若存在，請求出所有的點P的坐標；若不存在，請說明理由【考點】二次函數綜合題【分析】（1）根據題意首先求出拋物線頂點E的坐

43、標，再利用頂點式求出函數解析式；（2）利用等邊三角形的性質結合圓的有關性質得出AMD=CMD=AMC=60，進而得出DC=CM=MA=AD，即可得出答案；（3）首先表示出ABP的面積進而求出n的值，再代入函數關系式求出P點坐標【解答】（1）解：由題意可知，MBC為等邊三角形，點A，B，C，E均在M上，則MA=MB=MC=ME=2，又COMB，MO=BO=1，A（3，0），B（1，0），E（1，2），拋物線頂點E的坐標為（1，2），設函數解析式為y=a（x+1）22（a0）把點B（1，0）代入y=a（x+1）22，解得：a=，故二次函數解析式為：y=（x+1）22；（2）證明：連接DM，MBC為

44、等邊三角形，CMB=60，AMC=120，點D平分弧AC，AMD=CMD=AMC=60，MD=MC=MA，MCD，MDA是等邊三角形，DC=CM=MA=AD，四邊形AMCD為菱形（四條邊都相等的四邊形是菱形）；（3）解：存在理由如下：設點P的坐標為（m，n）SABP=AB|n|，AB=44|n|=5，即2|n|=5，解得：n=，當時，（m+1）22=，解此方程得：m1=2，m2=4即點P的坐標為（2，），（4，），當n=時，（m+1）22=，此方程無解，故所求點P坐標為（2，），（4，）4. （2016山東濰坊）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（

45、9，10），ACx軸，點P時直線AC下方拋物線上的動點（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由【考點】二次函數綜合題【分析】（1）用待定系數法求出拋物線解析式即可；（2）設點P（m， m2+2m+1），表示出PE=m23m，再用S四邊形AECP=SAEC+SAPC=ACPE，建立函數關系式，求出極值即可；（3）先判斷出PF=CF，再得到PCF=EAF，以C、P

46、、Q為頂點的三角形與ABC相似，分兩種情況計算即可【解答】解：（1）點A（0，1）B（9，10）在拋物線上，拋物線的解析式為y=x2+2x+1，（2）ACx軸，A（0，1）x2+2x+1=1，x1=6，x2=0，點C的坐標（6，1），點A（0，1）B（9，10），直線AB的解析式為y=x+1，設點P（m， m2+2m+1）E（m，m+1）PE=m+1（m2+2m+1）=m23m，ACEP，AC=6，S四邊形AECP=SAEC+SAPC=ACEF+ACPF=AC（EF+PF）=ACPE=6（m23m）=m29m=（m+）2+，6m0當m=時，四邊形AECP的面積的最大值是，此時點P（，）（3）y

47、=x2+2x+1=（x+3）22，P（3，2），PF=yFyP=3，CF=xFxC=3，PF=CF，PCF=45同理可得：EAF=45，PCF=EAF，在直線AC上存在滿足條件的Q，設Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3以C、P、Q為頂點的三角形與ABC相似，當CPQABC時，t=4，Q（4，1）當CQPABC時，t=3，Q（3，1）5.（2016陜西）問題提出（1）如圖，已知ABC，請畫出ABC關于直線AC對稱的三角形問題探究（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最??？若存在，求出它周長的最小

48、值；若不存在，請說明理由問題解決（3）如圖，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使EFG=90，EF=FG=米，EHG=45，經研究，只有當點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AFBF，并滿足點H在矩形ABCD內部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由【考點】四邊形綜合題【分析】（1）作B關于AC 的對稱點D，連接AD，CD，ACD即為所求；（2）作E關于CD的對稱點E，作F關于BC的對稱點F，連接EF，得到

