中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)檢測(cè)試題 (3)

1、（昌平區(qū)一模）7.如圖，已知，AB是的直徑，點(diǎn)C，D在上，ABC=50，則D為A50 B45 C40 D 30答案：C已知：如圖,在等邊三角形ABC中，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，D是MN上任意一點(diǎn)，CD、BD的延長(zhǎng)線分別與AB、AC交于F、E，若 ，則等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為A. B. C. D.1答案： C11如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=6，則菱形ABCD的面積為 .答案： 2416如圖，已知線段與相交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)若A=D，OEF=OFE，求證：AB=DC答案：證明：OB=2OE，OC=2OF. OE=OF. OB=OC.

2、AOBDOC.AB=DC. ODCABEF19在梯形ABCD中，ABCD，BDAD，BC=CD，A=60，BC=2cm.(1)求CBD的度數(shù)；(2)求下底AB的長(zhǎng). 答案：解：,.,CD, BC=CD,.梯形ABCD是等腰梯形. AD=BC=2.在中，AB=2AD=4. 20如圖所示，AB是O的直徑，OD弦BC于點(diǎn)F，且交O于點(diǎn)E，若AEC=ODB（1）判斷直線BD和O的位置關(guān)系，并給出證明；（2）當(dāng)AB=10，BC=8時(shí)，求BD的長(zhǎng) 答案：1）答：BD和O相切.證明：ODBC, OFB=BFD =90, D+3=90. 4=D=2, 2+3=90, OBD=90, 即OBBD. 點(diǎn)B在O上，

3、 BD和O相切. (2) ODBC,BC=8, BF=FC=4. AB=10, OB=OA=5.在RtOFB中, OFB =90,OB=5,BF=4,OF=3. tan1=.在RtOBD中, OBD =90,tan1=, OB=5,24 已知， 點(diǎn)P是MON的平分線上的一動(dòng)點(diǎn)，射線PA交射線OM于點(diǎn)A，將射線PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交射線ON于點(diǎn)B，且使APB+MON=180.（1）利用圖1，求證：PA=PB；（2）如圖2，若點(diǎn)是與的交點(diǎn)，當(dāng)圖1時(shí)，求PB與PC的比值；（3）若MON=60，OB=2，射線AP交ON于點(diǎn)，且滿足且，請(qǐng)借助圖3補(bǔ)全圖形，并求的長(zhǎng). 圖2圖3答案：解：（1）在OB上截取

4、OD=OA，連接PD，OP平分MON，MOP=NOP又OA=OD，OP=OP，AOPDOPPA=PD，1=2APB+MON=180，1+3=1802+4=180，3=4PD=PBPA=PB（2）PA=PB，3=41+2+APB=180，且3+4+APB=180，1+2=3+42=45=5，PBCPOB （3）作BEOP交OP于E，AOB=600，且OP平分MON， 1=2=30AOB+APB=180，APB=120PA=PB，5=6=303+4=7，3+4=7=(18030)2=75在RtOBE中，3=600，OB=24=150，OE=，BE=14+5=450，在RtBPE中，EP=BE=1O

5、P= (第11題圖)（朝陽(yáng)區(qū)一模）11如圖，ABC內(nèi)接于O，AC是O的直徑，ACB=40，點(diǎn)D是弧BAC上一點(diǎn)，則D的度數(shù)是_ 答案：5018如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，將矩形ABCD翻折，使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)E處，折痕AF交BC于點(diǎn)F，求FC的長(zhǎng)答案： 解：由題意，得AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF. 在RtADE中，由勾股定理，得DE=3. 在矩形ABCD中，DC=AB=5.CE=DC-DE=2. 設(shè)FC=x，則EF=4-x.在RtCEF中，.解得. 即FC=.21已知：如圖，O的半徑OC垂直弦AB于點(diǎn)H，連接BC，過(guò)點(diǎn)A作弦AEBC，過(guò)點(diǎn)C作CDBA交EA延

6、長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CO交AE于點(diǎn)F （1）求證：CD為O的切線； （2）若BC5，AB8，求OF的長(zhǎng)答案：（1）證明：OCAB，CDBA，DCF=AHF=90.CD為O的切線. （2）解：OCAB，AB8，AH=BH=4. 在RtBCH中，BH=4，BC=5， CH=3.AEBC，B=HAF.HAFHBC. FH=CH=3，CF=6.連接BO，設(shè)BO=x，則OC=x，OH=x-3.在RtBHO中，由，解得. 23如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8，CA=CD，E、F分別是線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合），且FEC=ACB，設(shè)DE=x，CF=y. （1）求AC和

7、AD的長(zhǎng)； （2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)EFC為等腰三角形時(shí)，求x的值.答案：解：（1）ADBC，B=90， ACB=CAD. tanACB =tanCAD=. .AB=8， BC=6.則AC=10 過(guò)點(diǎn)C作CHAD于點(diǎn)H，CH=AB=8,則AH=6.CA=CD,AD=2AH=12.（2）CA=CD, CAD=D.FEC=ACB，ACB=CAD，F(xiàn)EC=D.AEC=1+FEC=2+D，1=2.AEFDCE.，即. （3）若EFC為等腰三角形.當(dāng)EC=EF時(shí)，此時(shí)AEFDCE，AE=CD.由12-x=10，得x=2. 當(dāng)FC=FE時(shí)，有FCE=FEC=CAE，CE=AE=12-x. 在

