湖北省武漢市武昌區(qū)屆高三月調(diào)考文科數(shù)學試題含答案

1、武昌區(qū)2016屆高三年級五月調(diào)研考試文科數(shù)學試題及參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設集合，則集合的子集共有（ C ）A2個 B3個 C4個 D8個2若復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)( B )A1 B C D3若變量x，y滿足約束條件則的最大值是( C )A B0 C D4若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為( D )A B C D5已知拋物線的準線過雙曲線的一個焦點，且雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的方程為( B )A B C D6已知，則( A )k=k+2輸出k結

2、束開始S=0，k=0是否 A B1 C D7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是( B )ABCD8設，則( C )A B C D9下面是關于公差的等差數(shù)列的四個命題：p1：數(shù)列是遞增數(shù)列； p2：數(shù)列是遞增數(shù)列；2453正視圖側視圖俯視圖p3：數(shù)列是遞增數(shù)列； p4：數(shù)列是遞增數(shù)列其中的真命題為( D )A， B， C， D，10某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( B)A54B60C66D7211動點A(x，y)在圓上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，12秒旋轉一周已知時間時，點A的坐標是，則當時，動點A的縱坐標y關于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)

3、間是( D )A B C D和12已知橢圓：的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k0）的直線與相交于A，B兩點若，則( B )A1 B C D2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知點，線段PQ的中點M的坐標為若向量與向量a(，1)共線，則 答案：14已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若，構成公比為q的等比數(shù)列，則 答案：115已知直三棱柱的各頂點都在同一球面上若，則該球的體積等于 答案：16函數(shù)在上的最大值為 答案：三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（）求B；（）若，求a，c解：（）由bsinAeq r(,3)

4、acosB及正弦定理，得sinBsinAeq r(,3)sinAcosB在ABC中，sinA0，sinBeq r(,3)cosB，tanBeq r(,3)0B，Beq f(,3)6分（）由sinC2sinA及正弦定理，得c2a 由余弦定理b2a2c22accosB，得32a2c22accoseq f(,3)，即a2c2ac9 解，得aeq r(,3)，c2eq r(,3)12分18（本小題滿分12分）某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表：工人編號 年齡工人編號 年齡工人編號 年齡工人編號 年齡1 402 443 404 415 336 407 458 429 4310 3611 3112 3813

5、 3914 4315 4516 3917 3818 3619 2720 4321 4122 3723 3424 4225 3726 4427 4228 3429 3930 4331 3832 4233 5334 3735 4936 39（）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；（）計算（）中樣本的平均值和方差；（）求這36名工人中年齡在內(nèi)的人數(shù)所占的百分比解：（）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法，抽取容量為9的樣本，應分為9組，每組4人由題意可知，抽取的樣本編號依次為：2，6，10，14，18，22，26，30，34，對應樣本的年齡

6、數(shù)據(jù)依次為：44，40，36，43，36，37，44，43，374分（）由（），得eq o(x,sup3(-)eq f(444036433637444337,9)40，s2eq f(1,9)(4440)2(4040)2(3640)2(4340)2(3640)2(3740)2(4440)2(4340)2(3740)2eq f(100,9)8分（）由（），得eq o(x,sup3(-)40，seq f(10,3)，eq o(x,sup3(-)s36eq f(2,3)，eq o(x,sup3(-)s43eq f(1,3)，由表可知，這36名工人中年齡在(eq o(x,sup3(-)s，eq o(x,

7、sup3(-)s)內(nèi)共有23人，所占的百分比為eq f(23,36)10063.8912分19（本小題滿分12分）如圖，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點，Q為PA的中點，G為的重心，AB是圓O的直徑，且（）求證：平面PBC；PQABCOGM（）求G到平面PAC的距離解：（）如圖，連結OG并延長交AC于M，連結QM，QOG為AOC的重心，M為AC的中點O為AB的中點，OMBCOM平面PBC，BC平面PBC，OM平面PBC同理QM平面PBC又OM平面QMO，QM平面QMO，OMQMM，平面QMO平面PBCQG平面QMO，QG平面PBC6分（）AB是圓O的直徑，BCAC由（），知OMBC，OM

