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文檔簡介

1、第一講 一次函數(shù)選擇題(每小題3分,共45分)1下列關(guān)系中,不是函數(shù)關(guān)系的是 ( )(A)y= (x0) (B)y=- (x0) (C) y= (x0)2.如果點P(-1,2)在過原點的一條直線上,那么這條直線是 ( ) (A)y=-2x (B)y=x (C)y=3x-1 (D)y=1-3x3.下到說法中不正確的是 ( )(A)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)(B)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)(C)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)(D)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)4在下列圖形中表示的不是y與x的函數(shù)關(guān)系的是 ( ) y y y y x x x x (A) (B) (C) (D) 5. 函數(shù)y=2x+1

2、, y=, y=x, y=, y=3x, y=3x-5中,是一次函數(shù)的有 ( ) (A) 5個 (B) 4個 (C) 3個 (D) 2個6下列各點中,不在函數(shù)y=2x+1的圖象上的是 (_ )(A) ( 0, 1 ) (B) ( 1, 3 ) (C) ( -, 0 ) (D) ( -1, 3 )7.若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限,則k,b的取值范圍是 ( ) (A) k0, b0 (B) k0,b0 (C) k0 (D) k0,b0的解集是( )(A) x2 (B) x2 y(C) x為一切實數(shù) (D) 不確定13.已知一次函數(shù)y=kx-k,若y隨x的減小而減小,則該函數(shù)的圖象經(jīng)過 (

3、 ) 0 2 x第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限 (C)第一、三、四象限 (D)第二、三、四象限 14.兩個一次函數(shù)y=ax+b和y=bx+a ,它們在同一坐標系中的圖象可能是( ) y y y y x x x x (B) (C) (D)15.已知直線y=ax-3a+5不經(jīng)過第四象限,則a的取值范圍是 ( )(A) 00? y0?x取何值時,-4y2?3如圖,直線y=x+2交x軸于點,交y軸于點,點(x , y)是線段AB上一動點(與,不重合),PAO的面積為,求與x的函數(shù)關(guān)系式。 (14分) Y x P B A 0 (14分) 某種機器A市和B市分別庫存有12臺和6臺,現(xiàn)決定支援給C

4、市10臺,D市8臺,已知從A市調(diào)運一臺機器到C市和D市的運費分別為400元和800元;從B市調(diào)運一臺機器到C市和D市的運費分別為300元和500元,設(shè)從B市運往C市機器x臺.總運費為W元.(1)求總運費W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;(2)求出總運費最少的調(diào)運方案,最少運費是多少?第二講 整式的乘除與因式分解一、選擇題(每小題3分,共24分)1下列計算中正確的是 ( )A B C D2 的計算結(jié)果是 ( )A B C D3下面是某同學在一次測驗中的計算摘錄,其中正確的個數(shù)有( ) ; ; A1個 B2個 C3個 D4個4已知被除式是x3+2x21,商式是x,余式是1,則除式是(

5、) A、x2+3x1 B、x2+2x C、x21 D、x23x+15.是完全平方式的是()A、B、CD、6把多項式分解因式等于()A、 B、C、m(a-2)(m-1)D、m(a-2)(m+1)7.如(x+m)與(x+3)的乘積中不含x的一次項,則m的值為( )A. 3B. 3C. 0D. 18若3x=15,3y=5,則3xy等于()A、5 B、3 C、15 D、10二、填空題(每空3分,共21分)9_.10_,11當_時,等于_;12若13已知,則的值是 。三、解答題:(共55分)14、計算題(每小題5分,共15分)(1) (2) (x+y)2(xy)2(2xy) (3)簡便方法計算 15、因

6、式分解:(每小題5分,共20分)(1)(4分) (2) (4分)(3)9a2(x-y)+4b2(y-x); (4)(x+y)2(xy)116、先化簡,再求值. (10分),x=117(本題10分)對于任意的正整數(shù)n,代數(shù)式n(n+7)(n+3)(n-2)的值是否總能被6整除,請說明理由。第三講 分式一、選擇題1在、中分式的個數(shù)有 ( )A2個 B3個 C4個 D5個2下列分式中一定有意義的是 ( )A B C D3如果=0,則等于 ( )A2 B2 C2 D34把分式中的都擴大4倍,那么分式的值 ( )A擴大為原來的4倍 B擴大為原來的2倍 C縮小為原來的 D不變5下列運算正確的是 ( ) 6

7、若分式與的值互為相反數(shù),則 ( )A24 B C8 D247將這三個數(shù)按從小到大的順序排列,正確的結(jié)果是 ( )A BC D8已知,則的值為 ( )A B C D9如果關(guān)于x的方程無解,則m的值為 ( )A2 B5 C2 D3 10能使分式的值為零的所有的值是 ( )A B C 或 D或 11若的值為,則的值為 ( )A1 B1 C D12某廠接到加工720件衣服的訂單,預計每天做48件,正好按時完成,后因客戶要求提前5 天交貨,設(shè)每天應多做x件,則x應滿足的方程為 ( )A B C D二、填空題13科學家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為0000043mm,科學記數(shù)法表示0000043的結(jié)果為 14不改

8、變分式的值,使分式的分子、分母中各項系數(shù)都為整數(shù), 15化簡:= 16一根蠟燭在凸透鏡下成一實像,物距u,像距v和凸透鏡的焦距f滿足關(guān)系式: eq f(1,u) eq f(1,v) eq f(1,f )若f6厘米,v8厘米,則物距u 厘米17已知:,則_18已知是方程的一個解,那么代數(shù)式的值是_三、解答題19計算:(1); (2)20先化簡代數(shù)式,然后請你任意先擇一組你自己所喜歡的的值代入求值21解方程:(1); (2)22已知下面一列等式(1)請你按這些等式左邊的結(jié)構(gòu)特征寫出它的一般性等式:11;(2)驗證一下你寫出的等式是否成立(3)利用等式計算:23若方程的解是正數(shù),求a的取值范圍關(guān)于這

