重點中學(xué)八級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編九附解析答案

1、2017年重點中學(xué)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編九附解析答案八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題含10個小題，每小題3分，共30分）1若分式無意義，則x的值為（）Ax=1Bx=1Cx=1Dx=22下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A等邊三角形B等腰梯形C正方形D平行四邊形3一個不等式組中兩個不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示如圖所示，這個不等式組的解集為（）Ax1Bx1C1x1Dx14如圖，將三角尺ABC的一邊AC沿位置固定的直尺推移得到DEF，下列結(jié)論不一定正確的是（）ADEABB四邊形ABED是平行四邊形CADBEDAD=AB5如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC與B

2、D相交于點O，且ACAB，垂足為點A，若AB=4，AC=6，則BD的長為（）A5B8C10D126如圖，1，2，3，4，5分別是五邊形ABCDE個頂點處的一個外角，則1+2+3+4+5的度數(shù)是（）A90B180C270D3607下列各式從左向右的變形正確的是（）A =B =C =D =8如圖，ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BEAC，垂足為點E，若BAD=15，則CBE的度數(shù)為（）A15B30C45D609如圖，小明用四張長方形或正方形紙片拼成一個大長方形，小亮根據(jù)小明的拼圖過程，寫出多項式x2+3x+2因式分解的結(jié)果為（x+1）（x+2），這個解題過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是（）A分

3、類討論B數(shù)形結(jié)合C公理化D演繹10利用一次函數(shù)y=ax+b的圖象解關(guān)于x的不等式ax+b0，若它的解集是x2，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象為（）ABCD二、填空題（本大題含6個小題，每題3分，共18分）把答案填在題中橫線上11多項式x26x+9因式分解的結(jié)果為_12如圖，ABC是等邊三角形，AB=6，若點D與點E分別是AB，AC的中點，則DE的長等于_13不等式組的最大整數(shù)解為_14如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ADBC，若要使四邊形是平行四邊形，則需要添加的一個條件是_（只寫出一種情況即可）15在一項居民住房節(jié)能改造工程中，某社區(qū)計劃用a天完成建筑面積為1000平方米的居

4、民住房節(jié)能改造任務(wù)，若實際比計劃提前b天完成改造任務(wù)，則代數(shù)式“”表示的意義為_16如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到MNC，連接BM，則BM的長是_三、解答題（本大題含8個小題，共52分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟和推理過程17因式分解：（1）2x22（2）xy（xy）+y（xy）218先化簡，在求值：，其中a=319解分式方程：20已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC，CFAD，垂足分別為點E，點F（1）求證：BE=DF（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形21閱讀下面材料，并解決相應(yīng)的問題：在數(shù)學(xué)課上，老師給出如下問題，已

5、知線段，求作線段的垂直平分線AB AB小明的作法如下：同學(xué)們對小明的作法提出質(zhì)疑，小明給出了這個作法的證明如下：連接AC，BC，AD，BD由作圖可知：，AC=BC，AD=BD點C，點D在線段的垂直平分線上（依據(jù)1：_）直線就是線段的垂直平分線（依據(jù)2：_）（1）請你將小明證明的依據(jù)寫在橫線上；（2）將小明所作圖形放在如圖的正方形網(wǎng)格匯總，點A，B，C，D恰好均在格點上，依次連接A，C，B，D，A各點，得到如圖所示的“箭頭狀”的基本圖形，請在網(wǎng)格中添加若干個此基本圖形，使其各頂點也均在格點上，且與原圖形組成的新圖形是中心對稱圖形22開學(xué)初，學(xué)校要補充部分體育器材，從超市購買了一些排球和籃球其中購

6、買排球的總價為1000元，購買籃球的總價為1600元，且購買籃球的數(shù)量是購買排球數(shù)量的2倍已知購買一個排球比一個籃球貴20元（1）求購買排球和籃球的單價各是多少元；（2）為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，學(xué)校計劃再購買50個足球恰逢另一超市對A、B兩種品牌的足球進(jìn)行降價促銷，銷售方案如表所示如果學(xué)校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過5000元那么最多可購買多少個品牌足球？種類標(biāo)價優(yōu)惠方案A品牌足球150元/個八折B品牌足球100元/個九折23課堂上，小明與同學(xué)們討論下面五邊形中的問題：如圖1，在五邊形中ABCDE，AB=BC=CD，ABC=BCD=120，EAB=EDC，小明發(fā)現(xiàn)圖1中AE=D

