寧夏中考數(shù)學試卷及解析

1、2011年寧夏中考數(shù)學試卷一、選擇題（下列每小題所給的四個答案中只有一個是正確的，每小題3分，共24分）1、（2011寧夏）計算a2+3a2的結(jié)果是（）A、3a2B、4a2C、3a4D、4a4考點：合并同類項。分析：本題考查整式的加法運算，實質(zhì)上就是合并同類項，根據(jù)運算法則計算即可解答：解：a2+3a2=4a2故選B點評：整式的加減運算實際上就是合并同類項，這是各地中考的?？键c2、（2011寧夏）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOD=60，AD=2，則AB的長是（）A、2B、4C、2 QUOTE D、4 QUOTE 考點：矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)。分析：本題的關(guān)鍵是本題的

2、關(guān)鍵是利用等邊三角形和矩形對角線的性質(zhì)即銳角三角函數(shù)關(guān)系求長度解答：解：在矩形ABCD中，AO= QUOTE AC，DO= QUOTE BD，AC=BD，AO=DO，又AOD=60，ADB=60，ABD=30， QUOTE =tan30，即 QUOTE = QUOTE ，AB=2 QUOTE 故選C點評：本題考查了矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系，具有一定的綜合性，難度不大屬于基礎(chǔ)性題目3、（2011寧夏）等腰梯形的上底是2cm，腰長是4cm，一個底角是60，則等腰梯形的下底是（）A、5cmB、6cmC、7cmD、8cm考點：等腰梯形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)。專題：計

3、算題。分析：過D作DEAB交BC于E，推出平行四邊形ABED，得出AD=BE=2cm，AB=DE=DC，推出等邊三角形DEC，求出EC的長，根據(jù)BC=EB+EC即可求出答案解答：解：過D作DEAB交BC于E，DEAB，ADBC，四邊形ABED是平行四邊形，AD=BE=2cm，DE=AB=4cm，DEC=B=60，AB=DE=DC，DEC是等邊三角形，EC=CD=4cm，BC=4cm+2cm=6cm故選B點評：本題主要考查對等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，把等腰梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和等邊三角形是解此題的關(guān)鍵4、（2011寧夏）一個兩位數(shù)的十

4、位數(shù)字與個位數(shù)字的和是8，把這個兩位數(shù)加上18，結(jié)果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)設(shè)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，所列方程組正確的是（）A、 QUOTE B、 QUOTE C、 QUOTE D、 QUOTE 考點：由實際問題抽象出二元一次方程組。專題：數(shù)字問題。分析：設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則兩位數(shù)可表示為10y+x，對調(diào)后的兩位數(shù)為10 x+y，根據(jù)題中的兩個數(shù)字之和為8及對調(diào)后的等量關(guān)系可列出方程組，求解即可解答：解：設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題意得： QUOTE 故選B點評：本題考查了關(guān)于數(shù)字問題的二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題

5、意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解5、（2011寧夏）將“創(chuàng)建文明城市”六個字分別寫在一個正方體的六個面上，這個正方體的平面展開圖如圖所示，那么在這個正方體中，和“創(chuàng)“相對的字是（）A、文B、明C、城D、市考點：專題：正方體相對兩個面上的文字。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)正方體的平面展開圖的特點，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形，且沒有公共的頂點，結(jié)合展開圖很容易找到與“創(chuàng)”相對的字解答：解：結(jié)合展開圖可知，與“創(chuàng)”相對的字是“明”故選B點評：本題考查靈活運用正方體的相對面解答問題，立意新穎，是一道不錯的題6、（2011寧夏）已知O1、O2的半徑分別是r1=3

6、、r2=5若兩圓相切，則圓心距O1O2的值是（）A、2或4B、6或8C、2或8D、4或6考點：圓與圓的位置關(guān)系。分析：由兩圓相切，可知兩圓內(nèi)切或外切，又由O1、O2的半徑分別是r1=3、r2=5，則根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，即可求得圓心距O1O2的值解答：解：O1、O2的半徑分別是r1=3、r2=5若兩圓內(nèi)切，則圓心距O1O2的值是：53=2，若兩圓外切，則圓心距O1O2的值是：3+5=8圓心距O1O2的值是：2或8故選C點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵7、（2011寧夏）某校A、B兩

7、隊10名參加籃球比賽的隊員的身高（單位：cm）如下表所示：隊員隊1號2號3號4號5號A隊176175174171174B隊170173171174182設(shè)兩隊隊員身高的平均數(shù)分別為 QUOTE ，身高的方差分別為SA2，SB2，則正確的選項是（）A、 QUOTE B、 QUOTE C、 QUOTE D、 QUOTE 考點：方差；算術(shù)平均數(shù)。專題：計算題。分析：要計算方差，必須先算平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式計算即可解答：解： QUOTE = QUOTE （176+175+174+171+174）=174cm， QUOTE = QUOTE （170+173+171+174+182）=174cmSA2

