03-2任意激勵(lì)的受迫振動(dòng)與隔振ppt課件

1、4.5 恣意鼓勵(lì)下的呼應(yīng)規(guī)律系統(tǒng)振動(dòng)微分方程：對(duì)于恣意鼓勵(lì)的受迫振動(dòng),常用杜哈美積分(卷積積分)法求系統(tǒng)呼應(yīng)。杜哈美積分法的根本思想：在t=時(shí)的d間隔內(nèi)，質(zhì)量m遭到一個(gè)微沖量F d的作用。根據(jù)動(dòng)量定律，質(zhì)量m在d時(shí)間內(nèi)將獲得一速度增量dv和位移增量dx：F(t)是時(shí)間的恣意函數(shù)，如下圖。其中，dx為高階無(wú)窮小量，忽略不計(jì)，即假設(shè)系統(tǒng)來(lái)不及發(fā)生位移。根據(jù)有阻尼自在振動(dòng)對(duì)初始條件的呼應(yīng)：根據(jù)上述思想，問(wèn)題簡(jiǎn)化為： 當(dāng)t 時(shí)，即在微沖量尚未作用前，系統(tǒng)不發(fā)生運(yùn)動(dòng)； 當(dāng)t 時(shí)，在微沖量Fd作用下，系統(tǒng)相當(dāng)于在初始條件 作用下的自在振動(dòng)。 由于微沖量Fd不是作用在t = 0時(shí)辰，而是作用在t = 時(shí)辰，

2、相當(dāng)于時(shí)間右移了，因此系統(tǒng)在微沖量Fd作用下的呼應(yīng)： 當(dāng)激振力F()由瞬時(shí) = 0到 = t延續(xù)作用時(shí)，系統(tǒng)的呼應(yīng)等于一系列微沖量Fd從 = 0到 = t分別延續(xù)作用下系統(tǒng)呼應(yīng)的疊加。有阻尼杜哈美積分：無(wú)阻尼杜哈美積分：以上兩式的順應(yīng)條件：零初始條件。恣意初始條件t=0、x0、 ，有阻尼杜哈美積分： 恣意初始條件t=0、x0、 ，無(wú)阻尼杜哈美積分：在通常情況下，普通都假定初位移x0和初速度 均等于零。例1 求無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)正弦激振力F()=F0sin的呼應(yīng)。呼應(yīng)方程結(jié)論： (1)式中第一項(xiàng)代表強(qiáng)迫振動(dòng)，是以鼓勵(lì)頻率進(jìn)展的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)； (2)式中第二項(xiàng)是以固有頻率n進(jìn)展的自在振動(dòng)。只需系統(tǒng)有阻尼

3、存在，就迅速衰減，所以是瞬態(tài)振動(dòng)。解：由無(wú)阻尼杜哈美積分例2 求無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)階躍載荷F0的呼應(yīng)。解：結(jié)論： (1)階躍載荷F0使系統(tǒng)產(chǎn)生周期為T(mén)=2n、振幅為F0k的振動(dòng)；(2)彈簧最大變形為靜變形的兩倍。階躍載荷呼應(yīng)曲線(xiàn)例3 求無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)矩形脈沖的呼應(yīng)。解：(1)0tt1時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的呼應(yīng)由下式表示(2) t t1 時(shí)，F(xiàn)()=0另外一種解法當(dāng)tt1時(shí)，激振力曾經(jīng)除去，系統(tǒng)以t= t1時(shí)辰的位移和速度為初始條件、按固有頻率n進(jìn)展自在振動(dòng)。無(wú)阻尼自在振動(dòng)對(duì)初始位移 x1 和初始速度 的呼應(yīng)振幅：式中：T系統(tǒng)自在振動(dòng)的周期。結(jié)論：常力除去后，振幅隨比值t1T的變化而變化。 (1)當(dāng)t1

