江陰市青陽片2013-2014年九年級上期中考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、2013-2014學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中考試試卷注意事項：1本試卷共6頁，全卷滿分130分，考試時間為120分鐘2考生答題全部答在答題卷上，答在本試卷上無效一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分四個選項中，只有一項是正確的）1若等腰三角形的兩邊長為3、6，則它的周長為 （ ）A12 B15 C12或15 D以上都不對 2下列說法正確的是 （ ）A形狀相同的兩個三角形是全等三角形 B面積相等的兩個三角形是全等三角形 C三個角對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形D三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形3下列四種說法： 矩形的兩條對角線相等且互相垂直； 菱形的對角線相等且互相平分； 有兩邊

2、相等的平行四邊形是菱形； 有一組鄰邊相等的菱形是正方形其中正確的有 （ ）A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個4. 已知一組數(shù)據(jù)：15，13，16，17，14，則這組數(shù)據(jù)的極差與方差分別是 （ ） A4，3 B3，3 C3，2 D4，25若有意義，則的取值范圍是 （ ） Ax1 Bx 1 Cx1 D6. 下列方程是一元二次方程的是 （ ）A B C D7下列一元二次方程中，有實數(shù)根的是 （ ）Ax2x1=0 Bx22x+3= 0Cx2+x1=0 D x24=0 8在一幅長為80cm、寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖如右圖所示，如果要使整個掛圖的

3、面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為cm，那么滿足的方程是 （ ）A BC D9如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在CD上，若PAQ=450，那么PCQ的周長為 （ ）A8 B7 C6 D510如圖，平行四邊形ABCD中，ABBC=32，DAB=60，E在AB上，且AEEB=12，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過D分別作DPAF于P，DQCE于Q，則DPDQ等于 （ ）A34 B C D 二、填空題（本大題共8小題，每小題2分共16分）11若等腰三角形的一個角為100，則其余兩個角為_ 12如圖，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點(diǎn)，那么圖中共有 對全等三角形13在平行四邊形ABCD

4、中，對角線AC和BD相交于O如果，那么平行四邊形ABCD一定是_形14如圖，菱形ABCD中，對角線AC交BD于O，AB=8， E是CD的中點(diǎn)，則OE的長等于 15如圖，ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，則EFC= 16若一等腰梯形的對角線互相垂直，且它的高為，則該梯形的面積為_17若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則m =_18已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（5，3），且這3點(diǎn)是一個平行四邊形的頂點(diǎn)，請寫出第四點(diǎn)D的坐標(biāo)為 三、解答題（本大題共10小題，共84分）19（本題滿分8分）計算：（1） （2） 20. （本題滿分8分） 解方程： （1）

5、（用公式法） （2） （用配方法）21（本題滿分10分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，在ABCD；AOCO；ADBC中任意選取兩個作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形”為結(jié)論構(gòu)成命題（1）以作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎？若是，請證明；若不是，請舉出反例；（2）寫出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說明（命題請寫成“如果，那么”的形式）22（本題滿分9分）甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高（單位：厘米）如下： 甲隊：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙隊：178，179，176，178，180，178，176，178，17

6、7，180；（1）將下表填完整：身高（厘米）176177178179180甲隊（人數(shù)）340乙隊（人數(shù)）211（2）甲隊隊員身高的平均數(shù)為_厘米，乙隊隊員身高的平均數(shù)為_厘米；（3）你認(rèn)為哪支儀仗隊更為整齊？簡要說明理由23（本題滿分8分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根是x1、x2，那么利用公式法寫出兩個根x1、x2，通過計算可以得出：x1+x2=，x1x2=由此可見，一元二次方程兩個根的和與積是由方程的系數(shù)決定的這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系請利用上述知識解決下列問題：（1）若方程2x2-4x-1=0的兩根是x1、x2，則x1+x2=_，x1x2=_（2）已知方程x2-

7、4x+c=0的一個根是，請求出該方程的另一個根和c的值24（本題滿分8分）如圖，將矩形ABCD沿著對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C，BC交AD于E， （1）試判斷BDE的形狀，并說明理由； （2）若AB=3，BC=5，試求BDE的面積25（本題滿分6分）已知關(guān)于的方程。（1）試說明：無論取什么實數(shù)值，方程總有實數(shù)根（2）若等腰的一邊長為1，另兩邊長、c恰好是這個方程的兩個實數(shù)根，求的周長？26（本題滿分8分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價與銷售有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進(jìn)價均降低0.1萬元/部月底廠

8、家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬元；銷售量在10部以上，每部返利1萬元（1）若該公司當(dāng)月賣出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價為 萬元；（2）如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司計劃當(dāng)月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）27（本題滿分10分）對于兩個相似三角形，如果沿周界按對應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞方向相同，那么稱這兩個三角形互為順相似；如果沿周界按對應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個三角形互為逆相似例如，如圖，ABCABC，且沿周界ABCA與ABCA環(huán)繞的方向相同，因此ABC與ABC互為順相似；如圖，ABCABC，且沿周界ABCA與A

