第二章時域離散時間信號與系統(tǒng)ppt課件

1、第2章時域離散時間信號與系統(tǒng)2.1延續(xù)時間信號的采樣2.1.1信號的采樣與采樣定理1.采樣的定義：就是利用周期性抽樣脈沖序列pT(t),從延續(xù)信號xa(t)中抽取一系列的離散值，得到抽樣信號或稱抽樣數(shù)據(jù)信號即離散時間信號。抽樣是模擬信號數(shù)字化的第一環(huán)節(jié)，再經(jīng)幅度量化、編碼后即得到數(shù)字信號x(n)。研討內(nèi)容：信號經(jīng)采樣后發(fā)生的變化如頻譜的變化信號內(nèi)容能否喪失采樣序列能否代表原始 信號、如何不失真地復(fù)原信號由離散信號恢復(fù)延續(xù)信號的條件2、采樣過程1.取樣器可以看成是一個電子開關(guān)。開關(guān)每隔T秒閉合一次對理想抽樣，閉合時間應(yīng)無窮短，對實(shí)踐抽樣，閉合時間是秒，但 T使輸入信號得以抽樣，得到延續(xù)信號的抽樣

2、輸出信號。TM(t)如開關(guān)每次閉合秒，那么采樣器的輸出是一串反復(fù)周期為T，寬度為的脈沖，脈沖的幅度是這段時間內(nèi)信號的幅度(如圖)，這一采樣過程可看作是一個脈沖調(diào)幅過程，脈沖載波是一串周期為T、寬度為 的矩形脈沖，以PT(t)表示,調(diào)制信號是輸入的延續(xù)信號xa(t),那么采樣輸出為 普通 很小, 越小，采樣輸出脈沖的幅度越接近輸入信號在離散時間點(diǎn)上的瞬時值。ttt10T理想抽樣00ttt10T非理想采樣00T實(shí)踐抽樣與理想抽樣實(shí)踐抽樣與理想抽樣理想采樣對式兩邊進(jìn)展傅立葉變換結(jié)論：采樣信號的頻譜是原延續(xù)信號的頻譜以采樣頻率為周期，進(jìn)展周期延拓構(gòu)成的。 可見，該頻譜為周期性信號，其周期為所以，理想采

3、樣信號的頻譜是延續(xù)信號頻譜的周期延拓,反復(fù)周期為s(采樣角頻率), 幅度原來的1/T。奈奎斯特取樣定理由上圖可知，用一截止頻率為 的低通濾器對 濾波可以得 因此，要想抽樣后能不失真的復(fù)原出原信號，抽樣頻率必需大于等于兩倍原信號最高頻率分量。即 。這就是奈奎斯特采樣定理。最小采樣頻率稱為奈奎斯特采樣頻率。1.抽樣信號的頻譜是模擬信號頻譜以抽樣頻率為周期進(jìn)展周期延拓而成2.頻譜幅度是原信號頻譜幅度的1/T倍3.抽樣頻率必需大于等于兩倍原信號最高頻率分量。即 ，才干保證無混疊。 結(jié)論h為最高頻率分量2.1.2信號的恢復(fù)先決條件取樣過程中不存在混疊失真設(shè)計(jì)一個低通濾波器，其頻率特性為就可得到原信號的頻

4、譜：在作傅立葉反變換可得到原信號取樣內(nèi)差公式(時域?yàn)V波進(jìn)展分析)討論采樣信號 經(jīng)過理想低通濾波器Gj的呼應(yīng)過程。理想低通Gj的沖激呼應(yīng)為 頻域相乘對應(yīng)時域卷積，利用卷積公式，那么采樣信號經(jīng)理想低通后的輸出為 這里，g(t-nT) 稱為內(nèi)插函數(shù)特點(diǎn)：在采樣點(diǎn)nT上，函數(shù)值為1，其他采樣點(diǎn)上，值為零。內(nèi)插公式闡明，延續(xù)函數(shù)xat可以由它的采樣值xanT來表示，它等于xanT乘上對應(yīng)的內(nèi)插函數(shù)的總和，如右以下圖所示。在每一個采樣點(diǎn)上，由于只需該采樣值對應(yīng)的內(nèi)插函數(shù)不為零，所以保證了各采樣點(diǎn)上信號值不變，而采樣之間的信號那么由各采樣值內(nèi)插函數(shù)的波形延伸迭加而成。內(nèi)插公式的意義:證明了只需滿足采樣頻率高

5、于兩倍信號最高頻譜，整個延續(xù)信號就可以用它的采樣值完全代表，而不損失任何信息奈奎斯特定律。補(bǔ)充：正弦信號的抽樣.離散時間信號序列2.2.1序列及其表示序列定義：離散時間信號又稱作序列，序列是時間上不延續(xù)的一串樣本值的集合，記為x(n) 。 注：通常用x(n)表示序列。x(n)只在n為整數(shù)時才有意義。x(n)代表第n個序列值，在數(shù)值上等于信號的采樣值。實(shí)踐信號處置中，這些數(shù)字序列值按順序存放于存貯器中2.2.2常用的典型 序列1.單位取樣序列(離散沖激) n(n)112-1-20 n(n-m)112-1-20 m留意和(t)的區(qū)別？2.單位階躍序列 u(n)留意和u(t)的區(qū)別？3.矩形序列4.

