電流的磁場(chǎng)和穩(wěn)橫磁場(chǎng)解讀

1、電流的磁場(chǎng)和穩(wěn)橫磁場(chǎng)解讀(Magnetic Field of Current)本章目錄6.1 基本的磁現(xiàn)象6.2 磁場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度6.5 安培環(huán)路定理及其應(yīng)用6.3 畢奧薩伐爾定律及其應(yīng)用6.6 運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)6.4 磁場(chǎng)的高斯定理一、基本磁現(xiàn)象6.1 基本的磁現(xiàn)象二、磁現(xiàn)象的本質(zhì)1.運(yùn)動(dòng)電荷2.傳導(dǎo)電流3.永磁體（安培分子電流）結(jié)論：一切磁現(xiàn)象起源于電荷的運(yùn)動(dòng) 。（電流）運(yùn)動(dòng)電荷、傳導(dǎo)電流、永磁體都可以產(chǎn)生磁場(chǎng)磁場(chǎng)又對(duì)三者產(chǎn)生（磁）作用 磁力磁作用以磁場(chǎng)為媒介，通過磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)磁作用的傳遞Q*運(yùn)動(dòng)電荷周圍既有電場(chǎng)又有磁場(chǎng)，那么電荷周圍的場(chǎng)與觀測(cè)者所處的參照系是否有關(guān)？討論一、磁力與磁場(chǎng)磁體磁

2、體電流電流安培提出:一切磁現(xiàn)象起源于電荷運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)磁場(chǎng)的性質(zhì)(1) 對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷(或電流)有力的作用；(2) 磁場(chǎng)有能量。6.2 磁場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度但電荷沿某特定方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，則pxyzqo根據(jù)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受力情況來確定磁場(chǎng)的性質(zhì)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：二、磁感應(yīng)強(qiáng)度，一般 ，則 ;1.規(guī)定：磁場(chǎng)中小磁針N極指向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度的方向描述磁場(chǎng)的物理量 磁感應(yīng)強(qiáng)度pxyzqo2.即 和 構(gòu)成的平面。簡(jiǎn)記為：另：3.只與位置有關(guān)。與 、 和 無關(guān)，定義：方向滿足右手螺旋（如圖）。Bv一.畢奧薩伐爾定律 靜電場(chǎng):取磁 場(chǎng)：取畢薩定律： 單位矢量真空中的磁導(dǎo)率 大?。悍较颍河衣菪▌t ?P6.3 畢奧薩伐爾

3、定律 例如：P二.畢薩定律的應(yīng)用 1. 載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)Ia解求距離載流直導(dǎo)線為a 處一點(diǎn)P 的磁感應(yīng)強(qiáng)度 P根據(jù)幾何關(guān)系IaPl(1) 無限長(zhǎng)直導(dǎo)線方向：右螺旋法則(2) 任意形狀直導(dǎo)線PaI12討 論IPIb(3) 無限長(zhǎng)載流平板P解xyO (1) (2) (3)分析：(1)無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線 (2)無限大板磁屏蔽iiPx2. 載流圓線圈的磁場(chǎng)RxO求軸線上一點(diǎn) P 的磁感應(yīng)強(qiáng)度根據(jù)對(duì)稱性方向滿足右手定則PxI(1)載流圓線圈的圓心處 (2) 一段圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)I如果由N 匝圓線圈組成右圖中，求O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度I123解RO例如討 論IIRO123(3)S定義磁矩xORq求繞軸旋轉(zhuǎn)

4、的帶電圓盤軸線上的磁場(chǎng)和圓盤的磁矩解Pr例圓盤圓心處 方向沿 x 軸正向 3. 載流螺線管軸線上的磁場(chǎng) IPR已知螺線管半徑為R單位長(zhǎng)度上有n 匝lPRl(1) 無限長(zhǎng)載流螺線管討 論(2) 半無限長(zhǎng)載流螺線管 方向：垂直ABCD組成的平面， 與電流成右手螺旋。例1 求如圖所示載流導(dǎo)線在o點(diǎn)產(chǎn)生的磁感 應(yīng)強(qiáng)度其中其中（自己證明）例2 真空中一無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線 在A點(diǎn)處折成直角，在 平面內(nèi)，求P、R、S和T四點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，a=4.00cm，電流I=20.0A。例3 在一無限長(zhǎng)的半圓筒形的金屬薄片中，沿軸向流有電流，在垂直電流的方向上單位長(zhǎng)度的電流 其中k為常量，如圖所示。求半圓筒軸線上的

