重點中學九級上學期期中數(shù)學試卷兩套匯編十附答案解析

1、2017年重點中學九年級上學期期中數(shù)學試卷兩套匯編十附答案解析九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1一元二次方程x26x5=0配方可變形為（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=42方程x2+2x+3=0的兩根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B沒有實數(shù)根C有兩個相同的實數(shù)根D不能確定3如圖，AB是O的直徑，直線PA與O相切于點A，PO交O于點C，連接BC若P=40，則ABC的度數(shù)為（）A20B25C40D504有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（）A x（x1）=45

2、B x（x+1）=45Cx（x1）=45Dx（x+1）=455如圖為44的網格圖，A，B，C，D，O均在格點上，點O是（）AACD的外心BABC的外心CACD的內心DABC的內心6O是等邊ABC的外接圓，O的半徑為4，則等邊ABC的邊長為（）A2B2C4D47如圖的六邊形是由甲、乙兩個長方形和丙、丁兩個等腰直角三角形所組成，其中甲、乙的面積和等于丙、丁的面積和若丙的一股長為2，且丁的面積比丙的面積小，則丁的一股長為何？（）ABC2D428如圖，在RtAOB中，AOB=90，OA=3，OB=2，將RtAOB繞點O順時針旋轉90后得RtFOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90后得線段ED，分別以O，

3、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是（）ABC3+D8二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9若關于x的一元二次方程x2+6x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k=10正六邊形的每個外角是度11已知m是關于x的方程x22x3=0的一個根，則2m24m=12如圖，OA、OB是O的半徑，點C在O上，C、O在直線AB的同側，連接AC、BC，若AOB=120，則ACB=度13若O的直徑是4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與O的位置關系是14已知直角三角形的兩直角邊分別為5、12，則它的外接圓的直徑為15如圖，一個量角器放在BAC的上面，則BAC=度

4、16一個扇形的圓心角為120，面積為12cm2，則此扇形的半徑為cm17一個三角形的兩邊長分別為3和9，第三邊的長為一元二次方程x214x+48=0的一個根，則這個三角形的周長為18如圖，在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P、Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是三、解答題（本大題共有10小題，共96分解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）19解下列方程：（1）（x2）2=3（x2）（2）x2+3x2=020如圖，已知四邊形ABCD內接于圓O，連結BD，BAD=105，DBC=75求證：BD=CD21已知：

5、關于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個根為3，求m的值22某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米若苗圃園的面積為72平方米，求x的值23如圖，在ABC中，以AB為直徑的O分別于BC，AC相交于點D，E，BD=CD，過點D作O的切線交邊AC于點F（1）求證：DFAC；（2）若O的半徑為5，CDF=30，求的長（結果保留）24如圖，在OAC中，以點O為圓心、OA長為半徑作O，作OBOC交O于點B，連接AB交OC于點D，CAD=CDA（

6、1）判斷AC與O的位置關系，并證明你的結論；（2）若OA=10，OD=2，求線段AC的長25如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（1，3）、（4，1）（2，1），先將ABC沿一確定方向平移得到A1B1C1，點B的對應點B1的坐標是（1，2），再將A1B1C1繞原點O順時針旋轉90得到A2B2C2，點A1的對應點為點A2（1）畫出A1B1C1；（2）畫出A2B2C2；（3）求出在這兩次變換過程中，點A經過點A1到達A2的路徑總長26把一個足球垂直于水平地面向上踢，時間為t（秒）時該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t5t2（0t4）（1）當t=3時，求足球距離地面的高度；（

7、2）當足球距離地面的高度為10米時，求t27數(shù)學活動旋轉變換（1）如圖，在ABC中，ABC=130，將ABC繞點C逆時針旋轉50得到ABC，連接BB，求ABB的大??；（2）如圖，在ABC中，ABC=150，AB=3，BC=5，將ABC繞點C逆時針旋轉60得到ABC，連接BB，以A為圓心、AB長為半徑作圓（）猜想：直線BB與A的位置關系，并證明你的結論；（）連接AB，求線段AB的長度；（3）如圖，在ABC中，ABC=（90180），將ABC繞點C逆時針旋轉2角度（02180）得到ABC，連接AB和BB，以A為圓心、AB長為半徑作圓，問：與滿足什么條件時，直線BB與A相切，請說明理由28如圖，在射

8、線BA、BC、AD、CD圍成的菱形ABCD中，ABC=60，AB=6，O是射線BD上一點，O與BA、BC都相切、與BO的延長線交于點M過M作EFBD交線段BA（或線段AD）于點E、交線段BC（或線段CD）于點F以EF為邊作矩形EFGH，點G、H分別在圍成菱形的另外兩條線段上（1）求證：BO=2OM；（2）當矩形EFGH的面積為24時，求O的半徑參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1一元二次方程x26x5=0配方可變形為（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=4【考點】解一元二次方程-配方法【分析】先把方程的常數(shù)項移到右邊，然后