9、道題,有位同學做出如下解答: 解 :去分母得, 化簡,得故欲使方程的根為正數(shù),必須0,得a2所以,當a2時,方程的解是正數(shù)上述解法是否有誤?若有錯誤請說明錯誤的原因,并寫出正確解答;若沒有錯誤,請說出每一步解法的依據(jù)24用價值為100元的甲種涂料與價值為200元的乙種涂料配制成一種新涂料,其每千克的售價比甲種涂料每千克的售價少3元,比乙種涂料每千克的售價多1元,求這種新涂料每千克售價是多少元?25為加快西部大開發(fā),某自治區(qū)決定新修一條公路,甲、乙兩工程隊承包此項工程如果甲工程隊單獨施工,則剛好如期完成;如果乙工程隊單獨施工就要超過6個月才能完成現(xiàn)在甲、乙兩隊先共同施工4個月,剩下的由乙隊單獨施

10、工,則剛好如期完成問原來規(guī)定修好這條公路需多長時間?26為增強市民節(jié)水意識,某自來水公司水費計算辦法如下:若每戶每月用水不超過5m3,則每立方米收費15元;若每戶每月用水超過5m3,則超過部分每立方米收取較高的定額費用2月份,小王家用水量是小李家用水量的,小王家當月水費是175元,小李家當月水費是275元,求超過5m3的部分每立方米收費多少元?專題一:“分解變形”在分式計算中的應用在代數(shù)運算中,為了某種需要,常把一個式子寫成另外幾個式的和或積的形式,像這樣的變形可稱為分解變形,例如: x2-2x-10=(x-5)(x+2)本文就介紹如何根據(jù)式子結(jié)構(gòu)的特征,利用“分解變形”的方法,提高分式運算的

11、技能。例1.計算 解:原式 例2.化簡 解:原式 例3.解方程 解:原方程變形為 (x-5)(x-6)=(x-8)(x-9)x2-11x+30=x2-17x+726x=42x=7經(jīng)檢驗,原方程的解為x=7例4.已知: 且xyz0,求 的值。解:由已知, 同理可得 由(1)(2)(3),得 練習:1.解方程 解法提示: 原方程化為: x+2+2(x+1)=(x+1)(x+2)3x+4=x2+3x+2x2=2 經(jīng)檢驗,原方程的解為 2.化簡: 解法提示: 專題二:分式運算中的條件求值一、先將式子化簡或變形,再代入求值例1已知:a2-6a-4=0求代數(shù)式 解:原式 a2-6a-4=0,a2-4=6a

12、 注意:如何用好a2-6a-4=0這個條件是解題的關(guān)鍵,從題目的設(shè)計意圖來看,不是希望先求出a的值,而是依據(jù)代數(shù)式化簡的結(jié)果,巧妙利用a2-4=6a這個關(guān)系代入式子中求值。練習:已知:x+y=12,xy=9,求 解:原式 x+y=12,xy=9 例2.已知: 求 解:原式 設(shè) 注意:當已知條件出現(xiàn) 這種連比的情形,可設(shè)比值為t(或k),則可把含x,y,z的式子,轉(zhuǎn)化為含t(或k)的式子,有利于簡化計算過程。練習:已知:x+y+z=3y=2z(y0)求: 解:由已知: 從而y=2x,y0,x0 原式 例3.已知: 解: 解法2: 注意:例3的解法1是由已知條件找到a-b與ab之間的一個關(guān)系后進行

13、代換,而解法2是設(shè)法將原式變形,進行整體代換求值。二、關(guān)于輪換對稱式的條件求值。對于一個含a、b的式子,如果用a替換b,b替換a后,所得的式子與原式相同,稱該式子為關(guān)于a、b的輪換對稱式,例如a+b、 、a3+b3等。同樣,對一個含a、b、c的式子,如果用a替換b,b替換c,c替換a后,所得的式子與原式相同,稱該式子為關(guān)于a、b、c的輪換對稱式,如a+b+c, 等。解這類條件求值問題,一般應認真分析式子的結(jié)構(gòu),和已知條件的關(guān)系,找出對策。例4.已知a+b+c=0且abc0化簡 解:a+b+c=0a+b=-c(a+b)2=c2 同理b2+c2-a2=-2bc,c2+a2-b2=-2ac 例5:已

14、知:abc=1求 分析:雖然不能直接通分。那么如何才能將異分母的分式轉(zhuǎn)化為相同的分子呢?只能從依據(jù)式子的結(jié)構(gòu),充分利用abc=1這個條件入手。我們注意到, 如果能將第二項的分母也能化為ca+c+1,就使問題解決,關(guān)鍵要消去b。 =1練習:已知: 求: 解: =1復習練習題1.已知: 2.已知: 3.已知:3x2-10 x+3=0,求 4.已知:x2+4y2-4x+4y+5=0 答案:1. 2. 16 3. 4.第四講 反比例函數(shù)17.1.1反比例函數(shù)的意義【自主領(lǐng)悟】1 蘋果每千克x元,花10元錢可買y千克的蘋果,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 2 某立方體的體積為1000cm,立方體的高h隨底面

15、積S的變化而變化,那么h與S之間的函數(shù)關(guān)系式為 3 下列函數(shù)中,是反比例函數(shù)的是 ( ) A B C D4 若y與2x成反比例函數(shù)關(guān)系,x與成正比例,則y與z的關(guān)系 ( )A成正比例函數(shù) B成反比例函數(shù) C成一次函數(shù) D不能確定5 已知y是x的反比例函數(shù),當時,(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當 時,y的值6 y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值:x2113y21(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達式;(2)根據(jù)函數(shù)表達式完成上表【自主探究】問題1 下列等式中,哪些是反比例函數(shù)(1) (2) (3)xy21 (4) (5) (6) (7)yx4名師指導根據(jù)反比例函數(shù)的定義,關(guān)鍵看上面各

