3年高考2年模擬1年原創(chuàng)備戰(zhàn)高考系列之?dāng)?shù)學(xué)（江蘇版）專題6.3數(shù)列的綜合問(wèn)題（原卷版）Word版無(wú)答案[高考]

1、第六章 數(shù)列專題3 數(shù)列的綜合問(wèn)題【三年高考】1【2021高考江蘇20】記，對(duì)數(shù)列和的子集，假設(shè)，定義；假設(shè)，定義.例如：時(shí)，.現(xiàn)設(shè)是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)時(shí)，.1求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2對(duì)任意正整數(shù)，假設(shè)，求證：；3設(shè)，求證：.2【2021江蘇，理20】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.假設(shè)對(duì)任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，那么稱是“數(shù)列.1假設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：是“數(shù)列.2設(shè)是等差數(shù)列，其首項(xiàng)，公差，假設(shè)是“數(shù)列，求的值；3證明：對(duì)任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“數(shù)列 和，使得成立.3. 【2021江蘇，理19】設(shè)an是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列(d0)，Sn是其前n項(xiàng)和記，nN*，其中c為實(shí)數(shù)(1)假

2、設(shè)c0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snkn2Sk(k，nN*)；(2)假設(shè)bn是等差數(shù)列，證明：c0.4【2021高考新課標(biāo)2理數(shù)】為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且記，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如求；求數(shù)列的前1 000項(xiàng)和5【2021高考山東理數(shù)】數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，是等差數(shù)列，且 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；令 求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.6【2021高考天津理數(shù)】是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為，對(duì)任意的是和的等差中項(xiàng).()設(shè)，求證：是等差數(shù)列；()設(shè) ，求證：7【2021高考浙江理數(shù)】設(shè)數(shù)列滿足，I證明：，；II假設(shè)，證明：，8【2021年高考北京理數(shù)】本小題13分 設(shè)數(shù)列A： ， ,

3、 ().如果對(duì)小于()的每個(gè)正整數(shù)都有 ，那么稱是數(shù)列A的一個(gè)“G時(shí)刻.記“是數(shù)列A的所有“G時(shí)刻組成的集合.1對(duì)數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫出的所有元素；2證明：假設(shè)數(shù)列A中存在使得，那么 ；3證明：假設(shè)數(shù)列A滿足- 1n=2,3, ,N,那么的元素個(gè)數(shù)不小于 -.9【2021高考上海文科】此題總分值16分此題共有3個(gè)小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分.對(duì)于無(wú)窮數(shù)列與，記A=|=，B=|=，假設(shè)同時(shí)滿足條件：，均單調(diào)遞增；且，那么稱與是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列.1假設(shè)=，=，判斷與是否為無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列，并說(shuō)明理由；2假設(shè)=且與是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列，求數(shù)列的前16項(xiàng)的和；3假設(shè)

4、與是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列，為等差數(shù)列且=36，求與得通項(xiàng)公式.10.【2021高考福建，理8】假設(shè) 是函數(shù) 的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，那么 的值等于_.11.【2021高考浙江，理20】數(shù)列滿足=且=-1證明：1；2設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明.12.【2021高考安徽，理18】設(shè)，是曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).求數(shù)列的通項(xiàng)公式；記，證明.13.【2021高考上海，理22】數(shù)列與滿足，.1假設(shè)，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2設(shè)的第項(xiàng)是最大項(xiàng)，即，求證：數(shù)列的第項(xiàng)是最大項(xiàng)；3設(shè)，求的取值范圍，使得有最大值與最小值，且.14.【2021高考陜西，理21】設(shè)

5、是等比數(shù)列，的各項(xiàng)和，其中，I證明：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)記為，且；II設(shè)有一個(gè)與上述等比數(shù)列的首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)分別相同的等差數(shù)列，其各項(xiàng)和為，比擬與的大小，并加以證明15【2021高考大綱理第18題】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，為整數(shù)，且.I求的通項(xiàng)公式；II設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.16【2021高考湖北理第18題】等差數(shù)列滿足：，且、成等比數(shù)列.1求數(shù)列的通項(xiàng)公式.2記為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)，使得假設(shè)存在，求的最小值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.17【2021高考上海理科第23題】數(shù)列滿足.假設(shè)，求的取值范圍；假設(shè)是公比為等比數(shù)列，求的取值范圍；假設(shè)成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值，以及取最大