7、E；小亮在圖1中連接AD后，得到圖3，發(fā)現(xiàn)AD=2BC請在下面的、兩題中任選一題解答A：為證明AE=DE，小明延長EA，ED分別交直線BC與點M、點N，如圖2請利用小明所引的輔助線證明AE=DE=B：請你借助圖3證明AD=2BC我選擇_題24如圖1，已知MON=90，點A、B分別是MON的邊OM，ON上的點且OA=OB=1，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)（0180）得到線段OC，AOC的角平分線OP與直線BC相交于點P，點D是線段BC的中點，連接OD（1）若=30，如圖2，P的度數(shù)為_；（2）若090，如圖1，求P的度數(shù)；（3）在下面的A、B兩題中任選一題解答A：在（2）的條件下，在圖1中連接PA

8、，求PA2+PB2的值B：如圖3，若90180，其余條件都不變請在圖3中畫出相應(yīng)的圖形，探究下列問題：直接寫出此時P的度數(shù)；求此時PC2+PB2的值我選擇_題參考答案與試題解析一、選擇題（本大題含10個小題，每小題3分，共30分）1若分式無意義，則x的值為（）Ax=1Bx=1Cx=1Dx=2【考點】分式有意義的條件【分析】根據(jù)分式無意義的條件，說明分母x2=0，解得x的值即可【解答】解：依題意得x2=0，解得x=2故選D2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A等邊三角形B等腰梯形C正方形D平行四邊形【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，即可求

9、解【解答】解：A、B都只是軸對稱圖形；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；D、只是中心對稱圖形故選C3一個不等式組中兩個不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示如圖所示，這個不等式組的解集為（）Ax1Bx1C1x1Dx1【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，實心圓點包括該點用“”，“”表示，空心圓圈不包括該點用“”，“”表示，大于向右，小于向左觀察相交的部分即為不等式的解集【解答】解：數(shù)軸上表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣的部分是1左邊的部分，則不等式解集為：x1故選A4如圖，將三角尺ABC的一邊AC沿位置固定的直尺推移得到DEF，下列結(jié)論不一定正確的是（）ADEABB四邊

10、形ABED是平行四邊形CADBEDAD=AB【考點】平移的性質(zhì)；平行四邊形的判定【分析】由平移性質(zhì)可得ADBE，且AD=BE，即可知四邊形ABED是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得DEAB，從而可得答案【解答】解：由平移性質(zhì)可得ADBE，且AD=BE，四邊形ABED是平行四邊形，DEAB，故A、B、C均正確，故選：D5如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且ACAB，垂足為點A，若AB=4，AC=6，則BD的長為（）A5B8C10D12【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長，進(jìn)而可求出BD的長【解答】解：ABCD的對角線AC與BD相交于

11、點O，BO=DO，AO=CO=AC=3，ABAC，AB=4，BO=5，BD=2BO=10，故選：C6如圖，1，2，3，4，5分別是五邊形ABCDE個頂點處的一個外角，則1+2+3+4+5的度數(shù)是（）A90B180C270D360【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理即可求解【解答】解：根據(jù)多邊形外角和定理得到：1+2+3+4+5=360故選：D7下列各式從左向右的變形正確的是（）A =B =C =D =【考點】分式的基本性質(zhì)【分析】分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變，據(jù)此判斷即可【解答】解：（A）分子、分母都減去2，分式的值改變，故（A）錯誤；（B）

12、分子、分母都乘上2，分式的值不變，故（B）正確；（C）分子、分母都加上2，分式的值改變，故（C）錯誤；（D）分子、分母都平方，分式的值改變，故（D）錯誤故選：（B）8如圖，ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BEAC，垂足為點E，若BAD=15，則CBE的度數(shù)為（）A15B30C45D60【考點】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形三線合一的性質(zhì)可得CAD=BAD，根據(jù)同角的余角相等可得：CBE=CAD，再根據(jù)等量關(guān)系得到CBE=BAD=15【解答】證明：AB=AC，AD是BC邊上的中線，CAD=BAD=15，ADBC，BEAC，CBE+C=CAD+C=90，CBE=CAD=15，CBE

