單筋截面計(jì)算

1、3.3單筋矩形截面受彎承載能力計(jì)算3.3.2單筋矩形截面正截面承載能力計(jì)算 單筋矩形截面 僅在受拉區(qū)布置鋼筋的矩形截面（1）基本公式及適用條件 基本公式 受彎構(gòu)件正截面承載能力計(jì)算，應(yīng)滿足作用在結(jié)構(gòu)上的荷載在結(jié)構(gòu)截面中產(chǎn)生的彎矩設(shè)計(jì)值M不超過(guò)按材料的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值計(jì)算得到的受彎構(gòu)件承載能力設(shè)計(jì)值Mu，即：M Mu （3-9） 根據(jù)計(jì)算簡(jiǎn)圖，由靜力平衡條件可推導(dǎo)出單筋矩形截面受彎構(gòu)件承載能力計(jì)算公式：X=0 1 f cb x= fyAs （3-10） M=0 M Mu= 1 f cb x（h0-0.5x）（3-11） M Mu= fyAs （h0-0.5x） （3-12）fyAsMu圖3-12 計(jì)算

2、簡(jiǎn)圖1 f cbh0 xAs（b）等效應(yīng)力圖形（a）計(jì)算截面has13.3單筋矩形截面受彎承載能力計(jì)算式中： M彎矩設(shè)計(jì)值 1 應(yīng)力圖形簡(jiǎn)化系數(shù)，取值前面已講（1.00.94之間） f c 混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，取值前面已講。規(guī)范 4.1.4 fy 鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，取值前面已講。規(guī)范 表4.2.3-1 As 縱向受拉鋼筋截面積 b 截面寬度 x 等效受壓區(qū)高度 h0截面有效高度， h0=h-as h截面高度 as 受拉鋼筋合力點(diǎn)至混凝土受拉邊緣的距離，初步計(jì)算時(shí)，對(duì)于C25C45等級(jí)的混凝土，可按35mm（單排受拉筋）、60mm（雙排受拉筋）、20mm（平板）取值。23.3單筋矩形截面

3、受彎承載能力計(jì)算 公式適用條件防止超筋破壞 =x/h0 b x xb= b h0 max （3-13） 以上三條只需滿足一條，其余必定滿足。 將xb= b h0 代入（3-11）可得到單筋矩形截面所能承受的最大彎矩（極限彎矩）Mu,max Mu,max= 1 f cb h02 b（1-0.5 b ） （3-14）防至少筋破壞 min 或 AS min bh （3-15） 上式說(shuō)明檢驗(yàn)最小配筋率 min 時(shí)，構(gòu)件截面應(yīng)采用全截面面積33.3單筋矩形截面受彎承載能力計(jì)算（2）基本公式的應(yīng)用 a.計(jì)算表格的編制 上面推導(dǎo)的公式雖可直接計(jì)算，但還不方便，設(shè)計(jì)中為了方便，常將公式進(jìn)行改寫(xiě)，并制成表格使用

4、。 令：s=（10.5 ）代入（3-11） 則有： M = 1 f cb h0 2 s s = M 1 f cb h0 2 （316） 再令：s=10.5 代入（3-12） 則有：M= fyAs h0 s As = M fy h0 s （317） 由s=（10.5 ）可得： =1（12 s ）0.543.3單筋矩形截面受彎承載能力計(jì)算通過(guò)s = M 1 f cb h0 2 、 =1（12 s ）0.5 s=10.5 、 As = M fy h0 s 的關(guān)系可以看出,s 一但確定下來(lái) ，、 s也就確定下來(lái)，這樣可以編制出s 與 、 s的關(guān)系表。見(jiàn)教材表3-7。b.計(jì)算類型 截面設(shè)計(jì)和截面復(fù)核兩類

