第二十三章旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)_經(jīng)典例題_單元測(cè)試

1、第二十三章旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，經(jīng)典例題，單元測(cè)試刊球：旋轉(zhuǎn)：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)方向：順時(shí)針和逆時(shí)針。旋轉(zhuǎn)的特征：（旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和方向）（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角。（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形繞著某一動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度后能與自身完全重合，這種圖形稱為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的這一點(diǎn)，稱為旋轉(zhuǎn)中心。注：結(jié)合旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義知：正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)1200后能與自身完全重合，故正三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；正方形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心

2、）旋轉(zhuǎn)900后能與自身完全重合，故正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。一般的正n（n3）變形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，那么最少旋轉(zhuǎn)時(shí)，能與自身完全重合。設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：（1）確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向；這是旋轉(zhuǎn)的三要素。（2）確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）將這些關(guān)鍵點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心繞指定方向旋轉(zhuǎn)指定的角度。（4）順次連接新關(guān)鍵點(diǎn)，得到所求圖形。旋轉(zhuǎn)的定義：【例1】如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB它繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到OEF在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置？【例2】如圖所示，/ABC和/ADE都是等腰直角三角形，/AED都是直角，點(diǎn)C在AD上,如果/ABC

3、經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與/ADES合，那么哪一點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角度是多少？并指出對(duì)應(yīng)點(diǎn)練一練：如圖所示，/ABC是等腰三角形，/ACB=90D是AB邊上一點(diǎn)，/CBD經(jīng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)/CAE的位置，貝U旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角度是，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，線段CB的對(duì)應(yīng)線段是，線段CD的對(duì)應(yīng)線段是，/CBD的對(duì)應(yīng)角是，如果點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AC的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到了。如果連接DE則/ECD是什么三角形？【例3】根據(jù)圖回答下面問(wèn)題。線段0A與OA,0B與OB,OC與OC有什么關(guān)系?./AOA，/BOB，/COC有什么關(guān)系？.ABCfAABC形狀和大小有什么關(guān)系？綜合以

4、上得出：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：【例2】1.2.3.旋轉(zhuǎn)作圖:【例1】如圖，四邊形ABCD四邊形EFGH都是邊長(zhǎng)為1的正方形.這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的？請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.指出，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)ABCD分別移到什么位置？請(qǐng)畫(huà)出/ABC繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45,后的圖形CC【例1】如圖所示，它由哪個(gè)“基本圖形”旋轉(zhuǎn)得到的？旋轉(zhuǎn)中心是哪里？旋轉(zhuǎn)了多少度？練一練：請(qǐng)畫(huà)出四邊形ABCDS點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后的圖形。請(qǐng)畫(huà)出/ABC繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900,后的圖形。從上面的作圖題中，我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、

5、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來(lái)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)就自然而然地固定下來(lái).因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來(lái)進(jìn)行研究.1.旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角下圖所示的四邊形ABCDO點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30、60的旋轉(zhuǎn)圖形.2.旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心OO為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30?的旋轉(zhuǎn)因此，從以上的畫(huà)圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會(huì)產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出美麗的圖案.【例2】如圖，正方形網(wǎng)格中，ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)），將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到AB1C1.（1）在正方形網(wǎng)格中，作出ABiCi;（不要求寫(xiě)作法）r

6、【例3】如圖所示，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系1.畫(huà)出四邊形OABC關(guān)于y軸對(duì)稱的四邊形OABC，并寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)是.2.畫(huà)出四邊形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得到的四邊形OABG1練一練：如圖四邊形ABCD1邊長(zhǎng)為1的正方形且DE,ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形.旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？AF的長(zhǎng)度是多少？如果連結(jié)EF,那么AEF是怎樣的三角形?1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,4）,將線段0A繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段OA,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.2.如圖所示，圖沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90可得到圖圖按順時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)可得圖.3如圖，在正方形ABCD中

7、，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，若AF=0.5AB，則可通過(guò)（填平移”旋轉(zhuǎn)”軸對(duì)稱”變換，使三角形ABE變換到三角形ADF的位置；且線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系是.14如圖，以點(diǎn)為為旋轉(zhuǎn)中心，將/1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100,得到/2若/1=40,則/2=度.5如圖，將左邊的矩形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度后，位置如右邊的矩形，則/ABC=如圖，一塊等邊三角形木板ABC的邊長(zhǎng)為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻轉(zhuǎn)（繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)），那么A點(diǎn)從開(kāi)始到結(jié)束所走的路徑長(zhǎng)度為如圖，在ABC中,AB=AC,若將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到FEC.則AE與BF的關(guān)系是若厶ABC的面積為3cm2，則四邊形ABFE的面積是當(dāng)/ACB為時(shí)，四邊形ABFE為矩形。A如圖，四邊形EFGH是由四邊形ABCD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的.如果用有序數(shù)對(duì)（2,1）表示方格紙上A點(diǎn)的位置，用（1,2）表示B點(diǎn)的位置，那么四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)得到四邊形EFGH時(shí)的旋轉(zhuǎn)中心用有序數(shù)對(duì)表示是如圖，四邊形ABCD是正方形，AADE旋轉(zhuǎn)后能與AABF重合.則旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角等于度，如果連接EF，那么AEF是三角形。如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6,PB=8,PC=10.若將PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到PAB，則點(diǎn)P與點(diǎn)P之間的距離為11.如圖所示，ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)了50后到了ABC的位置，若.B=33，.C=560，則乂bac=13