(江蘇專版)高考數(shù)學一輪復習專題2.2函數(shù)單調(diào)性與值域(講)-人教版高三全冊數(shù)學試題

1、word專題 2.2 函數(shù)單調(diào)性與值域【考綱解讀】要求 備注內(nèi)容A B C1了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域函 數(shù) 概 念 與 基 和值域函數(shù)的基本性質(zhì)本初等函數(shù)2了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用【直擊教材】1 y x2 6x 5 的單調(diào)減區(qū)間為 _ 【答案】 (， HYPERLINK l _bookmark1 3【解析】 y x2 6x 5 ( x 3) 2 4，表示開口向上， 對稱軸為 x 3 的拋物線， 其單調(diào)減區(qū)間為 ( ， 32若函數(shù) f ( x) 1x在區(qū)間 2， a 上的最大值與最小值的和為 ，則 a_.【答案】 43函數(shù) f( x) 是在區(qū)間 ( 2,3) 上的增函

2、數(shù)，則 y f ( x5) 的一個遞增區(qū)間是 _【答案】 ( 7， 2)【解析】由 2 x 5 3，得 7 x 2，故 y f ( x5) 的遞增區(qū)間為 ( 7， 2)【知識清單】1函數(shù)的單調(diào)性(1) 單調(diào)函數(shù)的定義1 / 11cx d cx df ( x 1) f ( x2)， 那么就說函數(shù)就說函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 D上是單調(diào)增函當 x1x2 時，都有word增函數(shù) 減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù) f ( x)的定義域為 I ：如果對于定義域 I 內(nèi)某個區(qū)間 D上的任意兩個自變量的值 x 1， x2定義 當 x 1x2 時，都有 f ( x 1) f ( x2) ，那么f ( x) 在區(qū)間 D上

3、是單調(diào)減函 數(shù)數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的(2) 單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù) y f ( x)在區(qū)間 D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)區(qū)間 D叫做函數(shù) yf ( x) 的單調(diào)區(qū)間2 函數(shù)的值域自左向右看圖象是下降的yf ( x) 在這一區(qū)間具有 (嚴格的 )單調(diào)性，函數(shù)值域的求法 :(1) 利用函數(shù)的單調(diào)性 : 若 y=f(x) 是a,b上取得最小 ( 大)值 , 最大 ( 小)值 .(2) 利用配方法 : 形如 y ax 2 bx c(a上的單調(diào)增 ( 減) 函數(shù) , 則 f(a),f(b) 分別是 f(x) 在區(qū)間 a,b0) 型 , 用此種方法 , 注意自變量 x 的 X 圍 .(3)

4、 利用三角函數(shù)的有界性 , 如 sin x 1,1,cos x 1,1 .(4) 利用“分離常數(shù)”法 : 形如 y= ax b 或 y ax2 bx e (a,c 至少有一個不為零 ) 的函數(shù) , 求其值域可用此法 .(5) 利用換元法 : 形如 y ax b cx d 型 , 可用此法求其值域 .(6) 利用基本不等式 :(7) 導數(shù)法 : 利用導數(shù)與函數(shù)的連續(xù)性求圖復雜函數(shù)的極值和最值 , 然后求出值域【考點深度剖析】定義域是函數(shù)的靈魂，高考中考查的定義域多以填空形式出現(xiàn)，難度不大；有時也在解答題的某一小問當2 / 11111ax x 1 ax x 1 a x 1 axa x 1 2 .w

5、ord中進行考查；值域是定義域與對應(yīng)法則的必然產(chǎn)物，值域的考查往往與最值聯(lián)系在一起，難度中等【重點難點突破】考點 1 函數(shù)的單調(diào)性考點一 函數(shù)單調(diào)性的判斷1討論函數(shù) f ( x) x2x1在 x( 1,1) 上的單調(diào)性2試討論函數(shù) f ( x) xax1( a0) 在 ( 1,1) 上的單調(diào)性解：法一 (定義法 )：設(shè) 1x1x21， f ( x) a a 1x 1 ，f ( x 1) f ( x2) a 1 x1 1a 1x2 1a x2 x 1x1 1 x2 1 ，由于 1x1x20， 故當 a0 時， f ( x 1) f ( x2)0 ，即 函數(shù) f ( x)在( 1,1) 上遞減；x