16、式能否改寫成(k為常數(shù),k0)的形式,容易看出,這里(1)、(7)是整式,(4)的分母不是只單獨含x,(6)改寫后是,分子不是常數(shù),只有(2)、(3)、(5)能寫成定義所給定的形式問題2 當m取什么值時,函數(shù)是反比例函數(shù)?名師指導要熟悉反比例函數(shù)(k0)的另一種表達式是(k0),后一種寫法中x的次數(shù)是1,因此m的取值必須滿足兩個條件,即m20且3m21,特別注意不要遺漏k0這一條件,也要防止出現(xiàn)3m21的錯誤解題示范解:因為是反比例函數(shù),所以有解得即當時,函數(shù)是反比例函數(shù)問題3 已知函數(shù)yy1y2,y1與x成正比例,y2與x成反比例,且當x1時,y4;當x2時,y5(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

17、(2)當x2時,求函數(shù)y的值名師指導本題中,函數(shù)y是由y1和y2兩個函數(shù)組成的,要用待定系數(shù)法來解答先根據(jù)題意分別設(shè)出y1、 y2與x的函數(shù)關(guān)系式,再代入已知條件中的數(shù)值,通過解方程或方程組求出待定系數(shù)的值這里要注意y1與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系中的待定系數(shù)不一定相同,故不能都設(shè)為k,為了區(qū)分開,要用不同的字母表示解題示范解:(1)由題意,設(shè)y1k1x(k10),(k20),則,因為當x1時,y4;當x2時,y5,所以有解得k12,k22因此(2)當x2時,歸納提煉反比例函數(shù)的一般式是(k0)的形式,其中為常數(shù)且k0,一次函數(shù)的另一種表達式是(k0)在運用反比例函數(shù)概念解題時,經(jīng)常要注意兩點:一

18、是自變量的系數(shù)不為零,二是自變量的指數(shù)等于1另外,與一次函數(shù)類似,用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式時,關(guān)鍵是先設(shè)出反比例函數(shù)解析式,再把已知數(shù)值代入解方程或者方程組,求出待定系數(shù)問題4 下列問題中,變量間的對應關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示?(1)當圓錐的體積是50cm時,它的高h(cm)是底面積S(cm)的函數(shù)(2)2kg的二氧化碳氣體,它的密度(kg/m)是體積V(m)的函數(shù)名師指導(1)圓錐的體積公式是,由此可得(2)由物理學知識可知,物體的密度、質(zhì)量M、體積V之間的關(guān)系是,由此可得與V的函數(shù)關(guān)系式解題示范(1)(cm)所以,h與S之間的函數(shù)關(guān)系式為,是反比例函數(shù)(2)(kg/m)所以與V之間的

19、函數(shù)關(guān)系式為,是反比例函數(shù)歸納提煉有許多問題都涉及三個數(shù)量之間的有關(guān)系,如行程問題中的速度、路程和時間的關(guān)系,壓強、壓力和受力面的關(guān)系,電流、電壓和電阻之間的關(guān)系,等等當其中一個數(shù)量確定時,另兩個變量之間或成正比例關(guān)系,或成反比例關(guān)系解決這類問題關(guān)鍵是要運用相關(guān)公式,并能正確變形【自主檢測】1 一個游泳池的容積為2000m,注滿游泳池所用的時間t隨注水速度v的變化而變化,則t與v的函數(shù)關(guān)系可表示為 2 一個物體重100牛頓,物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化,則p與S的函數(shù)關(guān)系可表示為 3 函數(shù)中自變量x的取值范圍是 4 若函數(shù)是反比例函數(shù),則m的值為 5 已知y與x成反比

20、例,且當x2時,y3,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ,當x3時,y 6 反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(,5)、點(,3)及(10,),則 , , 7 已知變量y與x成反比例,當x4時,y8;則當y4時,x的值是 ( ) A8 B8 C12 D128 如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,8),則 ( )A B C D9 已知反比例函數(shù)的圖象過(),則它的圖象一定不經(jīng)過點 ( )A() B() C() D()10在某一電路中,保持電壓不變,電流I(安培)與電阻R(歐姆)成反比例,當電阻R=5歐姆時,電流I=2安培(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當電流I=0.5安培時,求電阻R的值11已知y是x的反比例函

21、數(shù),并且當x=4時,y=9(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求y=2時x的值【自主評價】一、自主檢測提示4必須滿足可解方程組得 8設(shè)函數(shù)解析式為,把已知條件代入可求得,再把y4代入即可 10設(shè)函數(shù)解析式為,因為反比例函數(shù)的圖象過(),所以可以得到,那么在圖象上的點 二、自我反思1錯因分析2矯正錯誤3檢測體會4拓展延伸【例題】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,AB=4cm,BC=1cm,E是CD邊上的一動點,AE、BC的延長線交于點F,設(shè)DE=xcm,BF=ycm求y(cm)與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍【點撥】觀察圖形特征,利用平行四邊形的性質(zhì)以及所給出的比例式,

22、建立y與x之間的關(guān)系式根據(jù)平行四邊形對邊相等,AB=CD=4,所以EC=4x,CF=y1再由題目所給比例式,可得方程,即,所以自變量x的取值范圍是0 x4第五講 反比例函數(shù)17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)【自主領(lǐng)悟】 A B C D1 下列圖象中,是反比例函數(shù)的圖象的是 ( ) 第2題 2 已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示,則k 0,在圖象的每一支上, y值隨x的增大而 3 若函數(shù)是反比例函數(shù),那么 ,圖象位于 象限4 函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4,6),則下列各點中在圖象上的是 ( )A(3,8) B(3,8) C(8,3) D(4,6)5 如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,3),那么函數(shù)的圖象應

23、該位于 ( )A第一、三象限 B第一、二象限 C第二、四象限 D第三、四象限6 已知反比例函數(shù),分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍(1)函數(shù)圖象位于第一、三象限;(2)在第二象限內(nèi),y隨x的增大而增大【自主探究】問題1 已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,求m值,并指出在每個象限內(nèi)y隨x的變化情況?名師指導解決此題要考慮兩個方面,一是反比例函數(shù)的定義,即(k0)自變量x的指數(shù)是1,二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì):當圖象位于第二、四象限時,k0,則m10,不能忽視這個條件,這也是容易導致錯誤的主要原因之一解題示范解:因為是反比例函數(shù),所以解得又因為圖象在第二、四象限,所以m10,所以歸納提煉反比例函