6、值時(shí)相應(yīng)數(shù)列的公差.18【2021高考重慶理科第22題】設(shè)假設(shè)，求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；假設(shè)，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)使得對(duì)所有成立？證明你的結(jié)論.【2021年高考命題預(yù)測(cè)】縱觀2021各地高考試題，等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，數(shù)列與應(yīng)用問(wèn)題的結(jié)合，數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、向量、平面解析幾何、向量、三角函數(shù)的有機(jī)結(jié)合，互相滲透，已經(jīng)成為近年來(lái)高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，成為高考題的美麗的風(fēng)景線對(duì)等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合考察“巧用性質(zhì)、減少運(yùn)算量在等差、等比數(shù)列的計(jì)算中非常重要，但用“根本量法并樹立“目 標(biāo)意識(shí)“需要什么，就求什么 ， 既要充分合理地運(yùn)用條件，又要時(shí)刻注意題的目標(biāo)，往往能取得 與“巧用性質(zhì)解題相同的效

7、果對(duì)數(shù)列與應(yīng)用問(wèn)題的結(jié)合的考察，主要是將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列模型，關(guān)鍵是要熟悉等差數(shù)列模型、等比數(shù)列模型，以及注意項(xiàng)與項(xiàng)之間的遞推關(guān)系數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式的結(jié)合，此類問(wèn)題抓住一個(gè)中心-函數(shù),一是數(shù)列和函數(shù)的密切聯(lián)系，數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列的核心，函數(shù)的解析式是研究函數(shù)問(wèn)題的根底；二是方程、不等式與函數(shù)的聯(lián)系，注意利用它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系解題數(shù)列與其他知識(shí)的結(jié)合，主要是通過(guò)三角函數(shù)或者解析幾何或者向量中包含的等量關(guān)系，得出數(shù)列的遞推公式或者通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用數(shù)列知識(shí)求解數(shù)列問(wèn)題是每年必考題目，預(yù)測(cè)2021年會(huì)繼續(xù)考查，以等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用題為主，要靈活掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)【202

8、1年高考考點(diǎn)定位】高考對(duì)數(shù)列綜合應(yīng)用問(wèn)題的考查有四種主要形式：一是等差、等比的綜合應(yīng)用；二是等差、等比數(shù)列在實(shí)際中的應(yīng)用；三是數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式等其他知識(shí)的交匯考察【考點(diǎn)1】等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用【備考知識(shí)梳理】1等差數(shù)列的判定：為常數(shù)；為常數(shù)；為常數(shù)其中用來(lái)證明方法的有2.等比數(shù)列的判定：；其中用來(lái)證明方法的有3等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：，2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：， 4等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn= Sn=5.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式)；當(dāng)q1時(shí)，Sn= Sn=6等差數(shù)列an中，假設(shè)m+n=p+q，那么7等比數(shù)列an中，假設(shè)m+n=p+q，那么

9、8等差數(shù)列an的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列、仍為等差數(shù)列9等比數(shù)列an的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列當(dāng)m為偶數(shù)且公比為-1的情況除外10兩個(gè)等差數(shù)列an與bn的和差的數(shù)列an+bn、an-bn仍為等差數(shù)列11兩個(gè)等比數(shù)列an與bn的積、商、倒數(shù)的數(shù)列anbn、仍為等比數(shù)列12.等差數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列13等比數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列14等差中項(xiàng)公式：A= 有唯一的值15. 等比中項(xiàng)公式：G= ab0，有兩個(gè)值【規(guī)律方法技巧】解決等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問(wèn)題，關(guān)鍵是理清兩個(gè)數(shù)列的關(guān)系如果同一數(shù)列中局部項(xiàng)成等差數(shù)列，局部項(xiàng)成等比數(shù)列，要把成

10、等差數(shù)列或等比數(shù)列的項(xiàng)抽出來(lái)單獨(dú)研究；如果兩個(gè)數(shù)列通過(guò)運(yùn)算綜合在一起，要從分析運(yùn)算入手，把兩個(gè)數(shù)列分割開，弄清兩個(gè)數(shù)列各自的特征，再進(jìn)行求解【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1. 【江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2021屆高三教學(xué)情況調(diào)研二數(shù)學(xué)試題】設(shè)公差為為奇數(shù)，且的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，其中，且，那么 2.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，1求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2假設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且，公差為，當(dāng)時(shí)，比擬與的大小【考點(diǎn)2】等差數(shù)列、等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用【備考知識(shí)梳理】解數(shù)列應(yīng)用題的建模思路從實(shí)際出發(fā)，通過(guò)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)模型的解析，再返回實(shí)際中去，其思路框圖為：【規(guī)律方法技巧】1.等差、等比數(shù)列的應(yīng)用題常見于：產(chǎn)量增