9、方程兩邊都加上32，這樣方程左邊就為完全平方式【解答】解：x26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=14，故選：A2方程x2+2x+3=0的兩根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B沒有實數(shù)根C有兩個相同的實數(shù)根D不能確定【考點】根的判別式【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式即可得出=80，由此即可得出原方程沒有實數(shù)根，此題得解【解答】解：在方程x2+2x+3=0中，=22413=80，方程x2+2x+3=0沒有實數(shù)根故選B3如圖，AB是O的直徑，直線PA與O相切于點A，PO交O于點C，連接BC若P=40，則ABC的度數(shù)為（）A20B25C40D50【考點】切線的性質【分析

10、】利用切線的性質和直角三角形的兩個銳角互余的性質得到圓心角PAO的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求ABC的度數(shù)【解答】解：如圖，AB是O的直徑，直線PA與O相切于點A，PAO=90又P=40，POA=50，ABC=POA=25故選：B4有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（）A x（x1）=45B x（x+1）=45Cx（x1）=45Dx（x+1）=45【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】先列出x支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽x（x1）場，再根據(jù)題意列出方程為x（x1）=45【解答】解：有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一

11、場，共比賽場數(shù)為x（x1），共比賽了45場，x（x1）=45，故選A5如圖為44的網格圖，A，B，C，D，O均在格點上，點O是（）AACD的外心BABC的外心CACD的內心DABC的內心【考點】三角形的內切圓與內心；三角形的外接圓與外心【分析】根據(jù)網格得出OA=OB=OC，進而判斷即可【解答】解：由圖中可得：OA=OB=OC=，所以點O在ABC的外心上，故選B6O是等邊ABC的外接圓，O的半徑為4，則等邊ABC的邊長為（）A2B2C4D4【考點】三角形的外接圓與外心；等邊三角形的性質【分析】連接OB，OC，過點O作ODBC于D，由O是等邊ABC的外接圓，即可求得OBC的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性

12、質即可求得OD的長，又由垂徑定理即可求得等邊ABC的邊長【解答】解：連接OB，OC，過點O作ODBC于D，BC=2BD，O是等邊ABC的外接圓，BOC=360=120，OB=OC，OBC=OCB=30，O的半徑為4，OA=4，BD=OBcosOBD=4cos30=2，BC=4等邊ABC的邊長為4，故選：C7如圖的六邊形是由甲、乙兩個長方形和丙、丁兩個等腰直角三角形所組成，其中甲、乙的面積和等于丙、丁的面積和若丙的一股長為2，且丁的面積比丙的面積小，則丁的一股長為何？（）ABC2D42【考點】一元二次方程的應用【分析】設出丁的一股為a，表示出其它，再用面積建立方程即可【解答】解：設丁的一股長為a

13、，且a2，甲面積+乙面積=丙面積+丁面積，2a+2a=22+a2，4a=2+a2，a28a+4=0，a=42，4+22，不合題意舍，422，合題意，a=42故選D8如圖，在RtAOB中，AOB=90，OA=3，OB=2，將RtAOB繞點O順時針旋轉90后得RtFOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是（）ABC3+D8【考點】扇形面積的計算；旋轉的性質【分析】作DHAE于H，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)陰影部分面積=ADE的面積+EOF的面積+扇形AOF的面積扇形DEF的面積、利用扇形面積公式計算即可

14、【解答】解：作DHAE于H，AOB=90，OA=3，OB=2，AB=，由旋轉的性質可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，DHEBOA，DH=OB=2，陰影部分面積=ADE的面積+EOF的面積+扇形AOF的面積扇形DEF的面積=52+23+=8，故選：D二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9若關于x的一元二次方程x2+6x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k=9【考點】根的判別式【分析】根據(jù)判別式的意義得到=6241k=0，然后解一次方程即可【解答】解：一元二次方程x2+6x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，=6241k=0，解得：k=9，故答案為：910正六邊形的每個外角是60度【考

15、點】多邊形內角與外角【分析】正多邊形的外角和是360度，且每個外角都相等，據(jù)此即可求解【解答】解：正六邊形的一個外角度數(shù)是：3606=60故答案為：6011已知m是關于x的方程x22x3=0的一個根，則2m24m=6【考點】一元二次方程的解【分析】根據(jù)m是關于x的方程x22x3=0的一個根，通過變形可以得到2m24m值，本題得以解決【解答】解：m是關于x的方程x22x3=0的一個根，m22m3=0，m22m=3，2m24m=6，故答案為：612如圖，OA、OB是O的半徑，點C在O上，C、O在直線AB的同側，連接AC、BC，若AOB=120，則ACB=60度【考點】圓周角定理【分析】根據(jù)圓周角定

