常用決策方法培訓(xùn)教材

1、第三節(jié) 常用決策方法 一般將具有下列四個(gè)特征的問題稱為決策問題。(1)有明確的目標(biāo)；(2)每個(gè)問題都有幾種自然狀態(tài)；(3)每個(gè)問題都有一些行動(dòng)方案；(4)每一種行動(dòng)方案，在各種自然狀態(tài)下的效應(yīng)值(收益、損失、占有率、成功率)都可以計(jì)算或預(yù)測(cè)出來。記效應(yīng)值為：其中：決策問題的一般模型可用下列決策(表34)表示其中：P(Sj)(j1,2，,n)為自然狀態(tài)Sj出現(xiàn)的概率一、確定型決策方法確定型決策問題：在決策問題中，只有一種自然狀態(tài)的情況下、分析各個(gè)方案，從中選擇最優(yōu)的行動(dòng)方案以獲得最好的結(jié)果。求極值、優(yōu)選法、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、規(guī)劃等問題都屬于確定型決策的范疇。線性規(guī)劃問題例1：某廠生產(chǎn)兩種儀器，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)下

2、。問如何安排生產(chǎn)，可使月銷售利潤(rùn)最多?解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙型儀器的臺(tái)數(shù)依次為 ，問題就是的何選擇 ，使目標(biāo)利潤(rùn) 達(dá)到最大。目標(biāo)函數(shù)為：極大化的約束條件為：將以上各項(xiàng)寫在一起，得到線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型為maxZ表示目標(biāo)函數(shù)極大化，規(guī)劃為線性的含意是目標(biāo)函數(shù)與約束條件都是決策變量x1、x2的線性表達(dá)式。由圖可見，例1的線性規(guī)劃問題在可行域的交點(diǎn)C(100，30)處取得最優(yōu)解，即當(dāng)x1100(臺(tái))、x230(臺(tái))時(shí),取得月利潤(rùn)最大值為:圖解法只使用于僅有兩個(gè)決策變量的情況。一般的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型用矩陣表示為二、風(fēng)險(xiǎn)型決策 當(dāng)自然狀態(tài)有多種情況，且各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率己知或可估計(jì)時(shí)，可用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行決策，稱

3、之為隨機(jī)決策問題。這種問題對(duì)得出的最優(yōu)決策無(wú)絕對(duì)把握，而是冒一定的風(fēng)險(xiǎn)，所以，又稱為風(fēng)險(xiǎn)決策。(一)最大可能性法 最大可能性法：按照可能性最大的那種自然狀態(tài)來選取最優(yōu)策略，即挑選一個(gè)概率最大自然狀態(tài)進(jìn)行決策，其它狀態(tài)不予考慮。它是將一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)型決策問題歸結(jié)為一個(gè)相應(yīng)的確定型問題。例2：某企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)情況采取不同推銷策略，其決策損益如下： 由于P(S2)0.5最大，依據(jù)最大可能性法，只考慮在狀態(tài)S2(行情一般)下的方案選擇。顯然，此時(shí)行動(dòng)方案d2是決策的最佳選擇，企業(yè)收益預(yù)計(jì)為7萬(wàn)元。 需要指出，只有當(dāng)自然狀態(tài)集合S中的某個(gè)狀態(tài)Sk(1 k n)出現(xiàn)的概率P(Sk)特別大，且各狀態(tài)下的效應(yīng)值差別不

4、是很大時(shí)，應(yīng)用最大可能性法的效果才比較好。否則，可能導(dǎo)致嚴(yán)重失誤。(二)期望值法期望值法是把每個(gè)行動(dòng)方案的期望值求出來，然后根據(jù)期望值的大小確定最優(yōu)方案。公式：決策最優(yōu)方案為 。對(duì)于例2， 比較結(jié)果，選擇d1做為最優(yōu)決策方案。此時(shí)，企業(yè)可以獲得的平均利潤(rùn)為6.1萬(wàn)元。(三)決策樹法 期望值決策方法又可用決策樹進(jìn)行分析。 決策樹由樹杈(又稱節(jié)點(diǎn))和樹枝構(gòu)成。節(jié)點(diǎn)分為兩類，一類是決策點(diǎn)，用小方框“”表示，另一類是狀態(tài)點(diǎn)(又稱機(jī)會(huì)點(diǎn))，用小圓圈“”表示。樹枝是由節(jié)點(diǎn)出發(fā)的線段，從決策點(diǎn)出發(fā)的是決策(或方案)枝，它表示決策人可能采取行動(dòng) 。從狀態(tài)結(jié)點(diǎn)出發(fā)的是機(jī)會(huì)枝(或稱概率枝)，在其上標(biāo)有自然狀態(tài) 及