13、=BAD=15故選A9如圖，小明用四張長方形或正方形紙片拼成一個大長方形，小亮根據(jù)小明的拼圖過程，寫出多項式x2+3x+2因式分解的結(jié)果為（x+1）（x+2），這個解題過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是（）A分類討論B數(shù)形結(jié)合C公理化D演繹【考點】因式分解的應(yīng)用【分析】根據(jù)圖形，可知長方形面積有兩種表達(dá)方式，依此得出多項式x2+3x+2因式分解的結(jié)果為（x+1）（x+2），這個解題過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是數(shù)形結(jié)合【解答】解：小明用四張長方形或正方形紙片拼成一個大長方形，小亮根據(jù)小明的拼圖過程，寫出多項式x2+3x+2因式分解的結(jié)果為（x+1）（x+2），這個解題過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是數(shù)形結(jié)合故選B10

14、利用一次函數(shù)y=ax+b的圖象解關(guān)于x的不等式ax+b0，若它的解集是x2，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象為（）ABCD【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)不等式ax+b0的解集是x2即可得出結(jié)論【解答】解：不等式ax+b0的解集是x2，當(dāng)x2時，函數(shù)y=ax+b的圖象在x軸下方故選A二、填空題（本大題含6個小題，每題3分，共18分）把答案填在題中橫線上11多項式x26x+9因式分解的結(jié)果為（x3）2【考點】因式分解-運用公式法【分析】原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=（x3）2，故答案為：（x3）212如圖，ABC是等邊三角形，AB=6，若點D與點E分別是A

15、B，AC的中點，則DE的長等于3【考點】等邊三角形的性質(zhì)【分析】直接利用等邊三角形的性質(zhì)得出BC的長，再利用三角形中位線的性質(zhì)得出答案【解答】解：ABC是等邊三角形，AB=6，BC=6，點D與點E分別是AB，AC的中點，DE=BC=3故答案為：313不等式組的最大整數(shù)解為2【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先求出不等式組的解集，即可求得該不等式組的最大整數(shù)解【解答】解：由得，x2，由得，x2所以不等式組的解集為2x2，該不等式組的最大整數(shù)解為2故答案為214如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ADBC，若要使四邊形是平行四邊形，則需要添加的一個條件是AD=BC（只寫出一種情

16、況即可）【考點】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可知：添加AD=BC可以使四邊形ABCD是平行四邊形【解答】解：添加AD=BC，AD=BC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：AD=BC15在一項居民住房節(jié)能改造工程中，某社區(qū)計劃用a天完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù)，若實際比計劃提前b天完成改造任務(wù)，則代數(shù)式“”表示的意義為實際每天完成的改造任務(wù)【考點】代數(shù)式【分析】根據(jù)計劃完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù)需要a天，實際提前b天，可知實際完成需要（ab）天，從而可以得到代數(shù)式“”表示的意義【解答】解：計劃完成建

17、筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù)需要a天，實際提前b天，實際完成需要（ab）天，代數(shù)式“”表示的意義是實際每天完成的改造任務(wù)，故答案為：實際每天完成的改造任務(wù)16如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到MNC，連接BM，則BM的長是+1【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，ACM=60，得到ACM為等邊三角形根據(jù)AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CMsin60=，最終得到答案BM=BO+OM=

18、1+【解答】解：如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，ACM=60，ACM為等邊三角形，AM=CM，MAC=MCA=AMC=60；ABC=90，AB=BC=，AC=2=CM=2，AB=BC，CM=AM，BM垂直平分AC，BO=AC=1，OM=CMsin60=，BM=BO+OM=1+，故答案為：1+三、解答題（本大題含8個小題，共52分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟和推理過程17因式分解：（1）2x22（2）xy（xy）+y（xy）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】（1）先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解因式即可；（2）提取公因式y(tǒng)（xy）整理即可【解答】解