8、= QUOTE （176174）2+（173174）2+（171174）2+（174174）2+（182174）2=3.6cm2；SB2= QUOTE （170174）2+（175174）2+（174174）2+（171174）2+（174174）2=5.2cm2； QUOTE 故選D點評：此題考查了方差的計算，要明確算方差必須先算平均數(shù)，且注意方差的單位是原單位的平方8、（2011寧夏）如圖，ABO的頂點坐標分別為A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果將ABO繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到ABO，那么點A、B的對應(yīng)點的坐標是（）A、A（4，2），B（1，1）B、A（4，1），B（1

9、，2）C、A（4，1），B（1，1）D、A（4，2），B（1，2）考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)。專題：探究型。分析：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對四個答案用排除法進行解答即可解答：解：圖形旋轉(zhuǎn)后大小不變，OA=OA= QUOTE = QUOTE ，A、D顯然錯誤；同理OB=OB= QUOTE = QUOTE C錯誤故選D點評：本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即圖形旋轉(zhuǎn)后其大小和形狀不會發(fā)生變化二、填空題（每小題3分，共24分）9、（2011寧夏）分解因式：a3a=a（a+1）（a1）考點：提公因式法與公式法的綜合運用。分析：先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：a3a，=a（a21）

10、，=a（a+1）（a1）點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意要分解徹底10、（2011寧夏）數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是 QUOTE 和2，若點A關(guān)于點B的對稱點為點C，則點C所對應(yīng)的實數(shù)為4 QUOTE 考點：實數(shù)與數(shù)軸。專題：探究型。分析：設(shè)點A關(guān)于點B的對稱點為點C為x，再根據(jù)A、C兩點到B點的距離相等即可求解解答：解：設(shè)點A關(guān)于點B的對稱點為點C為x，則 QUOTE =2，解得x=4 QUOTE 故答案為：4 QUOTE 點評：本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，即任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)11

11、、（2011寧夏）若線段CD是由線段AB平移得到的，點A（2，3）的對應(yīng)點為C（3，6），則點B（5，2）的對應(yīng)點D的坐標是（0，1）考點：坐標與圖形變化-平移。專題：計算題。分析：根據(jù)點A（2，3）的對應(yīng)點為C（3，6），可知橫坐標由2變?yōu)?，向又移動了5個單位，3變?yōu)?，表示向上移動了3個單位，以此規(guī)律可得D的對應(yīng)點的坐標解答：解：點A（2，3）的對應(yīng)點為C（3，6），可知橫坐標由2變?yōu)?，向右移動了5個單位，3變?yōu)?，表示向上移動了3個單位，于是B（5，2）的對應(yīng)點D的橫坐標為5+5=0，點D的縱坐標為2+3=1，故D（0，1）故答案為：（0，1）點評：此題考查了坐標與圖形的變化平移，根

12、據(jù)A（2，3）變?yōu)镃（3，6）的規(guī)律，將點的變化轉(zhuǎn)化為坐標的變化是解題的關(guān)鍵12、（2011寧夏）在一次社會實踐活動中，某班可籌集到的活動經(jīng)費最多900元此次活動租車需300元，每個學生活動期間所需經(jīng)費15元，則參加這次活動的學生人數(shù)最多為40人考點：一元一次不等式的應(yīng)用。專題：探究型。分析：設(shè)參加這次活動的學生人數(shù)為x人，則x人所需的費用為15x，再列出關(guān)于x的不等式，求出x的最大值即可解答：解：設(shè)參加這次活動的學生人數(shù)為x人，則15x900300，解得x40故參加這次活動的學生人數(shù)最多為40人故答案為：40人點評：本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式是解答

13、此題的關(guān)鍵13、（2011寧夏）某商場在促銷活動中，將原價36元的商品，連續(xù)兩次降價m%后現(xiàn)價為25元根據(jù)題意可列方程為36（1m%）2=25考點：由實際問題抽象出一元二次方程。專題：增長率問題。分析：等量關(guān)系為：原價（1降低率）2=25，把相關(guān)數(shù)值代入即可解答：解：第一次降價后的價格為36（1m%），第二次降價后的價格為36（1m%）（1m%）=36（1m%）2，列的方程為36（1m%）2=25故答案為：36（1m%）2=25點評：本題考查求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b14、（2011寧夏）如圖，點A、D在O