4、=T2時(shí)，A=2F0K。系統(tǒng)呼應(yīng)如圖 (b)所示。(2)當(dāng)t1=T時(shí)，A=0，即除去F0后，系統(tǒng)停頓不動(dòng)。其呼應(yīng)如圖(c)所示。產(chǎn)生這種景象的緣由： 當(dāng)t1 =T2時(shí)， ，所以，除去F0 后，系統(tǒng)堅(jiān)持這個(gè)能量繼續(xù)振動(dòng)；當(dāng)t1 =T時(shí)，W=0，所以， F0 除去后，系統(tǒng)靜止于平衡位置，不再運(yùn)動(dòng)。F0在t1時(shí)間內(nèi)所作的功為例4 圖示為一彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，箱子由高h(yuǎn)處?kù)o止自在下落，當(dāng)箱子觸到地面時(shí)，試求傳送到質(zhì)量m上的最大力是多少？假定質(zhì)量m和箱子之間有足夠的間隙，不會(huì)碰撞。 解：設(shè)x與y分別代表質(zhì)量m與箱子的絕對(duì)位移，在自在下落過(guò)程中，質(zhì)量m的運(yùn)動(dòng)微分方程為以z=x-y代表質(zhì)量m相對(duì)于箱子的相對(duì)位移，

5、有式中假定箱子的質(zhì)量遠(yuǎn)大于質(zhì)量m，因此可以以為質(zhì)量m的運(yùn)動(dòng)不影響箱子的自在下落。由于箱子是由高h(yuǎn)處自在下落，故有由杜哈美積分，有或這就是在箱子著地前質(zhì)量m相對(duì)于箱子的位移與速度。設(shè)箱子著地的瞬時(shí)為t1，由自在落體知在著地瞬時(shí)，質(zhì)量m的相對(duì)位移和相對(duì)速度為同時(shí)箱子的速度為 由于箱子著地后即靜止在地面上，不回跳。在箱子著地的瞬間，質(zhì)量m相對(duì)箱子的位移與速度分別為 取瞬時(shí)t1為初始瞬時(shí)，那么箱子著地后質(zhì)量m相對(duì)箱子作自在振動(dòng)，其相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為 振幅和相位差為經(jīng)過(guò)彈簧傳送到質(zhì)量m上的最大力等于kA，即計(jì)算機(jī)模擬經(jīng)過(guò)彈簧傳送到質(zhì)量m上的最大力 機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)發(fā)生振動(dòng)，振動(dòng)不僅會(huì)影響到機(jī)器本身的構(gòu)造強(qiáng)度，而

6、且會(huì)影響機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)性能、降低效率。 機(jī)器的振動(dòng)也會(huì)經(jīng)過(guò)根底的傳送而影響周?chē)鷥x器設(shè)備，降低其靈敏度和精度。 為了減小機(jī)器的振動(dòng)或者為了減小傳送給根底上的力，常在機(jī)器與根底之間安裝彈簧和阻尼器用來(lái)隔振。3.5 振動(dòng)系統(tǒng)的隔振隔振：在振源和振動(dòng)體之間設(shè)置彈簧和阻尼器系統(tǒng)，以減小或隔離振動(dòng)的傳送。隔振分類(lèi)：自動(dòng)隔振(積極隔振)，被動(dòng)隔振(消極隔振)。自動(dòng)隔振：隔離機(jī)械設(shè)備經(jīng)過(guò)支座傳送給地基的振動(dòng)，以減小動(dòng)力的傳送。被動(dòng)隔振：防止地基的振動(dòng)經(jīng)過(guò)支座傳送給需維護(hù)的設(shè)備，以減小運(yùn)動(dòng)的傳送。 機(jī)器本身是振源，經(jīng)過(guò)設(shè)置阻尼器和彈簧，使它與地基隔分開(kāi)來(lái)，隔掉傳到根底上的力，以減小它對(duì)周?chē)O(shè)備的影響。3.5.1 自