16、理得出ACB=AOB，代入求出即可【解答】解：AOB=120，ACB=AOB=60，故答案為：6013若O的直徑是4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與O的位置關系是相離【考點】直線與圓的位置關系【分析】先求出O的半徑，再根據(jù)圓心O到直線l的距離為3即可得出結論【解答】解：O的直徑是4，O的半徑r=2，圓心O到直線l的距離為3，32，直線l與O相離故答案為：相離14已知直角三角形的兩直角邊分別為5、12，則它的外接圓的直徑為13【考點】三角形的外接圓與外心【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊長，根據(jù)直角三角形的外接圓的性質解答即可【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜邊為： =13，則它的外接圓的

17、直徑為13，故答案為：1315如圖，一個量角器放在BAC的上面，則BAC=20度【考點】圓周角定理【分析】連接OB，根據(jù)量角器的度數(shù)，可求出BOC的度數(shù)，進而可根據(jù)同弧所對的圓周角和圓心角的關系，求出BAC的度數(shù)【解答】解：連接OB；由題意，得：BOC=40；BAC=BOC=2016一個扇形的圓心角為120，面積為12cm2，則此扇形的半徑為6cm【考點】扇形面積的計算【分析】根據(jù)扇形的面積公式S=即可求得半徑【解答】解：設該扇形的半徑為R，則=12，解得R=6即該扇形的半徑為6cm故答案是：617一個三角形的兩邊長分別為3和9，第三邊的長為一元二次方程x214x+48=0的一個根，則這個三角

18、形的周長為20【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系【分析】因式分解法解方程求出x的值，再根據(jù)三角形三邊之間的關系求出符合條件的x的值，最后求出周長即可【解答】解：x214x+48=0，即（x6）（x8）=0，x6=0或x8=0，解得：x=6或x=8，當x=6時，三角形的三邊3+6=9，構不成三角形，舍去；當x=8時，這個三角形的周長為3+8+9=20，故答案為：2018如圖，在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P、Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是4.5【考點】切線的性質【分析】設O與AC相切于

19、點E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1OQ1，求出OP1，如圖當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值=2.5+1.5=4，由此不難解決問題【解答】解：如圖，設O與AC相切于點E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1OQ1，AB=5，AC=4，BC=3，AB2=AC2+BC2，C=90，OP1B=90，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=AC=2，P1Q1最小值為OP1OQ1=0.5，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經過圓心，經過圓心的弦最長，P2Q

20、2最大值=2.5+1.5=4，PQ長的最大值與最小值的和是4.5故答案為：4.5三、解答題（本大題共有10小題，共96分解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）19解下列方程：（1）（x2）2=3（x2）（2）x2+3x2=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得【解答】解：（1）（x2）23（x2）=0，（x2）（x23）=0，所以x1=2，x2=5；（2）=3241（2）=17，x=20如圖，已知四邊形ABCD內接于圓O，連結BD，BAD=105，DBC=75求證：BD=CD【考點】圓內接四邊形的性質【分析】根據(jù)圓內接四邊形對角互補可得D

21、CB+BAD=180，然后可得DCB=180105=75，再根據(jù)等角對等邊可得BD=CD【解答】證明：四邊形ABCD內接于圓O，DCB+BAD=180，BAD=105，DCB=180105=75，DBC=75，DCB=DBC=75，BD=CD21已知：關于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個根為3，求m的值【考點】根的判別式；一元二次方程的解【分析】（1）找出方程a，b及c的值，計算出根的判別式的值，根據(jù)其值的正負即可作出判斷；（2）將x=3代入已知方程中，列出關于系數(shù)m的新方程，通過解新方程即可求得m的值【解答】解：（1）由題意得，a=1，b=

22、2m，c=m21，=b24ac=（2m）241（m21）=40，方程x2+2mx+m21=0有兩個不相等的實數(shù)根；（2）x2+2mx+m21=0有一個根是3，32+2m3+m21=0，解得，m=4或m=222某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米若苗圃園的面積為72平方米，求x的值【考點】一元二次方程的應用【分析】根據(jù)題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本題【解答】解：設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米，則圃園與墻平行的一邊長為（302x）米，x（302x）=72，即x2

