131單調(diào)性與最大(小)值課件

1、1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲岛瘮?shù)的單調(diào)性（第一課時(shí)）問題1畫出f(x)=x的圖像，并觀察其圖像。2、在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _. o5-5-55f(x)=x1、從左至右圖象上升還是下降 _?上升增大1、在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _.問題2畫出 的圖像，并觀察圖像.o5-5-552、 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _. (-,0(0,+)減小增大 函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)。Oxy如何用x與 f(x)來描述上升的圖象？如何用x與 f(x)來描述下降的圖象？ 函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為減函數(shù)。Oxy函數(shù)單調(diào)性的概念： 一般地，設(shè)

2、函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù),如圖1 .1.增函數(shù)yx0 x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)圖1 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2 ，當(dāng)x1f(x2) ，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù) ,如圖2.yx0 x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)圖22.減函數(shù) 如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x

3、)的單調(diào)區(qū)間.函數(shù)單調(diào)性定義用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是：（1）設(shè)元(取量）（2）作差-變形（3）判號（4）結(jié)論根據(jù)單調(diào)性的定義得結(jié)論 即取 是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值且令 即求 ，通過因式分解、配方、有理化等方法 即根據(jù)給定的區(qū)間和 的符號的確定 的符號證明：（條件）（論證結(jié)果）（結(jié)論） 【練習(xí)】 求證：函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)則證明：在區(qū)間（0，+）上任取兩個(gè)值 ，且令 又因?yàn)?， ，所以說 即函數(shù) 在區(qū)間（0，+）上是單調(diào)增函數(shù).（取量）（作差）（判號）（結(jié)論） 【思考】：判斷下列說法是否正確：（1）已知函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)，對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，若f(x1)

4、f(x2)，則x1f(2),則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；（3）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(8)f(2),則函數(shù)f(x)在R上一定不是減函數(shù)；（4）定義在x|x0上的函數(shù)f(x) 在上(0,+)是減函數(shù),在(-,0)也上是減函數(shù)，則函數(shù)f(x)在x|x0上是減函數(shù)(正確)(錯(cuò)誤)(正確)(錯(cuò)誤)【練習(xí)】1.在已知函數(shù)f(x)=4x2-mx+1,在(-，-2上遞減，在-2,+)上遞增，則f(x)在1,2上的值域?yàn)開.2.函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間(-，6內(nèi)遞減，則a的取值范圍是 ( ) A、a3 B、a3 C、a-3 D、a-321,49D3.求證：f(x)x31在(，)上是減函數(shù)

5、畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們的單調(diào)區(qū)間：(1)y|x|1;解析(1).如圖(1)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(，0，單調(diào)增區(qū)間是0，)【練習(xí)】(2)y|x21|. 例2. 畫出函數(shù)yx22|x|3的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分析 函數(shù)解析式中含有絕對值號，因而需先去掉絕對值號寫成分段函數(shù)形式，然后，逐段畫圖根據(jù)圖象指出單調(diào)區(qū)間 解析yx22|x|3 函數(shù)圖象如圖所示函數(shù)在(，1，0,1上是增函數(shù)；函數(shù)在1,0，1，)上是減函數(shù)所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(，1和0,1，單調(diào)減區(qū)間是1,0和1，) 例2. 畫出函數(shù)yx22|x|3的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間函數(shù)的圖象如圖(2)所示函數(shù)y|x21|在(，1，

6、0,1上都是減函數(shù)，在1,0，1，)上都是增函數(shù)(2)y|x21|.下列兩個(gè)函數(shù)的圖象： 圖1ox0 xMyyxox0圖2M觀 察 觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，圖中有個(gè)最高點(diǎn)，那么這個(gè)最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么呢？思考函數(shù)的單調(diào)性和最值(第二課時(shí))知識要點(diǎn)M是函數(shù)y= f (x)的最大值（maximum value）： 一般地，設(shè)函數(shù)y= f (x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對于任意的x I，都有f (x) M;（2）存在 ，使得 . 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果實(shí)數(shù)M滿足：（1）對于任意的的xI，都有f(x) M;（2）存在 ，使得 ，那么我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值（

7、minimun value）. 能否仿照函數(shù)的最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義呢？思考例1.(1) 求函數(shù)f(x)=-2x+3在-2,3上的最大值與最小值（2）求函數(shù) 在-5,-1上的最大值與最小值（3）求函數(shù)f(x)=-x2-2x+1的最大值與最小值(4)求函數(shù)f(x)=-x2-2x+1在-2,3上的最大值與最小值(5)求函數(shù)f(x)=-x2-2x+1在0,3上的最大值與 最小值 (6) 例2 求 f(x) =x2-ax+a在區(qū)間-1，1上的最值。解：f(x)=(x- )2+a- ，對稱軸為x= (1)若 ，即a-2時(shí)， f(x)min=f(-1)=1+2a，f(x)max=f(1)=1; (4)若 , 即a2時(shí)， f(x)min=f(1)=1， f(x)max=f(-1)=1+2a; (2)若-1 0 ,即-2a0時(shí)，f(x)min=f( )=a-a2/4，f(x)max=f(1