19、：（1）2x22，=2（x21），=2（x+1）（x1）；（2）xy（xy）+y（xy）2，=y（xy）（x+xy），=y（xy）（2xy）18先化簡，在求值：，其中a=3【考點】分式的化簡求值【分析】先算除法，再算加減，最后把a=3代入進(jìn)行計算即可【解答】接：原式=，當(dāng)a=3時，原式=19解分式方程：【考點】解分式方程【分析】因為x2=（2x），所以有，然后按照解分式方程的步驟依次完成【解答】解：原方程可化為，方程兩邊同乘以（2x），得x1=12（2x），解得：x=2檢驗：當(dāng)x=2時，原分式方程的分母2x=0 x=2是增根，原分式方程無解20已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC，CF

20、AD，垂足分別為點E，點F（1）求證：BE=DF（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，B=D，然后利用AAS定理證明ABECFD可得BE=DF；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ADBC，AD=BC，再利用等式的性質(zhì)證明AF=EC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論【解答】證明（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，B=D，AEBC，CFAD，AEB=CFD=90，在ABE和CDF中，ABECFD（AAS），BE=DF；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，由（1）得：BE=DF

21、，ADDF=BCBE，AF=CE，AFCE，四邊形AECF是平行四邊形21閱讀下面材料，并解決相應(yīng)的問題：在數(shù)學(xué)課上，老師給出如下問題，已知線段，求作線段的垂直平分線AB AB小明的作法如下：同學(xué)們對小明的作法提出質(zhì)疑，小明給出了這個作法的證明如下：連接AC，BC，AD，BD由作圖可知：，AC=BC，AD=BD點C，點D在線段的垂直平分線上（依據(jù)1：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）直線就是線段的垂直平分線（依據(jù)2：兩點確定一條直線）（1）請你將小明證明的依據(jù)寫在橫線上；（2）將小明所作圖形放在如圖的正方形網(wǎng)格匯總，點A，B，C，D恰好均在格點上，依次連接A，C，B，D

22、，A各點，得到如圖所示的“箭頭狀”的基本圖形，請在網(wǎng)格中添加若干個此基本圖形，使其各頂點也均在格點上，且與原圖形組成的新圖形是中心對稱圖形【考點】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案【分析】（1）直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)進(jìn)而得出答案；（2）直接里中心對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形【解答】解：（1）連接AC，BC，AD，BD由作圖可知：AC=BC，AD=BD點C，點D在線段的垂直平分線上（依據(jù)1：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上），直線就是線段的垂直平分線（依據(jù)2：兩點確定一條直線）；故答案為：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，兩點確定一條直線（2

23、）如圖所示：答案不唯一22開學(xué)初，學(xué)校要補充部分體育器材，從超市購買了一些排球和籃球其中購買排球的總價為1000元，購買籃球的總價為1600元，且購買籃球的數(shù)量是購買排球數(shù)量的2倍已知購買一個排球比一個籃球貴20元（1）求購買排球和籃球的單價各是多少元；（2）為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，學(xué)校計劃再購買50個足球恰逢另一超市對A、B兩種品牌的足球進(jìn)行降價促銷，銷售方案如表所示如果學(xué)校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過5000元那么最多可購買多少個品牌足球？種類標(biāo)價優(yōu)惠方案A品牌足球150元/個八折B品牌足球100元/個九折【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)購買一個

24、藍(lán)球x元，購買一個排球x+20元，根據(jù)購買籃球的數(shù)量是購買排球數(shù)量的2倍，列方程求解；（2）設(shè)購買m個該品牌的足球，則排球的個數(shù)為50m個，根據(jù)購買籃球和排球的總費用不超過5 000元，列不等式求解【解答】解：（1）設(shè)購買一個藍(lán)球x元，購買一個排球x+20元，由題意得，解得：x=80，經(jīng)檢驗x=80是方程的解，答：購買一個籃球80元，購買一個排球100元；（2）設(shè)購買m個該品牌的足球，則排球的個數(shù)為（50m）個，由題意得，1500.8m+1000.9（50m）5000，解得：m因為取整數(shù)，所以m的最大整數(shù)值為16，答：最多可購買16個該品牌的足球23課堂上，小明與同學(xué)們討論下面五邊形中的問題：