6、實(shí)指數(shù)序列 當(dāng)n0，x(n)0時，上式可表示為 0a1-1a0a-1a為實(shí)數(shù)，當(dāng)0a1-1a1a=0; %單位階躍序列n3=n0:nf;x3=(0.75).n3; %實(shí)指數(shù)序列n4=n0:nf;x4=exp(-0.4+pi/3j)*n4); %復(fù)指數(shù)序列subplot(2,2,1),stem(n1,x1);subplot(2,2,2),stem(n2,x2);subplot(2,2,3),stem(n3,x3);figuresubplot (2,2,1),stem(n4,real(x4); %留意subplot的變化subplot (2,2,2),stem(n4,imag(x4); Subpl

7、ot (2,2,3),stem(n4,angle(x4); subplot (2,2,4),stem(n4,abs(x4);7. 周期序列假設(shè)對一切的n存在一個最小的正整數(shù)N使下面等式成立，那么稱x(n)為周期性序列周期為N例：以正弦序列為例討論例討論：假設(shè)一個正弦信號是由延續(xù)信號抽樣得到，那么抽樣時間間隔T和延續(xù)正弦信號的周期T0之間應(yīng)是什么關(guān)系才干使所得到的抽樣序列依然是周期序列？ 設(shè)延續(xù)正弦信號：抽樣序列：當(dāng) 為整數(shù)或有理數(shù)時，x(n)為周期序列令：例：N，k為互為素?cái)?shù)的正整數(shù)即N個抽樣間隔應(yīng)等于k個延續(xù)正弦信號周期8 序列的能量序列的能量為序列各抽樣值的平方和9.恣意序列x(n)可以表

8、示成單位脈沖序列的移位加權(quán)和，也可表示成與單位脈沖序列的卷積和。2.2.3序列的運(yùn)算1. 序列相加兩序列的和是指同序號(n)的序列值逐項(xiàng)對應(yīng)相加得一新序列。2.序列相乘是指同序號(n)的序列值逐項(xiàng)對應(yīng)相乘。3.序列的標(biāo)乘序列的相加和相乘：x1=0 1 2 3 4 3 2 1 0;ns1=-2;x2=2 2 0 0 0 -2 -2;ns2=2;nf1=ns1+length(x1)-1;nf2=ns2+length(x2)-1;ny=min(ns1,ns2):max(nf1,nf2);xa1=zeros(1,length(ny);xa2=xa1;xa1(find(ny=ns1)&(ny=ns2)&

9、(ny=nf2)=1)=x2;ya=xa1+xa2;yb=xa1.*xa2;subplot(2,2,1),stem(ny,xa1);ylabel(x1(n)subplot(2,2,3),stem(ny,xa2);ylabel(x2(n)subplot(2,2,2),stem(ny,ya);ylabel(x1(n)+x2(n)subplot(2,2,4),stem(ny,yb);ylabel(x1(n)*x2(n)4.序列的移位當(dāng)m為正時，x(n-m)表示依次右移m位；x(n+m)表示依次左移m位。5.序列的翻褶x(-n)是以n=0的縱軸為對稱軸將序列x(n)加以翻褶6.累加運(yùn)算7. 前向差分：

10、 8.后向差分：9.離散卷積的計(jì)算a)卷積的定義：設(shè)序列x(n),h(n),它們的卷積和y(n)定義為卷積和計(jì)算分四步：折迭(翻褶),位移,相乘,相加。x(m)01231/213/2m012m1h(m)n ，0mh(-m)=h(0-m)-2-1翻褶對應(yīng)相乘，逐個相加,得y(0)0mh(1-m)-11得y(1)位移1-1012345y(n)n1/23/235/23/20123456798X(m)0123456798y(m)01-2-3-4-5-6-79-8y(-m)f(0)=101-2-3-4-5-6-79-8y(-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(1-m)f(1)=2f(2)=3f(3

11、)=4f(4)=5f(5)=3f(6)=1f(7)=-1f(8)=-3f(9)=-5f(10)=-4f(11)=-3f(12)=-2f(13)=-101-2-3-4-5-6-79-8y(2-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(3-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(4-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(5-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(6-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(7-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(8-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(9-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(10-m)01-2-3-4-5-6-79-8y

12、(11-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(12-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(13-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(14-m)例b)卷積的運(yùn)算Matlab函數(shù)：conv() 卷積和與兩序列的前后次序無關(guān)10.尺度變換 1 抽取： x(n) x(mn), m為正整數(shù)。 例如， m=2， x(2n)，相當(dāng)于兩個點(diǎn) 取一點(diǎn)；以此類推。x(2n)131/4-101nx(n)1231/21/4-2-1012n2插值： x(n) x(n/m), m為正整數(shù)。 例如， m=2， x(n/2)，相當(dāng)于兩個點(diǎn) 之間插一個點(diǎn)；以此 類推。通常，插值用 I倍表示，即插入I-1個值。x(

