第四章_時間序列分解法和趨勢外推法ppt課件

1、4 時間序列分解法和趨勢外推法 4.1 時間序列分解法 4.2 趨勢外推法概述 4.3 多項式曲線趨勢外推法 4.4 指數(shù)曲線趨勢外推法 4.5 生長曲線趨勢外推法 4.6 曲線擬合優(yōu)度分析回總目錄4.1 時間序列分解法 一、時間序列的分解 經(jīng)濟(jì)時間序列的變化遭到長期趨勢、季節(jié)變動、周期變動和不規(guī)那么變動這四個要素的影響。其中：1 長期趨勢要素T 反映了經(jīng)濟(jì)景象在一個較長時間內(nèi)的開展方向， 它可以在一個相當(dāng)長的時間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似 直線的繼續(xù)向上或繼續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢?；乜偰夸浕乇菊履夸? 季節(jié)變動要素S 是經(jīng)濟(jì)景象受季節(jié)變動影響所構(gòu)成的一種長 度和幅度固定的周期動搖。3 周期變動要素C 周期

2、變動要素也稱循環(huán)變動要素，它是受各 種經(jīng)濟(jì)要素影響構(gòu)成的上下起伏不定的動搖。4 不規(guī)那么變動要素I 不規(guī)那么變動又稱隨機(jī)變動，它是受各種偶爾 要素影響所構(gòu)成的不規(guī)那么變動?；乜偰夸浕乇菊履夸?二、時間序列分解模型 時間序列y可以表示為以上四個要素的函數(shù)，即： 時間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型?；乜偰夸浕乇菊履夸?加法模型為： 乘法模型為：回總目錄回本章目錄 三、時間序列的分解方法1運(yùn)用挪動平均法剔除長期趨勢和周期變化，得 到序列TC。然后再用按月季平均法求出 季節(jié)指數(shù)S。2做散點圖，選擇適宜的曲線模型擬合序列的長 期趨勢，得到長期趨勢T。回總目錄回本章目錄3計算周期要

3、素C。用序列TC除以T即可得到 周期變動要素C。4將時間序列的T、S、C分解出來后，剩余的 即為不規(guī)那么變動，即：y回總目錄回本章目錄4.2 趨 勢 外 推 法 概 述 一、趨勢外推法概念和假定條件 趨勢外推法概念： 當(dāng)預(yù)測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節(jié)動搖，且能找到一個適宜的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時，就可以用趨勢外推法進(jìn)展預(yù)測。 回總目錄回本章目錄 趨勢外推法的兩個假定：1假設(shè)事物開展過程沒有騰躍式變化；2假定事物的開展要素也決議事物未來的開展， 其條件是不變或變化不大。 回總目錄回本章目錄 二 、趨勢模型的種類 多項式曲線外推模型：一次線性預(yù)測模型：二次二次拋物線預(yù)

4、測模型：三次三次拋物線預(yù)測模型：普通方式：回總目錄回本章目錄 指數(shù)曲線預(yù)測模型： 普通方式 ： 修正的指數(shù)曲線預(yù)測模型 ：回總目錄回本章目錄對數(shù)曲線預(yù)測模型：生長曲線趨勢外推法： 皮爾曲線預(yù)測模型 ：龔珀茲曲線預(yù)測模型 ： 回總目錄回本章目錄 三、趨勢模型的選擇 圖形識別法： 這種方法是經(jīng)過繪制散點圖來進(jìn)展的，即將時間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時間t為橫軸，時序察看值為縱軸的圖形，察看并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)展比較，以便選擇較為適宜的模型?；乜偰夸浕乇菊履夸?差分法： 利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列到達(dá)平穩(wěn)序列。一階向后差分可以表示為：二階向后差分可以表示為： 回總目錄回本章目錄

5、差分法識別規(guī)范：差分特性使用模型一階差分相等或大致相等一次線性模型二階差分相等或大致相等二次線性模型三階差分相等或大致相等三次線性模型一階差分比率相等或大致相等指數(shù)曲線模型一階差分的一階比率相等或大致相等修正指數(shù)曲線模型回總目錄回本章目錄4.3 多 項 式 曲 線 趨 勢 外 推 法 一、二次多項式曲線模型及其運(yùn)用 二次多項式曲線預(yù)測模型為：回總目錄回本章目錄設(shè)有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) ， ， ，令即：解這個三元一次方程就可求得參數(shù)?；乜偰夸浕乇菊履夸?例 題 例 1 下表是我國1952年到1983年社會商品零售總額按當(dāng)年價錢計算，分析預(yù)測我國社會商品零售總額 。回總目錄回本章目錄年份時序（t）總額 （