25、如圖1，在五邊形中ABCDE，AB=BC=CD，ABC=BCD=120，EAB=EDC，小明發(fā)現(xiàn)圖1中AE=DE；小亮在圖1中連接AD后，得到圖3，發(fā)現(xiàn)AD=2BC請在下面的、兩題中任選一題解答A：為證明AE=DE，小明延長EA，ED分別交直線BC與點M、點N，如圖2請利用小明所引的輔助線證明AE=DE=B：請你借助圖3證明AD=2BC我選擇A或B題【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）如圖2中，延長EA、ED分別交直線BC于點M、點N，只要證明ABMDCN，EM=EN即可解決問題（2）如圖3中，延長AB、DC交于點P，只要證明PBC是等邊三角形，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可解決問題【解

26、答】A題：證明：如圖2中，延長EA、ED分別交直線BC于點M、點NABM+ABC=180，DCN+BCD=180，ABC=BCD，ABM=DCN，在ABM和DCN中，ABMDCN，AM=DN，M=N，EM=EN，EMAM=ENDN，即AE=DEB題：證明：如圖3中，延長AB、DC交于點P，ABC=BCD=120，ABC+1=180，BCD+2=180，1=2=60，P=60，BCP是等邊三角形，PB=PC=BC，AB=CD=BC，PB=AB=PC=CD，BC是PAD的中位線，AD=2BC24如圖1，已知MON=90，點A、B分別是MON的邊OM，ON上的點且OA=OB=1，將線段OA繞點O順時

27、針旋轉(zhuǎn)（0180）得到線段OC，AOC的角平分線OP與直線BC相交于點P，點D是線段BC的中點，連接OD（1）若=30，如圖2，P的度數(shù)為45；（2）若090，如圖1，求P的度數(shù)；（3）在下面的A、B兩題中任選一題解答A：在（2）的條件下，在圖1中連接PA，求PA2+PB2的值B：如圖3，若90180，其余條件都不變請在圖3中畫出相應(yīng)的圖形，探究下列問題：直接寫出此時P的度數(shù)；求此時PC2+PB2的值我選擇A或B題【考點】三角形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)30，求得COP的度數(shù)，再判定BO

28、C是等邊三角形，求得OCB的度數(shù)，最后根據(jù)三角形外角性質(zhì)，求得P的度數(shù)；（2）先根據(jù)等腰三角形BOC，利用三線合一，求得COD的度數(shù)為（90），再根據(jù)OP平分AOC，求得POC=，最后根據(jù)POD=POC+COD，求得POD為45，進(jìn)而根據(jù)P與POD互余，求得P的度數(shù)；（3）選擇A題，先判定AOPCOP（SAS），得出APB=90，再根據(jù)勾股定理得到：PA2+PB2=AB2=OA2+OB2，根據(jù)OA=OB=1，進(jìn)行計算即可選擇B題，先判定ODP為等腰直角三角形，求得P的度數(shù)，再根據(jù)PC2+PB2=（PD+BD）2+（PDBD）2進(jìn)行推導(dǎo)即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖2，若=30，則COP=A

29、OC=15，BOC=60，CO=AO=BO，BOC是等邊三角形，OCB=60，P的度數(shù)為：6015=45，故答案為：45；（2）證明：由旋轉(zhuǎn)得，OA=OC，AOC=，OA=OB，OC=OB，點D是線段BC的中點，ODBC，COD=BOD=BOC，AOB=90，COD=（90），OP平分AOC，POC=，POD=POC+COD=45，ODP=90，P=9045=45；（3）選擇A題如圖1，連接AB、AP，OP平分AOC，AOP=COP，在AOP和COP中，AOPCOP（SAS），APO=CPO=45，APB=90，在RtAPB中，由勾股定理得，PA2+PB2=AB2，在RtAOB中，由勾股定理得

30、，AB2=OA2+OB2=12+12=2，PA2+PB2=2選擇B題P=45理由：如圖3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，OC=OA=OB，D是BC中點，ODBC，即ODP=90，且OD平分BOC，又OP平分AOC，DOP=COPCOD=AOCBOC=AOB=90=45，RtODP中，P=45；PC2+PB2的值為2理由：ODBC，P=45，OPD是等腰直角三角形，PD=OD，PC=PD+BD，PB=PDBD，PC2+PB2=（PD+BD）2+（PDBD）2=2PD2+2BD2=2（PD2+BD2）=2（OD2+BD2）=2OB2=212=2故PC2+PB2的值為2八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本題有10