8、RtCHE中，由，解得當(dāng)CE=CF時(shí)，有CFE=CEF=CAE，此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，故點(diǎn)E與點(diǎn)D也重合，不合題意，舍去綜上，當(dāng)EFC為等腰三角形時(shí)，x=2或. 7一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長(zhǎng)最大不能超過(guò) A12 mm B12mm C6mm D6mm答案：A答案：（1）證明：ADBC， 1 =F 點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)， BE=AE. 在BCE和AFE中， 1=F，3=2，BE=AE， BCEAFE. （2）相等， 平行. （大興區(qū)一模）3如圖，ABC中，D、E分別為AC、BC邊上的點(diǎn)，ABDE，若AD5，CD 3，DE 4，則AB的長(zhǎng)為 ABCD答案：A7如圖3，

9、四邊形OABC為菱形，點(diǎn)A、B在以點(diǎn)O為圓心的弧DE上，若OA=3，1=2,則扇形ODE的面積為A. B. 2 C. D. 3答案：D11如圖，AB是O的直徑，C、D、E都是O上的點(diǎn)，則ACEBDE 答案： 90 .15已知，在ABC中，DEAB，F(xiàn)GAC，BE=GC. 求證：DE=FB.答案：證明：DEABB=DEC 又FGACFGB=CBE=GC BE+EG=GC+EG即BG=EC 在FBG和DEC中 FBGDEC DE=FB 19已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC,A=90,C=45，上底AD = 8，AB=12,CD邊的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)G，且交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求AE的

10、長(zhǎng).答案： 解：聯(lián)結(jié)DG EF是CD的垂直平分線DG=CG GDC=C, 且C =45DGC=90ADBC,A=90ABC=90四邊形ABGD是矩形BG=AD=8 FGC =BGE =E= 45BE=BG=8 AE=AB+BE=12+8=2020如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格內(nèi)，點(diǎn)A、B、C、D、E均在格點(diǎn)處.請(qǐng)你判斷x+y的度數(shù)，并加以證明.答案：x+y=45. 證明：如圖，以AG所在直線為對(duì)稱軸，作AC的軸對(duì)稱圖 形AF，連結(jié)BF，網(wǎng)格中的小正方形邊長(zhǎng)為1，且A、B、F均在格點(diǎn)處，AB=BF=，AF=.ABF為等腰直角三角形，且ABF=90BAF=BFA=45AF與AC關(guān)于直線AG軸對(duì)稱，F(xiàn)

11、AG=CAG.又AGEC，x=CAG.x=FAG. DBAG，y=BAG. x+y=FAG+BAG =45. 23在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2，E為BC的中點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的O交x軸于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DFAE于F. （1） 求OA，OC的長(zhǎng)； （2） 求證：DF為O的切線；（3）由已知可得，AOE是等腰三角形.那么在直線BC上是否存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使AOP也是等腰三角形？如果存在，請(qǐng)你證明點(diǎn)P與O的位置關(guān)系，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 答案： （1）解：在矩形ABCO中，設(shè)OC=x，則OA=x+2， 依題意得，x(x+2)=15. 解得（不合題意，舍去） OC

12、=3 ，OA=5 . （2）證明：連結(jié)OD，在矩形OABC中， OC=AB，OCB=ABC，E為BC的中點(diǎn)，OCEABE . EO=EA .EOA=EAO .又OO= OD， ODO=EOA=EAO. ODEA . DFAE， DFOD .又點(diǎn)D在O上，OD為O的半徑， DF為O的切線. （3）答：存在 .當(dāng)OA=AP時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，以AO為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)和兩點(diǎn)，則AO、AO均為等腰三角形.證明：過(guò)點(diǎn)作HOA于點(diǎn)H，則H=OC=3， A=OA=5， AH=4，OH=1.（1,3）.（1,3）在O的弦CE上，且不與C、E重合， 點(diǎn)在O內(nèi).類似可求（9,3）.顯然，點(diǎn)在點(diǎn)E的右側(cè)，點(diǎn)在O外

13、.當(dāng)OA=OP時(shí)，同可求得，（4,3），（-4,3）.顯然，點(diǎn)在點(diǎn)E的右側(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)C的左側(cè)因此，在直線BC上，除了E點(diǎn)外，還存在點(diǎn)， ，它們分別使AOP為等腰三角形，且點(diǎn)在O內(nèi)，點(diǎn)、在O外. 24已知：如圖，在四邊形ABCD中， AD=BC,A、B均為銳角當(dāng)A=B時(shí)，則CD與A B的位置關(guān)系是CD AB，大小關(guān)系是CD AB；當(dāng)AB時(shí)，（1）中C D與A B的大小關(guān)系是否還成立，證明你的結(jié)論答案：解：（1）答：如圖1，CDAB ，CDAB （2）答： CDAB還成立 證法1：如圖2，分別過(guò)點(diǎn)D、B作BC、CD的平行線，兩線交于F點(diǎn) 四邊形DCBF為平行四邊形 AD=BC， AD=FD 作ADF

