2.1.1 直線的斜率5

1、直線的斜率教學(xué)設(shè)計教學(xué)目的:1了解解析幾何這門學(xué)科及其研究方法；2理解直線的斜率，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線的斜率的計算公式；3引導(dǎo)學(xué)生觀察探索發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的探索歸納能力，通過學(xué)生之間、師生之間的交流合作，實現(xiàn)共同探究的目標(biāo)。并體驗認(rèn)識事物的一般規(guī)律：從特殊到一般的過程教學(xué)重點:直線的斜率教學(xué)難點:直線的斜率公式的理解教學(xué)方法: 講授法、討論法、探究法教具準(zhǔn)備:三角板課程內(nèi)容分析：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)，對一些基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)已掌握的前提下，解析幾何的第一節(jié)課，教師應(yīng)向?qū)W生展示在平面直角坐標(biāo)系下，數(shù)和形的關(guān)系，從而揭示解析幾何的研究方法和解決的問題，為今后的

2、學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。2.本節(jié)課的重點是直線的斜率，由兩點確定一條直線聯(lián)想能否用兩點的坐標(biāo)來表示，結(jié)合學(xué)生熟悉的坡度的定義，揭示如何用兩點的坐標(biāo)表示，以及表示的合理性。對直線斜率公式的應(yīng)用，要注意公式成立的條件和公式的正用、逆用，特別要說明斜率不存在時，直線存在（讓學(xué)生體驗此時直線的位置，以加深印象），在逆用時強(qiáng)調(diào)斜率是一比值，由它能知道直線在坐標(biāo)系中的位置（體現(xiàn)數(shù)和形的結(jié)合，讓學(xué)生利用圖象發(fā)現(xiàn)并歸納），若再有一點即知直線上另一點的坐標(biāo)（啟發(fā)學(xué)生利用斜率公式進(jìn)行求解，提醒注意不唯一）四、教學(xué)程序（一）問題情境情境（1）立交橋展示出美麗的曲線，天空中的流星劃過美麗的直線。曲線是平面幾何研究的對象，直線是

3、最常見的曲線，代數(shù)是通過方程、函數(shù)關(guān)系來研究生活中的一些變量關(guān)系的學(xué)科，幾何是借助幾何圖形來研究其形狀、大小及位置關(guān)系的學(xué)科，數(shù)學(xué)家拉格朗日說過如果代數(shù)與幾何各自分開發(fā)展，那么它的進(jìn)步將十分緩慢，而且應(yīng)用范圍也很有限但若兩者互相結(jié)合而共同發(fā)展，則就會互相加強(qiáng)，并以快速的步伐向著完美化的方向猛進(jìn)現(xiàn)在我們將學(xué)習(xí)如何用代數(shù)方程來研究幾何圖形解析幾何。情境（2）樓梯或山坡的傾斜程度可用坡度來刻畫。問題（1）過一點要畫出一條直線還需什么條件？問題（2）我們熟悉的坡度是怎樣確定的？（二）學(xué)生活動學(xué)生進(jìn)行思考、聯(lián)想、討論一般能回答問題(1) 對于問題（2）學(xué)生討論后，老師借助書本或直尺進(jìn)行演示，并用課件演示

4、，讓學(xué)生有一個感性認(rèn)識，體驗坡度是由什么來確定的。再由學(xué)生概括出：（坡度=高度/寬度）學(xué)生活動1:類比樓梯的坡度，探討直線的傾斜程度如何來刻畫？由學(xué)生討論引出課題：直線的斜率設(shè)計思路：從學(xué)生的熟悉的生活背景引入，分析學(xué)生熟悉的例子，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。采用類比推理的方法，把樓梯的傾斜程度與直線的傾斜程度進(jìn)行類比，展現(xiàn)了知識的發(fā)生和發(fā)展過程，降低了學(xué)習(xí)的難度。（三）建構(gòu)數(shù)學(xué)（一）斜率的概念直線的斜率：平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點，如果，那么直線PQ的斜率為（引進(jìn)增量之比這與以后學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)是一致的）學(xué)生活動2：請同學(xué)們兩人一組，任意給出兩點的坐標(biāo),請對方求過這兩點的直線的斜率.思考：（1）斜率公式與兩

5、點的順序有關(guān)嗎？ （2）對一條與x軸不垂直的定直線而言，直線的斜率是定值嗎？（3）如果，那么直線PQ的斜率怎樣？學(xué)生活動3：如何求一次函數(shù) y=x+1 和 y=2x+1 的圖象對應(yīng)的直線的斜率?(意在鞏固斜率公式, 探索函數(shù)y=kx+b中的k的幾何意義, 為今后研究直線的方程與一次函數(shù)的關(guān)系奠定基礎(chǔ))（四）數(shù)學(xué)應(yīng)用例1直線都經(jīng)過P(3,2)，又分別經(jīng)過點 ，討論斜率的是否存在，如存在，求出直線的斜率。思考：直線的傾斜方向與直線斜率有什么聯(lián)系？（分類）（本例題設(shè)置的過程安排了四種不同的情形，一方面有利于學(xué)生對所學(xué)知識的串聯(lián)，累積和加工，另一方面也為后續(xù)學(xué)習(xí)斜率與傾斜角的關(guān)系作輔墊。）例2經(jīng)過點A（3，2）畫直線，使直線的斜率分別為0；不存在；（本例題設(shè)置目的在于理解斜率的幾何意義，即平移和縱、橫坐標(biāo)增量間的關(guān)系，解題時應(yīng)提供兩種解法：一為待定系數(shù)法，二為利用幾何意義解題。斜率數(shù)值的設(shè)置順序上也體現(xiàn)了有特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律）課堂練習(xí):1.已知點P（2,3），點Q在y軸上，若直線PQ的斜率為1，則Q點坐標(biāo)是_.2.斜率為2的直線過三點A（3,5），B（a,7）C（-1，b）則a=_,b=_.3.若三點A（1,1），B（3,5）C（-1，a）在同一條直線上，則a=_.4.如果直線l上一點P沿x軸方向向右平移2個單位,再沿y軸方向向上平移4個單位后仍在直線l上,那么該直線的斜率