5、磁感應(yīng)強(qiáng)度。俯視圖，電流由里向外 在半圓筒上、在垂直電流的方向上取寬度dl的無限長(zhǎng)無限窄載流直線此寬度的無限長(zhǎng)直電流上電流強(qiáng)度為解： 此寬度的無限長(zhǎng)直電流在軸上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為建立坐標(biāo)系，如圖則根據(jù)對(duì)稱性分析有靜電場(chǎng)：磁 場(chǎng)：靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)一. 磁力線1. 規(guī)定(1) 方向：磁力線切線方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度的單位面積上穿過的磁力線條數(shù)為磁感的方向(2) 大?。捍怪睉?yīng)強(qiáng)度的大小2. 磁力線的特征(1) 無頭無尾的閉合曲線 磁場(chǎng)的高斯定理(2) 與電流相互套連，服從右手螺旋定則(3) 磁力線不相交二.磁通量通過面元的磁力線條數(shù) 通過該面元的磁通量對(duì)于有限曲面磁力線穿入對(duì)于閉合曲面規(guī)定磁力線穿出三.

6、磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)線都是閉合曲線 (磁高斯定理)電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)線既沒有起始點(diǎn)，也沒有終止點(diǎn)，即磁場(chǎng)線既沒有源頭，也沒有尾閭 磁場(chǎng)是無源場(chǎng)（渦旋場(chǎng)）例 證明在 磁力線 為平行直線的空間中，同一根磁力線 上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度值相等。解將電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)比：qm 磁荷討論1）磁場(chǎng)的基本性質(zhì)方程由電場(chǎng)的高斯定理可把磁場(chǎng)的高斯定理寫成與電場(chǎng)類似的形式q0自由電荷見過單獨(dú)的磁荷嗎？2）磁單極（Dirac Magnetic Monopole）的觀測(cè)對(duì)理論體系的影響？1931年Dirac預(yù)言了磁單極子的存在量子理論給出電荷q和磁荷qm存在關(guān)系：預(yù)言：磁單極子質(zhì)量： 這么大質(zhì)量的粒子尚無法在加速器中產(chǎn)生，人們寄希望

7、于在宇宙射線中尋找。只要存在磁單極子就能證明電荷的量子化。惟一的一次 從宇宙射線中捕捉到磁單極子的實(shí)驗(yàn)記錄： 斯坦福大學(xué)Cabrera等人的研究組利用超導(dǎo)線圈中磁通的變化測(cè)量來自宇宙的磁單極子?；狙b置:qm電感 LI超導(dǎo)線圈有磁單極子穿過時(shí)，感應(yīng)電流：I1982.2.14,13:53t實(shí)驗(yàn)中: 4匝直徑5cm的鈮線圈，連續(xù)等待151天，自動(dòng)記錄儀，記錄到了預(yù)期電流的躍變。以后再未觀察到此現(xiàn)象。結(jié)論：目前不能在實(shí)驗(yàn)中確認(rèn)磁單極子存在。作業(yè)：，一.磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理靜電場(chǎng): 靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)磁 場(chǎng): 以無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線為例 磁場(chǎng)的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關(guān) 磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理 若環(huán)路中不包圍電流

8、的情況？ 若環(huán)路方向反向，情況如何？對(duì)一對(duì)線元來說 環(huán)路不包圍電流，則磁場(chǎng)環(huán)流為零 推廣到一般情況 在環(huán)路 L 中 在環(huán)路 L 外 則磁場(chǎng)環(huán)流為 安培環(huán)路定律 恒定電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿一閉合路徑 L 的線積分等于路徑 L 包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和的 倍環(huán)路上各點(diǎn)的磁場(chǎng)為所有電流的貢獻(xiàn)(1) 積分回路方向與電流方向呈右螺旋關(guān)系滿足右螺旋關(guān)系時(shí) 反之 (2) 磁場(chǎng)是有旋場(chǎng) 電流是磁場(chǎng)渦旋的軸心 (3) 安培環(huán)路定理只適用于閉合的載流導(dǎo)線，對(duì)于任意設(shè)想的一段載流導(dǎo)線不成立圖中載流直導(dǎo)線, 設(shè) 例如討論則 L 的環(huán)流為: 必須是回路內(nèi)包圍的、穿過回路(與回路相鉸鏈）的總電流的代數(shù)和；特別注意路內(nèi)總

