初等模型——公平的獎學(xué)金名額分配

1、初等模型是是公平的獎學(xué)金名額分配目錄先說一下，本篇是學(xué)校上課內(nèi)容個人的整理筆記。、問題三個系學(xué)生共200名（甲系100,乙系60,丙系40）,20個獎學(xué)金名額，按比例分配，三個系分別為10,6,4名。現(xiàn)因?qū)W生轉(zhuǎn)人數(shù)為103，63，34，問20個名額該如何分配？我們按比例分配：系別學(xué)生人數(shù)比例（）20個的分配比例結(jié)果甲10351.510.310乙6331.56.36丙3417.03.44總和200100.020.020看著蠻合理的，那么問題來了，如果增加名額至21個，該怎么分配呢？二、公平分配方法我們先按照比例來分：系別學(xué)生人數(shù)比例（）21個的分配比例結(jié)果甲10351.510.81511乙633

2、1.56.6157丙3417.03.5703總和200100.021.00021按照比例算，四舍五入，似乎這樣是合理的，但是你想，當(dāng)有20個名額的時候，丙系分到了4個名額，有21個名額時，丙系卻只分到了3個名額，不合理！丙系的同學(xué)們應(yīng)該很氣惱吧。有沒有更公平的分配方式呢？公平分配方法：人數(shù)名額A方p1n1B方p2n2當(dāng)p1/n1=p2/n2時，分配公平。當(dāng)p1/n1p2/n2時，對A不公平。當(dāng)p1/n1p2/n2,定義：(pl/n1-p2/n2)/p2/n2=rA(n1,n2)即為相對A的不公平度。比上p2/n2與GDP增長率的算法是相類似的，方便記憶。對B的與A類似。為了公平，這個相對度量越

3、小越好。接下來討論一下幾種情況：假設(shè)初始p1/n1p2/n2若p1/(n1+1)p2/n2,則名額應(yīng)該給A【回憶一下剛剛的想法】若p1/(n1+1)p2/(n2+1),應(yīng)計算rA(n1,n2+1)不存在p1/n1p2/(n2+1)o就第二個和第三個討論一下，若rB(n1+1,n2)rA(n1,n2+1),則這個名額應(yīng)給B?！窘oA還是B怎么確定？代入一下上面計算r的式子，得到一個新的式子，又因為想讓這個數(shù)盡可能的小于是就給到了相應(yīng)的組別那里。這里就不寫步驟了】得到的表達(dá)式：發(fā)現(xiàn)這個形式符合：且給Q值較大的一方。三、計算和結(jié)果我們按照新的方法去分配這個人數(shù)。當(dāng)然不必每一個名額都這樣計算，我們只去計算最令我們頭疼的兩個名額，第20個和第21個。前面按照比例計算：甲10個，乙6個，丙3個。第20個：Q=竺1=96.4,Qj=型=945,込=蘭=販3應(yīng)當(dāng)給甲。第21