5、其概率 。樹梢處為結(jié)果點(diǎn)，用“”表示，在其右側(cè)標(biāo)出結(jié)果或其價(jià)值。狀態(tài)點(diǎn)決策點(diǎn)方案枝概率枝結(jié)果點(diǎn)1324狀態(tài)點(diǎn)決策點(diǎn)方案枝概率枝結(jié)果點(diǎn)942573456S1P(S1)=0.3S2P(S2)=0.5S3P(S3)=0.2S1P(S1)=0.3S2P(S2)=0.5S3P(S3)=0.2S1P(S1)=0.3S2P(S2)=0.5S3P(S3)=0.26.15.64.9d1d2d36.1 決策人從決策樹根部(最初決策點(diǎn))出發(fā)，向前至樹梢。當(dāng)決策人遇到?jīng)Q策點(diǎn)時(shí)，他必須從該點(diǎn)出發(fā)的樹枝中擇優(yōu)向前；當(dāng)遇到機(jī)會(huì)點(diǎn)時(shí)，則由概率枝自然選擇其走向，各結(jié)點(diǎn)上方標(biāo)上結(jié)點(diǎn)的期望值，決策樹決策的過程為逆向運(yùn)算期望值，正向

6、選擇方案枝。比較狀態(tài)結(jié)點(diǎn)上標(biāo)明的期望值，結(jié)點(diǎn)2的值最大，故選擇方案 作為最佳決策方案、用剪枝(打“”)去掉方案 并將最佳效應(yīng)6.1萬(wàn)元標(biāo)在決策點(diǎn)1上。 決策樹給人以直觀明晰的感覺，很有實(shí)用價(jià)值。(四)貝葉斯決策 前面討論的期望值決策法，是根據(jù)自然狀態(tài) 及其概率 來計(jì)算的，這些概率大多數(shù)是根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)得到的估計(jì)值。如果決策者通過調(diào)查或做試驗(yàn)等途徑獲得了更多信息，則根據(jù)貝葉斯公式算出試驗(yàn)概率，再作決策，就稱為貝葉斯決策。12378910564d1(鉆探)d2(出租)d3(地勘)S1*P(S1)=0.3S2*P(S2)=0.7S1*P(S1)=0.3S2*P(S2)=0.7S1*P(S1/B1)=

7、0.46S2*P(S2/B1)=0.54S1*P(S1/B1)=0.46S2*P(S2/B1)=0.54S1*P(S1/B2)=0.125S2*P(S2/B2)=0.875S1*P(S1/B2)=0.125S2*P(S2/B2)=0.875 100 -30 20 10 100 -30 20 10 100 -30 20 1029.814.6-13.7511.25d1d229.811.25d1d2B1*P(B1)=0.52B2*P(B2)=0.489132116-5（五）E-V判據(jù)在前面決策中，只考慮了各方案的期望值 ，而沒有考慮能反映方案結(jié)果離散程度的方差 。所謂E-V判據(jù)(即期望方差準(zhǔn)則)是用