49、此時四邊形EFGH的周長最小，根據軸對稱的性質得到BF=BF=AF=2，DE=DE=2，A=90，于是得到AF=6，AE=8，求出EF=10，EF=2即可得到結論；（3）根據余角的性質得到1=2，推出AEFBGF，根據全等三角形的性質得到AF=BG，AE=BF，設AF=x，則AE=BF=3x根據勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作EFG關于EG的對稱EOG，則四邊形EFGO是正方形，EOG=90，以O為圓心，以EG為半徑作O，則EHG=45的點在O上，連接FO，并延長交O于H，則H在EG的垂直平分線上，連接EHGH，則EHG=45，于是得到四邊形EFGH是符合條件的最大部件，根

50、據矩形的面積公式即可得到結論【解答】解：（1）如圖1，ADC即為所求；（2）存在，理由：作E關于CD的對稱點E，作F關于BC的對稱點F，連接EF，交BC于G，交CD于H，連接FG，EH，則FG=FG，EH=EH，則此時四邊形EFGH的周長最小，由題意得：BF=BF=AF=2，DE=DE=2，A=90，AF=6，AE=8，EF=10，EF=2，四邊形EFGH的周長的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+EF=2+10，在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最小，最小值為2+10；（3）能裁得，理由：EF=FG=，A=B=90，1+AFE=2+AFE=90，1=2，在AEF與B

51、GF中，AEFBGF，AF=BG，AE=BF，設AF=x，則AE=BF=3x，x2+（3x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合題意，舍去），AF=BG=1，BF=AE=2，DE=4，CG=5，連接EG，作EFG關于EG的對稱EOG，則四邊形EFGO是正方形，EOG=90，以O為圓心，以EG為半徑作O，則EHG=45的點在O上，連接FO，并延長交O于H，則H在EG的垂直平分線上，連接EHGH，則EHG=45，此時，四邊形EFGH是要想裁得符合要求的面積最大的，C在線段EG的垂直平分線設，點F，O，H，C在一條直線上，EG=，OF=EG=，CF=2，OC=，OH=OE=FG=，OHOC，點H在

52、矩形ABCD的內部，可以在矩形ABCD中，裁得符合條件的面積最大的四邊形EFGH部件，這個部件的面積=EGFH=（+）=5+，當所裁得的四邊形部件為四邊形EFGH時，裁得了符合條件的最大部件，這個部件的面積為（5+）m26（2016四川眉山）已知如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B、C分別為坐標軸上上的三個點，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）在平面直角坐標系xOy中是否存在一點P，使得以以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點M為該拋物線上一動點，在（2）的條件下，請求出當|PMAM

53、|的最大值時點M的坐標，并直接寫出|PMAM|的最大值【分析】（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A，B，C三點坐標代入求出a，b，c的值，即可確定出所求拋物線解析式；（2）在平面直角坐標系xOy中存在一點P，使得以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形，理由為：根據OA，OB，OC的長，利用勾股定理求出BC與AC的長相等，只有當BP與AC平行且相等時，四邊形ACBP為菱形，可得出BP的長，由OB的長確定出P的縱坐標，確定出P坐標，當點P在第二、三象限時，以點A、B、C、P為頂點的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形；（3）利用待定系數法確定出直線PA解析式，當點M與點P、A不在同一直線

54、上時，根據三角形的三邊關系|PMAM|PA，當點M與點P、A在同一直線上時，|PMAM|=PA，當點M與點P、A在同一直線上時，|PMAM|的值最大，即點M為直線PA與拋物線的交點，聯(lián)立直線AP與拋物線解析式，求出當|PMAM|的最大值時M坐標，確定出|PMAM|的最大值即可【解答】解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，A（1，0）、B（0，3）、C（4，0），解得：a=，b=，c=3，經過A、B、C三點的拋物線的解析式為y=x2x+3；（2）在平面直角坐標系xOy中存在一點P，使得以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形，理由為：OB=3，OC=4，OA=1，BC=AC=5，當BP