24、數(shù)的圖象及其性質(zhì)是解有關(guān)反比例函數(shù)概念題的重要依據(jù),其主要內(nèi)容為:(1)反比例函數(shù)(k為常數(shù),k0)的圖象是雙曲線;(2)當k0時,雙曲線的兩支分別位于第一、三象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小;(3)當k0時,雙曲線的兩支分別位于第二、四象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大問題2 指出當k0時,下列圖象中哪些可能是與在同一坐標系中的圖象可能是下面四個中的( )名師指導對于正比例函數(shù)來說,當k0時,圖象經(jīng)過一、三象限,當k0時,圖象經(jīng)過二、四象限;對于反比例函數(shù)來說,當k0時,圖象位于第一、三象限,當k0時,圖象位于第二、四象限,所以答案應選Byx問題3 如圖,經(jīng)過反比例函數(shù)(x0)

25、的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線,垂足分別為C、D,連接OA、OB,設(shè)AOC和BOD的面積分別是S1、S2,比較它們的大小,可得 ( )AS1S2 BS1S2 CS1S2 D大小關(guān)系不能確定名師指導從反比例函數(shù)(k0)的圖象上任一點P(x,y)向x軸、y軸作垂線段,與x軸、y軸所圍成的矩形面積,由此可得S1S2 ,所以答案選B 歸納提煉由反比例函數(shù)解析式(0),經(jīng)過變形可以得到,因為k是一個常數(shù),所以在同一個反比例函數(shù)圖象上的點的橫、縱坐標的乘積是一個定值利用這一結(jié)論,可以解決許多與反比例函數(shù)圖象有關(guān)的三角形、矩形等幾何圖形面積問題【自主檢測】1 函數(shù)的圖象是 ,圖象位于 象限,在每一象

26、限內(nèi),函數(shù)隨著的增大而 第3題2 反比例函數(shù),當x2時,y ;當x2時;y的取值范圍是 ;當x2時;y的取值范圍是 3 如圖是反比例函數(shù)的圖象,則k與0的大小關(guān)系是k 04 已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都過A(,1), 則 ,正比例函數(shù)的解析式是 5 若函數(shù)的圖象經(jīng)過(3,4),則k ,此圖象位于 象限,在每一個象限內(nèi)y隨x的減小而 6 在平面直角坐標系內(nèi),過反比例函數(shù)(k0)的圖象上的一點分別作x軸、y軸的垂線段,與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6,則函數(shù)解析式為 7 若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限,則的值 ( )A等于1或1 B是小于的任意實數(shù) C等于1 D不能確定8 函數(shù)yaxa與(

27、a0)在同一坐標系中的圖象可能是 ( )A B C Dyyyyxxxx yxOOyxyxOyxO A B C D9 如果矩形的面積為12cm,那么它的長cm與寬cm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為( )ABOxy 第10題10如圖,A為反比例函數(shù)圖象上一點,AB垂直軸于B點,則的值 ( )A6 B3 C D不能確定 11已知,如果點()在雙曲線上,那么的取值范圍是什么?12在一個封閉的電路中,當電源電壓是6V時,請回答下列問題:(1)寫出電路中的電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)畫出該函數(shù)的圖像;(3)如果一個用電器的電阻是5,其最大允許通過的電流為1A,那么只把這個用電器接在這個

28、封閉電路中,會不會燒壞?試通過計算說明理由【自主評價】自主檢測提示 4因為反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A,所以把點A(,1)代入解析式可求得又因為正比例函數(shù)圖象也經(jīng)過點A,所以再把A(3,1)代入可求得值,從而求出解析式 6由題意,可設(shè)雙曲線上的一點P坐標為(),因為過點P分別作x軸、y軸的垂線段與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6,所以有,因為0,從而化得 7 是反比例函數(shù),所以,解得,又因為函數(shù)圖像在第二、四象限,所以需滿足0,從而求得結(jié)果 8可先根據(jù)各個選項中的直線所經(jīng)過的象限,判斷系數(shù)的符號,然后再結(jié)合雙曲線的分布情況判斷是否成立 12根據(jù)物理中的電壓、電流及電阻之間的關(guān)系公式,即,可得,從而完成

29、解題自我反思1錯因分析PNMOyx2矯正錯誤3檢測體會4拓展延伸反比例函數(shù)(k0)中的比例系數(shù)k的幾何意義如圖,過雙曲線上任一點作x軸、y軸的垂線PM、PN,所得的矩形PMON的面積因為,所以,所以,即過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線,所得的長方形面積為定值【例題】1如圖,P是反比例函數(shù)圖象在第二象限上的一點,且矩形PEOF的面積為8,則反比例函數(shù)的表達式是_ _2正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點,ABx軸于B,CDx軸于D,如圖所示,則四邊形ABCD的面積為_ _yx 第六講 反比例函數(shù)17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(二)【自主領(lǐng)悟】yABOxC第2題1 圖象位

30、于 象限,在每一象限內(nèi),函數(shù)值隨自變量的增大而 2 如圖,A、B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于原點O對稱的任意兩點,AC平行于y軸,BC平行于x軸,ABC的面積為_.3 函數(shù)和函數(shù)的圖像有個交點4 反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi),那么m的取值范圍是額( ) Am0 Bm0 Cm5 Dm55 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則函數(shù)y=的圖象位于 ( ) A第一、三象限 B第二、四象限 C第三、四象限 D第一、二象限6 已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于B(4,n),求一次函數(shù)的解析式【自主探究】問題1 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,6)(1)這個函