5、設(shè)計(jì)過(guò)程應(yīng)為： s s As 53.3單筋矩形截面受彎承載能力計(jì)算截面設(shè)計(jì)步驟 已知彎矩設(shè)計(jì)值M，混凝土等級(jí)和鋼筋級(jí)別，截面尺寸b、h0。求所需受拉鋼筋面積As。(1)公式法求解步驟將已知條件代入下列公式求解x及As 1 f cb x= fyAs M = 1 f cb x（h0-0.5x）= fyAs （h0-0.5x）選配鋼筋 根據(jù)As按附錄1、附錄2并考慮構(gòu)造要求選配鋼筋，復(fù)核一排鋼筋能否排下，如不能，按兩排放置，取h0=h-60,重復(fù)第一步、第二步。 驗(yàn)算適用條件 若min =As bh0 max ,說(shuō)明選配的鋼筋符合要求。 若 min ，按構(gòu)造配筋取 min ，計(jì)算AS min bh

6、。 若 x b h0 ,說(shuō)明出現(xiàn)了超筋破壞，應(yīng)加大截面尺寸或采用雙筋矩形截面。63.3單筋矩形截面受彎承載能力計(jì)算（2）查表計(jì)算 求s s = M 1 f cb h0 2 查表求 、s ，教材表3-7（若 b ，應(yīng)加大截面尺寸，或改雙筋 ）求As As = M fy h0 s 或 As = b h0 1 f cfy選配鋼筋（和公式法相同） 一般情況下接近計(jì)算值，范圍為5%。驗(yàn)算配筋率（和公式法相同）73.3單筋矩形截面受彎承載能力計(jì)算截面復(fù)核步驟 已知彎矩設(shè)計(jì)值M ，混凝土等級(jí)和鋼筋級(jí)別，截面尺寸b、h0 ，鋼筋截面積As 。求截面的受彎承載能力Mu（極限彎矩），并根據(jù)已知設(shè)計(jì)值M ，復(fù)核截面

7、是否安全。（1）公式求解步驟將已知條件代入下式求出x和Mu x= fyAs 1 f cb Mu = 1 f cb x（h0-0.5x） 或Mu = fyAs （h0-0.5x）驗(yàn)算適用條件 若 x b h0 ，取x =b h0代入上式求MU 若=As bh0 min , 原設(shè)計(jì)不合理，如已經(jīng)被工程采用，應(yīng)降低條件。比較 如果M Mu ，截面滿足要求，反之，不滿足要求。8例題3-1例題3-1 已知某矩形截面梁bh250 mm500mm，由荷載產(chǎn)生的彎矩設(shè)計(jì)值M88.13kNm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20，鋼筋采用HRB335級(jí), 試求所需縱向受拉鋼筋截面面積As。 解：查表得：fc=9.6N/mm2

8、，ft=1.1N/mm2,； fy=300N/mm2；b=0.55；截面有效高度h。500-40460mm1.直接公式求解X 根據(jù)基本公式可推導(dǎo)出求解X的公式如下：9例題3-1AS =704mm2 2.計(jì)算受拉鋼筋面積 將x代入下式，受拉鋼筋的截面面積為：3.驗(yàn)算條件最小配筋率經(jīng)過(guò)計(jì)算比較取 min 0.2%由以上驗(yàn)算，截面符合適要求。4.選配鋼筋選用2 18+1 16（As=710mm2）一排鋼筋所需要的最小寬度為：bmin=425+218+116=152mm 250mm10例題3-2例題3-2 已知鋼筋混凝土矩形截面梁bh=200 mm500mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C20，采用HRB335級(jí)鋼筋，受拉鋼筋4 16（As=804mm2），承受的彎矩設(shè)計(jì)值是90kN.m，試驗(yàn)算此梁是否安全。解：查表得：fc=9.6N/mm2，； fy=300N/mm2； b=0.55；截面有效高度h。500-40460mm ；縱向受拉鋼筋按一排放置，則梁的有效高度h050040460mm。1.計(jì)算受壓區(qū)高度x2.驗(yàn)算適用條件 經(jīng)計(jì)算比較取 min 0.2%11例題