55、平行且等于AC時，四邊形ACBP為菱形，BP=AC=5，且點P到x軸的距離等于OB，點P的坐標為（5，3），當點P在第二、三象限時，以點A、B、C、P為頂點的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形，則當點P的坐標為（5，3）時，以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形；（3）設直線PA的解析式為y=kx+b（k0），A（1，0），P（5，3），解得：k=，b=，直線PA的解析式為y=x，當點M與點P、A不在同一直線上時，根據三角形的三邊關系|PMAM|PA，當點M與點P、A在同一直線上時，|PMAM|=PA，當點M與點P、A在同一直線上時，|PMAM|的值最大，即點M為直線PA與拋物線的交點，解方程組

56、，得或，點M的坐標為（1，0）或（5，）時，|PMAM|的值最大，此時|PMAM|的最大值為5【點評】此題屬于二次函數綜合題，涉及的知識有：二次函數的性質，待定系數法確定拋物線解析式、一次函數解析式，菱形的判定，以及坐標與圖形性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵7.（2016江西12分）設拋物線的解析式為y=ax2，過點B1（1，0）作x軸的垂線，交拋物線于點A1（1，2）；過點B2（，0）作x軸的垂線，交拋物線于點A2；過點Bn（）n1，0）（n為正整數）作x軸的垂線，交拋物線于點An，連接AnBn+1，得RtAnBnBn+1（1）求a的值；（2）直接寫出線段AnBn，BnBn+1的長（用

57、含n的式子表示）；（3）在系列RtAnBnBn+1中，探究下列問題：當n為何值時，RtAnBnBn+1是等腰直角三角形？設1kmn（k，m均為正整數），問：是否存在RtAkBkBk+1與RtAmBmBm+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說明理由【考點】二次函數綜合題【分析】（1）直接把點A1的坐標代入y=ax2求出a的值；（2）由題意可知：A1B1是點A1的縱坐標：則A1B1=212=2；A2B2是點A2的縱坐標：則A2B2=2（）2=；則AnBn=2x2=2（）n12=；B1B2=1=，B2B3=，BnBn+1=；（3）因為RtAkBkBk+1與RtAmBmBm+1是直角三角形，所以

58、分兩種情況討論：根據（2）的結論代入所得的對應邊的比列式，計算求出k與m的關系，并與1kmn（k，m均為正整數）相結合，得出兩種符合條件的值，分別代入兩相似直角三角形計算相似比【解答】解：（1）點A1（1，2）在拋物線的解析式為y=ax2上，a=2；（2）AnBn=2x2=2（）n12=，BnBn+1=；（3）由RtAnBnBn+1是等腰直角三角形得AnBn=BnBn+1，則： =，2n3=n，n=3，當n=3時，RtAnBnBn+1是等腰直角三角形，依題意得，AkBkBk+1=AmBmBm+1=90，有兩種情況：i）當RtAkBkBk+1RtAmBmBm+1時，=， =， =，所以，k=m（

59、舍去），ii）當RtAkBkBk+1RtBm+1BmAm時，=， =， =，k+m=6，1kmn（k，m均為正整數），取或；當時，RtA1B1B2RtB6B5A5，相似比為： =64，當時，RtA2B2B3RtB5B4A4，相似比為： =8，所以：存在RtAkBkBk+1與RtAmBmBm+1相似，其相似比為64：1或8：18. （2016遼寧丹東10分）如圖，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與O相切于點D，CEAD，交AD的延長線于點E（1）求證：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的長【考點】切線的性質；相似三角形的判定與性質【分析】（1）連接OD，由CD是O切線，得到

60、ODC=90，根據AB為O的直徑，得到ADB=90，等量代換得到BDC=ADO，根據等腰直角三角形的性質得到ADO=A，即可得到結論；（2）根據垂直的定義得到E=ADB=90，根據平行線的性質得到DCE=BDC，根據相似三角形的性質得到，解方程即可得到結論【解答】（1）證明：連接OD，CD是O切線，ODC=90，即ODB+BDC=90，AB為O的直徑，ADB=90，即ODB+ADO=90，BDC=ADO，OA=OD，ADO=A，BDC=A；（2）CEAE，E=ADB=90，DBEC，DCE=BDC，BDC=A，A=DCE，E=E，AECCED，EC2=DEAE，16=2（2+AD），AD=69