23、15x+36=0，解得，x1=3（舍去），x2=12，即x的值是1223如圖，在ABC中，以AB為直徑的O分別于BC，AC相交于點D，E，BD=CD，過點D作O的切線交邊AC于點F（1）求證：DFAC；（2）若O的半徑為5，CDF=30，求的長（結果保留）【考點】切線的性質；弧長的計算【分析】（1）連接OD，由切線的性質即可得出ODF=90，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質即可得出，根據(jù)平行線的性質即可得出CFD=ODF=90，從而證出DFAC；（2）由CDF=30以及ODF=90即可算出ODB=60，再結合OB=OD可得出OBD是等邊三角形，根據(jù)弧

24、長公式即可得出結論【解答】（1）證明：連接OD，如圖所示DF是O的切線，D為切點，ODDF，ODF=90BD=CD，OA=OB，OD是ABC的中位線，ODAC，CFD=ODF=90，DFAC（2）解：CDF=30，由（1）得ODF=90，ODB=180CDFODF=60OB=OD，OBD是等邊三角形，BOD=60，的長=24如圖，在OAC中，以點O為圓心、OA長為半徑作O，作OBOC交O于點B，連接AB交OC于點D，CAD=CDA（1）判斷AC與O的位置關系，并證明你的結論；（2）若OA=10，OD=2，求線段AC的長【考點】直線與圓的位置關系；勾股定理；垂徑定理【分析】（1）根據(jù)已知條件“C

25、AD=CDA”、對頂角BDO=CDA可以推知BDO=CAD；然后根據(jù)等腰三角形OAB的兩個底角相等、直角三角形的兩個銳角互余的性質推知B+BDO=OAB+CAD=90，即OAC=90，可得AC是O的切線；（2）根據(jù)“等角對等邊”可以推知AC=DC，所以由圖形知OC=OD+CD；然后利用（1）中切線的性質可以在RtOAC中，根據(jù)勾股定理來求AC的長度【解答】解：（1）AC是O的切線證明：點A，B在O上，OB=OA，OBA=OAB，CAD=CDA=BDO，CAD+OAB=BDO+OBA，BOOC，BDO+OBA=90，CAD+OAB=90，OAC=90，即OAAC，又OA是O的半經，AC是O的切線

26、；（2）設AC的長為xCAD=CDA，CD的長為x由（1）知OAAC，在RtOAC中，OA2+AC2=OC2，即102+x2=（2+x）2，x=24，即線段AC的長為2425如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（1，3）、（4，1）（2，1），先將ABC沿一確定方向平移得到A1B1C1，點B的對應點B1的坐標是（1，2），再將A1B1C1繞原點O順時針旋轉90得到A2B2C2，點A1的對應點為點A2（1）畫出A1B1C1；（2）畫出A2B2C2；（3）求出在這兩次變換過程中，點A經過點A1到達A2的路徑總長【考點】作圖-旋轉變換；作圖-平移變換【分析】（1）由B點坐標和B1的坐標

27、得到ABC向右平移5個單位，再向上平移1個單位得到A1B1C1，則根據(jù)點平移的規(guī)律寫出A1和C1的坐標，然后描點即可得到A1B1C1；（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A1的對應點為點A2，點B1的對應點為點B2，點C1的對應點為點C2，從而得到A2B2C2；（3）先利用勾股定理計算平移的距離，再計算以OA1為半徑，圓心角為90的弧長，然后把它們相加即可得到這兩次變換過程中，點A經過點A1到達A2的路徑總長【解答】解：（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）如圖，A2B2C2為所作；（3）OA1=4，點A經過點A1到達A2的路徑總長=+=+226把一個足球垂直于水平地面向上踢，時間為t（秒）時

28、該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t5t2（0t4）（1）當t=3時，求足球距離地面的高度；（2）當足球距離地面的高度為10米時，求t【考點】二次函數(shù)的應用【分析】（1）將t=3代入解析式求解可得；（2）將h=10代入解析式，解方程可得【解答】解：（1）當t=3時，h=20t5t2=20359=15（米），當t=3時，足球距離地面的高度為15米；（2）h=10，20t5t2=10，即t24t+2=0，解得：t=2+或t=2，故經過2+或2時，足球距離地面的高度為10米27數(shù)學活動旋轉變換（1）如圖，在ABC中，ABC=130，將ABC繞點C逆時針旋轉50得到ABC，連接BB，求ABB

29、的大??；（2）如圖，在ABC中，ABC=150，AB=3，BC=5，將ABC繞點C逆時針旋轉60得到ABC，連接BB，以A為圓心、AB長為半徑作圓（）猜想：直線BB與A的位置關系，并證明你的結論；（）連接AB，求線段AB的長度；（3）如圖，在ABC中，ABC=（90180），將ABC繞點C逆時針旋轉2角度（02180）得到ABC，連接AB和BB，以A為圓心、AB長為半徑作圓，問：與滿足什么條件時，直線BB與A相切，請說明理由【考點】圓的綜合題【分析】（1）根據(jù)ABB=ABCBBC，只要求出ABB即可（2）（）結論：直線BB與A相切只要證明ABB=90即可（）在RtABB中，利用勾股定理計算即可