9、電流，路上總磁感；積分是對(duì)所取的安培環(huán)路的長(zhǎng)度積分；I的正負(fù)規(guī)定： 1)當(dāng)I與L的環(huán)饒方向成右手關(guān)系時(shí)，I0，反之I00ILI1I2I3L適用于穩(wěn)恒磁場(chǎng)的任何情況。1）對(duì)于所選取的回路，要能夠保證回路上每一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等（或者有的地方等于零）。安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度分布的條件2）對(duì)于所選取的閉合回路，要能夠保證回路上每一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與回路切線方向之間的夾角相等（或者有的地方等于/2）。二. 安培環(huán)路定理的應(yīng)用 例 求無限長(zhǎng)圓柱面電流的磁場(chǎng)分布。 PL解 系統(tǒng)有軸對(duì)稱性，圓周上各點(diǎn)的 B 相同P時(shí)過圓柱面外P 點(diǎn)做一圓周時(shí)在圓柱面內(nèi)做一圓周無限長(zhǎng)圓柱體載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布 區(qū)域：

10、區(qū)域：推廣例 一無限長(zhǎng)載流圓柱體，其上電流強(qiáng)度為I1，方向沿軸線；圓柱體半徑R1。此圓柱體外再罩一載流圓筒，其上電流強(qiáng)度為I2，方向與I1相反；圓柱面半徑為R2。求此載流系統(tǒng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。截面圖（俯視）安培環(huán)路形狀： 以載流體的軸線為圓心、半徑r且所圍平面垂直于軸的圓周。解：根據(jù)安培環(huán)路定理有方向：圓周切線方向，且與電流成右手螺旋。得同理可得方向：圓周切線方向，且與電流成右手螺旋。例 求螺繞環(huán)電流的磁場(chǎng)分布及螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量 解 在螺繞環(huán)內(nèi)部做一個(gè)環(huán)路，可得 若螺繞環(huán)的截面很小， 若在外部再做一個(gè)環(huán)路，可得螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量為例 求無限大平面電流的磁場(chǎng) 解 面對(duì)稱 推廣：有厚度的無限大平面電

11、流 在外部 在內(nèi)部 xP+qS電流元內(nèi)總電荷數(shù)電荷數(shù)密度一個(gè)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng) 運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)Oab如圖的導(dǎo)線，已知電荷線密度為 ，當(dāng)繞 O 點(diǎn)以 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)解1234線段1：O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度例求線段2：同理Oab1234線段3：線段4：同理作業(yè)：， ，。第七章 磁場(chǎng)對(duì)電流的作用1998諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)崔琦分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)本章目錄7.1 磁場(chǎng)對(duì)電流的作用7.2 磁力的功7.3 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)7-1 磁場(chǎng)對(duì)電流的作用一、安培力公式SnILorentz 磁力：電流“受力”載流子通過“碰撞”把“力”傳遞給導(dǎo)體載流導(dǎo)體受力（安培力）電流元相當(dāng)于一個(gè)運(yùn)動(dòng)的電荷元。在磁場(chǎng)中，“運(yùn)動(dòng)電荷”受力對(duì)于一有限

12、電流分布L 安培定律（安培力公式）SnI電流元相當(dāng)于一個(gè)運(yùn)動(dòng)的電荷元。在磁場(chǎng)中，“運(yùn)動(dòng)電荷”受力例1 求兩平行無限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有相同電流的相互作用力。a解：1）求F12方向垂直同理：2）單位長(zhǎng)度的受力：兩力大小相等，方向相反：為吸引力為排斥力在I2上取電流元I2dl2I2dl2處的磁場(chǎng)為：指向I1指向I2結(jié)論：3）若令a=1m，I1=I2=I 則有：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的受力當(dāng)=210-7N時(shí)，I=1安培電流強(qiáng)度單位的定義： 在真空中，兩條無限長(zhǎng)平行導(dǎo)線，各通有相等的穩(wěn)恒電流，當(dāng)導(dǎo)線相距一米，每米長(zhǎng)度上受力為210-7N時(shí)，各導(dǎo)線上的電流強(qiáng)度為1安培。xrI1I2例題2 無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線通有電流I1 ，在

