人教版八年級下冊數(shù)學 期末提分練案 3.2.1構(gòu)造三角形中位線的五種常用方法 習題課件

1、 人教版 八年級下期末提分練案第3講平行四邊形2素養(yǎng)專項提升專項1構(gòu)造三角形中位線的五種常用方法提示：點擊 進入習題答案顯示1234見習題5見習題見習題見習題見習題1如圖，點B為AC上一點，分別以AB，BC為邊在AC同側(cè)作等邊三角形ABD和等邊三角形BCE，點P，M，N分別為AC，AD，CE的中點(1)求證PMPN；證明：如圖，連接CD，AE.由三角形中位線定理可得PM CD，PN AE.ABD和BCE是等邊三角形，ABDB，BEBC，ABDCBE60.ABEDBC.ABEDBC.AEDC.PMPN.解：如圖，設(shè)PM交AE于F，PN交CD于G，AE交CD于H.由(1)知ABEDBC，BAEBD

2、C.AHDABD60，F(xiàn)HG120.由三角形中位線定理可得PMCD，PNAE，四邊形PFHG為平行四邊形MPNFHG120.(2)求MPN的度數(shù)2如圖，在ABC中，已知AB6，AC10，AD平分BAC，BDAD于點D，點E為BC的中點求DE的長解：如圖，延長BD交AC于點F.AD平分BAC，BADCAD.BDAD，ADBADF.又ADAD，ADBADF(ASA)AFAB6，BDFD.AC10，CFACAF1064.E為BC的中點，BDFD，DE是BCF的中位線DE CF 42.3如圖，在ABC中，ABC90，BABC，BEF為等腰直角三角形，BEF90，M為AF的中點求證ME CF.證明：如圖

3、，延長FE至N，使ENEF，連接BN，AN，則ME AN.EFEN，BEF90，BE垂直平分FN.BEF為等腰直角三角形，BEF90，BFN45. BFBN BNFBFN.BNF45. FBN90，即FBAABN90.又FBACBF90，CBFABN.在BCF和BAN中，BCFBAN(SAS)CFAN.ME AN CF.4如圖，在四邊形ABCD中，AB與CD不平行，M，N分別是AD，BC的中點若AB10，CD8，求MN長度的取值范圍解：如圖，取BD的中點P，連接PM，PN.M是AD的中點，P是BD的中點，PM是ABD的中位線，PM AB5.同理得PN CD4.在PMN中，PMPNMNPMPN，1MN9.5如圖，在ABC中，ABAC，ADBC于點D，點P是AD的中點，延長BP交AC于點N.求證AN AC.證明：如圖，取NC的中點H，連接DH，過點H作HEAD，交BN的延長線于E.ABAC，ADBC，D為BC的中點H為NC的中點，DHBN.又PDEH，四邊形PDHE是平行四邊形HEPD.P為AD的中點，APPD. APEH.