14、的平分線交AB于G點(diǎn)，連結(jié)GF ADG=FDG 在ADG和FDG中 ADGFDG AG=FG 在BFG中， DCAB 證法2：如圖3，分別過(guò)點(diǎn)D、B作AB、AD的平行線，兩線交于F點(diǎn) 四邊形DABF為平行四邊形 AD=BC， BC=BF作CBF的平分線交DF于G點(diǎn)，連結(jié)CG以下同證法112.將一個(gè)面積為1的等邊三角形挖去連接三邊中點(diǎn)所組成的三角形（如第圖）后，繼續(xù)挖去連接剩余各個(gè)三角形三邊中點(diǎn)所成的三角形（如第圖、第圖）如此進(jìn)行挖下去，第個(gè)圖中，剩余圖形的面積為 ，那么第n(n為正整數(shù))個(gè)圖中，挖去的所有三角形形的面積和為 （用含n的代數(shù)式表示）.(3)若該公司購(gòu)買全部門票共花了36000元，

15、試求每張?zhí)飶介T票的價(jià)格答案：， .22一塊矩形紙片，利用割補(bǔ)的辦法可以拼成一塊與它面積相等的平行四邊形（如圖1所示）：請(qǐng)你根據(jù)圖1作法的提示，利用圖2畫出一個(gè)平行四邊形，使該平行四邊形的面積等于所給的矩形面積.要求：（1）畫出的平行四邊形有且只有一個(gè)頂 點(diǎn)與B點(diǎn)重合；（2）寫出畫圖步驟；（3）寫出所畫的平行四邊形的名稱.答案：解：（1）過(guò)點(diǎn)C作射線CE（不過(guò)A、D點(diǎn)）； （2）過(guò)點(diǎn)B作射線BFCE，且交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；（3）在CE上任取一點(diǎn)G，連結(jié)BG； （4）過(guò)點(diǎn)F作FEBG，交射線CE于點(diǎn)E. 則四邊形BGEF為所畫的平行四邊形.（東城區(qū)一模）3如圖，直線ABCD，A70，C40，則E

16、等于 A . 30 B. 40 C. 60 D . 70答案：A4如圖，在ABC中，D、E分別是BC、AC邊的中點(diǎn) 若DE=2，則AB的長(zhǎng)度是 A6 B5 C4 D3答案：C6已知圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為2，則圓錐的側(cè)面積等于A11B10C9D8答案：D8. 如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，沿BCDF方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，當(dāng)取到最大值時(shí)，點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動(dòng)到 A的中點(diǎn)處 B點(diǎn)處C的中點(diǎn)處 D點(diǎn)處答案：B16. 如圖，在四邊形ABCD中， AC是DAE的平分線，DACE，AEB=CEB. 求證：AB=CB. 答案：231

17、證明：AC是DAE的平分線， 1=2. 又ADEC，2=3. 1=3.AE=CE. 在ABE和CBE中， AE=CE，AEB=CEB，BE=BE，ABECBE. AB=CB. Com18如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)A分別作AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F（1）求證：BAE=DAF；（2）若AE=4，AF=，求CF的長(zhǎng)答案：證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，B=D.又AEBC，AFCD，AEB=AFD.BAE=DAF. （2）在RtABE中，sinBAE=，AE=4,可求 AB=5. 又BAE=DAF， sinDAF=sinBAE=.在RtADF中，AF=, sinDAF =,可求DF= CD

18、=AB=5.CF=5-= 20. 已知：AB是O的弦，ODAB于M交O于點(diǎn)D，CBAB交AD的延長(zhǎng)線于C（1）求證：ADDC；（2）過(guò)D作O的切線交BC于E，若DE2，CE=1，求O的半徑答案：（1）證明：在O中，ODAB，CBAB，AMMB，ODBC. ADDC. （2）DE為O切線， ODDE 四邊形MBED為矩形.DEAB. MB=DE=2，MD=BEEC=1.連接OB.在RtOBM中，OB2=OM2+BM2. 解得 OB= . 22. 如圖1，在ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的長(zhǎng). 小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換如圖1.她分別以AB、AC

19、為對(duì)稱軸，畫出ABD、ACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，得到四邊形AEGF是正方形.設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值.（1）請(qǐng)你幫小萍求出x的值.(2) 參考小萍的思路，探究并解答新問(wèn)題：如圖2，在ABC中，BAC30，ADBC于D，AD4.請(qǐng)你按照小萍的方法畫圖,得到四邊形AEGF，求BGC的周長(zhǎng).（畫圖所用字母與圖1中的字母對(duì)應(yīng)）圖1 圖2答案：解： （1）設(shè)AD=x，由題意得，BG=x2，CG=x-3.在RtBCG中，由勾股定理可得 .解得 . （2）參考小萍的做法得到四邊形AEGF，EAF=60，EGF=120，AEG=AFG

20、= 90，AE=AF=AD=4.連結(jié)EF，可得 AEF為等邊三角形. EF=4. FEG=EFG= 30. EG=FG. 在EFG中，可求，. EFG的周長(zhǎng)BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG= （房山區(qū)一模）（4題圖） 4如圖，AB為圓O的直徑，弦CDAB，垂足為點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)OC，若OC=5，AE=2，則CD等于 A3 B4 C6 D8答案：DABCDE（11題圖） 11如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE/BC，若AD：AB=3：4， DE=6，則BC= _答案： 8； 15（本小題滿分5分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，AB=2BC，分別以AB，BC為邊做

