2021-2022學(xué)年廣東省潮州市潮安區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

1、2021-2022 學(xué)年廣東省潮州市潮安區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，共 30.0 分）下列長(zhǎng)度的三根木棒能組成三角形的是()A. 1，2，4B. 2，2，4C. 2，3，4D. 2，3，6若分式 224有意義，則的取值范圍是()A. 2B. 2C. 2D. 2五邊形的外角和等于()A. 180B. 360C. 540D. 720已知某細(xì)菌直徑長(zhǎng)約0.0000152米，其中0.0000152用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A. 152 105B. 1.52 104C. 1.52 105D. 1.52 105如果把分式 中的和都擴(kuò)大3倍，那么分式的值()擴(kuò)大3倍B. 擴(kuò)大9

2、倍C. 擴(kuò)大4倍D. 不變?nèi)绻切蔚娜齻€(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，則它是()銳角三角形C. 直角三角形B. 鈍角三角形D. 鈍角或直角三角形7.若點(diǎn)(, )和點(diǎn)(5, 7)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是()A. 2B. 2C. 12D. 128.如圖，已知 ，下列選項(xiàng)中不能被證明的等式是()A. = B. = C. = D. = 9.如圖，是 的中線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接、，若 的面積是8， 則陰影部分的面積為()第 1 頁(yè)，共 18 頁(yè)A. 4B. 2C. 6D. 810.如圖，在四邊形中， + = ，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，則 = ()A. 90 1 2B. 1 2C. 90 + 1 2D. 360

3、 二、填空題（本大題共 7 小題，共 28.0 分）11.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440，則這個(gè)多邊形是邊形12.分解因式：2 3 =13.若 = 3， = 4，則+ =14.已知1 1 = 1，則的值是215.如圖，已知 ， = 35， = 50，則 =16.如圖，若 = 15， = = = = ，則等于17. 中， = = 12厘米， = 8厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)如果點(diǎn)在線段上以2厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)， 同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒，則當(dāng) 與 全等時(shí)，為 厘米/秒三、計(jì)算題（本大題共 1 小題，共 6.0 分）第 2 頁(yè)，共 18 頁(yè)18.解分式方程：3 =1 2四、

4、解答題（本大題共 7 小題，共 56.0 分）19.如圖， 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,2)，(1,1)，(1,4)(1)畫(huà)出 關(guān)于軸對(duì)稱的圖形 111；(2)在軸上作出一點(diǎn)，使 + 的值最小(保留作圖痕跡)20.先化簡(jiǎn)，再求值：229，其中 = 1+324+4第 3 頁(yè)，共 18 頁(yè)21.已知，是 的三邊長(zhǎng)，且滿足2 + 2 4 8 + 20 = 0， = 3， 求 的周長(zhǎng)22.如圖，在四邊形中，/，為的中點(diǎn)，連接、， ，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).已知 = 2， = 5(1)求證： = ；(2)求的長(zhǎng)第 4 頁(yè)，共 18 頁(yè)某服裝店用960元購(gòu)進(jìn)一批服裝，并以每件46元的價(jià)格全部售完由于服裝暢銷，

5、服裝店又用2220元，再次以比第一次進(jìn)價(jià)多5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)服裝，數(shù)量是第一次購(gòu) 進(jìn)服裝的2倍，仍以每件46元的價(jià)格出售該服裝店第一次購(gòu)買了此種服裝多少件？?jī)纱纬鍪鄯b共盈利多少元？從邊長(zhǎng)為的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形(如圖1)，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2)上述操作能驗(yàn)證的等式是；(請(qǐng)選擇正確的一個(gè))A 、 2 2 + 2 = ( )2 B、2 2 = ( + )( ) C、2 + = ( + )應(yīng)用你從(1)選出的等式，完成下列各題：已知2 42 = 12， + 2 = 4，求 2的值計(jì)算：(1 1 )(1 221 )(1 321 ) (1 421192)(1 1 ).202第 5

6、 頁(yè)，共 18 頁(yè)25.如圖， 和 是等腰直角三角形， = ， = ， = =90，點(diǎn)是 內(nèi)的一點(diǎn)， = 130 (1)求證： = ；(2)求的大??；(3)設(shè) = ，那么當(dāng)為多少度時(shí)， 是等腰三角形第 6 頁(yè)，共 18 頁(yè)第 PAGE 9 頁(yè)，共 18 頁(yè)答案和解析【答案】【解析】解：、1 + 2 4，能夠組成三角形； D、2 + 3 6，不能組成三角形 故選：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊”，進(jìn)行分析此題考查了三角形的三邊關(guān)系判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)【答案】【解析】【分析】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不