31、數(shù)的圖象分布在哪些象限?函數(shù)值隨自變量的增大如何變化?(2)點B(3,4)、C()和D(2,5)是否在這個函數(shù)圖象上?名師指導先利用待定系數(shù)法,根據(jù)圖象所經(jīng)過的已知點的坐標求出函數(shù)解析式,確定象限分布及函數(shù)值的增減變化情況,然后再把所給點的坐標代入解析式判斷是否在這個函數(shù)圖象上解題示范解:(1)設(shè)這個反比例函數(shù)為,因為它的圖象經(jīng)過點A,把點A的坐標(2,6)代入函數(shù)解析式,得,解得k=12,所以這個反比例函數(shù)的表達式為因為k0,所以這個函數(shù)的圖象在第一、第三象限內(nèi),y隨x的增大而減?。?)把點B、C和D的坐標代入,通過計算可知點B、點C的坐標滿足函數(shù)關(guān)系式,點D的坐標不滿足函數(shù)關(guān)系式,所以點B

32、、點C在函數(shù)的圖象上,點D不在函數(shù)的圖象上歸納提煉求反比例函數(shù)解析式常用的方法是待定系數(shù)法,即先設(shè)反比例函數(shù)解析式為,因為其中只有一個待定系數(shù),所以只需要一個能反映其圖象上某一點橫、縱坐標關(guān)系的條件即可確定好函數(shù)解析式后,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),便可明確雙曲線兩支的分布情況,以及函數(shù)值隨自變量的變化情況問題2 若點A(2,a)、B(1,b)、C(3,c)在反比例函數(shù)(k0)的圖象上,則a、b、c的大小關(guān)系怎樣?名師指導由k0可知,雙曲線位于第二、四象限,且在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,因為A、B在第二象限,且12,故ba0;又C在第四象限,則c0,所以ba0c歸納提煉由于雙曲線的兩個分支分別

33、位于兩個不同的象限內(nèi),因此函數(shù)值y隨自變量x變化的增減性就不是連續(xù)的,一定要強調(diào)“在每一象限內(nèi)”,否則,如果籠統(tǒng)說k0時,y隨x的增大而增大,本題就會誤認為3最大,則c最大,從而出現(xiàn)錯誤AOyxB另外,此題還可以畫出函數(shù)圖象(草圖即可),比較a、b、c的大小,利用圖象更加直觀易懂,不易出錯,應注意掌握并學會使用問題3 如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,1)、B(1,n)兩點(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍名師指導(1)因為A點在反比例函數(shù)的圖象上,可先由點A(2,1)求出反比例函數(shù)的解析式,又由B點在反比例函數(shù)

34、的圖象上,把B(1,n)代入解析式即可求出n的值,最后再由A、B兩點坐標代入解析式求出一次函數(shù)解析式y(tǒng)x1(2)根據(jù)圖象以及已知條件可得x的取值范圍x2或0 x1,這是因為比較兩個不同函數(shù)的值的大小時,就是看這兩個函數(shù)圖象在同一段x的取值范圍內(nèi),哪個在上方,哪個在下方歸納提煉對于一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點,從形的角度理解,是指交點既在直線上,同時也在雙曲線上;從數(shù)的角度理解,交點的坐標是一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立所組成的二元方程組的解所以,如果兩個函數(shù)圖象有交點,則聯(lián)立所成方程組有解;反之,若兩個函數(shù)圖象無交點,則聯(lián)立方程組無解OCABxy此外,對于某些特殊情況,也可從一次函數(shù)圖象經(jīng)過的

35、象限及反比例函數(shù)圖象的象限分布情形分析兩個函數(shù)圖象有無交點如函數(shù)與的圖象就不存在交點,因為正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限,反比例函數(shù)的圖象則位于二、四象限問題4 如圖,點A、B在反比例函數(shù)的圖象上,點A、B的橫坐標分別為a,2a(a0),ACx軸,垂足為點C,且AOC的面積為2(1)求該反比例函數(shù)的解析式;(2)若點(a,y1),(2a,y2)在該反比例函數(shù)的圖象上,試比較y1與y2的大小名師指導根據(jù)RtAOC的面積,可知又因為點A在雙曲線上,所以,由此可求出反比例函數(shù)的解析式,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),k0,y隨x的增大而減小可知,自變量x越大,函數(shù)值反而越小,通過比較a與2a的大小可知y1與

36、y2的大小解題示范解:(1)解:因為點A在反比例函數(shù)的圖象上,設(shè)A點的坐標為(,)a0,k0,AC=,OC=又,即反比例函數(shù)的解析式為(2)A點,B點橫坐標分別為a,2a(a0),2aa,即2aa0由于點(a,y1)、(2a,y2)在雙曲線上,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),當k0時,y隨x的增大而減小,可知y1y2【自主檢測】1 已知點A(2,a)在反比列函數(shù)的圖像上,則= _2 已知反比例函數(shù),當?shù)娜≈捣秶?時,其圖象的兩個分支在第一、三象限內(nèi);當?shù)娜≈捣秶?時,其圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而增大3 若直線和雙曲線在同一坐標系內(nèi)的圖象無交點,則 、的關(guān)系是_ _ _4若反比例函數(shù)的圖象位于一、三象

37、限內(nèi),正比例函數(shù)過二、四象限,則的整數(shù)值是_ _ _5已知函數(shù)的圖象有兩個交點,其中一個交點的橫坐標為1,則這兩個函數(shù)圖象的交點坐標是 6 在函數(shù)(為常數(shù))的圖象上有三個點(2,),(1,),(,),那么函數(shù)值,的大小為 7 當0,0時,反比例函數(shù)的圖象在 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8 已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點A(,),B(,),且,則的值 ( )A. 是正數(shù) B. 是負數(shù) C. 是非正數(shù) D.不能確定9 為緩解高層住宅樓居民的用水難問題,某高樓需向高層屋頂?shù)乃渥⑺畬λ涞撞康膲簭妏與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象是(說明:水箱能容納的水的最大深度為H) (

38、 )pppp A. B. C. D. 第10題10如圖所示,A(,)、B(,)、C(,)是函數(shù)的圖象在第一象限分支上的三個點,且,過A、B、C三點分別作坐標軸的垂線,得矩形ADOH、BEON、CFOP,它們的面積分別為S1、S2、S3,則下列結(jié)論中正確的是 ( )A.S1S2S3 BS3 S2 S1 CS2 S3 S1 DS1=S2=S311已知反比例函數(shù),當x0時,y隨x的增大而增大,求這個函數(shù)關(guān)系式 12已知反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,且k的值還滿足2k1,若k為整數(shù),求反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)xOAB13已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點,且A