30、（3）如圖中，當+=180時，直線BB與A相切只要證明ABB=90即可解決問題【解答】解；（1）如圖中，ABC是由ABC旋轉得到，ABC=ABC=130，CB=CB，CBB=CBB，BCB=50，CBB=CBB=65，ABB=ABCBBC=65（2）（）結論：直線BB與A相切理由：如圖中，ABC=ABC=150，CB=CB，CBB=CBB，BCB=60，CBB=CBB=60，ABB=ABCBBC=90ABBB，直線BB與A相切（）在RtABB中，ABB=90，BB=BC=5，AB=AB=3，AB=（3）如圖中，當+=180時，直線BB與A相切理由：ABC=ABC=，CB=CB，CBB=CBB，

31、BCB=2，CBB=CBB=90，ABB=ABCBBC=90+=18090=90ABBB，直線BB與A相切28如圖，在射線BA、BC、AD、CD圍成的菱形ABCD中，ABC=60，AB=6，O是射線BD上一點，O與BA、BC都相切、與BO的延長線交于點M過M作EFBD交線段BA（或線段AD）于點E、交線段BC（或線段CD）于點F以EF為邊作矩形EFGH，點G、H分別在圍成菱形的另外兩條線段上（1）求證：BO=2OM；（2）當矩形EFGH的面積為24時，求O的半徑【考點】切線的判定；菱形的性質；矩形的性質；扇形面積的計算【分析】（1）設O切AB于點P，連接OP，由切線的性質可知OPB=90先由菱

32、形的性質求得OBP的度數(shù)，然后依據(jù)含30直角三角形的性質證明即可；（2）設GH交BD于點N，連接AC，交BD于點Q先依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求得BD的長，設O的半徑為r，則OB=2r，MB=3r當點E在AB上時在RtBEM中，依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到EM的長（用含r的式子表示），由圖形的對稱性可得到EF、ND、BM的長（用含r的式子表示，從而得到MN=186r，接下來依據(jù)矩形的面積列方程求解即可；當點E在AD邊上時BM=3r，則MD=183r，最后由MB=3r=12列方程求解即可【解答】解：（1）如圖1所示：設O切AB于點P，連接OP，則OPB=90四邊形ABCD為菱形，ABD=ABC=30

33、OB=2OPOP=OM，BO=2OP=2OM（2）如圖2所示：設GH交BD于點N，連接AC，交BD于點Q四邊形ABCD是菱形，ACBDBD=2BQ=AB=18設O的半徑為r，則OB=2r，MB=3r如圖2所示，當點E在AB上時在RtBEM中，EM= r由對稱性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3rMN=186rS矩形EFGH=EFMN=2r（186r）=24解得：r1=1，r2=2 如圖3所示：點E在AD邊上時BM=3r，則MD=183r由對稱性可知：NB=MD=6（根據(jù)圖2知），MB=3r=186=12解得：r=4綜上所述，O的半徑為1或2或4九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題1如圖所示，

34、圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）ABCD2有兩個事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數(shù)為偶數(shù)下列說法正確的是（）A事件A、B都是隨機事件B事件A、B都是必然事件C事件A是隨機事件，事件B是必然事件D事件A是必然事件，事件B是隨機事件3我省2013年的快遞業(yè)務量為1.4億件，受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國第一若2015年的快遞業(yè)務量達到4.5億件，設2014年與2015年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A1.4（1+x）=4.5B1.4（1+2x）=4.5C1.4（1+x）2=

35、4.5D1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.54在平面直角坐標系中，將拋物線y=x24先向右平移兩個單位，再向上平移兩個單位，得到的拋物線的解析式是（）Ay=（x+2）2+2By=（x2）22Cy=（x2）2+2Dy=（x+2）225如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB、AC上，DEBC已知AE=6， =，則AC的長等于（）A8B21C14D76如圖所示，函數(shù)y=kx與函數(shù) y=交于A、B兩點，過點A作AEx軸于點E，AE=4，則B點的坐標為（）A（4，3）B（3，4）C（3，4）D（4，3）7已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么關于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情況是

36、（）A無實數(shù)根B有兩個相等實數(shù)根C有兩個同號不等實數(shù)根D有兩個異號實數(shù)根8如圖，已知AB是O的直徑，AD切O于點A， =則下列結論中不一定正確的是（）ABADABOCAECCOE=2CAEDODAC二、填空題9若關于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是10如圖，四邊形ABCD內接于圓O，四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC=11如圖，正方形ABOC的邊長為2，反比例函數(shù)y=過點A，則k的值是12箱子里放有2個黑球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)從箱子里隨機摸出兩個球，恰好為1個黑球和1個紅球的概率是13已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）過A（