7、等于零 利用分式有意義的條件求出即可【解答】解：分式 2+ 有意義，24 24 0， 解得： 2，則的取值范圍是： 2故選：【答案】【解析】解：五邊形的外角和是360 故選：根據(jù)多邊形的外角和等于360解答本題考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任意多邊形的外角和都是360【答案】【解析】解：0.0000152 = 1.52 105 故選：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 10 ，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 10 ，其中1 | 10，為

8、由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【答案】【解析】【分析】此題考查了分式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題 根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得答案【解答】解：把分式 中的和都擴(kuò)大3倍，分子擴(kuò)大了9倍，分母擴(kuò)大了3倍， 分式的值擴(kuò)大3倍，故選：【答案】【解析】解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為2、3、4， 則234 = 180，解得 = 20，所以，最大的角為4 20 = 80， 所以，三角形是銳角三角形故選：利用“設(shè)法”求出最大角的度數(shù)，然后作出判斷即可本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，利用“設(shè)法”表示出三個(gè)內(nèi)角求解更加簡(jiǎn)便【答案】【解析】【分析】此題主要考查了關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的特征，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相

9、反數(shù)。直接利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的特征得出，的值，進(jìn)而得出答案?！窘獯稹拷猓狐c(diǎn)(, )和點(diǎn)(5, 7)關(guān)于軸對(duì)稱 = 5， = 7則 + = 5 + 7 = 12。故選 C。【答案】【解析】【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是 解題的關(guān)鍵根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到 = 、 = ，則可得到 = ， 又 = ， = ，則可證明 ，可得 = ，可求得答案【解答】解： ， = ， = ， = ，故 A 正確； = ，即 = ，故 D 正確； 在 和 中 ()， = ，故 C 正確； 故選：【答案】 = = = 【解析】解： 是 的中線，2 = = 1 ，點(diǎn)是的

10、中點(diǎn)，2 = = 1 ，2 = = 1 ， = 1 ， = 1 ，444422 + = 1 + 1 = 1 = 1 8 = 4，故選：根據(jù)是 的中線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，得出三角形的面積+三角形的面積與三角形的面積的關(guān)系即可本題主要考查三角形的面積，推導(dǎo)出陰影部分的面積跟三角形的面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵【答案】【解析】解：四邊形中， + = 360 ( + ) = 360 ， 和分別為、的平分線， + = 1 ( + ) = 1 (360 ) = 180 1 ，222則 = 180 ( + ) = 180 (180 1 ) = 1 .22故選：先求出 + 的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)

11、角和定理求解的度數(shù)本題考查了平行線的定義以及多邊形的內(nèi)角和、三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是先求出 + 的度數(shù)【答案】10【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為， 則( 2) 180 = 1440，解得： = 10，第 10 頁(yè)，共 18 頁(yè)第 PAGE 13 頁(yè)，共 18 頁(yè)即這個(gè)多邊形是10邊形， 故答案為：10設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)內(nèi)角和公式得出( 2) 180 = 1440，求出方程的解即可本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解此題的關(guān)鍵，注意： 邊數(shù)為( 3)的多邊形的內(nèi)角和= ( 2) 18012.【答案】( 3)【解析】解：2 3 = ( 3) 故答案為：( 3)首先

12、確定公因式，直接提取公因式分解因式本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵【答案】12【解析】解： = 3， = 4， = = 3 4 = 12 故答案為：12直接根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，熟知同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解答此題的關(guān)鍵【答案】2【解析】解： 1 1= 1， = 1， 22 = 2( )， = 2( )， = 2故答案是：2先把所給等式的左邊通分，再相減，可得= 1，再利用比例性質(zhì)可得 = 2()，2再利用等式性質(zhì)易求 的值本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是通分，得出= 1是解題關(guān)鍵 2【答案】45【解析】解： =

13、35， = 50， = 180 = 1803550 = 95， ， = = 95， = = 9550 = 45 故答案為：45根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180求出，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 =，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵【答案】60【解析】解： = = = = ， = 15， = = 15， = = + = 15 + 15 = 30， = 180( + ) = 18060 = 120， = = 180 = 18012015 = 45， = 180( + ) = 18090 = 90， = = 180 = 1