39、點的橫坐標和B點的縱坐標都是2(1)求一次函數(shù)的解析式; (2)求AOB的面積【自主評價】自主檢測提示 3方法一:將兩個函數(shù)聯(lián)立為方程組,經(jīng)過變形可化得,兩個函數(shù)圖象沒有交點,所以方程無解,即0,從而得出、的關(guān)系是異號 5因為兩個函數(shù)有一個交點的橫坐標為1,把分別代入兩個函數(shù)解析式,聯(lián)立而成一個關(guān)于和的二元方程組,解方程組 8利用反比例函數(shù)圖象或根據(jù)反比例函數(shù)圖象性質(zhì),比較、大小即可 12因為反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,所以0,再與已知條件中的不等式組成不等式組,求出解集,并取整數(shù)值 13(1)根據(jù)點A的橫坐標和點B的縱坐標都是2,可先由反比例函數(shù)解析式求出點A

40、、B的坐標,再由點A、B的坐標求出一次函數(shù)解析式;(2)AOB可以由兩部分相加得到,以原點和直線與x軸或y軸的交點為端點的線段為底,可分別求出兩個同底三角形的面積,然后相加即可二、自我反思1錯因分析2矯正錯誤3檢測體會4拓展延伸隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,計算機在我們的學習和研究中起的作用越來越大,借助一些電腦軟件,如幾何畫板可以解決許多單純靠手工無法完成的問題,可以發(fā)現(xiàn)一些以往難以發(fā)現(xiàn)的新東西利用這種軟件,就更容易發(fā)現(xiàn):(1)雙曲線關(guān)于直線對稱;(2)雙曲線隨著的增大,相對于原點的位置就越來越遠ABONMxyy=x【例題】如圖,點A(6,m)是雙曲線上的一點,過點A作直線y=x的垂線,交雙曲線于

41、另一點B,O為坐標原點為,求AOB的面積【點撥】將點A的坐標代入雙曲線的解析式,可求出A點的坐標為(6,2)由于雙曲線是關(guān)于直線對稱的,故點B的坐標與點A關(guān)于直線對稱,從而點B的坐標為(2,6)作AMx軸于M,BNy軸于N,根據(jù)可求出AOB的面積答案: AOB的面積為16 第七講 反比例函數(shù)17.2實際問題與反比例函數(shù)(一)【自主領(lǐng)悟】1 寒假期間,小明正與幾個同伴在結(jié)冰的河面上溜冰,突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰面出現(xiàn)了裂痕,小明立即告訴同伴分散趴在冰面上,匍匐著離開了危險區(qū)你能解釋一下小明這樣做的道理嗎?2 京沈高速公路全長658km,汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京,則汽車行完全程所需時間t(h)

42、與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為 3 完成某項任務可獲得500元報酬,考慮由x人完成這項任務,試寫出人均所得報酬y(元)與人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式 4 請回答下列問題:(1)已知某矩形的面積為20cm2,那么它的長y與寬x之間的函數(shù)表達式為 (2)當矩形的長為12cm時,求寬為多少?當矩形的寬為4cm,求其長為多少?(3)如果要求矩形的長不小于8cm,其寬至多要多少?5 一定質(zhì)量的氧氣,它的密度(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數(shù),當V10時, 1.43,(1)求與V的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當V2時氧氣的密度 【自主探究】問題1 如圖,某玻璃器皿制造公司要制造一種容

43、積為1升(1升1立方分米)的圓錐形漏斗 (1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)如果漏斗口的面積為100厘米2,則漏斗的深為多少?名師指導(1)根據(jù)圓錐體積公式可知,當圓錐體積一定時,;(2)已知漏斗口的面積,欲求漏斗的深,只需將漏斗口面積S直接代入解析式即可解題示范解:(1)根據(jù)圓錐體的體積公式,我們可以設(shè)漏斗口的面積為Scm,漏斗的深為dcm,則容積為1升l立方分米1000立方厘米 所以, (2)根據(jù)題意,把cm2代入中,得 ,解得(cm)所以如果漏斗口的面積為100cm2,則漏斗的深為30cm A(1.5,64)問題2 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當溫度不變時,氣球內(nèi)氣

44、體的氣壓P(千帕)是氣體體積V(立方米)的反比例函數(shù),其圖像如圖所示(1)求出這個函數(shù)的解析式;(2)當氣球的體積是0.8立方米時,氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕?(3)當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時,氣球?qū)⒈?,為了安全起見,氣球的體積應不小于多少立方米?名師指導(1)題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系,并且圖象經(jīng)過點A,利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式,得;(2)直接將體積代入解析式即可;(3)問中當P大于144千帕時,氣球會爆炸,即當P不超過144千帕時,是安全范圍根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),P隨V的增大而減小,可先求出氣壓P144千帕時所對應的氣體體積,再分析出最后結(jié)果是不小于立方米解題示

45、范解:(1)設(shè)函數(shù)解析式為,由圖象可知,點A(1.5,64)在這個反比例函數(shù)圖象上,所以有,解得所以(2)當時,(千帕)所以當氣球的體積是0.8立方米時,氣球內(nèi)的氣壓是120千帕(3)當時,解得根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知,P隨V的增大而減小,因此為安全起見,氣球的體積應不小于立方米歸納提煉本節(jié)內(nèi)容是用函數(shù)的觀點處理實際問題,主要是蘊含著體積、面積這樣的實際問題,在解決這些實際問題時,關(guān)鍵在于分析實際情境,建立函數(shù)模型,并進一步明確數(shù)學問題,將實際問題置于已有的知識背景之中,用數(shù)學知識重新解釋這是什么和可以是什么等問題,逐步形成會考察實際問題的能力在解決問題時,應充分利用函數(shù)的圖象和性質(zhì),并