37、3，0）、D（1，0）、B（5，y1）、C（5，y2）四點，則y 1與y 2的大小關系是（用“”“”或“=”連接）14如圖，在扇形AOB中，AOB=90，半徑OA=6，將扇形AOB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在弧AB上點D處，折痕交OA于點C，整個陰影部分的面積15如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，點P是AB上（不含端點A，B）任意一點，把PBC沿PC折疊，當點B的對應點B落在矩形ABCD對角線上時，BP=三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16（8分）解方程（1）5x（x+3）=2（x+3）； （2）2x24x3=017（9分）把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張

38、，分別標上1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個盒（記為A盒、B盒）中攪勻，再從兩個盒子中各隨機抽取一張（1）從A盒中抽取一張卡片，數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝；若取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由18（9分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，ABC的三個頂點均在格點上將ABC繞點A順時針旋轉90o得到AB1C1（1）在網格中畫出AB1C1；（2）如果以AC所在直線為x軸，BC所在直線為y軸建立平面直角坐標系，請你寫出C1、B1的坐標；（3）計算點B旋轉到B1的過程中所經過的路徑長（結果保留）19（9分）如圖

39、，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達式；（2）已知點C（0，7），試在該反比例函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標20（9分）如圖，AC是O的直徑，BC是O的弦，點P是O外一點，連接PB、AB，PBA=C（1）求證：PB是O的切線；（2）連接OP，若OPBC，且OP=8，O的半徑為2，求BC的長21（10分）啟明公司生產某種產品，每件產品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經驗，每年投入的廣告費是x（萬元）時，產品

40、的年銷售量是原銷售量的y倍，且y=+x+，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費（1）試寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數(shù)關系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？（2）為了保證年利潤不低于12萬元，則廣告費x的取值范圍是22（10分）已知正方形ABCD的邊長為2，點P為正方形內一動點，若點M在AB上，且滿足PBCPAM，延長BP交AD于點N，連接CM（1）如圖（1），若點M在線段AB上，則AP與BN的位置關系是，AM與AN的數(shù)量關系是；（2）如圖（2），在點P運動過程中，滿足PBCPAM的點M在AB的延長線上時，（1）中的關系是否仍然成立（給

41、出證明）？在運動過程中，PC的最小值為23（11分）如圖1，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（1，0）、B兩點，與y軸交于點C（0，3）直線y=x+m經過點C，與拋物線另一個交點為D，點P是拋物線上一動點，過點P作PFx軸于點F，交直線CD于點E（1）求拋物線的解析式；（2）當點P在直線CD上方，且CPE是以CE為腰的等腰三角形時，求點P的坐標；（3）如圖2，連接BP，以點P為直角頂點，線段BP為較長直角邊，構造兩直角邊比為1：2的RtBPG，是否存在點P，使點G恰好落在直線y=x上？若存在，請直接寫出相應點P的橫坐標（寫出兩個即可）；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析一、選擇題1如

42、圖所示，圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是中心對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意故選A【點評】此題考查了中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合2有兩個事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數(shù)為偶數(shù)下列說法正確的是（）A事件A、B都是隨機事件B事件A、B都是必然事件C事件A是隨機事件，事件B是必然事件D

43、事件A是必然事件，事件B是隨機事件【考點】隨機事件【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件首先判斷兩個事件是必然事件、隨機事件，然后找到正確的答案【解答】解：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B、拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數(shù)為1、2、3、4、5、6共6種情況，點數(shù)為偶數(shù)是隨機事件故選：D【點評】該題考查的是對必然事件的概念的理解；解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數(shù)學的思想和方法去分析、看待、解決問題用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一

44、定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3我省2013年的快遞業(yè)務量為1.4億件，受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國第一若2015年的快遞業(yè)務量達到4.5億件，設2014年與2015年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A1.4（1+x）=4.5B1.4（1+2x）=4.5C1.4（1+x）2=4.5D1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】根據(jù)題意可得等量關系：2013年的快遞業(yè)務量（1+增長率）2=2015年的快遞業(yè)務量，根據(jù)等量關系列出方程即可【解答】解：設2014年與2015年這兩年

45、的平均增長率為x，由題意得：1.4（1+x）2=4.5，故選：C【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1x）2=b4在平面直角坐標系中，將拋物線y=x24先向右平移兩個單位，再向上平移兩個單位，得到的拋物線的解析式是（）Ay=（x+2）2+2By=（x2）22Cy=（x2）2+2Dy=（x+2）22【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可【解答】解：函數(shù)y=x24向右平移2個單位，得：y=（x2）24；再向上平移2個