31、個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1下列二次根式中不能再化簡的二次根式的是（）ABCD2由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是（）Aa=15，b=8，c=17Ba=12，b=14，c=15Ca=，b=4，c=5Da=7，b=24，c=253如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AABDC，AD=BCBABDC，ADBCCAB=DC，AD=BCDOA=OC，OB=OD4已知一次函數(shù)y=kx+1，y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、

32、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限5菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）A對角線相等B對角線互相垂直C對角線互相平分且相等D對角線互相平分6如圖，ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點D、F，BEDF交DF的延長線于點E，已知A=30，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是（）A2B3C4D47下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）ABCD8某學(xué)習(xí)小組7位同學(xué)，為玉樹地重災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A6，6B7，6C7，8D6，89如圖，菱形ABCD中，AB=2，A=120，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上

33、的任意一點，則PK+QK的最小值為（）A1BC2D +110如圖，在我省某高速公路上，一輛轎車和一輛貨車沿相同的路線從M地到N地，所經(jīng)過的路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，轎車比貨車早到（）A1小時B2小時C3小時D4小時二.填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11直線y=x3與直線y=x+7的交點坐標(biāo)為12計算： =13若二次根式有意義，則x的取值范圍是14如圖，在直角三角形ABC中，C=90，AB=10，AC=8，點EF分別為AC和AB的中點，則EF=15正方形的面積是2cm2，則其對角線長為cm16如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則AEB=

34、度17已知甲、乙兩支儀仗隊各有10名隊員，這兩支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)都是178cm，方差分別為0.6和1.2，則這兩支儀仗隊身高更整齊的是儀仗隊18根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x=3時，輸出的結(jié)果y=三.解答題：（本題有6個小題，共36分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）19如圖，已知直線y=kx3經(jīng)過點M，求此直線與x軸，y軸的交點坐標(biāo)20如圖所示，已知AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于點E，DFAB交AC于點F，求證：ADEF21如圖所示，ABC中，B=45，C=30，AB=求：AC的長22如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OB（1）求證：四邊形ABCD是

35、矩形；（2）若AD=4，AOD=60，求AB的長23某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績（百分制）如下表：候選人 面試 筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力 甲86909692 乙92889593若公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照5：5：4：6的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄??？24某城市對居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸按每噸1.9元收費；每戶每月用水量如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸1.9元收費，超過的部分則按每噸2.8元收費設(shè)某戶每月的

36、用水量為x噸，應(yīng)收水費為y元（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數(shù)關(guān)系式（2）若該城市某戶居民5月份水費平均為每噸2.2元，問該戶居民5月份用水多少噸？四.解答題（本題有3個小題，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）25計算：（1）（2）26如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kxk的圖象的交點坐標(biāo)為A（m，2）（1）求m的值和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)y=kxk的圖象與y軸交于點B，求AOB的面積；（3）直接寫出使函數(shù)y=kxk的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍27如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)為（6，0）

37、，點B（x，y）在第一象限內(nèi)，且滿足x+y=8，設(shè)AOB的面積是S（1）寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)S=18時，求出點B的坐標(biāo)；（3）點B在何處時，AOB是等腰三角形？參考答案與試題解析一.選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1下列二次根式中不能再化簡的二次根式的是（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】根據(jù)最簡二次根式中被開方數(shù)不含分母可對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)對C進(jìn)行判斷；根據(jù)最簡二次根式的定義對D進(jìn)行判斷【解答】解：A、=，被開方數(shù)含分母，故A選項錯誤；B、中被開方數(shù)含分母，故B

38、選項錯誤；C、=3，故C選項錯誤；D、是最簡二次根式，故D選項正確故選：D2由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是（）Aa=15，b=8，c=17Ba=12，b=14，c=15Ca=，b=4，c=5Da=7，b=24，c=25【考點】勾股定理的逆定理【分析】先根據(jù)已知a、b、c的值求出兩小邊的平方和，求出大邊的平方，看看是否相等即可【解答】解：A、a=15，b=8，c=17，a2+b2=c2，線段a，b，c組成的三角形是直角三角形，故本選項錯誤；B、a=12，b=14，c=15，a2+b2c2，線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故本選項正確；C、a=，b=8，c=17，b2+c