46、初步形成數(shù)形結(jié)合的思想【自主檢測】1 華聯(lián)商場推出分期付款購買電腦的活動,一臺電腦售價1.2萬元,首期付款4千元后,分n期還清,每期付款相同則每期的付款數(shù)y(元)與期數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為 2 光明中學安排八年級(3)班的同學為校運動會制作小紅花1000朵,那么完成的天數(shù)y與該班同學每天能制作的朵數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ,且y是x的 函數(shù)3 從含鹽10%的20千克鹽水中,把水蒸發(fā)掉m千克后,鹽水濃度變?yōu)閚,則n與m之間的函數(shù)關(guān)系式為 4 當路程一定時,速度與時間之間的函數(shù)關(guān)系是 ( )A正比例函數(shù) B反比例函數(shù) C一次函數(shù) D二次函數(shù)5 一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個面積為4平方單位的矩形,那么這個圓

47、柱的母線長l和底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系是 ( ) A B C D6 如圖,面積為2的ABC,一邊長為,這邊上的高為,則與的變化規(guī)律用函數(shù)圖象表示大致是 ( )7 已知一個長方體的體積是100立方厘米,它的長是厘米,寬是5厘米,高是厘米(1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當長為4厘米時,長方體的高是多少?8 學校鍋爐旁建有一個儲煤庫,開學初購進一批煤,現(xiàn)在知道:按每天用煤0.6噸計算,一學期(按150天計算)剛好用完若每天的耗煤量為x噸,那么這批煤能維持y天(1)則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)畫函數(shù)圖象;(3)若每天節(jié)約0.1噸,則這批煤能維持多少天?【自主評價】自主檢測提示 3根據(jù)

48、鹽水溶液蒸發(fā)前后所含鹽的量不變,可得等式,整理得 5圓柱的側(cè)面積公式為,將代入后整理即可 8由題意,可得等式,整理變形二、自我反思1錯因分析2矯正錯誤3檢測體會4拓展延伸【例題】如圖,直線分別交軸,軸于點,點是直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點,軸,垂足為點,的面積為4(1)求點的坐標;(2)求雙曲線的解析式及直線與雙曲線另一交點的坐標【點撥】因為點在直線圖象上,則可設(shè)點的坐標為,再根據(jù),所以可求得點的坐標為(2)通過解直線與雙曲線解析式聯(lián)立所成的方程組即可求得另一交點的坐標為 第十七章反比例函數(shù)17.2實際問題與反比例函數(shù)(二)【自主領(lǐng)悟】1 一輛汽車往返于甲、乙兩地之間,如果汽車以50千米時的

49、平均速度從甲地出發(fā),則經(jīng)過6小時可到達乙地(1)甲、乙兩地相距多少千米?(2)如果汽車把速度提高到v(千米時)那么從甲地到乙地所用時間t(小時)將怎樣變化?(3)寫出t與v之間的函數(shù)關(guān)系式;(4)因某種原因,這輛汽車需在5小時內(nèi)從甲地到達乙地,則此時汽車平均速度至少應是多少?(5)已知汽車的平均速度最大可達80千米時,那么它從甲地到乙地最快需要多長時間?【自主探究】問題1 小王乘坐摩托車以36千米/時的平均速度從小鎮(zhèn)趕往縣城辦事,一共用了1.5小時(1)他乘坐出租車從原路返回,出租車的平均速度與時間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)如果小王因急事必須在40分鐘內(nèi)趕回到鎮(zhèn)上,則返程時的速度至少為多少?名

50、師指導根據(jù)速度時間=路程,求出小鎮(zhèn)與縣城兩地的距離,再根據(jù)速度=路程時間,即可得到平均速度與時間t的函數(shù)關(guān)系式解題示范解:(1)設(shè)小鎮(zhèn)到縣城兩地距離為s千米,由題意得(千米)所以出租車的平均速度與時間t的函數(shù)關(guān)系式為:(2)40分鐘小時,把代入,得(千米/時)因此,如果40分鐘正好趕回到鎮(zhèn)上,則速度為81千米/時,若少于40分鐘趕回,則速度要超過81千米/時,即小王要在40分鐘內(nèi)趕回到鎮(zhèn)上,則返程時的速度至少為81千米/時問題2 某商場出售一批進價為2元的賀卡,在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x元與日銷售量y個之間有如下關(guān)系:x(元)3456y(個)20151210(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面

51、直角坐標系中描出實數(shù)對(x,y)的對應點;(2)猜測并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫出圖象;(3)設(shè)經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為W元,試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元個,請你求出當日銷售單價x定為多少元時,才能獲得最大日銷售利潤?名師指導根據(jù)題目中所給表格中的數(shù)據(jù),把單價x(元)與日銷售量y(個)分別看作點的橫縱坐標,可在平面直角坐標系中描出各點并連線,由此看出它們之間是反比例函數(shù)關(guān)系,并通過待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式第(2)問,可根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),同時聯(lián)系題目中的實際要求,求出可獲得最大日銷售利潤的銷售單價解題示范解:(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直

52、角坐標系中描出了對應點(3,20),(4,15),(5,12),(6,10) (2)由右圖可猜測此函數(shù)為反比例函數(shù)圖象的一支,設(shè),把點(3,20)代入,得所以把點(4,15)(5,12)(6,10)代入上式均成立因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為(3)根據(jù)題意,即xAyOBC第1題因為物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元個,即x10由解析式分析可知,當x10時,W有最大值即當日銷售單價x定為10元時,才能獲得最大利潤【自主檢測】1 如圖,面積為3的矩形OABC的一個頂點B在反比例函數(shù)的圖象上,另三點在坐標軸上,則= .2 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象有一個交點是(2,1),則m的值是 .3 點 A(,