13、同一平面內(nèi)有長(zhǎng)為L(zhǎng)的載流直導(dǎo)線，通有電流I2 。（如圖所示）求：長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力。dxxl解：dFdl例3 如圖，一條任意形狀的載流導(dǎo)線位于均勻磁場(chǎng)中，試證明它所受的安培力等于載流直線ab所受的安培力。建立直角坐標(biāo)系如圖解：位置取電流元載流導(dǎo)線上任意電流元受力大小為：設(shè)電流元與x軸的夾角為則：與x軸的夾角為 在坐標(biāo)系分解得：2. 在均勻磁場(chǎng)中的閉合載流回路整體上不受磁力。推論：1. 在均勻磁場(chǎng)（大小相等，方向相同）中，載流導(dǎo)線所受安培力與導(dǎo)線形狀無關(guān)，只與始末兩點(diǎn)的直線距離成正比。求下列電流之間的相互作用：二、磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用1、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的矩形載流線圈badc有一等效力矩！（俯視

14、）載流線圈的磁偶極矩IS有一等效力矩?。ǜ┮暎┰诰鶆虼艌?chǎng)中，載流線圈沒有平移，有轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)。討論（1）=0時(shí)，M=0。線圈處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。（2）=90時(shí)，M=Mmax=NBIS。（3）=180時(shí)，M=0。線圈處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)。載流線圈的磁偶極矩IS電和磁偶極子的比較在外場(chǎng)的力矩在外場(chǎng)的能量軸上遠(yuǎn)處的場(chǎng)2、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的任意形狀平面載流線圈總力矩：I合力：對(duì)于非均勻磁場(chǎng)： 在非均勻磁場(chǎng)中，載流線圈除了轉(zhuǎn)動(dòng)外，還可能有平移。例題4 求均勻磁場(chǎng)中載流線圈中的張力已知：設(shè)想：把線圈看作兩對(duì)等半圓弧，右半線圈不動(dòng)是因?yàn)樽蟀刖€圈對(duì)它的拉力（線圈中張力）與右半線圈受到安培力平衡！IR.OyxOxyR1、載流

15、導(dǎo)線：掃過的磁通量或磁通之增量7.2 磁力的功abIlF2、載流線圈？?轉(zhuǎn)動(dòng)M作正功，d0。M作正功，d0。例題4 有一半徑為R的閉合載流線圈，通過電流I。今把它放在均勻磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其方向與線圈平面平行。求：（1）以直徑為轉(zhuǎn)軸，線圈所受磁力矩的大小和方向。（2）在力矩作用下，線圈轉(zhuǎn)過90，力矩做了多少功？解：BI方法一：作用力垂直于線圈平面Rdl力矩的功：力矩：作用力垂直于線圈平面方法二：線圈轉(zhuǎn)過90時(shí)，磁通量的增量為：BI一、帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1、運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行 = 0F = 0+Bv結(jié)論：帶電粒子作勻速直線運(yùn)動(dòng)。7.3 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2、運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方

16、向垂直 FR+vB運(yùn)動(dòng)半徑：運(yùn)動(dòng)方程：帶電粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期和頻率與速度無關(guān)。結(jié)論：周期：頻率：+vB3、運(yùn)動(dòng)方向沿任意方向v1v2v2 勻速圓周運(yùn)動(dòng)v1 勻速直線運(yùn)動(dòng)結(jié)論：螺旋運(yùn)動(dòng)h半徑：周期：螺距： + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - -二、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)例1、速度選擇器FmFe+vE P+-N B2、質(zhì)譜儀 質(zhì)譜儀是研究物質(zhì)同位素的儀器。N：為粒子源P：為速度選擇器R三、霍爾效應(yīng) 1879年，霍爾（）發(fā)現(xiàn)，把一載流導(dǎo)體放在磁場(chǎng)中時(shí)，如果磁場(chǎng)方向與電流方向垂直，則在與磁場(chǎng)和電流兩者垂直的方向上出現(xiàn)橫向電勢(shì)差

17、。這一現(xiàn)象稱為“霍耳效應(yīng)”，這電勢(shì)差稱為“霍耳電勢(shì)差”。B+ + + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - U1U2IIRH = “霍耳系數(shù)”動(dòng)態(tài)平衡時(shí)：BxyzIIdbU+ + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -vFeFmU2 U1比較： 霍耳系數(shù)RH與電荷數(shù)密度n成反比。在金屬中，由于n1029很大，因此霍耳系數(shù)很小，相應(yīng)霍耳效應(yīng)也很弱。而在一般半導(dǎo)體中，電荷數(shù)密度n較小，因此霍耳效應(yīng)也較明顯。 1975年S.Kawaji等首次