14、上，BC是O的直徑，若D=35，則OAB的度數(shù)是35考點：圓周角定理。分析：根據(jù)圓周角定理即可求得AOC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)以及等邊對等角，即可求解解答：解：AOC=2D=70，又OA=OB，ABO=BAO，AOC=ABO+BAO，OAB=35故答案是：35點評：本題主要考查了圓周角定理，以及三角形的外角的性質(zhì)，正確求得AOC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵15、（2011寧夏）如圖，在ABC中，DEAB，CD：DA=2：3，DE=4，則AB的長為10考點：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：根據(jù)平行即可證得CDECAB，依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求得AB的長解答：解：DEABCDECAB Q

15、UOTE = QUOTE 又CD：DA=2：3， QUOTE = QUOTE QUOTE = QUOTE 解得：AB= QUOTE DE=10故答案是：10點評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確證得相似，以及根據(jù)比例的變化求得相似三角形的相似比是解題的關(guān)鍵16、（2011寧夏）如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的全面積為9.42（ 取3.14）考點：圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體。分析：幾何體是圓錐，根據(jù)扇形面積公式即可求得側(cè)面積，底面是直徑是2的圓，兩者面積的和就是全面積解答：解：這個幾何體是圓錐圓錐的側(cè)面積是： QUOTE 22=2；底面積是：，則全面積是：2+=39.42故答案是：

16、9.42點評：本題主要考查三視圖的知識和圓錐側(cè)面面積的計算；解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到立體圖形；學生由于空間想象能力不夠，找不到圓錐的底面半徑，或者對圓錐的側(cè)面面積公式運用不熟練，易造成錯誤三、解答題（共24分）17、（2011寧夏）計算：201103tan30+（ QUOTE ）2| QUOTE 2|考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。分析：首先計算乘方，絕對值，然后進行加減運算，合并同類二次根式即可解答：解：原式=13 QUOTE +9（2 QUOTE ），=1 QUOTE +92+ QUOTE ，=8點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算

17、題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算18、（2011寧夏）解方程： QUOTE 考點：解分式方程。專題：計算題。分析：觀察可得最簡公分母是（x1）（x+2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解答：解：原方程兩邊同乘（x1）（x+2），得x（x+2）（x1）（x+2）=3（x1），展開、整理得2x=5，解得x=2.5，檢驗：當x=2.5時，（x1）（x+2）0，原方程的解為：x=2.5點評：本題主要考查了分式方程都通過去分母轉(zhuǎn)化成整式方程求解，檢驗是解分式方程必不可少的一步，許多同學易漏掉這一重要步驟，難度適中19、（2011

18、寧夏）解不等式組 QUOTE 考點：解一元一次不等式組。專題：探究型。分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解： QUOTE ，由得，x1，由得，x8，故此不等式組的解集為：1x8故答案為：1x8點評：本題考查的是解一元一次不等式組，解一元一次不等式組應(yīng)遵循的原則“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”20、（2011寧夏）有一個均勻的正六面體，六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，隨機地拋擲一次，把朝上一面的數(shù)字記為x；另有三張背面完全相同，正面分布寫有數(shù)字2，1，1的卡片，將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記

19、為y；然后計算出S=x+y的值（1）用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況；（2）求出當S2時的概率考點：列表法與樹狀圖法。分析：（1）首先根據(jù)題意畫樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）根據(jù)樹狀圖求得當S2時的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）畫樹狀圖得：一共有18中等可能的情況；（2）當S2時的有5種情況，當S2時的概率為 QUOTE 點評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比四、解答題（共48分）21、（2011寧夏）我市某中學九年級學生對市民“創(chuàng)建精神文明

20、城市“知曉率采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果劃分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解“、“從未聽說”五個等級，統(tǒng)計后的數(shù)據(jù)整理如下表：等級非常了解比較了解基本了解不太了解從未聽說頻數(shù)4060483616頻率0.2m0.240.180.08（1）本次問卷調(diào)查抽取的樣本容量為200，表中m的值為0.3；（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算等級為“非常廣解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，請你對政府相關(guān)部門提出一句話建議考點：頻數(shù)（率）分布表；總體、個體、樣本、樣本容量；扇形統(tǒng)計圖。分析：（1）根據(jù)非常了解的人數(shù)是40人，頻率是0.2，利用頻

21、數(shù)除以頻率即可求得樣本容量，利用比較了解的頻數(shù)除以樣本容量即可求得m的值；（2）利用360度乘以頻率就是圓心角的度數(shù)；（3）可以提出宣傳力度等方面的建議，答案不唯一解答：解：（1）400.2=200，m= QUOTE =0.3，故答案為：200.0.3；（2）圓心角的度數(shù)是：3600.2=72；（3）對市民“創(chuàng)建精神文明城市“應(yīng)該加大宣傳力度點評：本題主要考查了頻數(shù)分布表，以及扇形統(tǒng)計圖，正確理解：頻率=頻數(shù)總數(shù)是解題的關(guān)鍵22、已知，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF，BE=DF，BEDF求證：四邊形A BCD是平行四邊形考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)。專