53、)、B(, )均在反比例函數(shù)的圖象上,若 0,則 _.4 一家品牌服裝專賣店4月份的經(jīng)營目標是盈利10000元,如果每套服裝的利潤是40元,則該專賣店本月至少要賣服裝 ( ) A150套 B250套 C350套 D450套5 在勻速運動過程中,路程s(千米)一定時,速度v(千米/時)關(guān)于時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 ( )tvOvtOtvOtvO A. B. C. D.6 某蓄水池內(nèi)裝有36m的水,如果從排水管中每小時流出xm的水,那么經(jīng)過y小時就可以把蓄水池中的水全部放完,當時,x的值為 ( ) A12 B8 C6 D47 小林家離工作單位的距離為3600米,他每天騎自行車上班時的速

54、度為v(米/分),所需時間為t(分鐘)(1)則速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)若小林到單位用15分鐘,那么他騎車的平均速度是多少?(3)如果小林騎車的速度最快為300米/分,那他至少需要幾分鐘到達單位?8 一場暴雨過后,一洼地存雨水20米3,如果將雨水全部排完需t分鐘,排水量為a米3/分,且排水時間為510分鐘(1)試寫出t與a的函數(shù)關(guān)系式,并指出a的取值范圍;(2)請畫出函數(shù)圖象;(3)根據(jù)圖象回答:當排水量為3米3/分時,排水的時間需要多長?y/mS/mmP(4,32)9 你喜歡吃拉面嗎?實際上,在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識:一定體積的面團做成拉面,面條的總長度y(m)是面條

55、的粗細(橫截面積)S(mm2)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示:(1)寫出y與S的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當面條粗1.6mm2時,面條的總長度是多少米?【自主評價】一、自主檢測提示3已知點 A(,)、B(, )均在反比例函數(shù)的圖象上,因為,所以y隨x的增大而減小,因為a(a1),因此. 5行程問題中,路程一定時,速度=路程時間,所以速度與時間是反比例函數(shù)關(guān)系. 8(1)由題意,得函數(shù)關(guān)系式,因為排水為510分鐘,又由可得,把和分別代入解析式,可求得對應的a分別為和,所以a的取值范圍是24米3. 9(1)數(shù)形結(jié)合,根據(jù)圖象中所提供的點P(4,32),利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式;(2)把代入解析式即可

56、.二、自我反思1錯因分析2矯正錯誤3檢測體會4拓展延伸第八講 反比例函數(shù)17.2實際問題與反比例函數(shù)(三)【自主領(lǐng)悟】1 長方形的面積為60cm2,如果它的長是ycm,寬是xcm,那么y是x的 函數(shù)關(guān)系,y寫成用x表示的關(guān)系式是 2 A、B兩地之間的高速公路長為300km,一輛小汽車從A地去B地,假設(shè)在途中是勻速直線運動,速度為vkm/h,到達B地時所用的時間是th,那么t是v的 函數(shù),t與v的函數(shù)關(guān)系式是 3 三角形的面積為8cm2,這時底邊上的高y(cm)與底邊x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系可用下面函數(shù)圖像來表示的是 ( ) A B C D 4 下列各問題中,兩個變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是

57、 ( )A小明完成100m賽跑時,時間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系B菱形的面積為48cm2,它的兩條對角線的長為y(cm)與x(cm)的關(guān)系C一個玻璃容器的體積為30L時,所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系yxyOyAyByCyD壓力為600N時,壓強p與受力面積S之間的關(guān)系5 如圖,A、B、C為反比例函數(shù)圖像上的三個點,分別從A、B、C向x、y軸作垂線,構(gòu)成三個矩形,它們的面積分別是S1、S2、S3,則S1、S2、S3的大小關(guān)系是 ( )AS1S2S3 BS1S2S3CS1S2S3 DS1S2S3【自主探究】 問題1 某地上年度電價為0.8元,年用電量為1億度,

58、本年度計劃將電價調(diào)至0.550.75元之間,經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x0.4)(元)成反比例又當x=0.65時,y=0.8(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若每度電的成本價0.3元,電價調(diào)至0.6元時,請你預算一下本年度電力部門的純收入是多少?名師指導(1)由題目提供的信息知y與(x0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系,把(x0.4)看成一個變量,于是可設(shè)出表達式,再由題目的條件x=0.65時,y=0.8得出字母系數(shù)的值;(2)解題依據(jù)為:純收入=總收入總成本,據(jù)此列出算式解題示范解:(1)y與(x0.4)成反比例,設(shè)把x=0.65,y=0.8.代入,得,解得k=0

59、.2,即y與x之間的函數(shù)關(guān)系為(2)根據(jù)題意,本年度電力部門的純收入為(億元)答:本年度的純收入為0.6億元問題2 某課外小組在做氣體壓強實驗時,獲得氣體壓強p(Pa)與體積V(cm)之間有有下列對應數(shù)據(jù)關(guān)系:p(Pa)12345V(cm)6321.51.2根據(jù)表中提供的信息,回答下列問題:(1)猜想p與V之間的關(guān)系,并求函數(shù)關(guān)系式;(2)當氣體的體積是12 cm時,壓強是多少?名師指導(1)由表中可以看出p增大V減小,且,即p與V的積是一個常數(shù),所以p與V有可能成反比例關(guān)系;(2)將代入函數(shù)關(guān)系式即可解題示范解:(1)表中p增大V減小,且p與V的積是一個常數(shù),所以p與V成反比例關(guān)系設(shè)p與V的

60、關(guān)系式為(k0),將代入得,即 所以p與V的關(guān)系式為(2)將代入,得,即所以當氣體的體積是12 cm時,壓強是0.5 Pa歸納提煉反比例函數(shù)在實際問題中的運用是將數(shù)學知識用來解決生活實際問題,解題時一定要審清題意,正確找出題目中的等量關(guān)系,根據(jù)已知條件求出函數(shù)關(guān)系式,然后再解決相關(guān)問題這類問題一般以綜合題型出現(xiàn),所以要求對反比例函數(shù)的性質(zhì)要非常熟悉,同時具備綜合運用函數(shù)的思想【自主檢測】1 近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例.已知400度近視眼鏡片的焦距為0.25米,則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式是 .yxOACB第4題2 如果反比例函數(shù)的圖象過點(2,3),那么= .

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