21、正方形ABEF和正方形BCMN，聯(lián)結(jié)FN，EC 求證：FN=EC答案：證明：在正方形ABEF和正方形BCMN中 AB=BE=EF,BC=BN, FEN=EBC=90 AB=2BC EN=BC FNEEBC FN=EC 19（本小題滿分5分）在ABC中，AC=BC，ACB=90，AB=6，過(guò)點(diǎn)C作射線CPAB，在射線CP上截取CD=2，聯(lián)結(jié)AD，求AD的長(zhǎng)答案：解：過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，過(guò)點(diǎn)C作CFAB于F，則DECFCPAB，四邊形DEFC是矩形在ABC中，AC=BC，ACB=90，AB=6，CD=2AF=CF=AB=3 EF=CD=2,DE=CF=3 AE=1 在ADE中，AED=90,DE

22、 =3,AE=1 AD= （20題圖） 20（本小題滿分5分）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，聯(lián)結(jié)EB交OD于點(diǎn)F（1）求證：ODBE；（2）若DE=，AB=5，求AE的長(zhǎng)答案：解：（1）聯(lián)結(jié)AD AB是O的直徑，ADB=AEB =90 - 1分AB=AC，CD=BDOA=OB，OD/ACODBE （2）方法一：CEB=AEB=90，CD=BD,AB=5, DE=AC=AB=5, BC=2DE=2, 在ABE、BCE中，CEB=AEB=90，則有設(shè)AE=x, 則 解得：x=3 AE=3 方法二：ODBE，BD=DE，BF=EF 設(shè)AE=x,OF=

23、，在OBF、BDF中，OFB=BFD=90 DE=，AB=5， 解得：x=3， AE=3 方法三：BEAC ADBC, SABC=BCAD=ACBE, BCAD=ACBEBC=2DE=2，AC=AB=5BE=4 , AE=3 圖125（本小題滿分7分）已知：等邊三角形ABC如圖1，P為等邊ABC外一點(diǎn)，且BPC=120試猜想線段BP、PC、AP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想；圖2（2）如圖2，P為等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，且APD=120 求證：PA+PD+PCBD 答案：猜想：AP=BP+PC （1）證明：延長(zhǎng)BP至E，使PE=PC，聯(lián)結(jié)CE BPC=120 CPE=60，又PE=PC CPE為等邊

24、三角形 CP=PE=CE，PCE=60 ABC為等邊三角形 AC=BC，BCA=60 ACB=PCE， ACB+BCP=PCE+BCP 即：ACP=BCEACPBCE AP=BE BE=BP+PEAP=BP+PC （2）方法一：在AD外側(cè)作等邊ABD 則點(diǎn)P在三角形ADB外 APD=120由（1）得PB=AP+PD 在PBC中，有PB+PCCB， PA+PD+PCCB ABD、ABC是等邊三角形 AC=AB，AB=AD，BAC=DA B=60 BAC+CAD=DAB+CAD 即：BAD=CAB ABCADB C B=BD PA+PD+PCBD 方法二：延長(zhǎng)DP到M使PM=PA，聯(lián)結(jié)AM、BM

25、APD=120，APM是等邊三角形， AM=AP，PAM=60 DM=PD+PA ABC是等邊三角形AB=AC，BAC=60AMBAPCBM=PC 在BDM中，有DM + BMBD， PA+PD+PCBD （豐臺(tái)區(qū)一模）11如圖，AB為O的弦，O的半徑為5，OCAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，且CDl，則弦AB的長(zhǎng)是 答案：619.已知:如圖，在四邊形ABFC中，=90,的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE.求證：四邊形BECF是菱形；當(dāng)?shù)拇笮槎嗌俣葧r(shí),四邊形BECF是正方形？ 答案：解： EF垂直平分BC, CF=BF,BE=CE ，BDE=90 又 ACB=90 EFAC E

26、為AB中點(diǎn)， 即BE=AE CF=AE CF=BE CF=FB=BE=CE 四邊形是BECF菱形. 當(dāng)A= 45時(shí)，四邊形是BECF是正方形.20在Rt中，F(xiàn)=90，點(diǎn)B、C分別在AD、FD上，以AB為直徑的半圓O 過(guò)點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)AC，將AFC 沿AC翻折得，且點(diǎn)E恰好落在直徑AB上.（1）判斷：直線FC與半圓O的位置關(guān)系是_；并證明你的結(jié)論.（2）若OB=BD=2,求CE的長(zhǎng)答案：（ 1）直線FC與O的位置關(guān)系是_相切_；證明：聯(lián)結(jié)OCOA=OC，1=2，由翻折得，1=3，F(xiàn)=AEC=903=2 OCAF，F(xiàn)=OCD=90，F(xiàn)C與O相切 （2）在RtOCD中，cosCOD= COD=60 在R