46、單位，得：y=（x2）22；故選B【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減的規(guī)律是解答此題的關鍵5如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB、AC上，DEBC已知AE=6， =，則AC的長等于（）A8B21C14D7【考點】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=，則利用比例性質可求出EC，然后計算AE+EC即可【解答】解：DEBC=，而AE=6， =，=，EC=8，AC=AE+EC=6+8=14故選C【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例6如圖所示，函數(shù)y=kx與函數(shù) y=交于A、B兩點

47、，過點A作AEx軸于點E，AE=4，則B點的坐標為（）A（4，3）B（3，4）C（3，4）D（4，3）【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】根據(jù)AE=4利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可找出點A的坐標，再根據(jù)正、反比例函數(shù)圖象的對稱性即可得出點A、點B關于原點對稱，結合點A坐標即可得出點B坐標，此題得解【解答】解：當y=4時，有4=，解得：x=3，點A的坐標為（3，4），函數(shù)y=kx與函數(shù) y=交于A、B兩點，點A、點B關于原點對稱，點B的坐標為（3，4）故選C【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)正、反比例函數(shù)圖象的對稱性即可得出點A

48、、點B關于原點對稱是解題的關鍵7已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么關于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情況是（）A無實數(shù)根B有兩個相等實數(shù)根C有兩個同號不等實數(shù)根D有兩個異號實數(shù)根【考點】拋物線與x軸的交點【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標的縱坐標為3，判斷方程ax2+bx+c+2=0的根的情況即是判斷y=2時x的值【解答】解：y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，頂點坐標的縱坐標是3，方程ax2+bx+c+2=0，ax2+bx+c=2時，即是y=2求x的值，由圖象可知：有兩個同號不等實數(shù)根故選C【點評】此題主要考查了方程ax2+bx+c+2=0的根的情況，先看函數(shù)y=ax2+

49、bx+c的圖象的頂點坐標縱坐標，再通過圖象可得到答案8如圖，已知AB是O的直徑，AD切O于點A， =則下列結論中不一定正確的是（）ABADABOCAECCOE=2CAEDODAC【考點】切線的性質；圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理【分析】分別根據(jù)切線的性質、平行線的判定定理及圓周角定理對各選項進行逐一判斷即可【解答】解：AB是O的直徑，AD切O于點A，BADA，故A正確；=，EAC=CAB，OA=OC，CAB=ACO，EAC=ACO，OCAE，故B正確；COE是所對的圓心角，CAE是所對的圓周角，COE=2CAE，故C正確；只有當=時ODAC，故本選項錯誤故選D【點評】本題考查的是切線的性質，

50、圓周角定理及圓心角、弧、弦的關系，熟知圓的切線垂直于經過切點的半徑是解答此題的關鍵二、填空題9若關于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k且k1【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k10且=224（k1）（2）0，然后求出兩個不等式的公共部分即可【解答】解：根據(jù)題意得k10且=224（k1）（2）0，解得：k且k1故答案為：k且k1【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根10如

51、圖，四邊形ABCD內接于圓O，四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC=60【考點】圓內接四邊形的性質；平行四邊形的性質【分析】設ADC的度數(shù)=，ABC的度數(shù)=，由題意可得，求出即可解決問題【解答】解：設ADC的度數(shù)=，ABC的度數(shù)=；四邊形ABCO是平行四邊形，ABC=AOC；ADC=，AOC=；而+=180，解得：=120，=60，ADC=60，故答案為：60【點評】該題主要考查了圓周角定理及其應用問題；應牢固掌握該定理并能靈活運用11如圖，正方形ABOC的邊長為2，反比例函數(shù)y=過點A，則k的值是4【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得正方形的

52、面積S是個定值，即S=|k|【解答】解：根據(jù)題意，知|k|=22=4，k=4，又k0，k=4故答案為：4【點評】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義12箱子里放有2個黑球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)從箱子里隨機摸出兩個球，恰好為1個黑球和1個紅球的概率是【考點】列表法與樹狀圖法【分析】根據(jù)題意可以列出相應的樹狀圖，從而可以得到恰好為1個黑球和1個紅球的概率【解答】解：由題意可得，故恰好為1個黑球和1個紅球的概率是：，故答案為；【點評】本題考查

53、列表法和樹狀圖法，解題的關鍵是明確題意，列出相應的樹狀圖，求出相應的概率13已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）過A（3，0）、D（1，0）、B（5，y1）、C（5，y2）四點，則y 1與y 2的大小關系是y1y2（用“”“”或“=”連接）【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】由已知可得拋物線與x軸交于A（3，0）、D（1，0）兩點，開口向下，對稱軸為x=1，可知B、C兩點在對稱軸的兩邊，點B離對稱軸較近，再根據(jù)拋物線圖象進行判斷【解答】解：拋物線與x軸交于A（3，0）、D（1，0）兩點，拋物線對稱軸為x=1，B（5，y1）、C（5，y2），點B離對稱軸較近，且拋物線開口向下，y1y2故

