中考數(shù)學(xué) 專題11 存在性-等腰直角三角形（原卷版）

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題-二次函數(shù)-存在性問題第11節(jié) 等腰直角三角形的存在性 方法點撥第一步：易證BADECB，如果再加一個條件BD=BE，此時BADECB（AAS）所以，AB=CE，AD=CB第二步：根據(jù)點坐標來表示線段長度，列等式求解。 例題演練1如圖所示，拋物線ya（x+1）（x5）（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（1）當a時，求點A、B、C的坐標；如果點P是拋物線上一點，點M是該拋物線對稱軸上的點，當OMP是以O(shè)M為斜邊的等腰直角三角形時，求出點P的坐標；（2）點D是拋物線的頂點，連接BD、CD，當四邊形OBDC是圓的內(nèi)接四邊形時，求a的值2如圖，已知拋物線yax2+4x+c

2、與直線AB相交于點A（0，1）和點B（3，4）（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)C為直線AB上方的拋物線上一點，當ABC的面積最大時，求點C的坐標；（3）將該拋物線向左平移2個單位長度得到拋物線ya1x2+b1x+c1（a10），平移后的拋物線與原拋物線相交于點D，是否存在點E使得ADE是以AD為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由3如圖，已知拋物線yx2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中A（1，0），C（0，3）（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）拋物線與直線yx1交于A、E兩點，P是x軸上點B左側(cè)一動點，當以P、B、C為頂點的三角形與ABE

3、相似時，求點P的坐標；（3）若F是直線BC上一動點，在拋物線上是否存在動點M，使MBF為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點M的坐標；否則說明理由4如圖，拋物線yax2+bx3（a0）與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，OB3，拋物線經(jīng)過點（2，5）（1）求該拋物線解析式；（2）如圖1，該拋物線頂點D，連接BD、BC，點P是線段BD下方拋物線上一點，過點P作PEy軸，分別交線段BD、BC于點F、E，過點P作PGBD于點G，求2PG+EF的最大值，及此時點P的坐標；（3）如圖2，在y軸左側(cè)拋物線上有一動點M，在y軸上有一動點N，是否存在以AN為直角邊的等腰直角三角形AMN？若存在，請直接寫出點M

4、的坐標5如圖，拋物線C1：yx2+bx+c經(jīng)過原點，與x軸的另一個交點為（2，0），將拋物線C1向右平移m（m0）個單位得到物度C2，C2交x軸于A、B兩點（點A在點B的左邊），交y軸于點C（1）求拋物線C1的解析式及頂點坐標；（2）以AC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD，當點D落在拋物線C2的對稱軸上時，求拋物線C2的解析式及D點坐標6已知：如圖，拋物線yax2+bx+6與x軸交于點B（6，0），C（2，0），與y軸交于點A，點P是線段AB上方拋物線上的一個動點（1）如圖，連接PA、PB設(shè)PAB的面積為S，點P的橫坐標為m請說明當點P運動到什么位置時，PAB的面積有最大值？（2）過點P作x軸

5、的垂線，交線段AB于點D，再過點P作PEx軸交拋物線于點E，連接DE，請問是否存在點P使PDE為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由7如圖1二次函數(shù)yx2+6與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）求出點A，B，C的坐標；（2）連接AC，求直線AC的表達式；（3）如圖2，點D為線段AC上的一個動點，連接BD，以點D為直角頂點，BD為直角邊，在x軸的上方作等腰直角三角形BDE，若點E在y軸上時，求點D的坐標；（4）若點D在線段AC上，點D由A到C運動的過程中，以點D為直角頂點，BD為直角邊作等腰直角三角形BDE，當拋物線的頂點C在等腰直角三角形

6、BDE的邊上（包括三角形的頂點）時，請直接寫出頂點E的坐標8如圖，拋物線yax2+bx+5交x軸于A（1，0）、B（5，0）兩點，交y軸于點C（1）求拋物線的解析式；（2）點P是對稱軸上一點，當PA+PC達到最小值時，求點P的坐標；（3）M、N為線段BC上兩點（N在M的右側(cè)，且M、N不與B、C重合），MN2，在第一象限的拋物線上是否存在這樣的點R，使MNR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由9拋物線yax26ax+4（a0）交y軸正半軸于點C，交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，且AB10（1）如圖（1），求拋物線的解析式；（2）如圖（2），連接BC，點P為第一象限拋物線上一點，設(shè)點P橫坐標為t，PBC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖（3），在（2）的條件下，連接PA交y軸于點D，過點P作x軸的垂線，交x軸于點E，交BC于點F，連接DF，當APE+CFD90時，在拋物線上是否存在點Q，使得點Q、PE的中點N、點C、是構(gòu)成以CN為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由10如圖，拋物線yax2+bx過A（4，0），B（1，3）兩點，點C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BHx軸，交x軸于點H（1）求拋物線的表達式；（2）直