11、減、價(jià)格升降、細(xì)胞繁殖等問(wèn)題，求利率、增長(zhǎng)率等問(wèn)題也常歸結(jié)為數(shù)列建模問(wèn)題.2.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意：1分清是等差數(shù)列還是等比數(shù)列；2分清是求an還是求Sn，特別要準(zhǔn)確地確定項(xiàng)數(shù)n.【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1. 某企業(yè)的資金每一年都比上一年分紅后的資金增加一倍，并且每年年底固定給股東們分紅500萬(wàn)元該企業(yè)2021年年底分紅后的資金為1 000萬(wàn)元(1)求該企業(yè)2021年年底分紅后的資金；(2)求該企業(yè)從哪一年開始年底分紅后的資金超過(guò)32 500萬(wàn)元2某工廠為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模,今年年初新購(gòu)置了一條高性能的生產(chǎn)線,該生產(chǎn)線在使用過(guò)程中的維護(hù)費(fèi)用會(huì)逐年增加,第一年的維護(hù)費(fèi)用是4萬(wàn)元,從第二年到第七年,

12、每年的維護(hù)費(fèi)用均比上年增加2萬(wàn)元,從第八年開始,每年的維護(hù)費(fèi)用比上年增加25%(1)設(shè)第年該生產(chǎn)線的維護(hù)費(fèi)用為,求的表達(dá)式;(2)假設(shè)該生產(chǎn)線前年每年的平均維護(hù)費(fèi)用大于12萬(wàn)元時(shí),需要更新生產(chǎn)線,求該生產(chǎn)線前年每年的平均維護(hù)費(fèi)用,并判斷第幾年年初需要更新該生產(chǎn)線?【考點(diǎn)3】數(shù)列與其他知識(shí)的交匯【備考知識(shí)梳理】數(shù)列在高考中多與函數(shù)、不等式、解析幾何、向量交匯命題，近年由于對(duì)數(shù)列要求降低，但仍有一些省份在考查數(shù)列與其他知識(shí)的交匯.歸納起來(lái)常見的命題角度有：1數(shù)列與不等式的交匯；2數(shù)列與函數(shù)的交匯；3數(shù)列與解析幾何的交匯.【規(guī)律方法技巧】1解決數(shù)列與不等式的綜合問(wèn)題時(shí)，如果是證明題要靈活選擇不等式的

13、證明方法，如比擬法、綜合法、分析法、放縮法等；如果是解不等式問(wèn)題要使用不等式的各種不同解法，如列表法、因式分解法、穿根法等總之解決這類問(wèn)題把數(shù)列和不等式的知識(shí)巧妙結(jié)合起來(lái)綜合處理就行了2解決數(shù)列與函數(shù)、方程、三角函數(shù)、向量等知識(shí)結(jié)合的問(wèn)題時(shí)，要通過(guò)其他知識(shí)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列項(xiàng)的遞推式或通項(xiàng)公式轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題處理【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1. 【江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2021屆高三教學(xué)情況調(diào)研二數(shù)學(xué)試題】數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的正整數(shù)，都有，其中常數(shù)設(shè) 1假設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2假設(shè)且，設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；3假設(shè)對(duì)任意的正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍的前項(xiàng)和為，向量,滿足條件,且求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)函

14、數(shù)，數(shù)列滿足條件，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，求數(shù)列的前和【兩年模擬詳解析】1. 【鹽城市2021屆高三年級(jí)第三次模擬考試】假設(shè)數(shù)列滿足：對(duì)任意的，只有有限個(gè)正整數(shù)使得成立，記這樣的的個(gè)數(shù)為，那么得到一個(gè)新數(shù)列例如，假設(shè)數(shù)列是，那么數(shù)列是. 現(xiàn)數(shù)列是等比數(shù)列，且，那么數(shù)列中滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為 .2【南通市2021屆高三下學(xué)期第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題】設(shè)數(shù)列滿足，那么的值為 .3【江蘇省揚(yáng)州中學(xué)20212021學(xué)年第二學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)】?jī)蓚€(gè)無(wú)窮數(shù)列分別滿足，其中，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，1假設(shè)數(shù)列都為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2假設(shè)數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)，使得，稱數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列假設(shè)數(shù)列為“5墜點(diǎn)數(shù)列

15、，求；假設(shè)數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列，數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列，是否存在正整數(shù)，使得，假設(shè)存在，求的最大值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.4【江蘇省蘇中三市2021屆高三第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題】設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，的前項(xiàng)和，1求證：數(shù)列為等差數(shù)列；2等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且存在整數(shù)，使得 = 1 * roman i求數(shù)列公比的最小值用表示； = 2 * roman ii當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式5【南京市、鹽城市2021屆高三年級(jí)第二次模擬考試】(本小題總分值16分)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n都有an(1)nSn pn(p為常數(shù)，p0)1求p的值；2求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；3設(shè)集合Ana2n1，a2n，且