6、 1 10， x2 1 f ( x2)，當 a0 時， f ( x 1) f ( x2)0 ，即 f ( x 1)0 時， f (x)0 ，函數(shù) f ( x) 在( 1,1) 上遞減；3 / 111word當 a0 ，函數(shù) 謹記通法 判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性的(1) 定義法，其基本步驟：f ( x) 在( 1,1) 上遞增2 種重要方法及其步驟取值作差 商變形(2) 導數(shù)法，其基本步驟：求導函數(shù) 確定符號確定符號與1的大小得出結(jié)論得出結(jié)論考點二 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1) y x22| x| 1；(2) y log 2( x2 3x2) 由題悟法 確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的 3 種方

7、法4 / 1122x2 3x 1 的單調(diào)遞增區(qū)間為14word 提醒 單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用并集符號“”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié) 即時應(yīng)用 1函數(shù)【答案】y | x|(1 x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 _10，2函數(shù)【答案】y 3 _3，5 / 1112_1x0，13 2 14 81 2 32 ，13 13 4word【解析】令 u 2x2 3x 1 2 x 4 2 8.因為 u 2 x 在 ， 上單調(diào)遞減，函數(shù) y u在 R 上單調(diào)遞減所以 y 2x 3x 1 在 ， 上單調(diào)遞增考點三 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用角度一：求函數(shù)的值域或最 值1函數(shù) f

8、 ( x) x， x1，x 2， x1的最大值為 【答案】 2【解析】當 x1 時，函數(shù) f ( x) 1x為減函數(shù)，所以 f ( x)在 x 1 處取得最大值，為 f(1) 1；當 xx 11 時， f ( x2) f ( x1)( x2 x1)”表示 )【答案】 bac角度三：解函數(shù)不等式3已知函數(shù) f ( x)為 R 上的減函數(shù)，則滿足 f x f (1) 的實數(shù) 【答案】 ( 1,0) (0,1)1【解析】由 f ( x) 為 R 上的減函數(shù)且 f x 1，角度四：利用單調(diào)性求參數(shù)的取值 X 圍或值6 / 11x 的取值 X 圍是_即| x |1，x0.所以 1x0 或 0 x1，若

9、f ( x)在(， )上單調(diào)遞增， 則實數(shù) a 的取值 X 圍為【解析】要使函數(shù) f ( x)在 R上單調(diào)遞增，1，則有 a 20，f 1 0，1，即 a2，a 2 10，解得 20，若 f (2 x2) f ( x) ，則實數(shù) x 的取值 X 圍是 _3函數(shù) f ( x) xb( a0) 在 ， 2 上的值域為 ， 2 ，則 a _， b _.5【答案】 1【解析】因為 f ( x) b( a0) 在 ， 2 上是增函數(shù)，所以 f 2， f (2) 2.2a b即 b 2，解得 a 1， b考點 2 函數(shù)的值域【 2-1 】求函數(shù) y x x( x0) 的值域【答案】 (， 48 / 111

10、 x 21 x1 x211 x2word【 2-2 】【答案】【解析】求函數(shù) yx2 2x( x0,3) 的值域0,15 (配方法 )y x22x ( x 1) 2 1， y ( x 1) 2 1 在0,3 上為增函數(shù)，0 y15，即函數(shù) y x2 2x( x0,3) 的值域為 0,15 【 2-3 】【答案】【解析】2求函數(shù) y 2的值域( 1,1 2y 1 x2 1x2 1，1 x21，20 2 2. 11 x2 11. 即 y( 1,1 函數(shù)的值域為 ( 1,1 【 2-4 】【答案】求函數(shù) f ( x) x 1 2x. 的值域( , .9 / 11x2 x31x2 x,1) 31word【 2-5 】【答案】【解析】求