8、包含 、 的某種函數(shù)形成 的值作為判斷行動(dòng)優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。常用的評(píng)價(jià)函數(shù)形式有a0：風(fēng)險(xiǎn)厭惡型；a0：風(fēng)險(xiǎn)中立型；a0：風(fēng)險(xiǎn)追求型三、不確定型決策方法 實(shí)際問題中，還會(huì)遇到有多個(gè)自然狀態(tài)，但各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率無(wú)法確定的情況。這是最差的情形，此時(shí)該如何決策呢？由于評(píng)判的標(biāo)準(zhǔn)不同，形成不同的決策方法。樂觀法(好中求好決策準(zhǔn)則)悲觀法(壞中求好準(zhǔn)則)樂觀系數(shù)法(折衷法)等可能法后悔值法(一)樂觀法(好中求好決策準(zhǔn)則) 樂觀法的基本思想是：決策者對(duì)客觀情況抱樂觀態(tài)度，認(rèn)為每個(gè)行動(dòng)方案都會(huì)對(duì)應(yīng)其最好的自然狀態(tài)，取得最佳效應(yīng)值。故先選出各行動(dòng)方案對(duì)應(yīng)的最好效應(yīng)值(收益最大或損失最小)，再?gòu)闹羞x出最好效應(yīng)值，

9、它對(duì)應(yīng)的行動(dòng)方案為決策方案。計(jì)算公式為：例4：下列行軍決策(表38)應(yīng)如何決策可使行軍成功率最大。解： (二)悲觀法(壞中求好準(zhǔn)則) 悲觀法的基本思想是：決策者對(duì)客觀情況抱悲觀態(tài)度，認(rèn)為每個(gè)行動(dòng)方案都會(huì)對(duì)應(yīng)其最壞的自然狀態(tài)。故先選出各行動(dòng)方案對(duì)應(yīng)的最壞狀態(tài)效應(yīng)值(收益最小或損失最大)，再?gòu)闹羞x出效應(yīng)值最好者，它對(duì)應(yīng)的行動(dòng)方案為悲觀決策方案。計(jì)算公式為： 下列行軍決策用悲觀法應(yīng)如何決策可使行軍成功率最大？解： (三)、樂觀系數(shù)法(折衷法) 將樂觀與悲觀兩種極端情況進(jìn)行折衷，用權(quán)重 表示其趨于冒險(xiǎn)的程度，可確定樂觀系數(shù)決策方案。計(jì)算公式為： 權(quán)重 稱為樂觀系數(shù) ,它究競(jìng)在(0，1)區(qū)間內(nèi)取何值,取

10、決于決策者的態(tài)度。在決策者很難確定冒險(xiǎn)點(diǎn)還是保守點(diǎn)好時(shí)，不妨取 下列行軍決策用樂觀系數(shù)法應(yīng)如何決策可使行軍成功率最大？解：(四)等可能法等可能法的基本思想是：因?yàn)闊o(wú)法確定各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，不妨認(rèn)為它們是等可能出現(xiàn)的，于是每個(gè)方案的效應(yīng)值可用期望值法進(jìn)行計(jì)算，并從中選擇平均效應(yīng)值最佳的方案為決策方案。計(jì)算公式為：(五)后悔值法 后海值法的基本思想是：當(dāng)未來出現(xiàn)某種自然狀態(tài)時(shí)，若我們選擇了這種自然狀態(tài)下的最佳方案(效應(yīng)值最大)則我們不會(huì)后悔；若我們選擇了其它方案，則一定會(huì)產(chǎn)生后悔的感覺。后悔值法首先確定各自然狀態(tài)下，每個(gè)行動(dòng)方案可能產(chǎn)生的后悔值，得后悔值決策表。根據(jù)后悔值決策表，確定各行動(dòng)方案可能產(chǎn)生的最大后悔值。從中再選擇后悔值最小者，所對(duì)應(yīng)的方案為后悔值決策萬(wàn)案。 后悔值：某自然狀態(tài)下，最佳效應(yīng)值與采取方案效應(yīng)值的差。用rij表示Sj狀態(tài)下的di對(duì)應(yīng)的后悔值，則再按悲觀法進(jìn)行決策：r*對(duì)應(yīng)的方案即為后悔值法對(duì)應(yīng)的決策方案d*。練習(xí)：用樂觀法，悲觀法，樂觀系數(shù)法（0.5）和后悔值法進(jìn)行決策。需求小需求中需求大削減裝備0.51.5