16、bn，cnAn，記數(shù)列nbn，ncn的前n項(xiàng)和分別為Pn，Qn假設(shè)b1c1，求證：對(duì)任意nN*，PnQn6【江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2021屆高三4月質(zhì)量監(jiān)測(cè)】數(shù)列an滿足a10，a22，且對(duì)任意m、nN*，都有a2m1a2n12amn12(mn)21求a3，a5；2設(shè)bna2n1a2n1 (nN*)，證明：bn是等差數(shù)列；3設(shè)cn(an+1an)qn1 (q0，nN*)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.7【江蘇省南京市2021屆高三年級(jí)第三次學(xué)情調(diào)研適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)】數(shù)列an，bn滿足：bnan1annN*1假設(shè)a11，bnn，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； = 2 * ROMAN 2假設(shè)bn1bn1bnn2，且b1

17、1，b22記cna6n1n1，求證：數(shù)列cn為等差數(shù)列；假設(shè)數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無(wú)數(shù)次，求首項(xiàng)a1應(yīng)滿足的條件8【南京市2021屆高三年級(jí)第三次模擬考試】數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，記bn 1假設(shè)an是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列，其中a，d均為正數(shù) 當(dāng)3b1，2b2，b3成等差數(shù)列時(shí)，求的值； 求證：存在唯一的正整數(shù)n，使得an+1bnan+2 2設(shè)數(shù)列an是公比為q(q2)的等比數(shù)列，假設(shè)存在r，t(r，tN*，rt)使得求q的值9【江蘇省蘇北三市2021屆高三最后一次模擬考試】在數(shù)列中，.1求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2求滿足的正整數(shù)的值；3設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，問(wèn)是否存在正整數(shù)，

18、使得？假設(shè)存在，求出所有的正整數(shù)對(duì)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.10【南通市2021屆高三下學(xué)期第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題】本小題總分值16分?jǐn)?shù)列，均為各項(xiàng)都不相等的數(shù)列，為的前項(xiàng)和，.1假設(shè)，求的值；2假設(shè)是公比為的等比數(shù)列，求證：存在實(shí)數(shù)，使得為等比數(shù)列；3假設(shè)的各項(xiàng)都不為零，是公差為的等差數(shù)列，求證：成等差數(shù)列的充要條件是.11【鹽城市2021屆高三年級(jí)第三次模擬考試】數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為.1當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，對(duì)任意的，數(shù)列都滿足？2對(duì)任意實(shí)數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)與，使得與是同一個(gè)等比數(shù)列？假設(shè)存在，請(qǐng)求出滿足的條件；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；3當(dāng)時(shí)，假設(shè)對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的最大值.11【鹽城市2

19、021屆高三年級(jí)第三次模擬考試】設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，假設(shè)數(shù)列滿足且，那么的最小值為 12【鹽城市2021屆高三年級(jí)第三次模擬考試】設(shè)函數(shù)其中，且存在無(wú)窮數(shù)列，使得函數(shù)在其定義域內(nèi)還可以表示為.1求用表示；2當(dāng)時(shí)，令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；3假設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式.13【江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2021屆高三4月雙周測(cè)】設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列定義如下：對(duì)于正整數(shù)，是使得不等式成立的所有中的最小值.1假設(shè)，求;2假設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式;3是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范圍？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.14【2021年高考模擬(南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題)(4)】設(shè)各項(xiàng)均為正整

20、數(shù)的無(wú)窮等差數(shù)列an，滿足a54=2021，且存在正整數(shù)k，使a1，a54，ak成等比數(shù)列，那么公差d的所有可能取值之和為 15【江蘇省淮安市2021屆高三第五次模擬考試】在數(shù)列，中，且，成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列1求證：是等比數(shù)列；2設(shè)是不超過(guò)100的正整數(shù)，求使成立的所有數(shù)對(duì)16【淮安市淮海中學(xué)2021屆高三沖刺四統(tǒng)測(cè)模擬測(cè)試】數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；假設(shè)，求正整數(shù)的值；是否存在正整數(shù)，使得恰好為數(shù)列中的一項(xiàng)？假設(shè)存在，求出所有滿足條件的值，假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.17【2021年高考模擬(南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題)(3)】假設(shè)數(shù)列滿足，存在常數(shù)與無(wú)關(guān)，使.那么稱數(shù)列是“和諧數(shù)列.1設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，求證：數(shù)列是“和諧數(shù)列；2設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)