54、本題答案為y1y2【點評】本題考查了二次函數(shù)的增減性當二次項系數(shù)a0時，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大；a0時，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而減小14如圖，在扇形AOB中，AOB=90，半徑OA=6，將扇形AOB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在弧AB上點D處，折痕交OA于點C，整個陰影部分的面積912【考點】翻折變換（折疊問題）；扇形面積的計算【分析】首先連接OD，由折疊的性質，可得CD=CO，BD=BO，DBC=OBC，則可得OBD是等邊三角形，繼而求得OC的長，即可求得OBC與BCD的面積，又在扇形OAB中，AOB

55、=90，半徑OA=6，即可求得扇形OAB的面積，繼而求得陰影部分面積【解答】解：連接OD根據(jù)折疊的性質，CD=CO，BD=BO，DBC=OBC，OB=OD=BD，即OBD是等邊三角形，DBO=60，CBO=DBO=30，AOB=90，OC=OBtanCBO=6=2，SBDC=SOBC=OBOC=62=6，S扇形AOB=62=9，整個陰影部分的面積為：S扇形AOBSBDCSOBC=966=912故答案為：912【點評】此題考查了折疊的性質、扇形面積公式以及直角三角形的性質此題難度適中，注意數(shù)形結合思想的應用，注意輔助線的作法15如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，點P是AB上（不含端點A

56、，B）任意一點，把PBC沿PC折疊，當點B的對應點B落在矩形ABCD對角線上時，BP=3或【考點】矩形的性質；翻折變換（折疊問題）【分析】分兩種情況探討：點B落在矩形對角線BD上，點B落在矩形對角線AC上，由三角形相似得出比例式，即可得出結果【解答】解：點A落在矩形對角線BD上，如圖1，矩形ABCD中，AB=4，BC=3ABC=90，AC=BD，AC=BD=10，根據(jù)折疊的性質得：PCBB，PBD=BCP，BCPABD，即，解得：BP=；點A落在矩形對角線AC上，如圖2，根據(jù)折疊的性質得：BP=BP，B=PBC=90，ABA=90，APBACB，即，解得：BP=3故答案為：3或【點評】本題考查

57、了折疊問題、勾股定理，矩形的性質以及三角形相似的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，由三角形相似得出比例式是解決問題的關鍵三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16解方程（1）5x（x+3）=2（x+3）； （2）2x24x3=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得【解答】解：（1）5x（x+3）2（x+3）=0，（x+3）（5x2）=0，x+3=0或5x2=0，解得：x=3或x=；（2）a=2，b=4，c=3，=1642（3）=400，則x=【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解

58、法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵17把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標上1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個盒（記為A盒、B盒）中攪勻，再從兩個盒子中各隨機抽取一張（1）從A盒中抽取一張卡片，數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝；若取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由【考點】游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法【分析】（1）找出1、2、3中的奇數(shù)個數(shù)，根據(jù)概率公式即可得出結論；（2）分別找出小明獲勝與小亮獲勝的情況，二者比較后即可得出結論【解答】解；（1）在1、2、

59、3中為奇數(shù)的有1、3，從A盒中抽取一張卡片，數(shù)字為奇數(shù)的概率為23=（2）取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有1+2、3+2、2+1、2+3四種；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有1+1、1+3、2+2、3+1、3+3五種45，小亮獲勝的概率高，此游戲不公平【點評】本題考查了游戲公平性以及概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關鍵18如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，ABC的三個頂點均在格點上將ABC繞點A順時針旋轉90o得到AB1C1（1）在網格中畫出AB1C1；（2）如果以AC所在直線為x軸，BC所在直線為y軸建立平面直角坐標系，請你寫出C1、B1的坐標；（3）計算點B旋轉到B1的過程

60、中所經過的路徑長（結果保留）【考點】作圖-旋轉變換；軌跡【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉的性質畫出AB1C1即可；（2）根據(jù)點C1、B1在坐標系中的位置寫出其坐標即可；（3）由勾股定理求出AB的長，根據(jù)弧長公式即可得出結論【解答】解：（1）如圖，AB1C1即為所求；（2）由圖可知，C1（4，4），B1（1，4）；（3）AB=5，點B旋轉到B1的過程中所經過的路徑長=【點評】本題考查的是作圖旋轉變換，熟知圖形旋轉不變性的性質是解答此題的關鍵19如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達式；（2）已知點