三角形內(nèi)角和與外角和

1、三角形的內(nèi)角和與外角和孟津縣白鶴鎮(zhèn)西霞院初中李方方華東師大版七年級(jí)下冊(cè)問(wèn)題情境 今天在校園里聽(tīng)見(jiàn)兩位小學(xué)生的對(duì)話，小A說(shuō)：我哥跟我說(shuō)三角形的內(nèi)角和是180，所以我把作業(yè)的最后做出來(lái)了。小B說(shuō)：你哥說(shuō)的一定對(duì)么？你能證明么你都敢用？三角形內(nèi)角和度數(shù)是180么？ 1、經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的過(guò)程，推導(dǎo)三角形的內(nèi)角和和外角和定理、外角的兩條性質(zhì),理解并掌握直角三角形兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)。 2 、能夠運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理和外角和、外角的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 3、經(jīng)歷探究過(guò)程和應(yīng)用，體會(huì)三角形的外角和它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生了解這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握三角形外

2、角的性質(zhì)以及其內(nèi)外角的和。難點(diǎn)：三角形角的有關(guān)計(jì)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)撕一撕拼一拼活動(dòng)一： 小明在探究三角形內(nèi)角和時(shí)，是這樣做的：ABC3412DE 實(shí)驗(yàn)法得出： 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。、求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。新知探究已知：如圖，ABC。求證：A+B +C=180 。證法1 ：A=1 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)延長(zhǎng)BC至D，過(guò)點(diǎn)C作CEBA。1+2+ ACB=180(平角的定義)A+B +ACB=180(等量代換)ABC B=2 (兩直線平行，同位角相等)DE12證法2：過(guò)A作AEBC，B=BAE (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)EAB+BAC+C=180(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))B+

3、C+BAC=180CBEA三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180度。做一做1、n=_ x=_ y=_272959直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 2、在直角ABC中， C是直角，則A與B的和是多少？在ABC中， C=900 A+ B=900ABC3、在直角ABC中， C是直角，則A與B的和與ACD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ABCD思考： （1）ACD與ACB是什么位置關(guān)系，數(shù)量關(guān)系？ （2）ACD與A和B是什么位置關(guān)系，數(shù)量關(guān)系？證明ACD= B+ ADABC探究DACD+ ACB=180A+ B+ ACB=180所以， A+ B= ACD 解：ABC返回三角形的一個(gè)外角與三角形三個(gè)內(nèi)角之間有何關(guān)系？A

4、BCD三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。ACD= A+ B ACD+ ACB=180ACD AACD B外角+相鄰的內(nèi)角=180 返回你能用“三角形的內(nèi)角和等于180”來(lái)說(shuō)明圖中1+2+3=360嗎？證明：3+ABC=1800 , 2+BAC=1800 , 1+ACB=1800 3+ABC+ 2+BAC+1+ACB=5400又ABC+BAC+ACB=1800 1+2+ 3=5400 -（ABC+ BAC+ ACB）=3600探究三角形的外角和等于3601.求下列各圖中1的度數(shù) （并說(shuō)明理由）30601135120504519085952、三角形的三個(gè)外角之比為2:3:4，則與它們相鄰的內(nèi)角分別為_(kāi)3、 如圖，是ABC的邊BC上一點(diǎn)，B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：解 ：(1)ADC=B+BAD=80 （三角形的一 個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）又 B=BAD（已知）（2） B+ BAC+ C= 180 C= 180 - B - BAC= 180 -40 -70 =70 （三角形的內(nèi)角和為180 ）（1） B的度數(shù)；（2） C的度數(shù)。ABDC80 （等式的性質(zhì)）4、如圖，求BOC拓展提高解：連接線段BC在ABC內(nèi)，A=51，三角形的內(nèi)角和為180，所以ABC+ACB=129