22、題：證明題。分析：因為AE=CF，DF=BE，DFBE，所以可根據(jù)SAS判定ADFCBE，即有AD=BC，ADBC，故可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定解答：證明：DFBEDFA=BECDF=BE，EF=EFAF=CEAE=CFADFCBE（SAS）AD=BCDAC=BCAADBC四邊形ABCD是平行四邊形點評：此題主要考查平行四邊形的判定以及全等三角形的判定平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法23、（2011寧夏）已知：如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點P，PDAC于點D（1）求證：PD是

23、O的切線；（2）若CAB=120，AB=2，求BC的值考點：切線的判定。專題：綜合題。分析：（1）要證明PD是O的切線只要證明DPO=90即可；（2）連接AP，根據(jù)已知可求得BP的長，從而可求得BC的長解答：證明：（1）AB=AC，C=B，又OP=OB，OPB=B，C=OPB，OPAD；又PDAC于D，ADP=90，DPO=90，PD是O的切線解：（2）連接AP，AB是直徑，APB=90；AB=AC=2，CAB=120，BAP=60，BP= QUOTE ，BC=2 QUOTE 點評：本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可24、（

24、2011寧夏）在RtABC中，C=90，A=30，BC=2若將此直角三角形的一條直角邊BC或AC與x軸重合，使點A或點B剛好在反比例函數(shù) QUOTE （x0）的圖象上時，設(shè)ABC在第一象限部分的面積分別記做S1、S2（如圖1、圖2所示）D是斜邊與y軸的交點，通過計算比較S1、S2的大小考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：計算題。分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到點A和點B的坐標，分別計算出S1，S2的值，然后比較它們的大小解答：解：如圖1：C=90，A=30，BC=2，AC=2 QUOTE ，點A在y= QUOTE 上，A（ QUOTE ，2 QUOTE ），即OC= QUOTE ，OB=2 QU

25、OTE ，OD=2 QUOTE 3，S1= QUOTE （OD+AC）OC，= QUOTE （2 QUOTE 3+2 QUOTE ） QUOTE ，=6 QUOTE 如圖2：BC=2，AC=2 QUOTE ，B（3，2），AO=2 QUOTE 3，OD=2 QUOTE ，S2= QUOTE （OD+BC）OC，= QUOTE （2 QUOTE +2）3，=6 QUOTE 所以S1=S2點評：本題考查的是反比例函數(shù)的綜合題，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖形計算面積25、（2011寧夏）甲、乙兩人分別乘不同的沖鋒舟同時從A地逆流而上前往B地甲所乘沖鋒舟在靜水中的速度為 QUOTE 千米/分鐘，甲到達

26、B地立即返回乙所乘沖鋒舟在在靜水中的速度為 QUOTE 千米/分鐘已知A、B兩地的距離為20千米，水流速度為 QUOTE 千米/分鐘，甲、乙乘沖鋒舟行駛的距離y（千米） 與所用時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求甲所乘沖鋒舟在行駛的整個過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）甲、乙兩人同時出發(fā)后，經(jīng)過多少分鐘相遇？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。分析：（1）分別求出甲乙兩人的速度，依據(jù)路程=速度時間，即可列出函數(shù)解析式；（2）解乙的函數(shù)解析式與甲由B到A的函數(shù)解析式組成的方程組即可解答：解：（1）甲由A到B時的函數(shù)解析式是：y=（ QUOTE QUOTE ）x，即y= QUOTE x；甲到達B所用時

27、間是：20（ QUOTE QUOTE ）=24分鐘，甲由B到A所用時間是：20（ QUOTE + QUOTE ）=20分鐘，設(shè)由B到A函數(shù)解析式是：y=kx+b，點（24，20）與（44，0）在此函數(shù)圖象上， QUOTE ，解得： QUOTE ，由B到A函數(shù)解析式是：y=x+44，（2）甲由A到B時的函數(shù)解析式是：y=（ QUOTE QUOTE ）x，即y= QUOTE x；根據(jù)題意得： QUOTE ，解得：x= QUOTE ，則經(jīng)過 QUOTE 小時相遇點評：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)交點坐標的求法，正確寫出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵26、（2011寧夏）在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6動點M、N分別在兩腰AB、AC上（M不與A、B重合，N不與A、C重合），且MNBC將AMN沿MN所在的直線折疊，使點A的對應(yīng)點為P（1）當MN為何值時，點P恰好落在BC上？（2）當MN=x，MNP與等腰ABC重疊部分的面積為y，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式當x為何值時，y的值最大，最大值是多少？