8、ACPA平面ABC，OM平面ABC，PAOM又PA平面PAC，AC平面PAC，PAACA，OM平面PAC，GM就是G到平面PAC的距離由已知可得，OAOCAC1，AOC為正三角形，OMeq f(eq r(,3),2)又G為AOC的重心，GMeq f(1,3)OMeq f(eq r(,3),6)故G到平面PAC的距離為eq f(eq r(,3),6)12分20（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，點，直線：設圓C的半徑為1，圓心在上（）若圓心C也在直線上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；（）若圓C上存在點M，使，求圓心C的橫坐標a的取值范圍解：（）由題設，圓心C是直線y2x4與直線yx

9、1的交點，由eq blcrc (avs4alco1(y2x4，,yx1)解得C(3，2)，于是切線的斜率必存在設過A(0，3)的圓C的切線方程為ykx3，即kxy30，由題意，eq f(|3k1|,eq r(,k21)1，解得k0，或keq f(3,4)故所求切線方程為y3，或yeq f(3,4)x3，即y3，或3x4y1204分（）圓C的圓心在直線y2x4上，圓C的方程為(xa)2y(2a4)21設點M(x，y)，由|MA|2|MO|，得eq r(,x2(y3)2)2eq r(,x2y2)，化簡，得x2y22y30，即x2(y1)24，點M在以D(0，1)為圓心，2為半徑的圓上由題意，點M(

10、x，y)在圓C上，圓C和圓D有公共點，則21|CD|21，1eq r(,(a0) 2(2a4)(1)2)3，即1eq r(,5a212a9)3由5a212a80，得xR；由5a212a0，得0aeq f(12,5)故圓心C的橫坐標a的取值范圍為0，eq f(12,5)12分21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（k為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與x軸平行（）求k的值；（）設，其中為的導函數(shù)證明：，解：（）由f(x)eq f(lnxk,ex)，得f (x)eq f(1kxxlnx,xex)，x(0，)由已知，得f (1)eq f(1k,e)0，k14分（）由（），得g(x)(x2x)eq

11、 f(1xxlnx,xex)eq f(x1,ex)(1xxlnx)，x(0，)設h(x)1xxlnx，則h(x)lnx2，x(0，)令h(x)0，得xe2當0 xe2時，h(x)0，h(x)在(0，e2)上是增函數(shù)；當xe2時，h(x)0，h(x)在(e2，)上是減函數(shù)故h(x)在(0，)上的最大值為h(e2)1e2，即h(x)1e2設(x)ex(x1)，則(x)ex10，x(0，)，(x)在(0，)上是增函數(shù)，(x)(0)0，即ex(x1)0，0eq f(x1,ex)1g(x)eq f(x1,ex)h(x)1e2因此，對任意x0，g(x)1e212分22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證

12、明選講ABCDEOO如圖，O和O相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連結DB并延長交O于點E，已知（）求的值；（）求線段AE的長解：（）AC切O于A，CABADB，同理ACBDAB，ACBDAB，eq f(AC,AD)eq f(AB,BD)，即ACBDABADACBD3，ABAD95分（）AD切O于A，AEDBAD，又ADEBDA，EADABD，eq f(AE,AB)eq f(AD,BD)，即AEBDABAD由（）可知，ACBDABAD，AEAC310分23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以原點為極點，x軸

13、正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為（）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明它表示什么曲線；（）若P是直線上的一點，Q是曲線C上的一點，當取得最小值時，求P的直角坐標解：（）由2eq r(,3)cos，得22eq r(,3)cos，從而有x2y22eq r(,3)x，(xeq r(,3)2y23曲線C是圓心為(eq r(,3)，0)，半徑為eq r(,3)的圓5分（）由題設條件知，|PQ|QC|PC|，當且僅當P，Q，C三點共線時，等號成立，即|PQ|PC|eq r(,3)，|PQ|min|PC|mineq r(,3)設P(eq f(eq r(,3),2)t，5eq f(1,2)t)，又C(eq r(,3)，0)，則|PC|eq r(,(eq f(eq r(,3),2)teq r(,3)2(5eq f(1,2)t)2)eq r(,t22t28)eq r(,(t1)227)當t1時，|PC|取得最小值，從而|PQ|也取得最小值，此時，點P的直角坐標為(eq f(eq r(,3),2)，eq f(9,2)10分24