27、tOCD中，CE=OCsinCOD= 22認(rèn)真閱讀下列問(wèn)題，并加以解決：?jiǎn)栴}1：如圖1，ABC是直角三角形，C =90現(xiàn)將ABC補(bǔ)成一個(gè)矩形要求：使ABC的兩個(gè)頂點(diǎn) 成為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上請(qǐng)將符合條件的所有矩形在圖1中畫出來(lái)； 圖1 圖2 問(wèn)題2：如圖2，ABC是銳角三角形，且滿足BCACAB，按問(wèn)題1中的要求把它補(bǔ)成矩形請(qǐng)問(wèn)符合 要求的矩形最多可以畫出 個(gè)，并猜想它們面積之間的數(shù)量關(guān)系是 （填寫“相等”或“不相等”）；問(wèn)題3：如果ABC是鈍角三角形，且三邊仍然滿足BCACAB，現(xiàn)將它補(bǔ)成矩形要求：ABC有兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形的一邊上

28、,那么這幾個(gè)矩形面積之間的數(shù)量關(guān)系是 （填寫“相等”或“不相等”） 答案：解：（1） （2）符合要求的矩形最多可以畫出 3 個(gè)，它們面積之間的數(shù)量關(guān)系是 相等 ；4(3) 不相等 15. 已知：如圖，B=D，DAB=EAC，AB=AD求證：BC=DE答案：證明：DAB=EACDAB+BAE =EAC+BAE即DAE=BAC在DAE和BAC中BC=DE（燕山區(qū)一模）3已知一個(gè)等腰三角形有兩邊的長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為A7 B9 C12 D9或12 答案：C10已知O1、O2的半徑分別是2cm、3cm，當(dāng)它們相切時(shí)，圓心距O1 O2= 答案： 1cm或5cm11已知ABC中，D、E分別是兩邊A

29、B和AC的中點(diǎn)，若ABC的面積是8cm2，則四邊形BCED的面積是 cm2答案：615已知：如圖，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，ABDE，ACBEE. 判斷ABC和BDE是否全等？并證明你的結(jié)論.答案： 全等 證明：CBE =E， BCDE. 又點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，CBA=D. 在ABC和EDB中, 又A=E, AB=DE, ABCEDB. 21如圖，等腰ABC中，AE是底邊BC上的高，點(diǎn)O在AE上，O與AB和BC分別相切.（1）O是否為ABC的內(nèi)切圓？請(qǐng)說(shuō)明理由. （2）若AB=5， BC=4，求O的半徑.答案：DF 是 理由是：O與AB相切，把切點(diǎn)記作D. 聯(lián)結(jié)OD，則ODAB于D. 作OFAC

30、于F， AE是底邊BC上的高， AE也是頂角BAC的平分線. OF=OD=r為O的半徑. O與AC相切于F. 又 O與BC相切， O是ABC的內(nèi)切圓. OEBC于E， 點(diǎn)E是切點(diǎn)，即OE=r. 由題意，AB=5，BE=AB=2， AE=. RtAODRtABE， ， 即. 解得，r=. O的半徑是. 24已知：如圖，等邊ABC中，AB=1，P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，作PEBC，垂足為E；作EFAC，垂足為F；作FQAB，垂足為Q. （1）設(shè)BP=x，AQ=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q不重合，但線段PE、FQ相交時(shí)，求它們與線段EF圍成的三

31、角形周長(zhǎng)的取值范圍.答案：ABC是等邊三角形，AB=1. A=B=C=60, BC=CA=AB=1. 又BEP=CFE=FQA=90, BP=x. BE=x, CE=1-x, CF=-x, AF=1-(-x)=+x. AQ=AF=(+x), y=x+. 由方程組 得x =. 當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合時(shí)，x =， EF=CF=(-x)=. 設(shè)線段PE、FQ相交于點(diǎn)M， 易證MEF是等邊三角形， 且當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)A重合時(shí)，EF最短為. m . 25已知：如圖，在梯形ABCD中，BCD=90，tanADC=2，點(diǎn)E在梯形內(nèi)，點(diǎn)F在梯形外，EDC=FBC，且DE=BF（1）判斷ECF的形狀特點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；（

32、2）若BEC=135，求BFE的正弦值答案：答案： 是等腰直角三角形. 1分證明：作AHCD于H， 梯形ABCD中，BCD=90，tanADC=2，即ADC90. ABCD，AH=BC，AB=CH. 又，即CH+DH=2AB=2CH DH=CH，CD=2DH. tanADC=2， AH=2DH=CD=BC. H 在EDC和FBC中， 又EDC=FBC，DE=BF， EDCFBC. CE=CF, ECD=FCB. ECD+ECB=BCD=90, FCB+ECB=90，即ECF=90. ECF是等腰直角三角形. 在等腰RtECF中，ECF=90， CEF=45，CE=EF. 又BEC=135，=0

33、.5 ， BEF=90，=. 不妨設(shè)BE=，EF= 4，則BF=. sinBFE=. （延慶縣一模）5如圖是一張矩形紙片，若將紙片沿折疊，使落在上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是第5題圖A B C D答案：A11如圖,是等邊三角形的外接圓,點(diǎn)在劣弧上, ,則的度數(shù)為_(kāi).3題圖 、答案： 19. 已知如圖：直角梯形中，, 第19題圖 求：梯形的面積；答案：解：過(guò)點(diǎn)D做，CD=26 在中， DE=24 由勾股定理得：CE=10BE=CD-CE=16， 四邊形ABED是平行四邊形 AD=BE=16 ABFCDEO第20題圖 20如圖，是等腰三角形，以為直徑的與交于點(diǎn)，垂足為，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)（