14、809030 = 60， = 180( + ) = 180120 = 60 故答案為：60根據(jù)已知條件，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和外角之間的關(guān)系三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；三角形的內(nèi)角和是180度求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180這一隱含的條件【答案】2或3【解析】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是秒，點(diǎn)為的中點(diǎn)， = 12厘米， = = 6厘米， = ， = ，所以要使 和 全等，有兩種情況： = ， = ， 即6 = 8 2，解得： = 1， = ， 2 1 = 1 ， 解得： = 2； = ， = ， = 8厘米

15、， = = 1 = 4厘米，2即運(yùn)動(dòng)時(shí)間 = 4 = 2，2 = ， 6 = 2，解得： = 3； 所以 = 2或3，故答案為：2或3設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是秒，求出 = = 6厘米， = 2厘米， = (6 2)厘米， = 厘米，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出兩個(gè)情況： = ， = ， = ， = ，代入后先求出，再求出即可本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理得出兩種情況是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等【答案】解：方程的兩邊同乘( 2)，得3( 2) = ， 解得 = 3檢驗(yàn)：把 = 3代入( 2) = 3 0原方程的解為： = 3【解析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母

16、是( 2)，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解本題考查了分式方程的解法，(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根19.【答案】解：(1)如圖所示： 111，即為所求；(2)如圖所示：點(diǎn)即為所求【解析】(1)直接利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；(2)利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出點(diǎn)的位置此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及利用軸對(duì)稱求最短路線，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵20.【答案】解：當(dāng) = 1時(shí)， 原式= 2 (3)(3)3(2)2= 3 2= 43第 14 頁(yè)，共 18 頁(yè)第 PAGE 18 頁(yè)，共

17、 18 頁(yè)【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型21.【答案】解： 2 + 2 4 8 + 20 = 0 2 4 + 4 + 2 8 + 16 = 0 ( 2)2 + ( 4)2 = 0，又 ( 2)2 0，( 4)2 0 2 = 0， 4 = 0， = 2， = 4， 的周長(zhǎng)為 + + = 2 + 4 + 3 = 9 答： 的周長(zhǎng)為9【解析】本題考查了三角形周長(zhǎng)的計(jì)算、完全平方式及非負(fù)數(shù)的和為0.解決本題的關(guān)鍵是把方程轉(zhuǎn)化為含、的完全平方式先對(duì)含、的方程配方，利用非負(fù)數(shù)的和為0，求出、，再求周長(zhǎng)22.【答案】(1)證

18、明： /(已知)， = (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 是的中點(diǎn)(已知)， = (中點(diǎn)的定義)在 與 中， = = ， = ()， = (全等三角形的性質(zhì))；(2)解： ， = ， = (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)， 是線段的垂直平分線， = = + ， = (已證)， = + (等量代換)= 5 + 2 = 7()【解析】(1)根據(jù)/可知 = ，再根據(jù)是的中點(diǎn)可求出 ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出 = = + = + ，將已知代入即可此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等【答案】解：(1)設(shè)該服裝店

19、第一次購(gòu)買了此種服裝件，則第二次購(gòu)進(jìn)2件， 根據(jù)題意得：2220 960 = 5，2解得： = 30，經(jīng)檢驗(yàn)， = 30是原方程的根，且符合題意 答：該服裝店第一次購(gòu)買了此種服裝30件(2)46 (30 + 30 2) 960 2220 = 960(元)答：兩次出售服裝共盈利960元【解析】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，列式計(jì)算設(shè)該服裝店第一次購(gòu)買了此種服裝件，則第二次購(gòu)進(jìn)2件，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)數(shù)量結(jié)合第二次購(gòu)進(jìn)單價(jià)比第一次貴5元，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；根據(jù)銷售單價(jià)銷售數(shù)量?jī)纱芜M(jìn)貨總價(jià)=利潤(rùn)，即可求

20、出結(jié)論【答案】【解析】解：(1)圖1中陰影部分的面積為2 2 ， 圖2陰影部分的長(zhǎng)為( + )，寬為( )，因此圖2陰影部分的面積為( + )( )，由于圖1、圖2的陰影部分的面積相等可得2 2 = ( + )( )， 故答案為：；(2) 2 42 = 12，即( 2)( + 2) = 12，又 + 2 = 4， 2 = 3；原式= (1 1)(1 + 1)(1 1)(1 + 1)(1 1)(1 + 1) (1 2233441 )(1 + 1 )2020= 21 401324351921= 2233442020121=220(1)用兩種方法表示陰影部分的面積即可得出所驗(yàn)證的等式； (2)將2 42 = ( 2)( + 2)，再整體代入計(jì)算即可；將原式轉(zhuǎn)化為(1 1)(1