7、動(dòng)隔振間諧鼓勵(lì):F=F0sint自動(dòng)隔振力學(xué)模型系統(tǒng)呼應(yīng):振幅:經(jīng)過(guò)彈簧傳送給根底的力:經(jīng)過(guò)阻尼器傳送給根底的力:傳送給根底的合力:傳送給根底合力的幅值:傳送率或自動(dòng)隔振系數(shù)傳送率或自動(dòng)隔振系數(shù)評(píng)價(jià)隔振效果的系數(shù)。傳送率越低，隔振效果越好。自動(dòng)隔振系數(shù)頻率曲線(xiàn)(1)假設(shè)使FtF0，即Tr5 時(shí)，Tr曲線(xiàn)近似為程度線(xiàn)，下降效果不很明顯，普通取=2.55.0。(3)當(dāng)頻率比 時(shí)，隔振系數(shù)隨著添加而提高，增大阻尼不利于隔振，因此盲目添加阻尼并不能得到好的隔振效果。 在重型鍛錘隔振系統(tǒng)中運(yùn)用粘滯阻尼減振器振動(dòng)呵斥45度裂痕 重型鍛錘是機(jī)械、冶金、汽車(chē)、船舶等行業(yè)廣泛運(yùn)用的重要設(shè)備。鍛錘在鍛打坯料時(shí)將產(chǎn)

8、生嚴(yán)重的振動(dòng)和噪聲，許多消費(fèi)車(chē)間的勞動(dòng)條件因之而惡化，錘基的振動(dòng)，又經(jīng)過(guò)土壤傳給周?chē)h(huán)境，對(duì)鍛工、廠(chǎng)房、精細(xì)儀器儀表及工廠(chǎng)周?chē)木用裆顦?gòu)成一大公害。隔振技術(shù)的實(shí)踐運(yùn)用彈簧粘帶阻尼減振器 鍛錘安裝減振隔振系統(tǒng)之后，鍛錘運(yùn)用過(guò)程中對(duì)周?chē)h(huán)境影響較小，且衰減較快，明顯地減少了振動(dòng)與噪聲這一公害。鍛錘直接安裝減振器粘滯阻尼減振器的構(gòu)造與安裝運(yùn)用技術(shù)下底座直接彈性支承隔振系統(tǒng) 如下圖為并聯(lián)粘滯阻尼彈簧隔振器成一體安裝于鍛錘機(jī)體的底部。阻尼器的特性根本上不受溫度影響。實(shí)際證明，它已可以作為一種規(guī)范隔振方案，幾乎可以運(yùn)用于一切種類(lèi)的鍛錘上。鍛錘采用彈簧粘滯阻尼減振器設(shè)備是一種最正確的選擇。 Santana

9、轎車(chē)整車(chē)薄壁上粘貼高阻尼資料，以到達(dá)減振降噪的效果。橋梁、高塔等高大建筑的消振 高大的橋梁、鐵塔等建筑物，周?chē)娩撍骼o。當(dāng)遭到風(fēng)力、車(chē)輛和行人鼓勵(lì)時(shí)，鋼索會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，進(jìn)而使橋梁、鐵塔等建筑物穩(wěn)定性遭到要挾。為此，在鋼索上裝有阻尼的動(dòng)力消振器。從20世紀(jì)70年代以來(lái)，人們開(kāi)場(chǎng)逐漸地把阻尼減振技術(shù)轉(zhuǎn)用到建筑、橋梁、鐵路等工程中，并開(kāi)展非常迅速。在航天航空、軍工、汽車(chē)等行業(yè)中早已運(yùn)用了阻尼器來(lái)減振消能。到20世紀(jì)末，全世界已有近100多個(gè)構(gòu)造工程運(yùn)用了阻尼器來(lái)吸能減振。Maysville 斜拉橋阻尼器的安頓佐治亞州 Sidney Lanier 橋 1999年北京站抗震加固工程采用了先進(jìn)的阻尼器。在每個(gè)方向安裝16個(gè)130噸非線(xiàn)性液體粘滯阻尼器，阻尼器可以使原構(gòu)造的阻尼比從5%普通鋼筋混凝土構(gòu)造提高到了20%，從而把大震下的層向位移降低到彈性范圍內(nèi)。用大石塊制造阻尼，以減小海浪對(duì)堤岸