6、 yt ）年份時序（t）總額 （ yt ）年份時序（t）總額（ yt ）19521276.8196312604.51974231163.619532348.0196413638.21975241271.119543381.1196514670.31976251339.419554392.2196615732.81977261432.819565461.0196716770.51978271558.619576474.2196817737.31979281800.019587548.0196918801.51980292140.019598638.0197019858.01981302350.0

7、19609696.9197120929.21982312570.0196110607.71972211023.31983322849.4196211604.01973221106.7回總目錄回本章目錄1對數(shù)據(jù)畫折線圖分析，以社會商品零售總額為 y軸，年份為x軸。回總目錄回本章目錄2從圖形可以看出大致的曲線增長方式，較符合 的模型有二次曲線和指數(shù)曲線模型。但無法確 定哪一個模型能更好地擬合該曲線，那么我們將 分別對該兩種模型進(jìn)展參數(shù)擬合。 適用的二次曲線模型為： 適用的指數(shù)曲線模型為： 回總目錄回本章目錄3進(jìn)展二次曲線擬合。首先產(chǎn)生序列 ，然后運(yùn)用普通最小二乘法對模型各參數(shù)進(jìn)展估計。得到估計模型

8、為：其中調(diào)整的 ， ， 那么方程經(jīng)過顯著性檢驗，擬合效果很好。規(guī)范誤差為151.7。 回總目錄回本章目錄(4) 進(jìn)展指數(shù)曲線模型擬合。對模型 ： 兩邊取對數(shù)： 產(chǎn)生序列 ，之后進(jìn)展普通最小二乘估計該模型。最終得到估計模型為： 回總目錄回本章目錄 其中調(diào)整的 ， ，那么方程經(jīng)過顯著性檢驗，擬合效果很好。規(guī)范誤差為：175.37。5經(jīng)過以上兩次模型的擬合分析，我們發(fā)現(xiàn)采用 二次曲線模型擬合的效果更好。因此，運(yùn)用方程： 進(jìn)展預(yù)測將會獲得較好的效果。 回總目錄回本章目錄 二、三次多項式曲線預(yù)測模型及其運(yùn)用 三次多項式曲線預(yù)測模型為：回總目錄回本章目錄 設(shè)有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) ， ， ，令即：解這個四元一次方

9、程就可求得參數(shù)?；乜偰夸浕乇菊履夸?.4 指 數(shù) 曲 線 趨 勢 外 推 法 一、指數(shù)曲線模型及其運(yùn)用 指數(shù)曲線預(yù)測模型為：回總目錄回本章目錄對函數(shù)模型 做線性變換得： 令 ，那么這樣，就把指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為直線模型了。回總目錄回本章目錄 二、修正指數(shù)曲線模型及其運(yùn)用 修正指數(shù)曲線預(yù)測模型為：回總目錄回本章目錄4.5 生 長 曲 線 趨 勢 外 推 法 一、龔珀茲曲線模型及其運(yùn)用 龔珀茲曲線預(yù)測模型為：回總目錄回本章目錄 對函數(shù)模型 做線性變換得： 龔珀茲曲線對應(yīng)于不同的lg a與b的不同取值范圍而具有延續(xù)點。曲線方式如以下圖所示。回總目錄回本章目錄(1) lga0 0b1(2) lga1(3) lga0 0b0 b1kkkk回總目錄回本章目錄(1) lga0 0b1k 漸進(jìn)線k意味著市場對某類產(chǎn)品的需求 已逐漸接近飽和形狀 ?；乜偰夸浕乇菊履夸?2) lga1k 漸進(jìn)線k意味著市場對某類產(chǎn)品的需求已由飽和形狀開場下降 ?；乜偰夸浕乇菊履夸?3) lga0 0b0 b1k 漸進(jìn)線k意味著市場對某類產(chǎn)品的需求從最低程度k迅速上升?；乜偰夸浕乇菊履夸?二、皮爾曲線模型及其運(yùn)用 皮爾曲線預(yù)測模型為：回總目錄回本章目錄4.6 曲 線 擬 合