34、1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，求的值答案：證明： （1）連結(jié)AD，OD AC是直徑 AB=AC D是BC的中點(diǎn) O是AC的中點(diǎn) 是的切線 （2）由（1）可知， FC=2 AF=6 15如圖，, , 交于點(diǎn). 求證：.答案： 證明: 即: 在 （西城區(qū)一模）7如圖，在梯形ABCD中，ABCD，A=60，B=30， 若AD=CD=6，則AB的長(zhǎng)等于（）A9 B12 C D18答案：D8如圖，點(diǎn)A在半徑為3的O內(nèi)，OA=，P為O上一點(diǎn)， 當(dāng)OPA取最大值時(shí)，PA的長(zhǎng)等于（ ）. A B C D答案：B10如圖，甲、乙兩盞路燈相距20米. 一天晚上，當(dāng)小明從 路燈甲走到距路燈乙底部4米處時(shí)，發(fā)

35、現(xiàn)自己的身影頂部 正好接觸到路燈乙的底部已知小明的身高為1.6米，那么 路燈甲的高為 米答案: 16. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF平分ABC，AFDC， 連接AC，CF. 求證：（1）AF=CF；（2）CA平分DCF.答案： 證明：如圖2.圖2（1） 平分， 在ABF與CBF中， ABFCBF （2） ， ， ，即平分 20如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，為CD邊上的點(diǎn)，=3將紙片沿某條直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，折痕分別與AD，BC邊交于點(diǎn)M，N （1）求BN的長(zhǎng)；（2）求四邊形ABNM的面積. 答案：解：如圖3（1）由題意，點(diǎn)A與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)分別關(guān)于

36、直線對(duì)稱， 圖3 ， 設(shè)，則 正方形， =3， 解得 （2） 正方形， ADBC， 點(diǎn)M，N分別在AD，BC邊上， 四邊形ABNM是直角梯形 ， ， ， 在Rt中， ， ， 在Rt中， ， 4分 5分21如圖，D是O的直徑CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn) B在O上， 且ABADAO（1）求證：BD是O的切線；（2）若E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F， BEF的面積為8，且cosBFA， 求ACF的面積答案：圖4（1）證明：連接BO（如圖4） ABAD， DABD ABAO， ABOAOB 又 在OBD中，D+DOB+ABO+ABD180， OBD90 BDBO 點(diǎn)B在O上， BD是O的切線 （2）

37、解： CE，CAFEBF ， ACFBEF AC是O的直徑，點(diǎn)B在O上， ABC90 在RtBFA中，ABF90，cosBFA， 又 8 ， 18 25在RtABC中，C=90，D，E分別為CB，CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，BE與AD的交點(diǎn)為P. （1）若BD=AC，AE=CD，在圖1中畫出符合題意的圖形，并直接寫出APE的度數(shù)； （2）若，求APE的度數(shù).答案：解：（1）如圖9，APE= 45 . 2）解法一：如圖10，將AE平移到DF，連接BF，EF圖9 則四邊形AEFD是平行四邊形 ADEF，AD=EF ， ， C=90， C=BDF ACDBDF ，1=2圖10 1+3=90， 2+3=90 B

38、FAD BFEF 在RtBEF中， APE=BEF =30解法二：如圖11，將CA平移到DF，連接AF，BF，EF 則四邊形ACDF是平行四邊形 C=90， 四邊形ACDF是矩形，AFD=CAF= 90，1+2=90圖11 在RtAEF中，在RtBDF中， 3+2=1+2=90，即EFB =90 AFD=EFB 又 ， ADFEBF 4=5 APE+4=3+5， APE=3=30 （通州區(qū)一模）6如圖，O的半徑為2，直線PA、PB為O的切線，A、B為切點(diǎn)，若PAPB，則OP的長(zhǎng)為（ ）A B4 C D2答案：C16已知：如圖，是經(jīng)過(guò)點(diǎn)的一條直線，過(guò)點(diǎn)、B分別作、，垂足為E、F，求證：.答案：證

39、明：， 在和中 .（）. （3）按要求應(yīng)該由哪位同學(xué)擔(dān)任學(xué)生會(huì)干部職務(wù)，請(qǐng)你計(jì)算出他的最后得分.20已知，如圖，矩形繞著它的對(duì)稱中心O按照順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60后得到矩形DFBE，連接AF，CE. 請(qǐng)你判斷四邊形AFED是我們學(xué)習(xí)過(guò)的哪種特殊四邊形，并加以證明.答案：解：判斷：等腰梯形 證明：連結(jié)、依題意可知：, AO=OD=OE=OF 是矩形的對(duì)角線點(diǎn)在一條直線上，都是等邊三角形，且 =,且 四邊形是等腰梯形 21如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的圓與x軸交于O，B兩點(diǎn)，C為A上一點(diǎn)，P是x軸上的一點(diǎn)，連結(jié)CP，將A向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，A與x軸交于M

