最新人教版九年級數(shù)學(xué)上22.1.4第2課時用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式ppt公開課優(yōu)質(zhì)教學(xué)課件(高效課堂)

1、22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第二十二章 二次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.(難點）2.會根據(jù)待定系數(shù)法解決關(guān)于二次函數(shù)的相關(guān)問題.（重點）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.一次函數(shù)y=kx+b(k0)有幾個待定系數(shù)？通常需要已知幾個點的坐標(biāo)求出它的解析式？2.求一次函數(shù)解析式的方法是什么？它的一般步驟是什么？2個2個待定系數(shù)法(1)設(shè)：（表達式）(2)代：（坐標(biāo)代入）(3)解：方程（組）(4)還原：（寫解析式）講授新課一般式法二次函數(shù)的解析式一探究歸納問題1 （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+

2、c(a0)中有幾個待定系數(shù)？需要幾個拋物線上的點的坐標(biāo)才能求出來？3個3個（2）下面是我們用描點法畫二次函數(shù)的圖象所列表格的一部分： x-3-2-1012y010-3-8-15解： 設(shè)這個二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得選?。?3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個二次函數(shù)的解析式. 9a-3b+c=0，a-b+c=0， c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.所求的二次函數(shù)的解析式是y=-x2-4x-3.待定系數(shù)法步驟：1.設(shè)：（表達式）2.代：（坐標(biāo)代入）3.解：方程（組）4.還原：（寫解析式）這種已

3、知三點求二次函數(shù)解析式的方法叫做一般式法.其步驟是：設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c；代入后得到一個三元一次方程組；解方程組得到a,b,c的值；把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)解析式.歸納總結(jié)一般式法求二次函數(shù)解析式的方法 解： （-3，0）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點.所以可設(shè)這個二次函數(shù)的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點的橫坐標(biāo).因此得 y=a(x+3)(x+1).再把點（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，所求的二次函數(shù)的解析式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.選?。?3，0），（-1，

4、0），（0，-3），試出這個二次函數(shù)的解析式. 交點法二次函數(shù)的解析式二xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512歸納總結(jié)交點法求二次函數(shù)解析式的方法這種知道拋物線x軸的交點，求解析式的方法叫做交點法.其步驟是：設(shè)函數(shù)解析式是y=a(x-x1)(x-x2)；先把兩交點的橫坐標(biāo)x1,x2代入坐標(biāo)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程；將方程的解代入原方程求出a值；a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)解析式.想一想確定二次函數(shù)的這三點應(yīng)滿足什么條件？任意三點不在同一直線上（其中兩點的連線可平行于x軸，但不可以平行y軸.頂點法求二次函數(shù)的解析式三 選取頂點（-2，1）和點（1，-8），試求出這個二次函數(shù)的解析式.

5、解：設(shè)這個二次函數(shù)的解析式是y=a(x-h)2+k,把頂點（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+2)2+1， 再把點（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得a=-1.所求的二次函數(shù)的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.歸納總結(jié)頂點法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂點坐標(biāo)，求解析式的方法叫做頂點法.其步驟是：設(shè)函數(shù)解析式是y=a(x-h)2+k；先代入頂點坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；將另一點的坐標(biāo)代入原方程求出a值；a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)解析式.想一想 直接觀察上面表格，你能猜想出當(dāng)x=-6 時，該二次函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值是多少？x-3-2-1

6、012y010-3-8-15-15 利用二次函數(shù)圖象的對稱性.即由表格信息可知，拋物線的對稱軸是直線x=-2,橫坐標(biāo)為2和-6的兩點必定是該拋物線上的一對對稱點，故可知x=-6與x=2的函數(shù)值必定相等.xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-5-5-6-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-1612y=-x2-4x-3當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達式應(yīng)是 . 注 y=ax2與y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一樣都是頂點式，只不過前三者是頂點式的特殊形式.注意xyO12-1-2-3-4321-13452.過點（2，4），且當(dāng)x=1時，y有最值為6，則其解析式是 .頂點坐標(biāo)是（1，6）y=-2(x-1)2+63.綜合題：如圖，已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過A(2，0)，B(0，6)兩點(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求ABC的面積ABCxyO(1)(2)ABC的面積是6.課堂小結(jié)已知三點坐標(biāo)已知頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值已知拋物線與x