39、2=a2，線段a，b，c組成的三角形是直角三角形，故本選項錯誤；D、a=7，b=24，c=25，a2+b2=c2，線段a，b，c組成的三角形是直角三角形，故本選項錯誤；故選B3如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AABDC，AD=BCBABDC，ADBCCAB=DC，AD=BCDOA=OC，OB=OD【考點】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可【解答】解：A、“一組對邊平行，另一組對邊相等”是四邊形也可能是等腰梯形，故本選項符合題意；B、根據(jù)“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行

40、四邊形，故此選項不符合題意；C、根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不符合題意；D、根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不符合題意；故選：A4已知一次函數(shù)y=kx+1，y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】先根據(jù)y隨x的增大而減小判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【解答】解：一次函數(shù)y=kx+1中y隨x的增大而減小，k0，b=10，該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限故

41、選B5菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）A對角線相等B對角線互相垂直C對角線互相平分且相等D對角線互相平分【考點】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的對角線的性質(zhì)（對角線互相平分且相等），菱形的對角線性質(zhì)（對角線互相垂直平分）可解【解答】解：菱形的對角線互相垂直且平分，矩形的對角線相等且平分菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對角線互相平分故選：D6如圖，ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點D、F，BEDF交DF的延長線于點E，已知A=30，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是（）A2B3C4D4【考點】矩形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理【分析】因為DE是AC的垂直

42、的平分線，所以D是AC的中點，F(xiàn)是AB的中點，所以DFBC，所以C=90，所以四邊形BCDE是矩形，因為A=30，C=90，BC=2，能求出AB的長，根據(jù)勾股定理求出AC的長，從而求出DC的長，從而求出面積【解答】解：DE是AC的垂直的平分線，F(xiàn)是AB的中點，DFBC，C=90，四邊形BCDE是矩形A=30，C=90，BC=2，AB=4，AC=2BE=CD=四邊形BCDE的面積為：2=2故選A7下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）ABCD【考點】函數(shù)的概念【分析】在坐標(biāo)系中，對于x的取值范圍內(nèi)的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個交點根據(jù)定義即可判斷【解答】解：顯然A、C、

43、D三選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，y是x的函數(shù)；B、對于x0的任何值，y都有二個值與之相對應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故選：B8某學(xué)習(xí)小組7位同學(xué)，為玉樹地重災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A6，6B7，6C7，8D6，8【考點】中位數(shù)；眾數(shù)【分析】首先把所給數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序，然后利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義就可以求出結(jié)果【解答】解：把已知數(shù)據(jù)按從小到大的順序排序后為5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，中位數(shù)為76這個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為6故選B9如圖，菱形ABCD中，AB=2，A=1

44、20，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為（）A1BC2D +1【考點】軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)四邊形ABCD是菱形可知，ADBC，由A=120可知B=60，作點P關(guān)于直線BD的對稱點P，連接PQ，PC，則PQ的長即為PK+QK的最小值，由圖可知，當(dāng)點Q與點C重合，CPAB時PK+QK的值最小，再在RtBCP中利用銳角三角函數(shù)的定義求出PC的長即可【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ADBC，A=120，B=180A=180120=60，作點P關(guān)于直線BD的對稱點P，連接PQ，PC，則PQ的長即為PK+QK的最小值，由圖可知，當(dāng)點Q與點

45、C重合，CPAB時PK+QK的值最小，在RtBCP中，BC=AB=2，B=60，PQ=CP=BCsinB=2=故選：B10如圖，在我省某高速公路上，一輛轎車和一輛貨車沿相同的路線從M地到N地，所經(jīng)過的路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，轎車比貨車早到（）A1小時B2小時C3小時D4小時【考點】函數(shù)的圖象【分析】觀察圖象可得到答案即可【解答】解：根據(jù)圖象提供信息，可知M為CB中點，且MKBF，CF=2CK=3OF=OC+CF=4EF=OEOF=1即轎車比貨車早到1小時，故選A二.填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11直線y=x3與直線y=x+7的交點坐標(biāo)為（5，2）

46、【考點】兩條直線相交或平行問題【分析】由于函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，因此聯(lián)立兩函數(shù)的解析式所得方程組的解，即為兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)【解答】解：聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，得，解得則直線y=x3與y=x+7的交點坐標(biāo)（5，2）故答案為（5，2）12計算： =2a【考點】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式乘除運算法則求出答案【解答】解： =2a故答案為：2a13若二次根式有意義，則x的取值范圍是x【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：3x10，解得：x故答案為：x14如圖，在直角三角