40、、N，與y軸相切于點(diǎn)G，且CP與A相切于點(diǎn)C，. 請(qǐng)你求出平移后MN和PO的長(zhǎng). 答案：解：（1）過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為H，連結(jié)AM AM=2,AH=1,根據(jù)勾股定理得：MH=,MN=（2）CP是A切線，且滿足要求的C有兩個(gè)：C1、C2如圖，或當(dāng)時(shí)， CP是A切線，=,在中，AH=1, 同理可求EABCDO 的長(zhǎng)是或（順義區(qū)一模）7如圖，內(nèi)接于圓，是圓的直徑， 交于點(diǎn)，連結(jié)，則等于ABCD 答案：C16 已知：如圖，中，于，于，與相交于點(diǎn)求證：；答案： 證明： 在和中 19已知：如圖，梯形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，將CDE沿DE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)處（1）求的度數(shù)；（2）求的面積答案：

41、解：(1) 過(guò)點(diǎn)D作于F . , , , 四邊形是正方形. , 在Rt中， , , (2) 設(shè) ， 則 ， 在Rt中 解方程，得 20. 已知：如圖，是的直徑，切于，交于，為邊的中點(diǎn)，連結(jié)(1) 是的切線；(2) 若， 的半徑為5， 求的長(zhǎng). 答案：（1） 證明：連結(jié)和是的直徑，切于， , , 在Rt中，為邊的中點(diǎn) 即 是的切線 (2) 連結(jié)在Rt中 ， 的半徑為5 , 在Rt中 24 已知：如圖，等邊ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DF的延長(zhǎng)線上，BAEBDF，點(diǎn)M在線段DF上，ABEDBM（1）猜想：線段AE、MD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）在（1）

42、的條件下延長(zhǎng)BM到P，使MPBM，連接CP，若AB7，AE，求tanBCP的值答案：（1）猜想： 證明： ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)， BAEBDF , ABEDBM 即 （2）解：如圖， 連接EP 由（1） 為等邊三角形 在RtAEB中，AB7，AE = ， ，ABEDBM = 第3題圖（石景山區(qū)一模）3已知：如圖，等邊的頂點(diǎn)在直線上，邊與直線所夾銳角為，則的度數(shù)為A B C D答案：C6已知：O的半徑為2cm，圓心到直線l的距離為1cm，將直線l沿垂直于l的方向平移，使l與O相切，則平移的距離是 A1cm B2 cm C3cm D1 cm或3cm答案：D8已知：如圖，無(wú)蓋無(wú)底的

43、正方體紙盒，分別為棱，上的點(diǎn)，且，若將這個(gè)正方體紙盒沿折線裁剪并展開(kāi)，得到的平面圖形是A一個(gè)六邊形 B一個(gè)平行四邊形C兩個(gè)直角三角形 D 一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形答案：B11已知：如圖，為O的弦，點(diǎn)在上，若，則的長(zhǎng)為 第11題圖 答案： EQ 615如圖，在中，于，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，請(qǐng)你從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為條件，證明（1）； （2）答案：情況一、添加條件：/證明: , 在和中 情況二、添加條件：證明：過(guò)點(diǎn)作于 , 在和中 在和中 19已知：如圖，直角梯形中，求的長(zhǎng)答案：解：如圖，過(guò)A作AHFC于H 則四邊形為矩形AH=，HD=2 CF=CH+HD+DF=4+2+2=8，BF=

44、 20已知：如圖，在矩形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，以的長(zhǎng)為半徑的與，分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，且=（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若，求的半徑答案：解：(1)直線與O相切證明：聯(lián)結(jié)在矩形中, =又= 矩形,直線與O相切(2) 聯(lián)結(jié)方法1：四邊形是矩形,= 在中,可求勾股定理求得在中，設(shè)O的半徑為則= 方法2：是O的直徑四邊形是矩形, =設(shè)，則 為中點(diǎn)為直徑，O的半徑為 22在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，正方形與正方形的位置如圖所示（1）請(qǐng)你按下列要求畫圖： 聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)； 在上取一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，使與相似；（2）若是線段上一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交四邊形的一邊于點(diǎn)，且滿足，則的值為_(kāi)答案：（1）如圖所示 （2

45、）1、或2 （平谷區(qū)一模）3如圖，已知ABCD，C=35，BC平分ABE，則ABE的度數(shù)是A17.5 B35 C70 D105答案：C8如圖，是的直徑，弦，是弦的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)沿著方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連結(jié)，當(dāng)是直角三角形時(shí)，（s）的值為 A B1 C或1 D或1 或 答案D：11如圖，O是ABC的外接圓，ODAB于點(diǎn)D、交O于點(diǎn)E， C=60， 如果O的半徑為2，那么OD= ABCFED答案：115已知：如圖，在上，求證：ABCDEF答案：證明：，ABCFED 又，即在ABC與DEF中， 19已知，如圖，梯形ABCD中，ADBC,A=90，C=45，BEDC于E，BC=5，A