13、n)121/2-101nx(n/2)121/2-2-1012n。11.序列相關(guān)運(yùn)算相關(guān)運(yùn)算是一個序列相對于另一個序列進(jìn)展位移，然后相乘。自相關(guān)序列自相關(guān)序列具有偶對稱線性非移變系統(tǒng) 離散時間系統(tǒng)： 系統(tǒng)可定義為將輸入序列x(n)映射成輸出序列y(n)的獨(dú)一變換或運(yùn)算，并用T表示，即y(n)=Tx(n)。一、線性系統(tǒng)滿足疊加原理的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。設(shè)y1(n)和y2(n)分別是系統(tǒng)對輸入x1(n)和x2(n)的呼應(yīng)，即 時不變指系統(tǒng)的特性不隨時間改動。離散時間的情況下，“移不變特性就是“時不變特性。 二、非時變系統(tǒng)移不變系統(tǒng)既滿足疊加原理，又滿足非移變條件的系統(tǒng)，被稱為線性非移變系統(tǒng)。這類系統(tǒng)的

14、一個重要特性，是它的輸入與輸出序列之間存在著線性卷積關(guān)系。三、單位采樣呼應(yīng)與卷積和1.單位取樣呼應(yīng)或單位沖激呼應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)的輸入為單位脈沖序列(n) 時，其輸出h(n)為系統(tǒng)的單位取樣呼應(yīng) ，即：T(n)h(n)h(n)代表了系統(tǒng)的特征，系統(tǒng)可以用其單位取樣呼應(yīng)表征h(n)通常把上式稱為離散卷積或線性卷積。這一關(guān)系常用符號“*表示，即：2. 輸入和輸出的關(guān)系h(n)x(n)y(n)當(dāng)恣意序列x(n)可表述為四、線性非移變系統(tǒng)的性質(zhì)(1)交換律 h(n)x(n)y(n)=x(n)*h(n)線性時不變系統(tǒng)表示圖(2)結(jié)合律 (3)分配律五、系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性2. 系統(tǒng)的因果性系統(tǒng)的輸出僅與如今與過去

15、的輸入有關(guān)，與系統(tǒng)未來的輸入無關(guān)，那么該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。因果系統(tǒng)是指輸出的變化不領(lǐng)先于輸入的變化的系統(tǒng)。線性非移變系統(tǒng)為因果系統(tǒng)的充分必要條件是1.系統(tǒng)的穩(wěn)定性當(dāng)輸入x(n)有界時，輸出y(n)有界的系統(tǒng)被稱為穩(wěn)定系統(tǒng)。即，假設(shè)|x(n)|M(M為正常數(shù))，有|y(n)|+，該系統(tǒng)穩(wěn)定。線性非移變系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件穩(wěn)定性證明(1)充分性，設(shè) (2)必要性 因果序列 當(dāng)n0時，x(n)=0的序列穩(wěn)定的因果序列例知一個線性非移變系統(tǒng)的單位取樣呼應(yīng)為解：(1) 因果性(2)穩(wěn)定性 由于在n0時，u(n)=0, 所以h(n)=0，故該系統(tǒng)為因果系統(tǒng) 線性常系數(shù)差分方程 一個離散系統(tǒng)的特性除了可用單位取

16、樣呼應(yīng)序列來描畫外，還可以用差分方程來描畫。對于線性時不變系統(tǒng)，經(jīng)常用線性常系數(shù)差分方程來描畫。線性常系數(shù)差分方程的普通方式為：N為差分方程的階數(shù)。將方程稍加變換后得：該式闡明，系統(tǒng)在某時辰n的輸出值y(n)不僅與該時辰的輸入x(n)、過去時辰的輸入x(n-1)，x(n-2)等有關(guān)，還與該時辰以前的輸出值y(n-1)，y(n-2)等有關(guān)。 一、線性常系數(shù)差分方程的表示二、線性常系數(shù)差分方程的求解方程的求解可按以下3步進(jìn)展： (1)求出對應(yīng)的齊次方程的通解y1(n)；(2)確定方程的一個特解y2(n)；(3)方程的全解y(n)=y1(n)+y2(n)。首先求方程的齊次通解。與方程對應(yīng)的齊次方程為設(shè)通解為cn，利用微分方程的求解方法，得到其特征方程為：假設(shè)特征方程有相異根i，i=1,2, ,N，那么齊次通解假設(shè)特征方程有1個m重根1，那么齊次通解為例求以下齊次差分方程的通解解特征方程為特征根為于是齊次差分方程的通解為代入初始條件，可求得 因此通解為 求差分方程的特解。遞推法和變換域法等。變換域法將在第三章引見，這里主要引見遞推法。解法思緒是：系統(tǒng)可以用差分方程來描畫，系統(tǒng)的輸出即為該差分方程的特解，對線性非移變系統(tǒng)用的較多，其輸出就是：因