47、形ABC中，C=90，AB=10，AC=8，點EF分別為AC和AB的中點，則EF=3【考點】三角形中位線定理；勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)三角形中位線定理解答即可【解答】解：C=90，AB=10，AC=8，BC=6，點EF分別為AC和AB的中點，EF=BC=3，故答案為：315正方形的面積是2cm2，則其對角線長為2cm【考點】正方形的性質(zhì)【分析】設(shè)正方形的對角線為xcm，然后根據(jù)正方形的面積等于對角線平方的一半列式計算即可得解【解答】解：設(shè)正方形的對角線為xcm，則x2=2，解得x=2所以正方形的對角線長2cm故答案為：216如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則

48、AEB=15度【考點】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得DAE=60，進(jìn)而可得BAE=150，又因為AB=AE，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，易得AEB的大小【解答】解：ADE是等邊三角形；故DAE=60，BAE=90+60=150，又有AB=AE，故AEB=302=15；故答案為1517已知甲、乙兩支儀仗隊各有10名隊員，這兩支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)都是178cm，方差分別為0.6和1.2，則這兩支儀仗隊身高更整齊的是甲儀仗隊【考點】方差【分析】根據(jù)方差的意義判斷方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立【解答】解：S甲2S乙2，甲隊整齊故填甲18根據(jù)圖

49、中的程序，當(dāng)輸入x=3時，輸出的結(jié)果y=2【考點】分段函數(shù)【分析】先對x=3做一個判斷，再選擇函數(shù)解析式，進(jìn)而代入即可求解【解答】解：當(dāng)輸入x=3時，因為x1，所以y=x+5=3+5=2三.解答題：（本題有6個小題，共36分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）19如圖，已知直線y=kx3經(jīng)過點M，求此直線與x軸，y軸的交點坐標(biāo)【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】把點M的坐標(biāo)代入直線y=kx3，求出k的值然后讓橫坐標(biāo)為0，即可求出與y軸的交點讓縱坐標(biāo)為0，即可求出與x軸的交點【解答】解：由圖象可知，點M（2，1）在直線y=kx3上，2k3=1解得k=2直

50、線的解析式為y=2x3令y=0，可得x=直線與x軸的交點坐標(biāo)為（，0）令x=0，可得y=3直線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3）20如圖所示，已知AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于點E，DFAB交AC于點F，求證：ADEF【考點】菱形的判定與性質(zhì)【分析】要證ADEF，可先證明AEDF為菱形由題意可得四邊形AEDF為平行四邊形，又1=2，而2=3，1=3，AE=DEAEDF為菱形【解答】證明：DEAC，DFAB，四邊形AEDF為平行四邊形又1=2，而2=3，1=3，AE=DEAEDF為菱形ADEF21如圖所示，ABC中，B=45，C=30，AB=求：AC的長【考點】勾股定理；含30度角的直角三角

51、形【分析】如圖，過A點作ADBC于D點，把一般三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，然后分別在兩個直角三角形中利用三角函數(shù)，即可求出AC的長度【解答】解：過A點作ADBC于D點；在直角三角形ABD中，B=45，AB=，AD=ABsinB=1，在直角三角形ADC中，C=30，AC=2AD=222如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OB（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AD=4，AOD=60，求AB的長【考點】矩形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)【分析】（1）由ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到；OA=OB=OC=OD，對角線平分且相等的四邊形是矩形，

52、即可推出結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)借用勾股定理即可求得AB的長度【解答】（1）證明：在ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BD，又OA=OB，AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形 （2）四邊形ABCD是矩形，BAD=90，OA=OD又AOD=60，AOD是等邊三角形，OD=AD=4，BD=2OD=8，在RtABD中，AB=23某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績（百分制）如下表：候選人 面試 筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力 甲86909692 乙92889593若公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照5：5：4：6的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取？【考點】加權(quán)平均數(shù)【分析】按照權(quán)重分別為5：5：4：6計算兩人的平均成績，平均成績高將被錄取【解答】解：形體、口才、專業(yè)水平創(chuàng)新能力按照5：5：4：6的比確定，則甲的平均成績?yōu)?90.8，乙的平均成績?yōu)?91