46、D:BC=2:5.求ED的長(zhǎng).OBGECMAF答案：解：作DFBC于F,EGBC于G. A=90，ADBC 四邊形ABFD是矩形. BC=5,AD:BC=2:5. AD=BF=2. FC=3.在RtDFC中， C=45， DC=.在RtBEC中， EC= DE=20如圖，在中，是角平分線，平分交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，恰為的直徑（1）求證：與相切；（2）當(dāng)時(shí)，求的半徑答案：解：（1）證明：連結(jié)，則 OBGECMAF123 平分 在中， ，是角平分線， 與相切（2）解：在中，是角平分線，,在中， 設(shè)的半徑為，則， 解得 的半徑為 24已知點(diǎn)A，B分別是兩條平行線，上任意兩點(diǎn)，C是直線上一

47、點(diǎn)，且ABC=90，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,BCAB (k0).（1）當(dāng)1時(shí)，在圖（1）中，作BEFABC，EF交直線于點(diǎn)F.，寫出線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）若1，如圖(2)，BEFABC，其它條件不變，探究線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由答案：解：（1）正確畫出圖形圖（1） 證明：如圖（1），在直線上截取，連結(jié)，.， ，又，圖(2)ABCMENmnF.（2）說(shuō)明：如圖(2)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，四邊形為矩形，, 在和中， 18在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為（1）如圖，若直線，上有一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，有；（2）如圖，若直線與不平行，在過(guò)點(diǎn)的直線上是否存在點(diǎn)，使，若有

48、這樣的點(diǎn)，求出它的坐標(biāo)若沒(méi)有，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.答案：解：（1）（2）設(shè)，連接，過(guò)作于，于， 因?yàn)?，所?， 所以坐標(biāo)或 （密云縣一模）6如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，若ABC70，則AOC的度數(shù)等于 A140 B130 21 C120 D110答案：A 10.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果1=35，那么2是_答案：5516. 已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F，求證：BAEDCF.答案：證明：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD且ABCDABECDF又AEBD，CFBDAEBCFD900RtABERtCDFBAEDCF20. 如圖，AB

49、是的直徑，M是OA上一點(diǎn)，過(guò)M作AB的垂線交AC于點(diǎn)N,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,直線CF交EN于點(diǎn)F,且（1）證明CF是的切線(2) 設(shè)O的半徑為1且AC=CE,求MO的長(zhǎng). 答案：（1）證明：連結(jié)0C, AB是直徑， ACB=90 BAC=30 ,ABC=60又OB=OC, 0CB=OBC=60 在RtEMB中，ABC=60 E=30 OCF=90 CF是O的切線. （2）在RtACB中，A=30,ACB=90AC=,BC=1BE=+1 在RtBEM中，E=30,BME=90MB=MO= 24.如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)處，點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），且與

50、正方形外角平分線交于點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，試證明；（2）如果將上述條件“點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）”改為“點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）（）”，結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.AEHOMCyBGPFx答案：解：（1）過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為 由題意知: 得在和中 故 （2）仍成立.同理 由題意知: 整理得點(diǎn)不與點(diǎn)重合 在和中 （3）軸上存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形.過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn) 在和中 而 由于 四邊形是平行四邊形. （門頭溝區(qū)一模）4如圖，在矩形ABCD中，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是OD、OC的中點(diǎn)如果AC=10，B

51、C=8，那么EF的長(zhǎng)為A6 B5 C4 D3答案：6如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，交O于點(diǎn)D若CDB=30，O的半徑為，則弦CD的長(zhǎng)是A B3 C D9 答案：15已知：如圖，EFBC，點(diǎn)F、點(diǎn)C在AD上， AF=DC， EF=BC求證：AB=DE答案： 證明：， AFED ， 在與中， AB=DE 19已知：如圖，在ABCD中，ADC、DAB的平分線DF、AE分別與線段BC相交于點(diǎn)F、E，DF與AE相交于點(diǎn)G（1）求證：AEDF；（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的長(zhǎng)答案： 解：（1）在ABCD中， ADC+DAB=180DF、AE分別是ADC、DAB的平分線， A

52、EDF（2）過(guò)點(diǎn)D作，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則四邊形AEHD是平行四邊形，且FDDHDH=AE=4，EH=AD=10. 在ABCD中，ADF=CFD，DAE=BEACDF=CFD，BAE=BEADC=FC，AB=EB在ABCD中，AD=BC=10，AB=DC=6，CF=BE=6，BF=BCCF=106=4FE=BEBF=64=2 FH= FE+EH= 12 在RtFDH中，.20已知RtABC中，ABC=90，以AB為直徑作O交AC于點(diǎn)D，連結(jié)BD（1）如圖1，若BDCD34，AD3，求O的直徑 AB的長(zhǎng)；（2）如圖2，若E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)ED，請(qǐng)你判斷直線ED與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論答案：解：（1）如圖1， AB是O的直徑， ADB=90 則CDB=ADB=90圖1ACBDOC+CBD=90ABC=90，ABD+CBD=90C=ABDADBBDCBD：CD =3：4，AD=3， BD=4在RtABD中， （2）直線ED與O相切 圖2ACBDEO證明：如圖2，連結(jié)OD 由（1）得BDC=90 E是BC的中點(diǎn)， DE=BEEDB=EBDOB=OD，ODB=OBDOB