9、BCA環(huán)繞的方向相反，因此ABC與ABC互為逆相似；ABCABCABCABC根據(jù)圖、圖和圖滿足的條件，可得下列三對相似三角形：ADE與ABC；GHO與KFO NQP與NMQ.其中，互為順相似的是 ；互為逆相似的是 （填寫所有符合要求的序號）（2）如圖在銳角ABC中，ABC，點(diǎn)P在ABC的邊上（不與A、B、C重合）過點(diǎn)P畫直線截ABC，使截得的一個三角形與ABC互為逆相似，請根據(jù)點(diǎn)P的不同位置，探究過點(diǎn)P的截線的情形，畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明理由28（本題滿分9分）如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心，AB10cm，BC12cm點(diǎn)E、F、G分別從A、B、C三點(diǎn)同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆

10、時針方向勻速運(yùn)動，點(diǎn)E的運(yùn)動速度為1cm/s，點(diǎn)F的運(yùn)動速度為3cms，點(diǎn)G的運(yùn)動速度為1.5cms當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C（即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時，三個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動在運(yùn)動過程中，EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是EBF，設(shè)點(diǎn)E、F、G運(yùn)動的時間為t（單位：s）（1）當(dāng)t s時，四邊形EBFB為正方形；（2）若以點(diǎn)E，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；（3）是否存在實數(shù)t，使得點(diǎn)B與點(diǎn)O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由20132014學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中考試參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案BDADBD

11、CBCD二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共16分）1140，40 12 3 13矩形 144 1545 165 17 18（0，3）、（10，3）、（0，-3）三、解答題（本大題共10小題，共84分）19（1）解：原式=（2分）（2）解：原式（2分） = （3分） （3分） = （4分） （4分）20（1）解：（1分） （2）解： （1分） （2分） （2分） 即（4分） （3分） （4分）21 22（1）0，3，4，2 （4分） （2）178，178 （6分） （3）（8分） （9分）23解：（1） 2， （4分） （2） ， c =1 （8分）24解：（1）BDE是等腰三角形 （1分

12、） 由折疊可知，CBD=EBD （2分）ADBCCBD=EDB （3分）EBD=EDB BE=DE （4分） 即BDE是等腰三角形 （2）設(shè)DE=x，則BE= x，AE=5- x，（5分） 在R tABE中，由勾股定理得： 即 （6分） 解之得：x=3.4 （7分） （8分）25解：（1） （1分）0 （2分） 無論取什么實數(shù)值，方程總有實數(shù)根 （3分）（2） 若a為腰，則該方程必有一根為1，把x=1代入求得k=1，進(jìn)而求得方程兩根為1、2，1、1、2無法構(gòu)成三角形，舍去 （4分） 若a為底，則該方程有兩個相等的實數(shù)根，即，求得k=， 進(jìn)而求得方程兩等根為2、2， （5分）所以求得周長為1+2

13、+2=5 （6分） 由可得，的周長為526（1）26.8 （2分） （2）設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：28-27-0.1（x-1）=（0.1x+0.9）（萬元）， （3分） 當(dāng)0 x10，根據(jù)題意，得x（0.1x+0.9）+0.5x=12， （4分）整理，得+14x-120=0，解這個方程，得=-20（不合題意，舍去），=6， （5分） 當(dāng)x10時，根據(jù)題意，得x（0.1x+0.9）+x=12， （6分）整理，得+19x-120=0，解這個方程，得=-24（不合題意，舍去），=5，因為510，所以=5舍去， （7分）答：需要售出6部汽車 （8分）27解：（1）； （4

14、分） （2）根據(jù)點(diǎn)P在ABC邊上的位置分為以下三種情況。 第一種情況：如圖，點(diǎn)P在BC（不含點(diǎn)B、C）上，過點(diǎn)P只能畫出2條截線PQ1、 PQ2，分別使CPQ1=A，BPQ2=A，此時PQ1C、PBQ2都與ABC互為逆相似。 （5分） 第二種情況：如圖，點(diǎn)P在AC（不含點(diǎn)A、C）上，過點(diǎn)B作CBM=A，BM交AC 于點(diǎn)M。 當(dāng)點(diǎn)P在AM（不含點(diǎn)M）上時，過點(diǎn)P1只能畫出1條截線P1Q，使AP1Q=ABC，此時AP1Q與ABC互為逆相似； （6分） 當(dāng)點(diǎn)P在CM上時，過點(diǎn)P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使AP2Q1=ABC， CP2Q2=ABC，此時AP2Q1、Q2P2C都與ABC互為逆相似。 （7分） 第三種情況：如圖，點(diǎn)P在AB（不含點(diǎn)A、B）上，過點(diǎn)C作BCD=A，ACE=B， CD、CE分別交AC于點(diǎn)D、E。 當(dāng)點(diǎn)P在AD（不含點(diǎn)D）上時，過點(diǎn)P只能畫出1條